2024年山东省菏泽市巨野县中考数学一模试卷（含解析）

2024年山东省荷泽市巨野县中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小腹3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期,-2的相反数是（

C;

2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微

割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）

o

OO

OOO

A.oOoOoOoOo/\1/V\y\—1-

oooooo/V：---\/

oooooooV-_____I

3.我国刍主研发的500m口径球面射电型远镜（F4ST）有“中国天眼”之称，它的反射面面枳约为

25000C0m2.用科学记数法表示数据250000为（）

A.0.25x106B.25x104C.2.5x104D.2.5x10s

4.下列名算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a5C.a2-e-a3=a5D.（a2）3=a5

5.甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有改

变的是（）

A.主视图B.俯视图C左视图D.三种视图都改变

6.从羊，3.14,门，一强中随机抽取•个数，此数是无理数的概率是（）

7.如图，在矩形/18CD中，点E为B4延长线上一点，F为C£的中点，以8为圆

心，8F长为半径的圆弧过4。与CE的交点G,连接BG.若48=4,CE=10,则

AG=（）

A.2

B.2.5

C.3

D.3.5

8.如图.AB,我是。。的弦，OB,OC是00的半径，点P为。8上任意一点（点P不

与点8重合），连接CP.若4847=70。，则48P。的度数可能是（）

A.70°

B.105°

C.125°

D.155°

9.将一副直角三角板作如图所示摆放，/.GEF=60°,^MNP=45°.AB/

/CD,则下列结论不正确的是（）

A.GE//MP

B.Z.EF,V=150°

C.乙BEF=60°

D.Z.AEG=4PMN

10.直线必=ax+b和抛物线为=ax2+bx（a力是常数，旦a*0）在同・•平面直角坐标系中，直线yi=

ax+b经过点（一4,0）.下列结论：①抛物线y?=a/+bx的对称轴是直线x=-2；②抛物线刈=ax2+bx

与x轴•定有■两个交点：③关于x的方程a/+bx=ax+b有两个根X]=—4,x2=1;④若a>0,当xv

一4或x>1时，％>y?•其中正确的结论是（）

A.①②@®B.①②③C.②③D.①④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若%+、=3,xy=4,则/y+xy2的值为____.

12.关」：的不等式组｛:1有3个整数解，则实数m的取值范围是.

13.甲、乙两船从相距150km的48两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地瞅流航行90km时与从B

地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h,则江水的流速为km/h.

14.据原经》记教，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小A、._.

孔或像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光

线经过小孔。，物体48在幕布上形成倒立的实像CD(点A,8的对应点分别上一“一b”也

是C,0).若物体/1B的高为12cm,实像CD的高度为4cm,则小孔。的高度

0£为_____an.

15.如图，在矩形中，以点。为圆心，4。长为半径画弧，以点C为圆心，CD仆-------—

长为半径画弧，两弧恰好交于BC边上的点E处，现从矩形内部随机取一点，若\(/

AB=1,则该点取自阴影部分的概率为.

L-<、

16.如图,在边长为2的正方形n8CD中，点E为4D的中点,将△CDE沿CE翻折得△

CMa点M落在四边形4BCE内.点N为线段CE上的动点，过点,N作NP//EM交MC

于点P,则MN+NP的最小值为_____.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步腺,

17.(本小题8分)

(1)计算：S-4|s/n60°|+G)T-(2023-7r)0；

先化简，再求值：提)+,其中

(2)(1+X-I14二X-JL誉Ux=^+2.

18.(本小题8分)

如图，生平面宜角坐标系中，一次函|数y=ax+b(a<0)与反比例函数y=**年0)交于4(-m,3m),

8(4,-3)两点，与y轴交于点C,连接04OB.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式：

(2)求△力。〃的面积；

(3)请根据图象直接写出不等式:<ax+b的解集.

19.（本小题8分）

蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰需的文化内涵.在故国时期就开始流行，为发

场传统文化，唤醒中国礼仪，菜学校开展足球射门比赛.随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30

次，射中•次得1分，满分30分，得到这40名学生的得分（没有满分学生），将他们的成绩分成六组：4

0〜5分；B：5〜10分：C：10〜15分；D：15〜20分：E：20〜25分：F：25〜30分，绘制成如图所示的

频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）.

（1）若。组数据为：15,15,15.16,17,17.18,18,19,19,19,19,则这组数据的众数是

_，中位数是_____;

（2）若将此直方图绘制成扇形统计图，B：5~10分所在扇形的圆心角的度数为9；

（3）若用每组数据的组中值（如5£xV10的组中值是7.5）来代表该组同学的平均成绩；

①请求出这40名同学的总成绩：

②若此时再加上5名同学，耍使总平均成绩不氏「17分，求这5名同学的平均成绩至少为多少分？

20.（本小题8分）

问题情境：筒车是我国古代发明的•种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐乃启在侬政全书』中

用图画湍绘了筒车的工作原理（如图①）.假定在水流量稳定的情况卜.，筒车上的每•个盛水筒都按逆时针做

匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.

问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的。0.如图②，OA4始终垂直于水平面，设筒车半径为2米.当t=0

时，某盛水筒恰好位「水面月处，此时4noM=30。，经过95秒后该盛水筒运动到点8处.

问题解决:

(1)求诊盛水筒从4处逆时针旋转到B处时，NB0M的度数;

(2)求该盛水筒旋转至8处时，它到水面的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据x1.414,73«1.732)

21.(本小题8分)

某商场哨售小B两种商品,每件进价均为20元.调查发现,如果售出4种20件,B种10件,销售总额为840

元:如果售出4种10件，B种15件，销售总额为660元.

(1)求48两种商品的销售单价：

(2)经市场调研.4种商品按原售价销售.可售出40件.原售价每降价1元.销售量可悯加10件：B种商品

的售价不变，A种商品售价不低于8种商品售价.设A种商品降价m元，如果4B两种商品销售量相同，求m

取何值时，商场销售力、8两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？

22.(本小题8分)

如图，四边形48C。是。。的内接四边形，48是直径，C是前的中点，过点C作CE交的延长线于

点E.

(1)求证：CE是。。的切线：

(2)若8。=6,AC=8,求CE,DE的长.

E

23.(本小题12分)

综合与实践

问题情境：

如图1,在正方形/IBC。中，对角线4C,8。相交于点。，M是线段08上•点，连接AM.

操作探先：

将△沿射线8A平移得到△使点加内对应点M'落在对角线AC上，AFA'与AD边交于点、E,连接

M'D,A'D.

(1)如图2,CM是。2的中点时,求证:AAf=AB'.

(2)如怪3,当M是08上任意一点时，试猜想AM'/r。的形状，并说明理由.

拓展延呻：

(3)在(2)的条件下，请直接写出AA,AM,,4。之间的数量关系.

24.(本小题12分)

【建立碟型】(1)如图1，点8是线段CO上的一点，ACIBC,AB1BE,EDJ.8。，垂足分别为C,B,

D.48=BE.求i正：AACB且6BDE；

【类比江移】(2)如图2,一次函数y=3x+3的图象与y轴交广点力、与x轴交「点8,将线段A8绕点8逆时

针旋转90。得到8C,直线AC交第轴于点D.

①求点C的坐标：

②求直线4c的解析式；

【拓展延伸】（3）如图3,抛物线、=/一3》-4与工轴交于48两点（点4在点B的左健），与y轴交于C点,

已知点Q（O,-1）,连接BQ,抛物线上是否存在点M,使得tan，M8Q=g,若存在，求出点M的横坐标.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：•••像5和一5这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，

二-2的相反数是2.

故选：A.

根据相反数的定义：像S和-5这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，即可.

本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反

数，正数的相反数是负数，0的相反数是0,负数的相反数是正数.

2.【答案】D

【解析】解：选项A、8、C都不能找到•个点，使图形绕某•点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是

中心对祢图形.

选项。能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：D.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形就叫做中心刈称图形.

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.【答案】D

【解析】解：250000=2.5x105,

故选：D.

科学记数法的表示形式为ax】。。的形式，其中同＜io.n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝时值N10时，n是正整数：当原

数的绝对值V1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1W|Q|V10,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解：4a2与Q3不是同类项，无法合并，

故4不符合题意；

B.a2-a3=a2+3=as,

则8符合题意：

C.a2-ra3=a2~3=a-1>

则C不符合题意：

D.(a2)3=a6,

则。不符合题意：

故选：3.

根据合并同类项法则，同底数轻乘法及除法法则，抵的乘方法则将各项计算后进行判断即可.

本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

5.【答案】B

【解析】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体移动后的主视图正方形的个数为1,

2,1：不发生改变.

正方体移走前的左视图正方形的个数为2,1：正方体移动后的左视图正方形的个数为2,1：不发生改变.

正方体移走前的俯视图正方形的个数为2.1,1：正方体移动后的俯视图正方形的个数为：1,1,2；发生

改变.

所以所写几何体的三视图有改变的是俯视图.

故选:3.

直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案.

此题七要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：从手，3.14,75,-那中随机抽取一个数，抽到的无理数有门这1种可能，

则抽到的无理数的概率是:.

故选:A.

直接利用概率公式”•算得出答案.

本题主要考查无理数的概念，概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法.

7.【答案】C

【解析】解：•••四边形A8C0为矩形,

■­•4A8c=£BAD=90°,

在RtABCE中，点F为斜边CE的中点，

BF=^CE=5,

・•・BG=BF=5,

在RtzU8G中，AB=4,BG=5,

由勾股定理得：AG=y/BG2-AB2=3.

故选：C.

先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得BF=46=5,然后在Rt△/1BG中利用勾股定理即可求出

4G的长.

此题主要考查/矩形的性质，直角三角形的性质，圆的概念，勾股定理等，解答此题的关键是理解直角三

角形斜力上的中线等于斜边的一半：同圆的半径相等.

8.【答案】D

【解析】解:如图，连接8C,

•••Z.BAC=70°.

Z.BOC=2LBAC=140°,

---OB=OC,

180。-140。

•••Z.OBC=Z.OCB==20°.

2

•・•点P为08上任意•点（点P不与点B重合）,

•••00<LOCP<20°.

•••Z.BPC=Z.BOC+Z.OCP=140°+Z.OCP.

1400<Z.BPC<160°.

故选：D.

利用圆周角定理求得，80C的度数，然后利用三角形外用性质及等边对等角求得乙BPC的范围，维而得出答

案.

本题考查圆与三角形外角性质的综合应用，结合已知条件求得N8PC的范围是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：4、NG=£MPN=AMPG=90°.

GE//MP,

故不符合题意：

B.vZ.EFG=30°,

•••zEF/V=180°-30°=150°.

故不符合题意；

C、过点尸作FH〃/IB,如图，

-AB//CD,

--FH//CD,

4HFN=乙MNP=45°,

:.乙EFN=150°-45°=105°,

vFH//AB.

二乙BEF=180°-105°=75°：

故符合题意：

/5、•••£JGEF=60。，LBEF=75°,

•••AAEC=180°-60°-75。=45°,

■­•Z.AEC=』PMN=45%

故不符合题意.

故选：C.

A、由题由得“=NMPiV=NMPG=90。,利用内错角相等，两直线平行即可判定GE//MP：

儿由施专得/EFC=30。.利用邻补用即可求出々EFN的度数：

C、过点F作FHJ.718,可得F4〃CD,从而得到=NMNP=45。，可求得NEFN=105。，再利用平

行线的性质即可求出48EF：

R、利用角的计算可求H"4£G=45。，从而可判断.

本题考杳平行线的性质与判定，解答关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用.

10.【答案】B

【解析1解：•.•直线M=ax+b经过点（一4.0）.

—4a+b=0,

•••b=4a,

22

■■y2=ax+bx=ax+4ax,

二抛物线力=2+以的对称轴是直线x=-g-=2；故①正确：

22

vy2=ax+bx=ax+4ax.

"%A=16a2>0,

二抛物线为=a-+bx与x轴一定有两个交点，故②正确：

•••b=4a,

二方程aM+bx=ax+b为ax?+4ax=ax+4a得，

整理得/+3x-4=0,

解得M=-4.x2=1:故③正确：

"a>0.抛物线力=ax2+bx的开口向上，直线%=ax+b和抛物线力=ax2+Bx交点横坐标为一4,

1,

二当x<一4或x>1时，yi<丫2•故④错误，

故选：B.

根据直线=ax+b经过点（-4,0）.得到b=4o,于是得到y2=+bx=ax2+4ax,求得抛物线力=

以2+"的对称轴是直线“=-郎-=2：故①正确：根据4=16。2>0,得到1旭物线九=。/+bx与x轴

一定有四个交点，故②正确；把b=4a,代入ax?+比^=ax+匕得到为2+3彳-4=3,求得勺=-4,

x2=1：故③正确；根据a>0,得到抛物线出=ax?+bx的开口向上，直线必=ai+b和抛物线为=

a/+收交点横坐标为-4,1,于是得到结论.

本题考直了二次函数与不等式（组），抛物线与r轴的交点，正确地理解题意是解题的关键.

11.【答案】12

【解析】【分析】

本题考查了因式分解，关键把x+y和xy看作整体，然后利用提公因式对'/y+xyz进行分解，代入即可.

把X+）和孙看作整体，利用提公因式对*2y+xy2进行分解，代入计算可得.

【解答】

解：因为x+y=3,xy=4,

2

所以/y+Xy=Xy(X+y)=4X3=12.

故答案为：12.

12.【答案】—3<tTn<—2

【解析】解：解不等式*+5>0,得：x>—5,

解不等式x-mWL得：x<?n4-1,

•••不等式组有3个整数解，

二不等式组的3个整数解为-4、-3、-2.

2Stn+l<-1.

-3<rn<-2.

故答案为：-3£山<一2.

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围.

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关铀是能得出关于m的不

等式组.

13.【答案】6

【解析】解：设江水的流速为x千米每小时，杈据题意得：

90_150-90

30+x-30-x'

解得x=6(km/h),

经检验符合题意，

答：江水的流速6k771/爪

故答案为：6.

设江水的流速为x千米每小时，则甲速度为30+x,乙速度为30-X,根据行驶时间相等列出方程解答即

可.

本题考查r列分式方程，读懂题意找出等量关系是解本题的关键.

14.【答案】3

【解析】解：1BC,OE1BC,CD1BC,

•••AB//OE//CD,

•••△CDO^^ABO,ACEOS^CBA,

^CD_COOE_CO

AB=Ad'AB=AC"

4CO

12=AO,

CO1

AC=V

OE_1

而=Z'

■.OE=^AB=3cm,

4

故答案为：3.

由题意可得出△CDO^AABO.△CEO-ACBA,再根据相似三角形的性质得出比例式求出OE的长即可.

本题考查「相似三角形的应用，熟记相似三角形的对应边成比例是解题的关键.

15.【答案】一

4

【解析】解：在矩形A8C0中，CD=CE=1,

•••DE=Vl2+l2=/2-

Z.ADC=乙BCD=90°,AB=DC=1,

AD=BC=Gz/IDF=45°,

.-.S2=|7rxP-|xlxl=^-|.

_457r(/I)2_a

'塔烟AE。一—360—-4,

1

-

二阴影剖分的面积为，J-J+l2

442

矩形ABC。的面积为：BCxCD=V2.

.••改点取白阴影部分的概率为：±=g，

4

故答案为：

4

连接DE,根据勾股定理，得DE的长，根据阴影部分的面积为：扇形AED的面枳减去S2,根据另的等于扇

形OEC的面积减去SAECD，即可.

本题考杳几何概率，正确的分析出阴影部分的所占的概率是解题关说.

16.【答案】§

【解析1解：作点P关于CE的对称点P',

由折叠的性质知CE是40CM的平分线，

:点P'在CD上,

过点M作MF1C0J/,交CE「•点G,

•••MN+NP=MN+NP'<MF,

：.MN+NP的最小值为MF的长，

连接DG.DM,

由折叠的性质知CE为线段。M的垂直平分线,

-AD=CD=2,DE=1.

CE=Vl2+22=/5.

-^CExDO=^CDxDE,

:.DO=手，

•••EO=q，

VMF1CD,"DC=90。，

DE//MF,

•••乙EDO=/.GMO,

•••CE为线段DA”为垂直平分线，

二DO=OM,乙DOE=4MOG=90°,

•••△DOE冬&MOG,

:.DE=GM,

二四边形DEMG为平行四边形，

vZ.MOG=90。，

二四边形DEMG为菱形,

..EG=ZOE=GM=DE=1,

CG=，1■，

VDE//MF,UPDE//GF,

•••△CFGs4CDE.

唠啥,即生二笔，

。上31/5

・“•・FG3=g,

l4C.38

：-MN+NP的最小值为今

故答案为：

J

过点M作MFICD于凡推出MN+NP的最小值为MF的长，证明四边形DEMG为菱形，利用相似三角形的

判定和性质求解即可.

此题主要考行轴对称在解决线段和最小的问题，熟悉对称点的运用和画法，知道何时线段和最小，会运用

勾股定理和相似三角形的判定和性质求线段长度是解题的关键.

17.【答案】解：（1）原式=2C—4x苧+3—1

=2/3-2<3+2

=2；

⑵原式=彘+芸）•筒

x-22（x-5）

-x^S（x-2）2

2

=x^2,

当X=/7+2时，原式=2；2-2=g

【解析】（1）根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数相、零指数相计算计算；

（2）根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把”的值代入计算即可.

本题老查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握实数的混合运算法则、分式的混合运算法则是解题的关

键.

18.【笞案】解：(1)；点0(4,-3)在反比例函数y=§的⑶象上,

-3=：.

4

•••k=-12.

二反比例函数的表达式为y=-y.

4(-7%3m)在反比例函数y=一当的图象上，

•••3加=-3

•••nt】=2,mz=-2(含去).

二点4的坐标为(-2,6).

•.•点48在一次函数y=ax+b的图象上，把点4(一2,6),8(4,—3)分别代入，得｛沈：土写

Id=3

二一次函数的表达式为y=-1%+3.

(2)•••点C为直线/IB与y轴的交点，

:0C=3.

SMOB=Sg0C+S&80c

=^OC-\xA\+^OC\xH\

=1x3x2+^x3x4

=9.

(3)由题意得，“<-2或0<%<4.

【解析】(1)根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得4点坐标,

再根据芍定系数法，可得一次函数的解析式：

(2)根据三角形面枳的和差，可得答案：

(3)根价函数图象可得，一次函数图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围，即可得解•.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，利用函数图象解不等

式.

19.【答案】1917.545

【解析】解：（1卜;15,15.15,16,17,17,18,18,19,19,19,19,

众数为：19,中位数为：手=17.5,

故答案为：19,17.5；

(2)vB：5〜10分有5人，共40人，

二卷x3600=45%

40

故答案为:45：

(3)①根据条形统计图可得：2.5x4+7.5x5+12.5x7+17.5x12+22.5x5+27.5x7=10+37.5+

150+112.5+192.5=502.5(分)；

②设这5名同学的平均成绩至少为x分，

2.5x4-7.5x5+12.5x7+17.5x12+22.5x5+27.5x7+5110+37.S+lS0+U2.5+192.S+Sx、

-----------------研-----------------=----------40^5----------------2”，

解得：r>52.5,

答：这5名同学的平均成绩至少为52.5分.

(1)根拉众数定义及中位数定义即可得到答案：

(2)先求出B组占比,再乘以360。即可：

(3)①用每组的组中值乘以对应组的人数即可得到40位学生总成绩：②设这5名同学的平均成绩至少为x

分，列出关于x的一元一次不等式即可.

本题考查众数定义，中位数定义，条形统计图数据分析，扇形统计图求圆心角度数，平均数定义，一元一

次不等式实际应用，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据，并掌握平均数的计算方法.

20.【答案】解:(1)由于筒车每旋转一周用时120秒.所以每秒转过360。+X、

120=3°,/O\

Z.BOM=360°-3°x95-30°=45°；\J

(2)如忤，过点8、点4分别作OM的垂线，垂足分别为点C、D,二二二二7二二一

在Rta/l。。中，Z.AOD=30°,04=2米，

--.OD=苧04=0(米).

在R1A80C中，Z.BOC=45%。8=2米，

AOC=苧08=/1(米)，

:.CD=0D-0C=6->[7工0.3(米)，

即该盛水筒旋转至8处时到水面的距离约为0.3米.

【解析】(1)求出筒车每秒转过的度数，再根据周角的定义进行计算即可:

(2)根抠百角三角形的边角关系分别求出。。、0C即可.

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.

21.【答案】解：(1)设4种商品的错售单价为a元，8种商品的销售单价为b元,

由题意可得:｛器:瞟:黑,

答：4种商品的俏售单价为30元，8种商品的销售单价为24元:

(2)设和涧为w元,

由题意可得：w=(30-m-20)(40+10m)+(24-20)(40+10?n)=-10(m-5)2+810,

•••A种商品告价不低于8种商品售价,

解得m<6,

二当m=5时，w取得最大值，此时w=810.

答：m取5时，商场销售小8两种商品可获得总利润最大，地大利润是810元.

【解析】(1)根据售出4种20件，B种10件，销售总额为840元：如果售出人种10件，B种15件，销售总额为

660元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可;

(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出利润与m的函数关系式，然后根据A种商品售价不低于8种商品售

价，可以得到tn的取值范围，最后根据二次函数的性质求最值.

本题考杳二次函数的应用、二元•次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组、写

出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求最值.

22.【答案】(1)证明:如图，连接OC,

•••OA=OC,

---Z-OAC=Z.OCA.

•・•点c是的的中点,

二Z.OAC=LCAE,

•••Z.CAE=LOCA,

•••OC//AE,

AE1CE,

•••OCICE,

•••0C是半径，

・•.CE走。。的切线；

(2)解：•.T8为。。直径，

Z.ACE=90%

BC-6.AC=8.

AB=VBC2+AC2=10.

又•••Z.BAC=Z.CAE,/.AEC=Z.ACB=90。，

:AECSAACB.

EC_AC

CB=AB'

畔叫

EC要,

,:点C是Sb的中点，即BC=CD,

CD=BC=6.

・•・DE=J62一管）2=3

答：D£=y,EC=y.

【解析】（1）根据等腰三角形的性质以及圆心角、弦、弧之间的关系可得“力£=4。以，进而得到。C/

/AE,再根据平行线的性质得出0C1EC即可：

（2）利用相似三角形的性质，勾股定理以及圆心角、弧、弦之间的关系进行计算即可.

本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，勾股定理以及圆心角、弦、弧之间的关系，掌握切线的判定方

法，圆周角定理，勾股定理以及国1心角、弦、如之间的关系是正确解答的前提.

•••将△M48沿射线BA平移得到4M'A'B",

：.MM'=AA',A'B'^AB.MM'//AB,

­.M是08的中点，

MM'是△048的中位线，

MM'=\AB=广®,

r

AAA'=AH；

(2)解：△W4D是等腰直角三角形，

理由如F：•.•四边形？18C。是正方形，

:.AB=AD.LBAD=90°,LDAO=^.OAB=Z.OBA=45%

:/.DAA'=90°.

•••将△MAB沿射线84平移得到^M'A'B',

A'B'=AB,=Z.MBA=45°,

/.DAM'=Z.A'B'M',LM'AB'=/.M'B'A,AD=A'B',

:.M'A=M'B',

•••△/IDM&ABWM(SAS),

:.Z.ADM'=DM'=A'M',

vZ.AEA'=乙M'ED,

•%Z.EAA'=LEM'D=90°,

••.AMW。是等腰汽角三角形；

⑶解：AD=\[2AM'^AA'.

由(2)得，AM'=B'M',£M'B'A=Z.M'AB'=45%

:.Z.AM3'=90。，

AAB1=CAM'2+B'M'2=CAM、

:.AD=A'B'=AB'+AA'=yf2AM'+AA'.

【解析】(1)连接由平移的性质得出MM=4T,A'B'=AB,MAF〃48,由三角形的中位线定理可

得出结合：

(2)证明△ADM'^^B'A'M(SAS),得出乙4OM'=乙B'A'M',DM1=A'M',则可得出结论；

(3)证出乙4M8'=90。，则可得出结论.

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，平移的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定

理，等度直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：'-AC1BC,AB1BE,ED1BD.

•••Z.ACB=Z.BDE=/.ABE=90。，

z/l+乙ABC=90%AABC+乙EBD=90°,

/.A=Z.EBD,

在△/1。8和48DE中，

Z.ACB=Z.BDE

LA=LEBD,

AB=3E

.%△ACE^LBDE{AAS)X

(2)解：①•••一次函数y=3*+3的图象与y轴交J：点4、与x轴交「•点8,

•••4(0,3),8(-1,0),

•••OA=3,OB-1,

过点C作CGlx轴于点G,如图，

•••线段48绕点/?逆时针旋转90。得到8c.

BC=AB./.ABC=90°,

Z.ABO+Z.CBG=90°.

乙BCG=乙ABO,

.--A3CC^AAB0(AAS),

;BG=OA=3fCG=OB=1.

•••OG-OB+8G=1+3=4,

②设直线AC的解析式为y=kx+b,则b=1

解得；！*=3

lb=3

二直线AC的解析式为y=1+3：

(3)解：抛物线上存在点M,使得tanNM8Q=；.

•••抛物线y=一-3x—4与x轴交于儿B两点(仃4在点B的左侧)，与y轴交于，点,

当y=0时，x2-3x-4=0,

解得：4=-1,x2=4.

.■.4(-1,0),8(4,0),

当x=。时，y=-4.

C(0,-4),

当点MiEx轴上方时，如图，设8M交y轴于点K,过点K作KH1BQ于点H,

则NKHQ=Z.KHB=90°,

设K(0,i),

8(4,0),

AOB=4.OQ=19KQ=t+1,

在.Rt△BQ。中，8Q=y/OB2+OQ2=V42+l2=

乙BOQ=90°.

:.乙KHQ=乙BOQ,

•••乙KQH=乙BQO,

:心KQHSQBQO,

嚼焉啜畔若=吊

.-.QH=^(t+l)»KH=^Q+1)，

BHBQ-QH=VT