2024年上海市中考数学模拟试卷及答案

2024年上海市中考数学模拟试卷及答案

（一）

一.选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）

1.（4分）如果函数y=（m_2）x"-2+2x-7是二次函数，则m的取值范围是（）

A.m=±2B.m=2

C.m=-2D.m为全体实数

2.（4分）已知点M（2,n）在抛物线y=-2（x+1）（x-2）上，则n的值为（）

3

A.-1B.0C.2D.3

3.（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC=-l,AB=6愿，AC=6,贝ijBC的长为（

A.12B.12V3C.9D.9V3

4.（4分）在RlZ\ABC中，ZA=90°,AC=12,BC=13,那么lanB的值是（）

A.A.B.-I?.C.-12D.-L

1251313

5.（4分）如果而=不，那么下列结论中正确的是（）

A.IENl=lFMlB.祚与而是相等向量

C.而与诬是相反向量D.而与诬是平行向量

6.（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则三的值为（）

二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）

7.（4分）已知：互，则三=______.

x-y3y

8.（4分）已知二次函数y=ax'+bx+c（a#0）的图象如图，有下列5个结论：①abcVO；②3a+c

>0；③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤其中正确的结论有个.

9.（4分）已知抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移I个单位，得到的抛物线表达式

为•

10.（4分）若点A（m-3,y,）,B（m,yj,C（m+4,yQ都在二次函数y=（x-m）?+l（m为常数）

的图象上，则力，y2,y、的大小关系是.

11.（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x=l,点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q

的右侧，如果点P的坐标为（4,0）,那么点Q的坐标为.

12.（4分）在RtAABC中，ZBCA=90°,CD是AB边上的中线，BC=8,CD=5,贝ijtanZACD

13.（4分）如图,在梯形ABCD中，AD平行于BC,AC±AB,AD=CD,cosZDCA=0.8,BC=10,边

AB的长为

14.（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看-一栋楼顶部B的仰角为30。，看这栋楼底

部的俯角为60°,热气球A与喽的水平距离为120m,这栋楼的高度BC是ni.（«心

1.732,结果取整数）

3

口

□us2二cs

■□§s-0uT2i

'-na:DO0mnn-

l-SO己s

G

f屏30Ss

xi053一

15.（4分）如图，在平行四E-l边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0.已知0D=：，C0=b那

F二

么菽=_______________________（用含有W、E的式子表示）.

16.（4分）如图，1,/712//13,AB=2,AC=5,DF=10,则DE=

17.（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C,点D在AB上，

ZBAC=ZDEC=30°,AC与DE交于点F,若BD=2,AD=8,则EE=

18.（4分）如图，已知△ABC中，ZC-900,AB-6,CD是斜边AB的中线.将△ABC绕点A旋转，

点B、点C分别落在点B'、点C'处，且点二在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E.如果一隼

EC'

=3,那么线段CE的长是.

三.解答题（共7小题，满分78分）

19.（10分）计算：

（1）ySin3Q0+^-cos450+sin30°•tan60°:

sin60<>

（2）sin45°-cos45°^^an45°22Q.Jan45。.

tan必。・tan60。Jtan川cos300

20.（10分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象过点（-2,5）和（2,-3）两点.

（1）求此二次函数的表达式，并用配方法符其化为y=a（x-h）的形式；

（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标.

（3）当x取何值时，y随x的增大而增大.

21.（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F,连结AF交CD于点E,若匹

CE2

（1）若BC=2,求线段CF的长；

（2）若AADE的而积为3,求平行四边形ABCD的面枳.

AD

22.（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度.

下面是两个方案及测量数据:

项测量某塔的高度

目

方方案一：借助太阳光线构成相似三角方案二：利用锐角三角函数，测量：距离Q）,仰角Q,

案形.测量：标杆长CD,影长ED,塔影仰角6.

长DB.

测A

量

示

忠

图

EDB

测量第一次第二次平均值

项目

测CD1.61m1.59m1.6m26.4°26.6°26.5°

量ED1.18m1.22m1.2m37.1°36.9°37°

数

DB38.9m39.Im39mCD34.8m35.2m35m

据

（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为m：

（2）根据''方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°^0.60,cos370弋

0.80,tan37a^0.75,sin26.5°^0.45,cos26.5°七0.89,Lan26.5°^0.50)

23.（12分）如图，/XABC中，AB=AC,点D在BC边上，CE_LAD延长线于E,且BC=2AE

（1）求证:AD=CD：

（2）求证：AB?=AD・BC.

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=---2x+c（c为常数）与一次函数y=-x+b

（b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（-3,0）.

（1）求B点坐标；

（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA,PB,当5八可=-1地时，求点P的坐标；

8

（3）将抛物线y=-x，-2x+c（c为常数）沿射线AB平移5加个单位，平移后的抛物线山与原

抛物线y--X2-2x+c相交于点E,点F为抛物线y.的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐

标系中是否存在点N，使得以点E,F,M,N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N

25.（14分）【问题背景】如图（1）,△ABC中，AB=AC,aADE中，AD=AE,且NBAC=NDAE,求

证：BD=CE：

【变式迁移】如图（2）,ZkABC中，AC=BC,NACB=90°,点D为△ABC内一点，将点A绕点D

顺时针旋转90°得到DE,连接CD、BE,求生的值：

BE

【拓展创新】如图（3）,△ABC中，ZACB=90°,NABC=a，点D为△ABC外一点，AD1BD,

连接CD,求线段AD、CD、BD之间的数量关系.（用含a的式子表示）

参考答案

一.选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）

1.（4分）如果函数y=（m_2）x,-2+2x-7是二次函数，则m的取值范围是（）

A.m=±2B.m=2

C.m=-2D.m为全体实数

【答案】C

2.（4分）已知点M（2,n）在抛物线y=-2（x+1）（x-2）上，则n的值为（）

3

A.-1B.0C.2D.3

【答案】B

3.（4分）如图，在aABC中，AD是BC边上的高，cosC=-l,AB=6愿，AC=6,贝ljBC的长为（）

A.12B.12V3C.9D.9V3

【答案】A

4.（4分）在RlZ\ABC中，ZA=90°,AC=12,BC=13,那么tanB的值是（）

A.-LB.1?.C.段D.-L

1251313

【答案】B

5.（4分）如果而=下，那么下列结论中正确的是（）

A.IENl=lFMlB.而叮而是相等向量

C.于与诬是相反向量【）.而与而是平行向量

【答案】B

6.（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则三的值为（）

【答案】A

二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）

7.（4分）已知：交竺=立，则三=7.

x-y3y

【答案】见试题解答内容

8.（4分）已知二次函数y=axJ+bx+c（aWO）的图象如图，有下列5个结论：①abcVO：②3a+c

>0；③4a+2b+c>0：④2a+b=0；⑤b2>4ac.其中正确的结论有4个.

【答案】解：抛物线开口向下，因此aVO,对称轴为x=l>0,因此a、b异号，所以b>0,抛

物线与y轴交点在正半轴，因此c>0,所以abcVO,于是①正确：

抛物线的对称轴为直线x=-=l,因此有2a+b=0,故④正确：

当x=-l时，y=a-b+c<0,而2a+b=0,所以3a+c<0,故②不正确：

2a

抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2-4ac>0,即b'A4ac,故⑤正确；

抛物线的对称轴为x=l,与x轴的一个交点在-1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于

是当x=2时，y=4a+2b+c>0,因此③正确；

综上所述，正确的结论有：①③④⑤，

故答案为：4.

9.(4分)已知抛物线y=(x+1)2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式

为y=(x-1)，1.

【答案】y=(x-1)z+l.

10.(4分)若点A(m-3,yi),B(m,y2),C(m+4,y3)都在二次函数y=(x-m)?+l(m为常数)

的图象上，则y”y2,y：，的大小关系是y^VyiVya.

11.(4分)如图，抛物线的对称轴为直线x=l,点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q

12.（4分）在RtZXABC中，ZBCA=90°,CD是AB边上的中线，BC=8,CD=5,则tan/ACD=__l_.

【答案】生

3

13.（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC,ACJLAB,AD=CD,cosZDCA=0.8,BC=10,边

.•.ZDAC=ZDCA,

VAD/7BC,

.,-ZDAC=ZACB,

.•・ZACB=ZDQ\,

VAC1AB,cosZACD=0.8=-l,BC=10,

5

AZCAB=90°,COSZ/\CB=-^.=A

BC5

解得，AC=8,

*'-AB=VBC2-AC2=V102-82=6'

故答案为：6.

14.（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°,看这栋楼底

部的俯角为60°,热气球A与楼的水平距离为120nb这栋楼的高度BC是277m.732,

结果取整数）

日33

口Dn

sE

E5=

d

d83

DF

cs!

naR

J£as

E口

JD

CB力

SS

035

0n

nf

【答案】277m.

15.（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0.已知无=W，CC=b那

么前=_：£_（用含有之、］的式子表示）.

【答案】a匕

16.（4分）如图，L〃12〃h,AB=2,AC=5,DF=10,则DE=4

AD

1

BE

2

C

【答案】4.

17.（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C,点D在AB上,

ZBAC=ZDEC=30°,AC与DE交于点F,若BD=2,AD=8,则旦E=乂豆.

AF-8一

【答案】晅.

8

18.（4分）如图，已知△ABC中，ZC=90°,AB=6,CD是斜边AB的中线.将AABC绕点A旋转,

点B、点C分别落在点B'、点U处，且点B'在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E.如果一尊

EC'

=3,那么线段CE的长是Z

一2一

【答案】工

2

三.解答题（共7小题，满分78分）

19.(10分)计算:

(l)/sin30°.^y-cos45o+sin30°・tan60°：

（2）sin450-cos45°-in6D：・tan45：+3上幼。产45：

tan必。・tan60。Jtan川%QS30。

【答案】（i）3+2版;（2）2-2^.

43

20.（10分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象过点（・2,5）和（2,-3）两点.

（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a（x-h）2+k的形式；

（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标.

（3）当x取何值时，y随x的增大而增大.

【答案】（1）y=x2-2x-3,y=（x-1）2-4；

（2）函数图象与x轴的交点坐标为（-1,0）和（3,0）,与｝，轴的交点坐标为（0,-3）；

（3）当x>l时，y随x的增大而增大.

21.（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F,连结AF交CD于点E,若匹

CE2

（1）若BC=2,求线段CF的长：

（2）若4ADE的面积为3,求平行四边形ABCD的面积.

【答案】（1）6：

（2）24.

22.（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度.

下面是两个方案及测量数据：

项测量某塔的高度

目

方方案一：借助太阳光线构成相似三角方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD,仰角Q,

案形.测量：标杆长CD,影长ED,塔影仰角6.

长DB.

测量第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值

项目

测CD1.61m1.59m1.6mB26.4°26.6°26.5°

量ED1.18m1.22m1.2ma37.1°36.9°37°

数

DB38.9m39.Im39mCD34.8m35.2m35m

据

<1)根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为52m；

(2)根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；(参考数据：sin37°^0.60,cos37°x

0.80,tan370^0.75,sin26.5°^0.45,cos26.5°g0.89,tan26.5°^0.50)

【答案】(1)52；

(2)塔AB的高度约为52.5m.

23.(12分)如图，△ABC中，AB=AC,点D在BC边上，CE_LAD延长线于E,且BC=2AE

(1)求证：AD=CD：

(2)求证：AB2=AD*BC.

VAB=AC,

，BC=2CF.

VBC=2AE,

•・.CF=AE.

在RtZ\ACE和RtZSCAF中，（皿5,

lAC=CA

.,.RtAACE^RtACAE（HL）,

AAD-CD.

（2）VAB=AC,

ZACB=ZB.

又•・•/【）△，=NACD,

・•・ZCAD=ZB,

AAACD^ABCA,

.*.AC2=CD*BC.

VZDAC=ZACD,

.,.AD=CD,

.*.AB~=AD-BC.

24.（12分）如图，在平面宜角坐标系中，抛物线y=-/-2x+c（c为常数）与一次函数y=-x+b

（b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（-3,0）.

（1）求B点坐标：

（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA,PB,当豆刖=22团寸，求点P的坐标；

8

（3）将抛物线y=-x,-2x+c（c为常数）沿射线AB平移5五个单位，平移后的抛物线山与原

抛物线y=-x2-2x+c相交于点E,点F为抛物线yI的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐

标系中是否存在点N，使得以点E,F,M,N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N

的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)B(2,-5)：

(2)P(-X,1§.)；

24

(3)N的坐标为：为(6,-9),川(-2,-7),N3(-2,-3),N」(2,3).

2

25.(14分)【问题背景】如图(1),Z^ABC中，AB=AC,△ADE中，AD=AE,且NBAC=NDAE,求

证：BD=CE：

【变式迁移】如图(2),△ABC中，AC=BC,NACB=90°,点D为^ABC内一点，将点A绕点D

顺时针旋转90°得到DE,连接CD、BE,求型的值:

BE

【拓展创新】如图(3),AABC中,ZACB=90°,NABC=a，点D为aABC外一点,AD1BD,

连接CD,求线段AD、CD、BD之间的数量关系.(用含a的式子表示)

【答案】【问题背景】：证明见解析答；

【变式迁移】：返■:

2

【拓展创新工AD=tana(BD+”)•

sinQ

(二)

一、选择题(本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.下列送于如勺函数中，一定是二次函数的是（）

A.B.y=*+1

C.y，x+24x-x7D.yS2T^+31

2.抛物线），=；/-尸定经过点（）

A.（0,2]B.（2,0/C.（4,0）D.10,4）.

3.如果把山△ABCH边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角4的四个三角比的

值（）

A.都扩大为原来的3倍B.都缩小为原来的；

C.都没有变化D.都不能确定

4.在Rt^ABC^,“=90‘，AC^l，8c=3,那么U的正弦值是

（）

A.史卫B.画C.3D.1

1010$

5.已知非零向量覆了、6下列条件中不能判定立方的是（）

A.az2t氏/a/=2/bl

C.a//（,'i//iD.a=Zb=22

6.如图，已知它们依次交直线5力于点46、C和点

。、E、F,如果DE：DF=3：5,AC=12,那么8C的长等

于（）

A.2B.4C.-D.-

S5

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

8.已知抛物线开口向下，那么。的取值范围是______.

9.将抛物线y=向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是______.

10.已知点小8/3,力J在二次函数y=-x，2的图象上，那么力_

y婢“八，，二，，、，，＜，，卜

11.抛物线y=ax，+bx+“awOJ的对称轴是直线x:l，如果此抛物线与1轴的

一个交点的坐标是（3,0）,那么抛物线与谢的另一个交点的坐标是.

12.已知在△府（：中，4C-90S8c=3，cosB-那么的长是

13.如图，在梯形4BCD中,DC//AB,ADxBC

BD1AD,如果BC”,cotz.CDS-那么

AB

BDz

14.如图，某飞机在离地面垂直距离1000米的上空4处，测

得地面控制点8的俯角为纣，那么飞机与该地面控制点之间

的距离片8等于_______米（结果保留根号）.

15.如图，已知在平行四边形4BCD中，点E在边AB±,且设

4d=Z，AD-b,那么c£=

16.如图，已知在△八轨中,

从。边上的中线，且相交于点

那么冷一•

17.如图，在△阳（：中,DE//BC,DF//AG如果

5gpE=4,SAJDF:乱那么:-------

18.在RtAABC中，440=90',AC=l，AB=3，AD是BC边上

的中线视图用△ABC绕着点C逆时针旋转，使点解在线段AD上的

点E处，点8落在点F处，边EF与边BC交于点G那么DG的长是

D

三、解答题（木大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题分

计算:

20.，本小题（分J

已知二次函数y=ax,+h+c的图象经过前1,习、8（03）、C(—1,—3)三点.

仙求这个函数的解析式;

0用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.

（本小题改（分

如图，已知在平行四边形ABCD^,E是4成2上的一点,CE与8D相交于

点F,CE与力的延长线相交于点6,DE=3AE,CE=12求GE.

CF的长.

22.体小题m（分

海岛算经J是中国古代测量术的代表作，原名［重差这本著作建立起了

从直接测量向间接测量的桥梁.直至近代，垂差测量法仍有借鉴意义.

如图2,为测量海岛上一座山峰4”的高度，直立两根高2米的标杆BC和

DE,两杆间距80相距6米,0、8、匕点共线从点8处退

行到点F,观察山顶儿发现4、C.F三点共线，且仰角为45«：从点

。处退行到点C,观察山顶A,发现4、G三点共线，且仰角为

孙.，点AG都在直线上)

。怵FG的长(结果保留根号J；

0山峰高度人”的长,结果精确到0J米”参考数据:6*2.41，

。宅1.73)

图1图2

23.4本小题124分

如图，已知在△A8C中,A8=/1C,点D、E分别在边C8、AC的延长

线上，且cDAB=?EBC,E6的延长线交A吁点

求证：ADBFsAEBG

。如果ABBG求证:ECJDFDA

A

24.汴小题12.（分J

如图，已知在平面直角坐标系xO）中，抛物线y=N+bx+c经过副一1,朴

8/3,—4,两点，且与》轴的交点为点C

m求此抛物线的表达式及对称轴：

仅求8U0BC的值।

倒在抛物线上是否存在点F,使得△P8c是以8c为直角边的直角三角形？如

果存在，求出所有符合条件的点户坐标；如果不存在，请说明理由.

25.（本小题分

已知Rt△ABC中，Z£=90'，43=30°，4E=4,点「分别在边

AC.边BC±，点坏与点位合，点环与点B重合）,联结

EF,将ACEF沿着直线EF翻折后，点。恰好落在边力8上的点。处

如图L当点M与点（:重合时，求野的值：

ED

0如图2,当点M在线段AC上时，求贱于如勺函数解析式，并写出

定义域；

向当冷;时，求AD的长.

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

；.【答案】一:

8.【答案】

9.【答案】产一仪或丫:炉-21-8

10.【答案】〉

11.【答案】LL0

12.【答案】9

13.【答案】6

14.【答案】竺竺二

9

15.【答案】一-匕

16•【答案"

17.【答案】25

18.【答案】四

26

19.【答案】解：3tan459cot6(r^2lsin3(r-If--3

1ton6二0♦2ror4S

:3xixx/y-1/-

32G.2X4

=，5+]-(yj~3-

20.【答案】解：四由题意把*L5j、B(O,3卜口一1一才弋入二次函数丫：以。”工,

(a.b.c=5

可得：|c-3，

(a-b-kc--W

(a--1

解得：b=4.

lc：3

；・二次函数解析式为y二一2x，*4x+3：

12)v--21*+4x+3--2仅-2尸♦5,

；.顶点坐标是任.

21.【答案】解：•.•四边形A8CD为平行四边形,

..AD//BC,ADrBC,AB//DC

•:点G在8A延长线上，

・••GA//DC.

•,A•S-=_Gl•

EDEC

vDE=3AE,CE=12，

1Gi

•,Sr12,

即GE=4.

AD//BC

,“一门

••BC=FC•

•：DE=3AE,DE-t-AE-AD>

•9ED•a

AD4

vAD-BC

£D"3

正二

,:EF.FC=EC,

FC4

••cTr7-

TCE:12,

FC4

,•IFr7,

即FC二y.

综上,GE=4,FC-y.

22.【答案】解：/刃由题意得：CB1FH,ED1HG,

在RtAFBC中，LBFCX45%BC=2,

挥=2阳，

在RtADEG中，4G=30・，DE=2，

T

vBD=6米，

••FG-BD♦DG—BF-6♦2>f^-2=(4+2^^伴，

:.FG的长为仲.2/11米：

住，设成，二球，

在RtA4HF中，LAFH=45*,

；.FH=」：；=x|米>

Mn45*1'

•；FG二伍+20冰，

..雨—FG=U”+2G淤，

在歌AMG中,“=30・，

tan30*»a他'

：，X+4+20=CM

解得：x-5+3^1<10.2,

:.AH=10.2米，

・•・山峰高度AH的长约为10.2米.

23.【答案】证明：〃八•A8=AC,

.t.Z.45C-LACB.

“ABC、UCB分别是△ADB和ABCE的外角,

:.AABC=ADAB♦U,£ACB-Z.EBC4LE,

-LEBG

・y0=z.£.

又3BF二LEBQ

：,△D8FS£EBC.

(2)-：£DBFr£EBC,LDAB=乙EBC,

：.LDBF-w.

vzDr”,

.t.△DBFs〉DAB,

工丝;纥

DADB

即。8JDA•DF

在△人。腑乙BEC中，

上。=

LDAB=LEBG

|AB:BC

・・△ADB^^BEC(AASr

.'.BDrEG

:.EC；:DF-DA.

24.【答案】解：/刃根据题意：(；；3；二1:4,

解心：

・•・抛物线表达式为y_r7-4x-1.

・•・抛物线的对称轴为：直线1:2.

0♦.抛物线y=/-4x-J与冲由相交于点C,

二C点坐标是-1,,

作1渊I,垂足为M作。，1BG交8C的延长线于点H.

••B(3,-4j,

CM-BM=3,BC=3，，

..乙MCB=CHC0=45’.

OC=1，

..CH=OHy

BH=BC+CH=3C=二三

EOBC端

T

何疥在，理由如下：

VBC为直角边,

・•・只可能有两种情况：LPCB=90^LPBC=90C.

设点尸坐标为，的X,-4X-

①当dBC=90・，作PTJ.8N,星足为T,作CK1BM垂足为K

APT：3-&"M4XT-M

“CBK=45>MCB=9。°，

：.£BPTZ45^

・•,PTrHT；

：.3-x-4x—x7—3»可求得x,=2,必=3/舍J.

••PJZ-5）；

②当"C8=90・，作PQly轴，垂足为Q.

PQ-QC-r7—4x-

.zMCBW,dCB=90«,

“QCP=45*

..PQ=QC；

2

X-X-可求得X1:0倍J,X2-5.

••P，（5,4j；

综上所述，点尸的坐标是作司或化-%

25.【答案】解：在RtZSABC中，UCB=90*LB=30\AB：4,

“4:60'，8c=2。，AC=2，

••DM1Ab,

必ADM=90',

vAC：2,LA=60*，

:.MD:。，

由题意可得：CE~ED-|-2»

化，由题意可知：CE=DECFrDhLEDF=上C=90*

zMDF+dDB=90«,r£DM+3DF=90。，

:.AFDB:上EDM

在RtAADM中，“DM=90',”=6。・，

,ZMD=30'，DM=

:、LB=LAMD,

.t•△FDBSAEDM,

•..OF―_DB,

DEDM

••,AD=x,48=4,

：•DB-4~~

・・・y：，、：%-2y/l<X<"

（刃①当点同在线段月。上时,

CM1

：CEZ2

.CMEM1

••—-

CEDE2

由(2)得4FDBsdEDM,

唱喑4

FB1

‘正丁’

•.♦BEG，

..CF=DFW，"二芋

过点下作FH1AE,垂足为点”,

；.DH=，与负值舍去）,

:，AD~3~

②当点M在a的延长线上时，

CM1

,w，

C£DE2

由题意得d=LEDMZLFDB,

EDM^AFDB,

FB3

：-FCS2

vBC=2c

..CF=DF=~BF=~

过点F作FGJ.Aa垂足为点G

n-/H

综上，A0=3-C或丐21

（三）

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列实数中，有理数是（）

A.CB./SC.ED.

2.下列计算正确的是（)

A.a3+a2r0sB.a3-a2=oc.a3-a2-D.a3-ra2=a

4.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手

成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个

布.效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线相等R.对角线互相垂直

C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分

6.如图，矩形ABCD中，48=1，U8D=60‘，点。在

对角线80上，圆侬过点以口果矩形"BCD有：个顶

点在圆。内，那么圆。的半径长7的取值范围是（）

A.0<r4JB.1<”oC.】<rM；D.

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

7.计算（ab3f:.

8.化简分式白的结果为.

9.如果关于x的方程X2-2x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是

10.加果一个一次函数的图象顶点是原点,且它经过平移后能与y的图象重

合，那么这个二次函数的解析式是.

11.如果y=匕正比例函数仅是常数，kw。）的图象经过点（4,f,那么

」的值随x的增大而.，填“增大”或“减小”

i

12.布袋里有4个小球，分别标注了数字一10、2、3,这些小球除了

标注数字不同外，其它都相同.从布袋里任意摸出一个球，这个球上标注数字恰好是正数的

概率是一

13.图是某商场2022年四个季度的营业额绘制成的扇形统计图,

其中二季度的营业额为18万元，那么该商场全年的营业额为

______万元.

14.如图，在平行四边形"BCD中，80为对角线，£

是边DC的中点，联结BE如果设丽二无厢力，那么

5?=______僧五E的式子表示J.

15.在A/IBC中，AB：AG如果8c=10，cosB-那么A/IBC的重

心到底边的距离为

16.如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形

称为“准菱形”.有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2,这两条边的夹角

是"，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是一

17.如图，某电信公司提供了4、B两种方案的移动通讯费用义元月通话时

间用元J之间的关系,如果通讯费用为60元，那么彷案与8方案的通

活时间相差

18.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边

才6上，EF1CE.将ACDE沿直线CE翻折，如果点

的对应点恰好落在线段CF上,那么々EFC的正切值是

二、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.体小题10.（分）

计算：（-1严'“i-Gi-*

20.（本小题1”（分J

解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解・

-5-4-3-2-11245

21.体小题104分j

如图，在平面直角坐标系xO）中，直线止有一点川3,2%将点4先向左平移

办单位，再向下平移4个单位得到点8,点8恰好在直线I上.

flj写出点8的坐标，并求出直线I的表达式；

例如果点C在y轴上，且LABCxAACB,求点C的坐标.

22.体小题10.（分J

图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意

图经过测量，支架的立柱48与地面垂直亿8AC=9（力，.冰，点4