2024年高考物理二轮重难点复习专题30 机械波（解析版）

专题30机械淤

1.知道机械波的形成及特点.

2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像.

3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件.

考点一机械波与波的图像

1.机械波

(1)机械波的形成条件

①有发生机械振动的波源.

②有传播介质，如空气、水等.

(2谁播特点

①机械波传播的只是振动的形式却能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移.

②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同.

③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同.

④波源经过一个周期「完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离.

2.波的图像

(1湮标轴：横轴表示各质点的平衡位置.，纵轴表示该时刻各质点的位移.

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.

(3)图像(如图)

3.波长、波速、频率及其关系

(1)波长九在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.

(2)波速y：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.

(3)频率由波源决定，等于波源的振动频率.

(4)波长、波速和频率(周期)的关系：片尹〃

〕。方法总结

I.波的周期性

(1)质点振动〃1,2,3,…)时,波形不变.

(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为〃2(〃=123,…)时，它们的振动步调总相同；当两

质点平衡位置间的距离为(2〃+1)|(〃=0123,…)时，它们的振动步调总相反.

2.波的传播方向与质点振动方向的互判

y—

沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振Z、下坡

“上下坡”法

动，“下坡”时质点向上振动O14上坡下x

y

波形图上某点表示传播方向和振动方向

“同侧”法

的箭头在图线同侧c

将波形沿传播方向进行微小的平移，再由f

不[B.一夕v一

“微平移”法对应同一人•坐标的两波形曲线上的点来判

断质点振动方向

解典例精折

【典例1]（2022・全国•高三课时练习）关于机械波的形成与传播，下列说法中错误的是（）

A.物体做机械振动，不一定产生机械波

B.后振动的质点总是跟着先振切的质点重更振动，只是时间落后一步

C.参与振动的质点都有相同的频率

D.机械波经过的区域质点随波云移，同时机械波将波源的能量传递出去

【答案】D

【辞析】A.机械波的形成必须具备两个条件：波源和介质。若只有物体做机械振动，而其周围没有传播

这种振动的介质，远处的质点不可能振动起来形成机械波，A正确；

BC.先振动的质点带动与它相邻的后振动的质点，将振动传播开来，所以后振动的质点总是落后先振动的

质点，但振动频率相同，B、C正确；

D.形成机械波的各振动质点只在平衡位置附近往更运动，并没有随波迁移，离波源远的质点振动的能量

是通过各质点的传递从波源获得的，D错误。

故选D。

【典例2】（2022.全国•高三专题练习）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质

点。的说法正确的是（）

A.该时刻速度沿），轴正方向B.该时刻加速度沿），轴正方向

C.此后:周期内通过的路程为人D.此后g周期内沿x轴止方向迂移为3儿

【答案】A

【解析】AB.波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点f的速度方向沿），轴正向，加速度沿1y轴

负句，选项A正确，B错误。

C.在该时刻质点P不在特殊位置，则在。周期内的路程不一定等于A,选项C错误；

4

D.质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误.

故选A。

考点二波的图像与振动图像的综合应用

振动图像和波的图像的比较

比较项目振动图像波的图像

研究对象一个质点波传播方向上的所有质点

某质点位移随时间的变化某时刻所有质点在空间分布的

研究内容

规律规律

m2

图像

横坐标表示时间表示各质点的平衡位置

物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移

振动方向的判断

（看下一时刻的位移）（同侧法）

随时间推移，图像延伸，随时间推移，图像沿波的传播方

"后的图形

但已有形状不变向平移，原有波形做周期性变化

[1）纵坐标均表示质点的位移

联系⑵纵坐标的最大值均表示振幅

（3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动

S：

【典例3】（2022.北京市十一学校三模）图甲为一列简谐横波在/=O.IOs时刻的波形图，图乙为质点。的振

动国像。下列说法正确的是（）

B.由图乙可知

-c2兀凡、,

A=20cm,(o--=—rad/s

T2

则质点的振动方程为

y=20sing/(cm)

/=0.5s时，质点P的位移为

y=IO&CIII

故B错误；

C.由图甲可知，波长为

2=4m

又

r=ls=-

4

将波形向左平移1m,此时x=5m处的质点位移为lO0c/〃，故C错误；

D.因

,3T

r=6s=—

2

此时，该质点位移为10及＜777且向卜振动，路程为

5=5x20cm+loV^cm+^O-loVi^cm=120cm

故D正确。

故选D。

考点三波传播的周期性与多解性问题

造成波动问题多解的主要因素

⑴周期性

①时间周期性：时间间隔加与周期丁的关系不明确.

②空间周期性：波传播距离A-r与波长2的关系不明确.

⑵双向性

①传播方向双向性：波的传播方向不确定.

②振动方向双向性：质点振动方向不确定.

第典例精所

【典例5】(2022•山东高三专题练习)一简谐横波沿x轴负向传播，f=0时刻的波形如图甲所示，x=0.50m

处的质点振动图像如图乙所示，以下说法正确的是（)

A./=0时刻x=0.50m处的质点沿y轴负方向运动

B.该质点的振动方程为），=2sin（10k+2cm

C.若该波的波长大于0.50m,见该波波长•定为4m

D.若该波的波长小于0.50m,则该波波长可能为0.4m

【答案】C

【解析】A.由图乙可知/=0时刻x=O.5Om处的质点振动方向沿y轴正方向，A错误;

B.由图乙可知，T=0.2s则

co=—=10不

T

f=0位移为05,则初相则有

（乃,

y=2sinIO〃7+—cm

I4j

BB误;

CD.由甲、乙两图可知，该质点的位置满足

+〃义=0.5m（〃=0、1、2、3）

当〃=0时，波长大于0.50m,且％=4m,若该波的波长小尸0.50m,则该波波长不可能为0.4m,C正确,

D错误。

故选Co

【典例6】（2022•海南中学高三阶段练习）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为厂0时刻的波形图，

虚线为/=0.5s时的波形图，已知质点P的坐标x/=6m,质点。的坐标X2=7.5m,波的周期7>0.5s。下列说

法正确的是（）

y/xn

-0.2

A.波的周期一定是2sB.波速一定是6m/s

C.，=春时，质点。点的位移一定是零D.时，质点。点的位移可能最大

【答案】D

【解析】A.若波沿x轴正方向传播，有

(—+n)T=0.5(〃=(),1,2,3...)

4

T>0.5s

则〃只能取0，11・匕时丁为2s,若波沿工轴负方向传播，有

3

(―+n)T=0.5(/?=0,1,2,3...)

T>0.5s

〃依旧只能取0,此时7为(2s,A错误；

B.由波形图可知，波长为12m,当波沿x轴正方向传播时，有

v=—=—in/s=6m/s

T2

若波沿x轴负方向传播，有

v=—=—ni/s=18m/s

T2

B错误;

CD.若波沿x轴正方向传播，波形传播的距离为

V"6Tm="

1122

则对于

x=x2-=5m

该处的质点在0时刻位Jr•轴上方，但不是波峰处，则在2s时。点也位于该处；同理，若波沿x轴负方

向传播，波形传播距离为

515

s,=打=1I8Ox——m=—in

~122

则对于

x=x2+s2=15m

该处的质点在。时刻处于波峰处，则在时。点位于波峰处，位移最大，C错误，D正确。

故选D,

考点四波的干涉、衍射多普勒效应

1.波的叠加

在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.

2.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法

(1)公式法：

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Ar.

①当两波源振动步调一致时.

若Ar=〃2(〃=0,l,2,…)，则振动加强；

若△//2〃+椅(〃=01,2,…)，则振动减弱.

②当两波源振动步调相反时.

若△r=(2〃+l欣〃=0,1,2,…)，则振动加强；

若=0,1,2,则振动减弱.

(2)图像法：

在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点

一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线,

两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.

3.多普勒效应的成因分析

(1媵收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接L攵到的完全波的个数.

(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相4远离时，观察者接收到的

频率变小.

S：ME妊狂

【典例7】(2022•重庆・模拟预测)如图所示，甲、乙两列简谐横波在同一介质中沿工轴正方向传播，波速

均为u=5.0m/s。在/=0时，两列波的波峰正好在x=5.0m处重合，则下列说法正确的是()

A.1=0时亥U，

R.，=0时刻，甲波上r=lm质点振动方向沿），轴正方向

C.简谐横波甲的周期，=1.6s

D.甲、乙两列波叠加会产生干涉现象

【答案】B

【解析】AB.根据“同侧法”，可知乙波上x=3m质点沿），轴负方向振动，甲波上x=lm质点沿），轴正方向

振动，故A错误，B正确;

C.由图可知，两列波的波长分别为

4=5m,4乙=8m

则波甲的周期为

=—=1s

v

故C错误;

D.干涉条件是频率相等、相位差恒定，而甲、乙两列波周期不同，频率不同，不会发生干涉现象，故D

错误。

故选B。

【典例8】（2022.山东.高三学业考试）如图中所示，一列简谐横波沿工轴正方向传播，在传播方向上有P、

。两个质点，两质点置坐标分别为xP=0.6m、xQ=1.5m,某时刻简谐波刚好传到。点，而此刻质点。恰

好位于波峰，并且P、Q之间只有一个波谷。此后质点。的振动图像如图乙所示。下列说法正确口勺是（）

甲乙

A.该简谐波的传播速度为0.3m/s

B.该简谐波的波长为3.6m

C.经f=6s,质点P沿传播方向运动了30cm

D.一观察者沿x轴靠近波源运助时，其观测到该波的频率将小于0.25Hz

【答案】A

【酢析】AB.某时刻简谐波刚好传到Q点，而此刻质点。恰好位于波峰，并且尸、。之间只有一个波谷,

可知

3

-A=xlt-xQ=1.5m-0.6m=0.9m

得

2=1.2m

由乙图可知

T=4s

该简谐波的传播速度为

V———in/s=0.3m/s

T4

A正确；B错误；

C.质点尸不会沿波的传播方向运动，只在其平衡位置附近往复运动。C错误；

D.波源的频率

f=-=0.25Hz

T

・观察者沿x轴靠近波源运动时，其观测到该波的频率将大于0.25Hz。D错误。

故选Ao

一、单选题

1.（2022.上海市崇明中学模拟预测）一列简谐横波沿工轴正方向传播，在x轴上有相距2cm的。和。两

点，从户点振动开始计时，两点的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则由此可以判断该波的（）

A.频率4HzB.波长是4cm

C.波速是2cm/sD.振幅是20cm

【答案】C

【解析】AD.由图可知，该波振幅为10cm,周期为4s,所以该波的频率为

AD错误；

C.由图可知

r=ls

这列简谐波的波速为

2

v=—=2cm/s

C正确：

B.综合上述分析，这列波的波长为

2=vT=8cm

B错误。

故选C。

2.（2022.辽宁•沈阳二中三模）如图所示，在坐标原点。处有一波源S,它沿），轴做频率为50Hz；振幅为

2cm的简谐振动，形成的波可沿x轴正、负方向传播，波速为20m/s,开始振动时S恰好经过。点沿y轴

正方向运动，则波传到坐标为七=-2.9m的N点时％=2.7m的质点M运动状态是（）

>Vcm

2

-0.4-0.2OS0.20.42^7*rm

-2

A.处于平衡位置且向下运动

B.处于平衡位置且向上运动

C.处于波峰位置

D.处于波谷位置

【答案】A

【解析】波传播到N点的耗时

=X=0.145s

v

波传播到加点的耗时

r1=A=o.i35s

v

波的周期为

r=-=o.o2s

/

所以M点多振动的周期数为

12tI1

n=———L=—

T2

由于起振方向和波源相同，因此，此时M点的运动状态为经过立衡位置且向下运动，A正确，BCD错误。

故选Ao

3.（2022•北京•杨镇第•中学模拟预测）某同学使用如图所示的实验装置观察水面波衍射，4C、BZ）是挡板,

是一个孔，。是波源。图中曲线中，每两条相邻波纹之间距离是一个波长，波经过孔之后，下列描述

正确的是（）

O

A.不能观察到明显的波的衍射现象

B.挡板前后波纹间距离不相等

C.如果将孔A8扩大，仍可能观察到明显的衍射现象

D.如果孔的大小不变，使波源频率减小，仍能观察到明显的衍射现象

【答案】D

【解析】A.由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A错

误:

B.波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B错误;

C.如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C错误;

D.如果孔的大小不变，使波源频率减小，因为波速不变，根据

2=-

f

知波长增大，仍能观察到明显的衍射现象，故D正确。

故选D。

4.（2022」:海黄浦.二模）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，此后L质点比K质点先回到平衡位置。

则该波的传播方向和此刻K质点的速度方向分别为（）

A.x轴正方向、），轴正方向

B.x轴正方向、），轴负方向

C.x轴负方向、），轴正方向

D.x轴负方向、），轴负方向

【答案】C

【解析】由题意可知图示时刻£、K两质点速度均沿y轴正方向，所以此时两质点应位于波传播方向波形

的下坡，则该波的传播方向为x轴负方向。

故选C。

5.（2022・上海金山•二模）如图为两波源S/、S2在水槽中产生的波形，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。

为使两波在相遇区域能发生干涉，应（）

A.增大S/与S2的间距B.降低S/的振动频率

C.将槽中的水换成油D.增大S2的振动周期

【答案】D

【解析】两列波都在水中传播，波速相同，由图可知力产生的波的波长比S2产生的波的波长大，根据

可知5,产生波的频率小于S2产生波的频率，为使两波在相遇区域能发生干涉，应使两列波频率相同，所

以应增大S/的振动频率或减小S2的振动频率（根据丁=（可知即增大S2的振动周期）。改变S/与S2的间

距或改变传播介质均无法使两列波满足干涉的条件。故ABC错误，D正确。

故选D,

6.（2022-北京-101中学三模）气流流动的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流

产生的噪声。波长为久的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达。处时，分成上下两束波，这两束声

波在人处相遇时可削弱噪声，则（）

A.该消声器在〃处可削弱噪声，是因为上下两束波到达。处的波速不同

B.该消声器在方处可削弱噪声，是因为上下两束波在〃处振幅不同

C.该消声器在力处削弱噪声时，上下两束波从。到〃的路程差可能为义

D.该消声器在匕处削弱噪声时，上下两束波从。到〃的路程差可能为:/

【答案】D

【解析】A.在同一介质中，波速相等，故A错误；

B.声波在〃处分成上下两列波，即成为两列相干声波，两列波的频率振幅相等，故B错误；

CD.声波在“处时分成上下两列波，两列波的频率相同，经过不同的波程在〃处相遇，若波程差满足半波

长的奇数倍，即

入丫=苍一再=（24+1）（

即可在〃处削弱噪声，故D正确，C错误。

故选Do

7.（2022.江苏扬州.模拟预测）医学上利用超声波进行身体检查，探头发出一定频率的超声波，指向需要

检查的部位，超声波射入人体后，在机体的组织器官形成反射波，问声返1可到探头，经过信号转换之后形

成影像，用于诊断。下列说法正确的是（）。

A.超声波在空气中传播时，质点的振动方向与传播方向垂直

B.为提高成像分辨力应使超声波的波长比探测目标小的多

C.若被检界面向探头运动，回声频率比发射频率降低

D.进行超声探测时，探头与人体表面间需留有空隙

【答案】B

【解析】A.超声波在空气中传播时，质点的振动方向与传播方向平行，A错误;

B.为提高成像分辨力应使超声波不能发生明显衍射现象，所以超声波波长比探测目标小的多，B正确;

C.根据多普勒效应，若被检界面向探头运动，回声频率比发射频率升高，C错误;

D.进行超声探测时，探头与人体表面间不需留有空隙，超声检查时，探头与病人皮肤之间的空气将阻碍

超声波传入人体，为获得高质量的清晰图像，需要使用液性传导介质来连接探头与病人体表，这种介质就

是常用的超声耦合剂，D错误。

故选B。

8.（2022•湖北・天门市教育科学研究院高三学业考试）一列简谐横波沿x轴在介质中传播，M、N是工轴上

介质中的两个质点。图甲是，=1.08的该简谐横波的波形图，图乙是质点N的振动图像，，=0时刻质点M

的纵坐标为2cm,

A.该列简谐横波沿着x轴的正方向传播

B.该列简谐横波的传播速度为4.0m/s

C.当f=3.5s时，质点N在波峰,加速度最小

D.当，=；s时，质点M第一次到达波峰

【答案】C

【解析】A.根据题图乙知，质点N在/=1.0s时,向上振动,由此可判断该简谐波沿工轴正方向传播，A

正确，不符合题意;

B.由题图甲可知该简谐波的波长为4=8.0m,由题图乙可知该简谐波周期为7=2.0s,可得该波传播速度

v=—=4.0m/s

T

B正确，不符合题意;

C./=0时，质点N在平衡位置向下振动，当,=3.5s时，根据

-=\-T

T4

即比时质点N在波峰位置，加速度最大，C错误，符合题意;

D./=0时刻质点W的纵坐标为2cm,根据质点的振动方程

y=Asin(d+夕)

可知M点的振动方程为

../兀

4sinJT/+—

I6

14

因比第一次到达波峰的时间为与s，第一次到达波谷的时间为”/D正确，不符合题意。

故选C。

9.⑵22・江苏•模拟预测）一列简谐横波在f=0时刻的波形如图中所示，质点P、Q在x轴上的位置为与=Im

和q=3m。

A.该波沿x轴正向传播

B.此后P、Q两点速度大小始终不相等

C./=0.125s时，。质点的位移为5夜cm

D.若此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则所遇到的波的频率为5Hz

【答案】D

【解析】A.在“0时刻，。质点的振动图像如图乙所示，根据“上下坡法”，知该波沿x轴负向传播，选

项A错误;

B.质点P、Q在x轴上相差半个周期，P、Q两点速度大小始终相等，选项B错误;

C.由乙图可知

7=0.2s

由组甲可知

y=As\n(ot=lOsin—r

又

/=0.125s=-T

8

可得

y=1Osin—x—=1Osin—=10x(--)cm=-5\/2cm

•T842

即Q质点的位移为-5夜cui，选项C错误;

D.因为丁=0.2s,所以

f=>5Hz

此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则所遇到的波的频率为5Hz,选项D正确。

故选D.

10.（2022.山东济宁.三模）如图中所示，在x轴上相距1.5m的。、M两点有两波源，1=0时刻，两波源

开始振动，振动图像分别如图乙、丙所示。已知两波的传播速度为lm/s,x轴上的。点与O点相距1.2m,

则（）

A.两列波不能发生干涉现象B.M点波源的振动方程为y=4sin（10w+］）cm

C.C点为振动加强点,振幅为7cmD./=0.5s时，P点沿），轴正向振动

【答案】C

【解析】A.这两列波的振动周期相同，故频率相同，相差也恒定，符合干涉条件，A错误;

B.从图丙可知，M点波源的振动方程为

y=4sin（107r/+7t）cm

B错误；

C.因两波波长为0.2m,波源振动频率相同，起振方向刚好相反，点P到两波源的距离差为0.9m,距离差

刚好是半波长的奇数倍，故为振动加强点，振幅为两波振幅之和为7cm,C正确；

D.。点与O点相距1.2m,。点的波源传至0点时需1.2s,故0.5s时不考虑。点波源的影响；由于P点

与"点相距0.3cm,M点的波传至。需0.3s,故0.5s时刻，P点只振动了0.2s,刚好振动了一个周期，回

到平衡位置并沿y轴负方向振动，D错误。

故选C。

二、填空题

II.（2022・全国•高三专题练习）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源加和工，二者做简谐运动的

振幅相等，周期均为0.8s。当加过平衡位置向上运动时，S?也过平衡位置向上运动。若波速为5m/s,则由

Si和8发出的简谐横波的波长均为m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与3、S2平衡位置

的距离均为10m,则两波在P点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当酬恰好在平衡位

置句上运动时，平衡位置在P处的质点（填“向上”或“向下”）运动。

【答案】4加强向下

【解析】［1］因周期7=0.8s,波速为i=5m/s,则波长为

2=v7'=4m

⑵因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；

⑶因S/P=10m=2.5/l,则当S/恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。

12.（2022・广东•模拟预测）一列横波沿x轴负方向传播，实线和虚线分别表示〃=0和r2=0.13s时的波形图。

在口=0.42s时第8次出现图中实线的波形（〃=0时为第1次出现实线波形），该波的传播速度为m/s,

在Ov/vO.l3s时间内出现了次虚线波形。

【答案】22

【解析】［1］由波的图像可知波长

2=—cm=12cm

1.5

由题意可知

7二生工=0.06s

7

则波速

v=—=2m/s

T

⑵横波沿x轴负方向传播，从4=0时开始，第一次出现虚线波形的时刻

t=0.07s时第二次出现虚线波形，故在（）＜/＜（）.13s时间内出现了两次虚线波形。

13.（2022・福建福州•模拟预测）长软绳。4与AB材质不同，用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，手

每秒钟做一次全振动，以。点为原点向x轴正方向形成一列简谐横波，如图所示，图中该横波刚好传到B

点，由此可知手刚开始抖动的方向（选填“向上”或响下"）；OA=24cm,AB=12cm,以B点开

始振动为II时起点，则B处质点第三次到达波峰的时间为so

【答案】向下2.75

【解析】［I］由图，根据同侧法可知，邻近B点前方的质点向下运动，则8的起振方向向下，因此手开始抖

动的方向向下。

⑵手每秒钟做一次全振动，可知周期

T=ls

由空，根据题意可知，8处质点经过:37第一次到达波峰，则B处质点第三次到达波峰需经过23:7,则所

44

用时间为

/=2-T=2.75s

4

14.（2022.山西吕梁•二模）在x轴上有两个波源，分别位于x=41m和1=0.5m处，振幅均为A=4cm,由

它们产生的两列简谐横波卬、乙分别沿工轴正方向和x轴负方向传播。如图所示为f=O时刻两列波的波形

图，此刻平衡位置处于x=0.1m和x=0.3m处的M、N两质点刚开始振动，经0.1s后x=0.2m处的夕点开

始振动，则尸点振动｛选填“加强”或“减弱”），。〜0.25s时间内，质点尸运动的路程为

cnio

【答案】加强

【辞析】111两机械波传到0点时均使该点向下振动，故该点为加强点。

⑵其振幅为

A=8cm

由题意知两机械波的波速大小相同

*=lm/s

△t

波长均为

2=0.2m

两列波的周期

/=Z=U.2s

V

()~0.25s时间内，质点P点振动的时间为

0.155=-T

4

质点P运动的路程为

3A=24cm

三、解答题

15.(2022・山东・泰安一中模拟预测)两列速度大小相等的正弦简谐波在用0时刻的波形如图所示，它们相

向传播，介质中各点位置如图所示，己知〃=0.9s时刻，46cm处的质点第一次到达波谷。求：

(I)从to=O时刻到两列波刚好相遇所经过的时间：

(2)f2=L8s时,x=21cm处的质点的纵坐标。

y/cm

6K

\42r

-^—\J\\~

【答案】(1)1.5s；(2)2cm

【解析】(1)依题意，4=0.12m,"=0.9s时亥ij,x=6cm处的质点第一次到达波谷，有.

3

-7=0.9s

4

解得

T=1.2s

根据波速的公式，可得

v=—=0,lm/s

T

由图可知，〃尸0时刻两列波的波前相距

/=30cm

从50时刻到两列波刚好相遇所经过的时间为

/=—=1.5s

2v

(2)/2=L8s时，每列波传播的距离为

s=vt2=18cm

由空可知此时左侧波的波峰和右侧波的波谷恰好相遇于421cm处，所以此时该处的质点的纵坐标为

y—Ay—A2—2cm

16.（2022•山东・莱州市第•中学模拟预测）如图甲所示为一列简谐横波在f=0时刻的波形图,其中质点A

的位置坐标为（0，-5）,质点〃的位置坐标为（12,5）。图乙为质点B的振动图像，其中图中C点坐标

为（3,—10）。求：

（I）质点人的位移一时间关系式；

（2）简谐横波的传播方向和速度。

m次m

/c

O0

5

5O-

m0/S

5

0

'甲।乙

【答案】（1）户lOsin—cm;（2）沿x轴正方向传播，；m/s

I9643

【解析】（1）设该波的周期为7,由图乙可知

可得

T=9s

设质点A的位移一时间关系式为

y=Asin(d+e))cm

由绍甲可知

A=10cm

又有

=至=至md/s

T9

由题意可知，当，=0时

M=-5cm

代人振动方程得

冗

『飞

则质点A的位移一时间关系式为

2TT汽

1=lOsin—I——cm

96

（2）由图乙可知，=0时刻，质点8沿y轴负方向运动，结合图甲可知，筒谐横波沿x轴正方向传播，由

图甲可知，A、4之间的相位差为左，则有

-=12m

2

又有

2

v=­

T

联立解得波的传播速度

v=^m/s

17.(2022・全国•高三专题练习)如图所示，g1中的实线是一列简谐横波在40时刻的波形图，虚线对应的

是M).5s时的波形图。求：

(1)如果波沿x轴正方向传播，且周期7X).5s,则波的速度多大？

(2)如果波沿x轴负方向传播，且周期7满足0.3sVTV0.5s,则波的速度又是多少？

yXcm

0

【答案】(1)0.36m/s；(2)0.6m/s

【辞析】(1)如果波沿工轴正方向传播，则祝t向右传播的时间为

3

，二(「"

得

2

T=----(s)

3+4〃

由于周期7>0.5s,〃只能取0,则周期为

T2

T/=-s

波速

024

V.=--=^r-m/s=0.36nVs

Ta

3

(2)如果波是沿x轴负方向传播的，则波向.右传播的时间为

/=(；+〃)7

得

2

T/=----(s)

1+4〃

由于周期0.3SV7V0.5S,〃只能取1,则周期为

7z=0.4s

波速为

v2=—=m/s=0.6m/s

T20.4

18.（2022.宁夏六盘山高.级中学三模）一列简谐横波，在/=0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10cm,

P、。两点的坐标分别为1m和9m,波的传播方向由左向右，已知片0.35时・，P点第一次出现波峰。试计

算：

（I）这列波的传播速度和周期；

（2）当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少。

【答案】（1）10m/s,0.4s；（2）90cm

【解析】（1）己知/=O.3s时，2点笫一次出现波峰，则波向右传播的距离为3m,则波速

x3

v=—=m/s=1Om/s

/0.3

波的周期为

丁义4〜

T=­=—s=0.4s