2024年高考物理二轮专题复习讲义：第1专题 力与运动

2024年高考物理二轮专题复习精品讲义：第1专题

力与运动

知识网络

重力与万有引力

4W-

E各种性质的力1—川动摩搏力、停病屏

正交分解法处理动力学同题|

-“连接体问四

受3安培大、洛伦丽_

力

T超可与失

分JR

析“力的合成与分解卜平行四边形定则卜正交分哂一

II।平衡条件破坏瞬间的加速度

「I牛顿第一定律上T临界问题

科受力分析F力

T物体的平衡I--------------*?一-|牛候第二定律卜一丽福动产叩-虹1

■平衡条件F运

动

U牛保笫三定律U->WI周运动F,pm—=nuxo^mvw

户公式、推论卜

H直畿运动I-____一行星金星问题C华喈^4p

运

动L双星问题C）

的一臼运动的合成百丽］~f丽靖］

描

速

川IW用运动南速度、角速度、向心加速度上」

考点预测

本专题复习三个模块的内容：运动的描述、受力分析与平衡、牛

顿运动定律的运用.运动的描述与受力分析是两个相互独立的内容,

它们通过牛顿运动定律才能连成一个有机的整体.虽然运动的描述、

受力平衡在近几年（特别是2008年以前）都有独立的命题出现在高考

中（如2008年的全国理综卷I第23题、四川理综卷第23题），但由

于理综考试题量的局限以及课改趋势，独立考查前两模块的命题在

2010年高考中出现的概率很小，大局部高考卷中应该都会出现同时

考查三个模块知识的试题，而且占不少分值.

在综合复习这三个模块内容的时候，应该把握以下几点：

1.运动的描述是物理学的重要基础，其理论体系为用数学函数

或图象的方法来描述、推断质点的运动规律，公式和推论众多,其中，

平抛运动、追及问题、实际运动的描述应为复习的重点和难点.

2.无论是平衡问题，还是动力学问题，一般都需要进行受力分

析，而正交分解法、隔离法与整体法相结合是最常用、最重要的思想

方法，每年高考都会对其进行考查.

3.牛顿运动定律的应用是高中物理的重要内容之一，与此有关

的高考试题每年都有，题型有选择题、计算题等，趋向于运用牛顿运

动定律解决生产、生活和科技中的实际问题.此外，它还经常与电场、

磁场结合，构成难度较大的综合性试题.

一、运动的描述

要点归纳

（一）匀变速直线运动的几个重要推论和解题方法

1.某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度,

即区=6.

2.在连续相等的时间间隔7内的位移之差As为恒量，且As=

at.

3.在初速度为零的匀变速直线运动中，相等的时间T内连续通

过的位移之比为：

s：.：S3：s〃=l：3：5：…：(2〃-1)

通过连续相等的位移所用的时间之比为：

。：t2：t3：…：tn=

1:(正—1):(第—正)：…：(g—、刀—1)•

4.竖直上抛运动

(1)对称性：上升阶段和下落阶段具有时间和速度等方面的对称

性.

(2)可逆性：上升过程做匀减速运动，可逆向看做初速度为零的

匀加速运动来研究.

(3)整体性：整个运动过程实质上是匀变速直线运动.

5.解决匀变速直线运动问题的常用方法

(1)公式法

灵活运用匀变速直线运动的基本公式及一些有用的推导公式直

接解决.

(2)比例法

在初速度为零的匀加速直线运动中，其速度、位移和时间都存在

一定的比例关系，灵活利用这些关系可使解题过程简化.

(3)逆向过程处理法

逆向过程处理法是把运动过程的“末态〃作为“初态〃，将物体

的运动过程倒过来进行研究的方法.

(4)速度图象法

速度图象法是力学中一种常见的重要方法，它能够将问题中的许

多关系，特别是一些隐藏关系，在图象上明显地反映出来，从而得到

正确、简捷的解题方法.

(二)运动的合成与分解

1.小船渡河

设水流的速度为小船的航行速度为小河的宽度为d.

(D过河时间看仅由外沿垂直于河岸方向的分量心决定，即t=—,

Ki

与匕无关，所以当唳垂直于河岸时，渡河所用的时间最短，最短时

(2)渡河的路程由小船实际运动轨迹的方向决定.当-V唆时,

Ki

最短路程&汨=由当匕＞岭时，最短路程Smin=-"，如图1一1所

示.

2.轻绳、轻杆两末端速度的关系

（1）分解法

把绳子（包括连杆）两端的速度都沿绳子的方向和垂直于绳子的

方向分解，沿绳子方向的分运动相等（垂直方向的分运动不相关），即

K1C0S）COS12・

（2）功率法

通过轻绳（轻杆）连接物体时，往往力拉轻绳（轻杆）做功的功率等

于轻绳（轻杆）对物体做功的功率.

3.平抛运动

如图1—2所示，物体从〃处以水平初速度匕抛出，经时间才到

达P点.

图1—2

水平方向:8二0

(1)加速度

竖直方向:a产g

水平方向:%=%

⑵速度,

.竖直方向：Vy=gt

合速度的大小/=4/+次=，谥+八、

设合速度的方向与水平方向的夹角为〃，有:

0%gtn,gt

tan〃=—=——，即HI10=arctan——

vx%匕

水平方向：$=%%

(3)位移

竖直方向：

设合位移的大小S=d羊,=弋(PolT+gg力2

合位移的方向与水平方向的夹角为有：

12

s,2gtgtgt

tanQ=—=-即a=arctan—

S、v()t2,Vo2%

要注意合速度的方向与水平方向的夹角不是合位移的方向与水

平方向的夹角的2倍，即夕W2。，而是tan9=2tana.

(4)时间：由得，t=yj^9平抛物体在空中运动的时

间方只由物体抛出时离地的高度与决定，而与抛出时的初速度%无

美.

(5)速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，

速度的变化量(g=W)相等，且必沿竖直方向，如图1—3所示.

△I

>

/———'

-1----------1

图1一3

任意两时刻的速度与速度的变化量△p构成直角三角形，△，沿

竖直方向.

注意：平抛运动的速率随时间并不均匀变化，而速度随时间是均

匀变化的.

(6)带电粒子(只受电场力的作用)垂直进入匀强电场中的运动与

平抛运动相似，出电场后做匀速直线运动，如图1—4所示.

图1一4

故有：尸（/「+$・tana=（//+，•繇.

热点、重点、难点

（一）直线运动

高考中对直线运动规律的考查一般以图象的应用或追及问题出

现.这类题目侧重于考查学生应用数学知识处理物理问题的能力.对

于追及问题，存在的困难在于选用哪些公式来列方程，作图求解，而

熟记和运用好直线运动的重要推论往往是解决问题的捷径.

・例1如图1一5甲所示，A,3两辆汽车在笔直的公路上同向

行驶.当〃车在/车前s=84m处时，Z7车的速度以=4m/s,且正

以a=2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，夕车的加速

度突然变为零.A车一直以匕=20m/s的速度做匀速运动，从最初相

距84m时开始计时，经过Z°=12s后两车相遇.问8车加速行驶的

时间是多少？

图1—5甲

【解析】设方车加速行驶的时间为t,相遇时力车的位移为：色

=V.ito

方车加速阶段的位移为：

1

sm=Ynt+-ar

匀速阶段的速度0=。+口，匀速阶段的位移为:

S/Q=r（^0—t）

相遇时，依题意有：

SA=S（J\4-S应+S

,c2[（⑼一5）/o+s]

联立以上各式得:Z—2Zot---------------=0

将题中数据匕=20m/s,。=4m/s,a=2m/s2,^=12s,代

入上式有：-2—24什108=0

解得：11=6s,右=18s（不合题意，舍去）

因此，6车加速行驶的时间为6s.

［答案］6s

【点评】①出现不符合实际的解（七=18s）的原因是方程"s国=

武友一8〃并不完全描述夕车的位移，还需加一定义域方W12s.

②解析后可以作出v-t.v-t图象加以验证.

图1—5乙

根据。一方图象与方围成的面积等于位移可得，1=12s时，、s

=[1x（16+4）X6+4X6]m=84m.

（二）平抛运动

平抛运动在高考试题中出现的几率相当高，或出现于力学综合题

中，如2008年北京、山东理综卷第24题；或出现于带电粒子在匀强

电场中的偏转一类问题中，如2008年宁夏理综卷第24题、天津理综

卷第23题；或出现于此知识点的单独命题中，如2009年高考福建理

综卷第20题、广东物理卷第17（1）题、2008年全国理综卷I第14

题.对于这一知识点的复习，除了要熟记两垂直方向上的分速度、分

位移公式外，还要特别理解和运用好速度偏转角公式、位移偏转角公

式以及两偏转角的关系式（即tan〃=2tan。）.

•例2图16甲所示，〃,为在水平传送带上被传送的小物体（可

视为质点），力为终端皮带轮.已知皮带轮的半径为人传送带与皮带

轮间不会打滑.当盟可被水平抛出时，力轮每秒的转数最少为（）

图1—6甲

【解析】解法一m到达皮带轮的顶端时，若叽？mg,表示///

受到的重力小于（或等于）/沿皮带轮外表做圆周运动的向心力，力将

离开皮带轮的外外表而做平抛运动

3V

又因为转数〃=/=二二

所以当即转数〃寸，卬可被水平抛出，应选

项A正确.

解法二建立如图1—6乙所示的直角坐标系.当R到达皮带轮

的顶端有一速度时，若没有皮带轮在下面，力将做平抛运动，根据速

度的大小可以作出平抛运动的轨迹.若轨迹在皮带轮的下方，说明加

将被皮带轮挡住，先沿皮带轮下滑；若轨迹在皮带轮的上方，说明力

立即离开皮带轮做平抛运动.

图1—6乙

又因为皮带轮圆弧在坐标系中的函数为：当/+*=/

初速度为P的平抛运动在坐标系中的函数为：

平抛运动的轨迹在皮带轮上方的条件为：当x>0时，平抛运动的

轨迹上各点与。点间的距离大于r,即

即7[r—1^(^)2]2+/>r

解得：v^\[gr

v

又因皮带轮的转速〃与P的关系为：

可得：当心今\名时,勿可被水平抛出.

2n\1r

[答案]A

【点评】“解法一〃应用动力学的方法分析求解；“解法二〃应用

△v

运动学的方法（数学方法）求解，由于加速度的定义式为^=—,而

决定式为故m这两种方法殊途同归.

★同类拓展1高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运发动在空中的

飞跃姿势具有很强的欣赏性.某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图

1—7所示的示意图.其中力〃段是助滑雪道，倾角。=30°,〃。段是

水平起跳台，切段是着陆雪道，段与宓段圆滑相连，龙段是一

小段圆弧（其长度可忽略），在〃、£两点分别与切、成相切，EF是

减速雪道，倾角〃=37。.轨道各局部与滑雪板间的动摩擦因数均为

〃=0.25,图中轨道最高点/处的起滑台距起跳台a'的竖直高度h

=10m./点与C点的水平距离%=20m,C点与〃点的距离为32.625

m.运发动连同滑雪板的总质量0=60kg.滑雪运发动从4点由静止

开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，在落到着陆雪道上时，运发

动靠改变姿势进行缓冲使自己只保存沿着陆雪道的分速度而不弹

起.除缓冲外运发动均可视为质点，设运发动在全过程中不使用雪杖

助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s2,sin37。=

0.6,cos370=0.8.求：

图1一7

(1)运发动在c点水平飞出时的速度大小.

(2)运发动在着陆雪道⑦上的着陆位置与C点的距离.

(3)运发动滑过〃点时的速度大小.

【解析】(1)滑雪运发动从力到右的过程中，由动能定理得：加g力

h1

—Pmgcoso-....一〃侬(£i一力cot9a)=~mv

sin。/c

解得：吐=10m/s.

(2)滑雪运发动从C点水平飞出到落到着陆雪道的过程中做平抛

运动，有：

X-Vct

10

尸书t

“=tan0

x

V

着陆位置与。点的距离s=——-

cos°

解得：s=18.75in,r=l.5s.

(3)着陆位置到〃点的距离s'=13.875m,滑雪运发动在着陆

雪道上做匀加速直线运动.把平抛运动沿雪道和垂直雪道分解，可得

着落后的初速度为=3OS夕+g%sin。

加速度为：哨sin0—jj/ngcos°=ma

运动到〃点的速度为：域=谥+2as'

解得：幺=20m/s.

［答案］(1)10m/s(2)18.75m(3)20m/s

互动辨析在斜面上的平抛问题较为常见，“位移与水平面的夹

角等于倾角〃为着落条件.同学们还要能息结出距斜面最远的时刻以

及这一距离.

二、受力分析

要点归纳

(一)常见的五种性质的力

产生原因

方向大小

或条件

重总是竖直向下Mm

G重=mg-G~^

由于地球的吸引而产(铅直向下或垂

生直水平面向地球外表附近

力

下)，注意不一一切物体都受

定指向地心，不重力作用，与物

一定垂直地面体是否处于超

向下重或失重状态

无关

①支持力的方

向总是垂直于

接触面而指向

被支持的物体

F=­kx

弹②压力的方向

弹力的大小往

①接触总是垂直于接

往利用平衡条

②弹性形变触面而指向被

件和牛顿第二

力压的物体

定律求解

③绳的拉力总

是沿着绳而指

向绳收缩的方

向

①接触，接触面粗糙

摩滑f=uK

与接触面的相

②存在正压力

动对运动方向相只与〃、片有关，

③与接触面有相对运反与接触面积、相

擦摩

动对速度、加速度

擦均无关

力力

①与产生相对

运动趋势的动

静

①接触，接触面粗糙力的大小相等

与接触面相对

摩

②存在正压力②存在最大静

运动的趋势相

擦摩擦力，最大静

③与接触面存在相对反

摩擦力的大小

力运动的趋势

由粗糙程度、正

压力决定

续表

产生原因

方向大小

或条件

作用力的方向

点电荷间的库仑力：真沿两点电荷的

电

空中两个点电荷之间连线，同种电荷尸=壁

场

的相互作用相互排斥，异种

力电荷相互吸引

电场对处于其中的电正电荷的受力F=qE

荷的作用方向与该处场

强的方向一致，

负电荷的受力

方向与该处场

强的方向相反

F±B,即

安培力尸垂直于F=BIL

电流/和磁感应安培力的实质

安培力：磁场对通电导

强度/所确定的是运动电荷受

线的作用力

平面.安培力的洛伦兹力作用

磁方向可用左手的宏观表现

定则来判断

带电粒子平行

场用左手定则判

于磁场方向运

断洛伦兹力的

动时，不受洛伦

方向.特别要注

力兹力的作用；带

洛伦兹力：运动电荷在意四指应指向

电粒子垂直于

磁场中所受到的力正电荷的运动

磁场方向运动

方向；若为负电

时，所受洛伦兹

荷，则四指指向

力最大，即F洛

运动的反方向

—qvB

(二)力的运算、物体的平衡

1.力的合成与分解遵循力的平行四边形定则(或力的三角形定

则).

2.平衡状态是指物体处于匀速直线运动或静止状态，物体处于

平衡状态的动力学条件是：/合=0或月=0、£,=0、F'=0.

注意：静止状态是指速度和加速度都为零的状态，如做竖直上抛

运动的物体到达最高点时速度为零，但加速度等于重力加速度，不为

零，因此不是平衡状态.

3.平衡条件的推论

(1)物体处于平衡状态时，它所受的任何一个力与它所受的其余

力的合力等大、反向.

(2)物体在同一平面上的三个不平行的力的作用下处于平衡状态

时，这三个力必为共点力.

物体在三个共点力的作用下而处于平衡状态时，表示这三个力的

有向线段组成一封闭的矢量三角形，如图1—8所示.

图1一8

4.共点力作用下物体的平衡分析

热点、重点、难点

（一）正交分解法、平行四边形法则的应用

1.正交分解法是分析平衡状态物体受力时最常用、最主要的方

法.即当尸合=0时有：

R合二0,£，合=0,Q合=0.

2.平行四边形法有时可巧妙用于定性分析物体受力的变化或确

定相关几个力之比.

•例3举重运发动在抓举比赛中为了减小杠铃上升的高度和发

力，抓杠铃的两手间要有较大的距离.某运发动成功抓举杠铃时，测

得两手臂间的夹角为120。，运发动的质量为75kg,举起的杠铃的

质量为125kg,如图1—9甲所示.求该运发动每只手臂对杠铃的作

用力的大小.（取g=10m/s2）

图1一9甲

【分析】由手臂的肌肉、骨骼构造以及平时的用力习惯可知，伸

直的手臂主要沿手臂方向发力.取手腕、手掌为研究对象，握杠的手

学对杠有竖直向上的弹力和沿杠向外的静摩擦力，其合力沿手臂方向,

如图1—9乙所示.

图1一9乙

【解析】手臂对杠铃的作用力的方向沿手臂的方向，设该作用力

的大小为凡则杠铃的受力情况如图1—9丙所示

图1一9丙

由平衡条件得:

2尺os60°=mg

解得：尸=1250N.

［答案］1250N

・例4两个可视为质点的小球d和人用质量可忽略的刚性细

杆相连放置在一个光滑的半球面内，如图1—10甲所示.已知小球a

和〃的质量之比为小,细杆长度是球面半径的^2倍.两球处于平

衡状态时，细杆与水平面的夹角。是［2008年高考•四川延考区理综

卷］()

图1一10甲

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

【解析】解法一设细杆对两球的弹力大小为北小球a、b的

受力情况如图1—10乙所示

图1-10乙

其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有:

解得：a=45°

故&的方向为向上偏右，即a=g—45°—J=45°-0

民的方向为向上偏左，即氏=子一（45。-。）=45。+0

两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过。作竖直

线交助于。点，设球面的半径为〃，由几何关系可得：

~Oc=~R

HJbg_Rb

瓦=力

解得：区尸馅&

取H、6及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：

&•sin£1=%,•sin匹

即:凡・sin（45°一。）=&•sin（45°+8）

解得：。=150.

解法二由几何关系及细杆的长度知，平衡时有:

sinN施6=

故岳=45。

再设两小球及细杆组成的整体重心位于c点，由悬挂法的原理知

。点位于。点的正下方，且詈=色=:

v

bemh

即R，sin（45°—♦）：??•sin（45°+。）=1：$

解得：。=15°.

［答案］D

【点评】①利用平行四边形（三角形）定则分析物体的受力情况在

各类教辅中较常见.掌握好这种方法的关键在于深刻地理解好“在力

的图示中，有向线段替代了力的矢量〃.

②在理论上，比题也可用隔离法分析小球仄。的受力情况，根

据正交分解法分别列平衡方程进行求解，但是求解三角函数方程组时

难度很大.

③解法二较简便，但确定重心的公式产=生=斓超纲.

bembv

（二）带电粒子在复合场中的平衡问题

在高考试题中，也常出现带电粒子在复合场中受力平衡的物理情

境，出现概率较大的是在正交的电场和磁场中的平衡问题及在电场和

重力场中的平衡问题.

E

在如图1-11所示的速度选择器中，选择的速度在如图1

D

—12所示的电磁流量计中，流速/=£流量内笔.

DOAb

图1一11图1-12

•例5在地面附近的空间中有水平方向的匀强电场和匀强磁场,

已知磁场的方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成

。角的直线网,运动，如图1—13所示.由此可判断以下说法正确的

选项是（）

图1-13

A.如果油滴带正电，则油滴从材点运动到加点

B.如果油滴带正电，则油滴从N点运动到〃点

C.如果电场方向水平向右，则油滴从A「点运动到历点

D.如果电场方向水平向左，则油滴从“点运动到"点

【解析】油滴在运动过程中受到重力、电场力及洛伦兹力的作用，

因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，大小随速度的改变而改变，

而电场力与重力的合力是恒力，所以物体做匀速直线运动；又因电场

力一定在水平方向上，故洛伦兹力的方向是斜向上方的，因而当油滴

带正电时，应该由"点向/V点运动，应选项A正确、B错误.若电场

方向水平向右，则油滴需带负电，此时斜向右上方与赫V垂直的洛伦

兹力对应粒子从N点运动到财点，即选项C正确.同理，电场方向水

平向左时，油滴需带正电，油滴是从财点运动到％点的，应选项D错

误.

［答案］AC

【点评】对于带电粒子在复合场中做直线运动的问题要注意受力

分析.因为洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，而且与磁场的方向、

带电粒子的电性都有关，分析时更要注意.此题中重力和电场力均为

恒力，要保证油滴做直线运动，两力的合力必须与洛伦兹力平衡，粒

子的运动就只能是匀速直线运动.

★同类拓展2如图1—14甲所示，悬挂在。点的一根不可伸长

的绝缘细线下端挂有一个带电荷量不变的小球4在两次实验中，均

缓慢移动另一带同种电荷的小球员当夕到达悬点。的正下方并与A

在同一水平线上，4处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为

。.若两次实验中〃的电荷量分别为6和如〃分别为30°和45°,

则热［2007年高考.重庆理综卷］()(没有分清什么量不变)

图1-14甲

A.2B.3C.2^3D.3^3

【解析】对力球进行受力分析，如图1-14乙所示,

图1—14乙

由于绳子的拉力和点电荷间的斥力的合力与/球的重力平衡，故

有：/电=mgtan0,又F为=畔.设绳子的长度为。则力、〃两球

之间的距离不=£sin夕，联立可得：尸/父二：sir?夕,由此可

AS

见，。与tanJsir?，成正比，即兔=2小,应

Stan30sin30丫

选项C正确.

［答案］C

互动辨析此题为带电体在重力场和电场中的平衡问题，解题的

关键在于：先根据小球的受力情况画出平衡状态下的受力分析示意图:

然后根据平衡条件和几何关系列式，得出电荷量的通解表达式，进而

分析求解.此题表达了新课标在知识考查中重视方法渗透的思想.

三、牛顿运动定律的应用

要点归纳

（一）深刻理解牛顿第一、第三定律

1.牛顿第一定律（惯性定律）

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使

它改变这种状态为止.

（1）理解要点

①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持.

②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原

因，是使物体产生加速度的原因.

③牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二

定律合外力为零时的特例.牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关

系，第二定律定量地给出力与运动的关系.

(2)惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质

叫做惯性.

①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关.

②质量是物体惯性大小的量度.

2.牛顿第三定律

(1)两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反,

作用在一条直线上，可用公式表示为b=一少.

(2)作用力与反作用力一定是同种性质的力，作用效果不能抵消.

(3)牛顿第三定律的应用非常广泛，但凡涉及两个或两个以上物

体的物理情境、过程的解答，往往都需要应用这一定律.

(二)牛顿第二定律

1.定律内容

物体的加速度a跟物体所受的合外力尸合成正比，跟物体的质量

切成反比.

2.公式：F仑=ma

理解要点

①因果性：少合是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变

化，同时存在，同时消失.

②方向性：a与月合都是矢量，方向严格相同.

③瞬时性和对应性：e为某时刻某物体的加速度，尸会是该时刻作

用在该物体上的合外力.

3.应用牛顿第二定律解题的一般步骤：

(1)确定研究对象；

(2)分析研究对象的受力情况，画出受力分析图并找出加速度的

方向；

(3)建立直角坐标系，使尽可能多的力或加速度落在坐标轴上，

并将其余的力或加速度分解到两坐标轴上：

(4)分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；

(5)统一单位，计算数值.

热点、重点、难点

一、正交分解法在动力学问题中的应用

当物体受到多个方向的外力作用产生加速度时，常要用到正交分

解法.

1.在适当的方向建立直角坐标系，使需要分解的矢量尽可能少.

2.握合=叫合,Fy合=1呵合,凡合=加&合.

3.正交分解法对本章各类问题，甚至对整个高中物理来说都是

一重要的思想方法.

•例6如图1—15甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细

杆与水平面成。=37°固定，质量〃=1kg的小球穿在细杆上静止于

细杆底端。点.现有水平向右的风力/作月于小球上，经时间力=2s

后停止，小球沿细杆运动的局部『一方图象如图1一15乙所示.试求：

(取=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)小球在0〜2s内的加速度句和2〜4s内的加速度也

⑵风对小球的作用力的大小.

【解析】(1)由图象可知，在0〜2s内小球的加速度为：

Vo—V\c

劭=-7—=20m/s,方向沿杆向上

在2〜4s内小球的加速度为:

112

d2==-10m/s,负号表示方向沿杆向下.

t2

(2)有风力时的上升过程，小球的受力情况如图1—15丙所示

图1—15丙

在y方向，由平衡条件得：

&=Ain°+mgcos9

在x方向，由牛顿第二定律得：

/cos0—/ngsin8—uR尸

停风后上升阶段，小球的受力情况如图1—15丁所示

图1—15丁

在y方向，由平衡条件得：

%=mgcos夕

在X方向，由牛顿第二定律得:

一侬sin。一〃氏2=勿4

联立以上各式可得：F=60N.

【点评】①斜面（或类斜面）问题是高中最常出现的物理模型.

②正交分解法是求解高中物理题最重要的思想方法之一.

二、连接体问题（整体法与隔离法）

高考卷中常出现涉及两个研究对象的动力学问题，其中又包含两

种情况：一是两对象的速度相同需分析它们之间的相互作用，二是两

对象的加速度不同需分析各自的运动或受力.隔离（或与整体法相结

合）的思想方法是处理这类问题的重要手段.

1.整体法是指当连接体内（即系统内）各物体具有相同的加速度

时，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力

情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法.

2.隔离法是指当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要

求连接体内物体间的相互作用力，则应把某个物体或某几个物体从系

统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对

隔离出来的物体列式求解的方法.

3.当连接体中各物体运动的加速度相同或要求合外力时，优先

考虑整体法；当连接体中各物体运动的加速度不相同或要求物体间的

作用力时，优先考虑隔离法.有时一个问题要两种方法结合起来使用

才能解决.

•例7如图1—16所示，在光滑的水平地面上有两个质量相等

的物体，中间用劲度系数为4的轻质弹簧相连，在外力£、E的作用

下运动.已知片>&当运动到达稳定时，弹簧的伸长量为（）

图1-16

FLEFL用

A.B.

2k

C.

2kk

【解析】取人8及弹簧整体为研究对象，由牛顿第二定律得:

R-A=2ma

取3为研究对象：kx—握=n7a

（或取4为研究对象：F\—kx=ma）

可解得：>=空”.

［答案］C

【点评】①解析中的三个方程任取两个求解都可以.

②当地面粗糙时，只要两物体与地面的动摩擦因数相同，则从

夕之间的拉力与地面光滑时相同.

★同类拓展3如图1-17所示，质量为/〃的小物块［放在质量

为财的木板A的左端，8在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑

动，且力、力相对静止.某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，E在

地面上滑行了一段距离X,/在〃上相对于3向右滑行了一段距离〃设

木板8足够长)后力和夕都停了下来.已知/、8间的动摩擦因数为〃

!，夕与地面间的动摩擦因数为〃2,且〃2＞人，则X的表达式应为

()

图1一17

M(M+而L

A.x—~LB.x=-------

mZ77

____________nM_________八迎

C'X(〃2—〃1)(/〃+，协D，”("J("+胁

【解析】设/、〃相对静止一起向右匀速运动时的速度为v,撤

去外力后至停止的过程中，4受到的滑动摩擦力为：

f\=

f

其加速度大小31~~~

〃2(勿+，协8-u、mg

8做减速运动的加速度大小32=

由于〃2＞小，所以色＞〃2g＞〃ig=ai

即木板夕先停止后，力在木板上继续做匀减速运动，且其加速度

大小不变

对力应用动能定理得：一£(£+x)=0—

乙

对8应用动能定理得：

〃\ingx~〃2(加+助gx=0一小川

乙

电曰〃M

解得：X=/\/I1A•

(〃2—〃1)(/〃十物

［答案］C

【点评】①虽然使力产生加速度的力由8施力口,但产生的加速度

a=是取大地为参照系的.加速度是相对速度而言的，所以加速

度一定和速度取相同的参照系，与施力物体的速度无关.

②动能定理可由牛顿第二定律推导，特别对于匀变速直线运动，

两表达式很容易相互转换.

三、临界问题

•例8如图1—18甲所示，滑块力置于光滑的水平面上，一细

线的一端固定于倾角为45。、质量为"的光滑楔形滑块A的顶端P

处，细线另一端拴一质量为/〃的小球A现对滑块施加一水平方向的

恒力凡要使小球方能相对斜面静止，恒力/应满足什么条件？

图1—18甲

【解析】

先考虑恒力背离斜面方向（水平向左）的情况：设恒力大小为£

时，6还在斜面上且对斜面的压力为零，此时尔6有共同加速度编,

8的受力情况如图1—18乙所示，有：

图1—18乙

Tsin8=mg,Teos0—ma\

解得：d=F成0

即£=（，什ni）&=（.，什/〃）鸵ot0

由此可知，当水平向左的力大于0升就贸ot。时，小球8将离

开斜面，对于水平恒力向斜面一侧方向（水平向右）的情况：设恒力大

小为£时.，〃相对斜面静止时对悬绳的拉力恰好为零，此时力、3的

共同加速度为&,3的受力情况如图1—18丙所示，有:

Reos0=mg,Ksin0=ma2

解得：a2=^tan夕

即£=（，什/〃）及=（M+而^tan夕

由此可知，当水平向右的力大于（."+血贝ane,8将沿斜面上

滑，综上可知，当作用在力上的恒力尸向左小于（,"+血贸ot或

向右小于（，什/〃）/an。时，8能静止在斜面上.

［答案］向左小于（，井+勿）鸵otJ或向右小于（材+/〃）贝an0

【点评】斜面上的物体、被细绳悬挂的物体这两类物理模型是高

中物理中重要的物理模型，也是高考常出现的重要物理情境.

四、超重与失重问题

1.超重与失重只是物体在竖直方向上具有加速度时所受支持力

不等于重力的情形.

2.要注意飞行器绕地球做圆周运动时在竖直方向上具有向心加

速度，处于失重状态.

•例9为了测量某住宅大楼每层的平均高度(层高)及电梯的运

行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以

下实验：质量/〃=50kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从

地面一楼到顶层的过程中，体重计的示数随时间变化的情况，并作出

了如图1-19甲所示的图象.已知力=0时，电梯静止不动，从电梯

内楼层按钮上获知该大楼共19层.求：

(1)电梯启动和制动时的加速度大小.

(2)该大楼的层高.

图1一19甲

【解析】(1)对于启动状态有：F\~/ng=/nax

得：&=2m/s2

对于制动状态有：mg—艮=网

《导:及=2m/s".

(2)电梯匀速运动的速度卜=囱方i=2Xlm/s=2m/s

从图中读得电梯匀速上升的时间。=26s

电梯运行的总时间1=28s

电梯运行的£图象如图1—19乙所示,

图1-19乙

所以总位移(友+力=；X2X(26+28)m=54m

层高力=点=西=3m.

［答案］(1)2m/s22m/s2(2)3m

经典考题

在本专题中，E交分解、整体与隔离相结合是最重要也是最常用

的思想方法，是高考中考查的重点.力的独立性原理、运动图象的应

用次之，在高考中出现的概率也较大.

1.有一个直角支架/如,4。水平放置，外表粗糙，如竖直向下，

外表光滑.力。上套有小环R加上套有小环0,两环质量均为加，两

环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如

图1—20甲所示).现将夕环向左移一小段距离,两环再次到达平衡，

那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比拟，/0杆对产环的支

持力N和细绳上的拉力T的变化情况是［1998年高考•上海物理

卷］()

A."不变，，变大B.N不变，，变小

C.川变大，7变大D.A，变大，7变小

【解析】0环的受力情况如图1—20乙所示，由平衡条件得：7cos

0=mg.

户环向左移动后,变小，片f变小.

图1—20乙图1一20丙

〃环的受力情况如图1—20丙所示，由平衡条件得:

Nr=nig-\-Teos。=2侬，M与夕角无关.

应选项B正确.

［答案］B

【点评】①本例是正交分解法、隔离法的典型应用，以后的许多

考题都由此改编而来.

②求解支持力”时，还可取入。组成的整体为研究对象，将整

体受到的外力正交分解知竖直方向有：/的=2/〃g.

2.如图1—21甲所示，在倾角为。的固定光滑斜面上有一块用

绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量

的2倍.当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜

面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为[2004年高考•全

国理综卷IV]()

图1一21甲

A8•

A.-sinaB.娶inq

乙

C.，D.2月sina

【解析】绳子断开后猫的受力情况如图1—21乙所示，由平衡条

件知，木板对猫有沿斜面向上的摩擦力，有:

f=nigsinQ

图1-21乙图1—21丙

再取木板为研究对象，其受力情况如图1—21丙所示.由牛顿第

二定律知:

2mgsin=2ma

解得：^=-^sina.

［答案］C

【点评】①猫脚与木块之间的摩擦力使猫保持平衡状态.

②还可取猫、木板组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律：

3/像in。=2〃旧求解，但这一方法高中不作要求.

3.如图1—22所示，某货场需将质量0=100kg的货物（可视

为质点）从高处运送至地面，为防止货物与地面发生撞击，现利用固

定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速度滑下,

轨道半径/?=1.8m.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板力、

B,长度均为1=2m,质量均为以2=100kg,木板上外表与轨道末端

相切.货物与木板间的动摩擦因数为〃I,木板与地面间的动摩擦因

数〃2=0.2・（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取=lOm/s?）

［2009年高考・山东理综卷］