2024年高考物理二轮复习专题-带电粒子在有界匀强磁场中的运动（解析版）

2024年高考物理二轮复习专题.带电粒子在有界匀强磁场中的运动

一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法

（1）画圆弧、定半径：

从磁场的边界点或轨迹与磁场边界的“相切点'’等临界点入手；充分应用圆周运动相互垂直的“速度

线”与“半径线，，.

①过粒子运动轨迹上任意两点M、M一般是边界点，即"入射点'’与"出射点”），作与速度方向垂直

的半径，两条半径的交点是圆心。，如图甲所示.

②过粒子运动轨迹上某一点M（一般是“入射点”或“出射点”），作与速度方向垂直的直线，再作M、

N两点连线（弦）的中垂线，其交点是圆弧轨道的圆心O,如图乙所示.

（2）确定几何关系：

在确定圆弧、半径的几何图形中，作合适辅助线，依据圆、三角形的特点，应用勾股定理、

三角函数、三角形相似等，写出运动轨迹半径「、圆心角（偏向角）仇与磁场的宽度、角度，相关

弦长等的几何表达式.

（3）确定物理关系：

相关物理关系式主要为半径「=丝，粒子在磁场的运动时间，=27=工7（圆弧的圆心角（p越

2aW

大，所用时间越长，与半径大小无关），周期7=把.

oB

例题1.中国近20年来在粒子物理实验与粒子探测技术领域取得了很大进展。某研究学者在做粒子探测实

验时，将一个电量为4-,女的粒子，自匀强磁场〃点向左水平射出，当它运动到〃点时，与一个带电量

为?=-S?静止的粒子发生碰撞并结合为一个新粒子，不考虑粒子的重力，试分析接下来新粒子的运动轨

迹是（）

XX：XX

c.D.

xxbxx

xx:xx

【答案】A

【解析】带正电粒子在b点与一带负电的静止粒子碰撞合为一体，此过程满足动最守恒，碰撞后新粒子的

速率、质量虽然与碰撞前不同，但动量〃”与碰撞前相同，带电量变为一%。设碰撞前带正电粒子的动量

为P，则其在磁场中做匀速圆周运动的半径为

iwp

r---」一

1qB

碰撞后新粒子的总动量仍为p,带电量变为・为，则

所以碰撞后的新粒子做匀速圆周运动的半径比碰撞前带电粒子的半径大，根据左手定则可判定碰撞后新粒

子从匕点开始向下偏转。

故选A,

练1.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲

线切。打到屏MN上的。点。若该微粒经过〃点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，

最终打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略，下列说法正确的是（）

B.碰撞后，新微粒运动轨迹不变

C.碰撞后，新微粒运动周期不变

D.碰撞后，新微粒在磁场中受洛伦兹力变大

【答案】B

【解析】A.根据粒子的偏转方向，由左手定则可判断粒子带正电，故A错误；

B.带电粒子和不带电粒子相碰，遵守动量守恒，故总动量不变，总电量也保持不变，则

）加■（冽+M

解得

A/+浏

由

解得

)Wp

qBqB

动量p、电荷量，/都不变，可知粒子碰撞前后的轨迹半径「不变，故轨迹不变，故B正确；

C.由周期公式7=空"可知，因碰撞后粒子质量增大，故粒子运动的周期增大，故C错误;

D.由洛伦兹力公式/=羽8可知，由于碰撞后粒子速度减小，所以碰撞后，新微粒在磁场中受洛伦兹力

减小，故D错误。

故选Bo

二、带电粒子在有界磁场中的运动

1.直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）

2.平行边界（往往存在临界条件，如图所示）

3.圆形边畀（进出磁场具有对称性）

（1）沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示.

（2）不沿径向射入时，如图乙所示.

射入时粒子速度方向与半径的夹角为。，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为。.

例题2.在xOy平面的0今”的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的大量质子从原点。均匀

发射到第一象限内，从磁场上边界射出的质子数占总数的三分之二，不计质子间相互作用，则质子在磁场

中的临界轨迹可能正确的是（）

根据两粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得

联立，解得

也「

.1

mh

则A、B两粒子的比荷之比为2:1。

故选Ao

例题3.如图所示，边长为L的正方形区域48CD内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为从

一带电粒子以速度V从。点射入磁场，速度方向与8边夹角为60°，垂直3c边射出磁场，则下列说法

正确的是（）

B.粒子的比荷为叵

A.粒子一定带正电

BL

c.粒子在磁场中的运动时间为2V犯D.减小粒子的速度，粒子不可能从8边射出

9y

【答案】c

【解析】A.由图可知，粒子所受洛伦兹力垂直速度方向向下，根据左手定则可知粒子带负电，故A错

误；

B.如图所示

根据几何关系可得粒子做圆周运动的半径

L24

T=---------=------L

cos303

根据洛伦兹力提供向心力

■

gvS=m-

联立解得粒子的比荷

qA

故B错误；

c.由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角为60°，粒子在磁场中的运动时间

2<r60t2&L

t=-X----=---------

v3609v

故c正确；

D.根据

史FV

T

可得

•W

T------

qB

可知速度减小，粒子在磁场中做圆周运动的半径减小，由作图法可知当速度减小到一定值时，粒子可以从

8边射出，故D错误。

故迷Cc

练3.如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域出e是4的中点，/是cd的中点，如果在a点沿对角

线方向以速度-射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则（）

/)

A.如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出

B.如果粒子的速度增大为原米的三倍，将从/点射出

C.如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出

D.只改变粒子的速度大小使其分别从e、47点射出时，从，点射出运动时间最长

【答案】A

【解析】A.带电粒子在匀强电场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，如图所示，可得

h

，，火X.、

V

gvBn-m-

可得

如果粒子的速度增大为原来的二倍，磁感应强度不变，由上式可知，圆周半径将变为原来的二倍，由儿何

知:只可知，粒子将从d点射出，A正确；

B.设正方向的边长为2小则粒子从e点射出时，轨迹的半径为无口。如果粒子的速度增大为原来的三

倍，磁感应强度不变，由r-端可知，圆周半径将变为原来的三倍，即为

斗”，如图所示。

b

.、、

X*乂、

设/初•=，由几何关系可知

q泡2

SH10,—B■宠

（・W2WIW1

cosZnqf-cos（45*+9）-cos4S*cosd-sin4S*5m0丁友TM/■运R

因此轨迹半径

cosZnaf

B错误;

c.如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，由r・?可知，半径减小为原来的：，因

qB2

此不可能从“点射出，C错误；

D.粒子在磁场中运动的周期为

若只改变粒子的速度大小使其分别从e、4、/点射出时，所用时间为

f~iT

a为轨迹所对的圆心角，可知从/点射出运动时间最小，D错误，

故选A。

三、带电粒子在匀强磁场中的临界问题

解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，

寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解.

1.临界条件

带电粒子刚好穿出（不穿出）磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故边界（边界的切

线）与轨迹过切点的半径（直径）垂直.

2.几种常见的求极值情况（速度一定时）

（1）最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切.

圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即：

当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最

大，粒子运动时间最长.

（2）最短时间：弧长最短（弦长最短），入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直.

如图，。为入射点，M为出射点.此时在磁场中运动时最短.

单边界磁场平行边为磁场

例题4.如图所示，半径为R圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向垂直于纸面向外。质

量为机、电荷量为g的带正电粒子由M点沿与过该点的直径成30。角的方向射入磁场，经过圆心O,最后

离开磁场。不计粒子重力，则（）

A粒子的运动速度大小为誓

B.粒子在磁场中运动的时间为

C.若仅改变粒子的入射方向，粒子离开磁场时的速度方向不变

D.若仅增大粒子的入射速度，则粒子在磁场中的运动时间变长

【答案】C

【解析】A.根据题意作出粒子运动轨迹图

根据几何关系可知半径为

根据洛伦兹力提供向心力有

_V"

qvD=m—

解得

m

故A错误；

B.根据几何关系可知圆心角为120。，则运动时间为

120*.2xm

I.1.

360*3qB

故B错误；

C.只改变粒子的速度方向，不改变粒子的速度大小，则粒子轨迹圆的半径保持不变；则粒子机迹圆的圆

心、磁场区域圆的圆心、两个圆的交点构成菱形，故粒子出磁场时速度方向不变，故c正确；

D.若增大粒子的运动速度，则半径增大，轨迹如图

根据几何关系可知圆心角减小，则粒子在磁场中的运动时间变小，故D错误。

故选C。

练4.如图所示，以。为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向外、磁感应强度大小为8的匀强磁

场,圆上有A、C、。三点，从A点沿半径4。方向射入一个带电粒子(不计重力)，入射速度为】〃时，

粒子恰好从C点离开磁场。已知粒子的比荷为鼠且乙40090。，乙400=120。，下列说法正确的是

()

厂:…

/•・\

・•••I

A•

\!y

、二」二，/D

C

A.粒子在磁场中的运动时间为f■二；

KB

B.圆形区域的半径为尺=?

C.要使粒子从D点离开磁场，入射速度为匕=扬：

D.若只改变入射速度方向，粒子不可能经过。点

【答案】C

【解析】A.粒子从A点进入磁场，C点离开磁场，则粒子的速度方向改变了91，所以粒子在磁场中的运

动时间为

90"-12jrmr

360'4Bj2Bk

故A错误；

B.粒子从4点进入磁场，C点离开磁场，根据几何知识可知，粒子的轨迹半径

而粒子在磁场中的运动时间为

2Bkv.v.

联立可得，圆形区域的半径为

£=二

Bk

故B错误;

C.粒子从C、。点离开磁场的运动轨迹如下图所示

根据几何知识可得

R,r,«

根据洛伦兹力提供向心力有

cIT

Bcjv=

联立可得

%«V3v

即要使粒子从。点离开磁场，入射速度为%故c正确；

D.由于所以若只改变入射速度方向，粒子可能经过0点:，故D错误。

故选C。

例题5.如图所示为空心圆柱形磁场的截面图，。点为圆心，半径为R内圆与半径为3R外圆之间存在垂直

纸面向里的匀强磁场，A为外圆上一点。一粒子源s可持续发射出大小均为心质量为〃?，电荷量为q的

粒子，不计粒子重力，以下说法正确的是（）

A.若粒子源放置在。点向各个方向均匀发射粒子，且所有粒子均不从外圆射出，则磁感应强度最小

值为荻

B.若粒子源放置在。点向各个方向均匀发射粒子，旦所有粒子均不从外圆射出，则磁感应强度最小

值为行

c.若粒子源放置A点且沿4。连线发射粒子，为使粒了•不进入内圆，则磁感应强度的最小值为工7

D.若粒子源放置A点且沿4。连线发射粒子，为使粒子不进入内圆，则磁感应强度的最小值为9

【答案】C

【解析】AB.若粒子源放置在。点向各个方向均匀发射粒子，旦所有粒子均不从外圆射出，轨迹最大半

解得

-R

3

根据洛伦兹力提供向心力

磁感应强度最小值为

6=也

故AB错误;

CD.若粒子源放置A点且沿♦。连线发射粒子，为使粒子不进入内圆，轨迹最大半径如图所示

根据几何关系有

亿♦号-E*(3明

解得

r2-4J?

根据洛伦兹力提供向心力

中R

r2

磁感应强度最小值为

艮二三

•甸R

故C正确，D错误。

故选Co

练5.来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，若这些粒子都到达地面，将会对地球上的

生命带来危害.但由于地磁场的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能

到达地面。为研究地磁场，某研究小组模拟了一个地磁场，如图所示，半径分别为R、2R的两个同心

圆，圆心为O,大圆和小圆之间有垂直丁纸面向外的匀强磁场、磁感应强度为凡一个不口电力比荷为A

的节正电粒子从大圆边缘的

A点沿与4。连线成某一〃角以速度v射入磁场，要使粒子不进入小圆，则-的最大值为

)

kBRkBR

C.-------D.——

23

【答案】A

【解析】粒子的临界图像，如图所示

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由余弦定理有

^-r2*(2^r-2r

整理有

T-3R---------

2

粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有

v

qvBD=m—

由题意知，其比荷为匕解得

业BR

2+4sm0

所以其最大值为不二一,，

”4an6

故选A.

例题6.如下图所示，电子质量为/〃，电荷量为。，从坐标原点。处沿X。），平面射入第一象限，射入时速

度方向不同，速度大小均为匕，现在某一区域加一方向向外且近直于X。）、平面的匀强磁场，磁感应强度

为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏"N上，荧光屏弓），轴平行，下列说法正确的是

A.所加磁场范围的最小面积是％_

B.所加磁场范围的最小面积是±12工

B1

c.所加磁场范围的最小面积是f:2

4&B

D.所加磁场范围的最小面积是把2上

*B

【答案】B

【解析】设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得

R

即

R嘴

电子从y轴穿过的范围为

-ACA皿0

QA/=2尺=2—2.

eB

初速度沿X轴正方向的电子沿04运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿OC运动到

荧光屏MN上的Q点；由几何知识可得

PQ=R=言

取与x轴正方向成d角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为Xdj),因其射出后能垂直打到

屏MN上，故有

3-穴皿6

『=R+RcosS

即

三心陪尸

又因为电子沿工轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿)，轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故

所加最小面积的场的边界是以(0.R)为圆心、为半径的圆的一部分，如图中实线圆所围区域，所以磁场

范围的最小面积为

3氏+R--jrR+2）刖“：

44

故B正确。

故选故

练6.如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为8的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板

从圆形磁场最高点。垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为4、质量为机、速度为I，的粒子，不考虑粒子

间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是()

A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上

B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心

C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

D.只要速度满足y•蟠，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在上

m

【答案】D

【解析】对着圆心入射，只有轨道半径为R的粒子出射后可垂直打在MN上，选项A错误；由对称性可

知，对着圆心入射的粒子，其出肘方向的反向延长线一定过圆心，选项B错误；对着圆心入射的粒子，速

度越大在磁场中通过的弧长所对的圆心角越小，运动时间越短，选项C错误；只要速度满足y=,沿不同

方向入射的粒子出射后均可垂直打在"N上，选项D正确.

四、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题

带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确

定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题.

(I)找出多解的原因.

(2)画出粒子的nJ能轨迹,找出圆心、半径的可能情况.

例题7.如图甲所示，边长为L的正方形时〃区域内存在匀强磁场，磁感强度大小为5,方向垂直于"4

所在平面，且周期性变化(周期r可根据需要调整)，如图乙所示，设垂直出“/平面向里为磁感强度的

正方向。现有一电子在，=0时刻由a点沿川?方向射入磁场区，已知电子的质量为小，电荷量大小为e,

图中边界上有两点/、g,且4=关于电子在磁场中的运动，以下说法中正确的是()

A.调整磁场变化周期。让电子沿儿方向经过。点，电子的速度大小一定是gR一7^

B调整磁场变化周期7'让电子经过〃点，电子的速度大小一定是等

4jrm

C.要想让电子经过点/点，则磁场变化周期一定是丽

D.要想让电子垂直加边过g点，则磁场变化周期定是

【答案】D

【解析】A.要想让电了•沿尻•方向经过c点，可能的轨迹如图所示

根据洛伦兹力充当向心力，有

fi<v=m——

可得

r--

Be

根据以上分析则有

mL

—.(〃=0,1,2...)

出、%+】

解得

v---2—(n=0,1,2...)

故A错误;

B.要想让经过d点，可能的轨迹如图所示

T

或者先顺时针转磁场的半个周期工，之后逆时针转，从ad方向经过d

r+V5r-L

解得

&BL

(i+71)；«

故B错误;

C.要想让电子经过/•点，轨迹可能如图所示

由几何关系可得

解得

R=」L

3

只要满足运动时间£0丁即可；或者如图所示

圆周周期7；=”，每一次转过120。圆心角

3

解得

T士

故c错误;

D.要想让电子垂直庆•边过g点，经过偶数次偏转，每一次转过60。圆心角，圆周周期则有

6

解得

『2jr)n

1=-----

3f耳

故D正确。

故选Do

练7.如图所示，边长为a-04m正方形区域4B8内无磁场，王方形中线围将区域外左右两侧分成两个

磁感应强度均为3-02T的匀强磁场区域，尸0右侧磁场方向垂直于纸面向外，F0左侧磁场方向垂宜于

纸面向里。现将一质量为璘・k10'电，电荷量为2x10'C的正粒子从48中点以某一速率垂直于48

射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的是（）

g

c.若粒子能垂直于3C射入正方形区域内,则粒子的速度可能为早1必

D.若粒子能垂直于5。射入王方形区域内，则粒子的速度可能为2mzs

【答案】C

【解析】根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力有

史—

解得

若粒子能垂直于3C射入正方形区域内，则粒子可能的运动轨迹如图所示

解得

为广。J")

当时，，速度最大为

当“1时

当匕・2时

则应子的速度不可能为2m/S。

故选c。

例题8.如图所示，某真空室内充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场内有一块足够长的平面感

光板点。为MN与水平直线时的交点，与直线岫的夹角为6・53・，时间的距离为d・10an。

在点的点状的电子源向纸面内各个方向发射电子，电子做圆周运动的半径为r・5cm,不计电子间的相

互作用和重力，sm53・・08,则MN上被电子打中的区域的长度为（）

x

x

X

x

x

x

X

8cmC.10cmD.12cm

【答案】C

如图所示的两个圆分别表示电子打在板上的两个临界情况，一个打在”点，一个打在C点，打在C点的

电子轨迹恰好与板相切，过匕点做MN的垂线儿），过。/做〃。垂线。石，由几何知识可得

dZ>wsin51-8cm

乂因

DE-OC,5an

所以

bE■bD-DE,3an

可得

CD-Q5-J。?--4cm

所以MN上被电子打中的区域的长度为

aC・aD々CD-abcos53+CD-lOan

故选Co

练8.如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为8、方向分别

垂直纸面向里、向外。三角形顶点A处有一质子源，能沿乙4的角平分线发射速度大小不等、方向相同的

质子（质子重力不计、质子间的相互作用可忽略），所有质子均能通过。点，已知质子的比荷2

则质子的速度不可能为（）

质子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得

2n/?cos60*=Z

由洛伦兹力提供向心力，则有

Bqv=m不

联立解得

BqRM

vs---=___

mn

所以ABD正确，不符合题意；C错误，符合题意；

故选Co

培优争分练

（建议用时：60分钟）

一、单选题

1.由《粒子打在AI27上形成的P30是不稳定的，它衰变后会成为&如。将P3。放射源的小孔正对垂直纸面

的圆形磁场区域的直径，假设在某段时间内只有一个P3。的原子核发生衰变，则放出粒子的径迹可能是下

列图像中的（）

荧光屏荧光屏

B.

荧光解荧光解

【答案】B

【解析】根据题意，可得衰变方程为

:P-；Si+：u

由于衰变产物均带正电，且衰变前后动量守恒，两衰变产物向相反方向运动，进入磁场后粒子做圆周运

动，由于两粒子均带正电，旦运动方向相反，因此根据左手定则可知，两粒

子的运动轨迹一定在小孔正对磁场直径的两侧，且出磁场后做均作匀速直线运动，直至打在光屏上。

故选Bo

2.如图，虚线圆形区域内、外均分布着垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小相同、

方向相反，一带电粒子从圆上的A点正对圆心入射。仅改变带电粒子的入射速率，可分别得到图甲和图乙

)

DW

【答案】A

可得

%-rtan60

。=rtan30

—«3

根据

可得

m

故选Ao

3.如图所示，在无限长直边界C。的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,无限大

挡板E尸平行于CO放置，与CO相距为d,带电粒子达到挡板时能够被挡板吸收，在A处有一粒子源能

够在纸面内持续发射速度大小相等的电子。当电子在纸面内沿AO方向垂直匀强磁场边界射入时，恰好未

被石尸吸收。已知电子的质量为如电荷量为e,不计电子重力及电子间的相互作用。若磁感应强度大小

变为原来的一•半，电子速度方向缓慢从40沿顺时针旋转到4。时，在挡板上能够吸收到电子的长度为

)

XXXXX

XXXXX

XXXXX

X冷XXX

X品XXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

A.(痒B.2(73-l)d

C.岳D.2a

【答案】B

【解析】ABCD.电子垂直边界射入，怡好未被E尸吸收，其运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知电子做

圆周运动的半径为乩根据

可知，当磁感应强度变为原来的一半时，电子在磁场中做圆周运动的半径变为2d,速度方向改变时，电

子能够打到挡板上，临界的运动做迹如图乙所示，能够吸收到电子的区域为GH,由几何关系可得

GH-2dcoscos3T)■式-1*

B正确，ACD错误。

故选Bo

4.如图所示，在等腰直角三角形。儿区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，。为他边

的中点，在0处有一粒子源沿纸面内不同方向、以相同的速率y■蟠不断向磁场中释放相同的带正电的

771

粒子，已知粒子的质量为如电荷量为4,直角边，山长为？办2,不计重力和粒子间的相互作用力。则

()

A.从戊■边射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为「不

4qB

B.从〃。边射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为孤

C.粒子能从机•边射出的区域长度为工

D.粒子能从床边射出的区域长度为2L

【答案】B

【解析】AB.根据

V

gvon=m—

代入速度得

r=£

如图

04与所垂直，有几何关系可知，长为几即最短弦长，对应最短时间，圆心角为60°，则最短时间为

器,

又

得

jrm

A错误，B正确:

CD.粒子轨迹与如相切时，交与从边最远的e点，由几何关系可知，Oe长度为直径，则粒子能从床边

射出的区域M的长度为J立，CD错误。

故选Bo

5.一磁约束装置的简化示意图如图所示。在内、外半径分别为^4R的环状区域内有方向垂直纸面向

里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。•质量为〃?、电荷量为q的粒子从尸点沿圆的半径方向射入磁场后

恰好不会穿出磁场的外边界，且被约束在大圆以内的区域内做周期性运动，不计粒子重力。则该粒子的运

B>4)

D>4)

【答案】C

【解析】粒子运动的轨迹如图所示

根据几何关系有

tana>—

R

解得

r=@R，a-30°

3

根据洛伦兹力提供向心力有

qvB^m

可得

y=皿

Mi

所以粒子的运动周期为

T-3"巴包包1.3任

360*qBvqB3

故选Co

6.如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度8,一比

荷为2的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以月=卫”的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点

射出，且乙下列选项正确的是（）

A.粒子在磁场中运动的时间为，,0§

B.粒子从N点射出方向竖直向下

C.若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出

D.若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为5=苴”

【答案】C

【解析】A.粒子恰好从N点射出，轨迹如下图所示，运动周期为

_2xm

厂方

四边形AONP的圆心角为

a,•ZAW■ZA0N

粒子在磁场中运动的时间为

2JT3Bq

故A错误；

B.粒子在磁场中速度偏转12（r，从N点射出方向是与竖直方向呈3丁，故B错误；

C.若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，轨迹如下图所示，四边形SCON为菱形，由

几何知识可知一定从N点射出，故C正确；

D.若要实现带电粒子从4点入射，从N点出射，则所加圆形磁场以AN为直径时面积最小，最小面积为

AN3次

£=彳（〒）2-

故D错误。

故选c。

7.如图所示，在边长为L的正方形P0MN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，

在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。--质量为同〃?、带电荷量为，/的粒子以

某一速度从P点射入，恰好从。点射出，下列说法正确的是（）

P：........：。

1••Vj

N.............M

A.带电粒子一定带负电荷

B.带电粒子的速度最小值为四

c.若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量为四星

■

g.力

D.带电粒子在磁场中运动时间可能为碰

【答案】D

【解析】B.若粒子运动轨迹如图所示：

Vil|V|

N：.................M

由左手定则可知，粒子带负电，粒子做圆周运动的速度最小，轨道半径最小

由牛顿第二定律得

V*

qvB-m——

解得

2m

故B错误；

AC.若粒子带正电，粒子与挡板MN中点碰撞后恰好从。点射出，粒子运动轨迹如图所示:

Q

/N'_-----------M

由于粒子与挡板碰撞时方向不确定，则粒子的速度无法确定，故粒子受到挡板作用力的冲量不定，故A、

C错误；

D.若粒子带负电，运动轨迹如下图所示:

当轨迹半径等于L时，此时转过的圆心角为6丁，所以在磁场中运动的时间为

1.jrm

t—-T-----

63qB

故D正确。

故选Do

8.科学家可以利用磁场对带电粒子的运动进行有效控制。如图所示，圆心为0、半径为，的圆形区域外

存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，—质量为〃?，

电荷量为的粒子从p点在纸面内沿着与P0成6,60。角的方向射出，不计粒子重力。若要求粒子

不能进入圆形区域，则粒子运动速度可以的为（）

【答案】D

【解析1若速度较小，粒子的轨迹圆如图所示，由几何关系可知在£84中

B

若速度较大，粒子的轨迹圆如图所示，根据几何关系可知在&2PQ中

由洛伦兹力提供向心力可知

加=/

则可知

晒8司r

，

mG>/3+2>

综上若要求粒子不能进入圆形区域，则粒子运动速度应满足的条件为

/ZBqr3Bqr

v<----或y>-r^---

(38+»/乂(37r3-

故选Do

二、多选题

9.如图所示，空间中有一个底角均为60°的梯形，上底与腰长相等为心梯形处于磁感应强度大小为8、

垂直于纸面向外的匀强磁场中，现。点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿“，大小可变的电

子，电子的比荷为为使电子能从时边射出，速度大小可能为()

b

B出血5&BLAEBL

AH血D.-------------Vr*•D.

46-3~

【答案】BC

半径最小为从6点射出,如羽所示

由几何关系可知

上二K

cos3(r