2024年高考物理二轮复习专题-带电粒子在复合场、组合场中的运动（解析版）

2024年高考物理二轮复习专题•带电粒子在复合场、组合场中的运动

一、常见粒子的运动及解题方法

牛物第二定律.

运动学公式

匀变速自

电

场线运动

动俺定建

中

带电

常蝮分解法

nr员平衲运动

特殊分*法

住分类斜Q运动

高的

电场、

磁场e

中运场

动中

岬周运动公大.

旬建例用求法牛顿第二定推

运动以及几何知识

磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相

同，但轨迹半径和运动周期往往不同.解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进

一步寻找边角关系.

例题1.（2023・浙江绍兴•一模）霍尔推进器将来可能安装在匕船上用「星际旅行，其简化的工作原理如图

所示，放电通道两端电极间存在加速电场，该区域内有与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工

作物质被电离•的比例，工作时，工作物质限气进入放电通道后被电禽为颔离子，再经电场加速喷出，形成

推力，某次测试中，曲气被电离的比例为7,放离子喷射速度为匕，推进器产生的推力为F，推进器质量

加，已知京离子的比荷为Z；计算时，取总离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相

互作用，则（）

阳极阴极

A.将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度a

m

B.版离子的加速电压约为£/=三

2k

c.流离子向外喷射形成的电流约为/=竺

叫

D.每秒进入放电通道的铜气质量约为£

%

【答案】B

F

【解析】A.将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度—,故A错误;

B.流离子经电场加速，根据动能定理有

qU=L*-0

可得加速电压为

故B正确：

D.在a时间内，有质量为&?!的僦离子以速度〜喷射而出，形成电流为/，由动量定理可得

进入放电通道的岚气质量为心狐，被电离的比例为则有

联立解得

Am。F

&叭

故D错误;

C.在△/时间内，有电荷量为AQ的掠离•子喷射出，则有

联立解得

故C错误。

故选

Bu

练1.（2023♦贵州六盘水•二模）如图所示为一带电粒子探测器装置的侧视图：在一水平放置、厚度为d的

薄板上下，有磁感应强度大小均为B但方向相反的匀强磁场：上方的磁场

方向垂直纸面向里，而下方磁场方向垂直纸面向外。有一电荷量为小质量为〃，的粒子进入该探测器，其

运动轨迹如图中曲线所示，粒子的轨迹垂直于磁场方向且垂直穿过薄板。如果薄板下方轨迹的半径R大于

薄板上方轨迹的半径,，设粒子重力与空气阻力可忽略不计，则下列说法正确的是（）

XXXXXX

xXXX

XXX

粒子带正电，由。点沿着轨迹运动至P点

穿过薄板后，粒子的动能为之三二

%

穿过薄板导致的粒子动能改变"J斤-rI

D.粒子穿过薄板时，所受到的平均阻力大小为空|衣-11

)nd

【答案】C

【解析】A.粒子穿过薄板后速度会减小，由

y-

gvB=m—

7

可得半径

且

用迫

m

可见粒子做圆周运动的半径会减小，由于

R>T

则粒子是由夕点沿着软迹运动到。点的，由左手定则知，粒子带正电，故A错误;

BCD.粒子在磁场中运动时的动能

可见粒子穿过薄板前的动能前

R,迎

粒子穿过薄板后的动能

则穿过薄板过程动能变化量

—辿守

即穿过薄板导致的粒子动能改变了

粒子穿过薄板过程，由动能定理

■Fd-W、

解得粒子所受的平均阻力大小

-2mti

故C正确，BD错误。

故选Co

二、电场与磁场的组合

1.带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲.

2.带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图乙.

3.进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反（如图甲所示）.

4.进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直（如图乙所示）.

也不住电场中做加速或减收子在电场中做奥不物

速诏动.用动解定用或运运动.用，'犍运动却识

动学公式例式分析

例题2.（2021•浙江•模拟预测）如图所示，在平面的第n象限内有半径为R的圆分别与'轴、J,轴相

切于P、0两点，圆内存在垂直于面向外的匀强磁场。在箕I象限内存在沿I轴负方向的匀强电场，

电物强度为£。一带正电的粒子（不计重力）以速率Y从P点射入磁场后恰好垂直F轴进入电场，最后从

"I认、0）点射出电场，出射方向与1轴正方向夹角为a,且满足a=45*°下列判断中正确的是（）

甘

粒子将从。点射入第I象限

B.粒子在磁场中运动的轨（迹半径为

带电粒子的比荷2=」一

m3RE

磁场磁感应强度£的大小8二二

【答案】c

【解析】AC.在M点，根据类平抛运动规律，有

3R=%

解得

%,

m3RK

r=—^-=1.5R

/2a

故A错误，C正确;

尸为粒子射出磁场的位置，则有

产02||P0/

△0/。2尸三4。2。/严

则粒子的轨道半径为

r=R

由牛顿第二定律可得

解得

故BD错误。

故选C。

练2.如图所示，在第一象限内有沿，轴负方向的匀强电场，在第二象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，

个速度大小为W的带正电的重力不计的带电粒子从距。点为£的A点射入磁场，速度方向与x轴正方向

成60。时，粒了•恰好垂直于y轴进入电场，之后通过木轴上的。点，。点距。点距离也为L则电场强度

E与磁感应强度8的大小比值为（）

A.3%B.”C.K

【答案】A

【解析】根据题目表述，粒子恰好垂直y轴进入电场"J知粒r在磁场中运动半径为

『='=当2

cos303

由公式

v2

gvbo=m-

得

qr

所以磁感应强度

B.叵幺

2〃

在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为乙运动时间

由几何关系得

竖直位移为

由

得

则

故选A。

例题3,（2024・贵州安顺•一模）如图，在平面直角坐标系X。），的第一、四象限存在方向沿x轴正方向的匀

强电场，在第二、三象限的区域存在方向垂直于X0V平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8。一个带

负电的粒子（重力不计）从x轴上的A点以大小为匕的初速度沿），轴正方向射出，粒子在电场和磁场中运

A.gw,B.BVC.2回，D.4回,

【答案】B

【解析】依题意，粒子的运动轨迹如图

粒子从y轴进入磁场时速度方向与y轴夹角为6,则进入磁场时的速度

V=3L-

836

沿x轴方向的速度

v„tan=吗

其中

y=vot

粒子在磁场中运动的半径

qB

联立解得

故选Bo

练3.2022•辽宁大连•模拟预测）如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b,相距为d,a、。间的

电场强度为£，今有一带正电的微粒从。板下边缘以初速度W竖直向上射入电场，当它£到〃板时，速度

大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过力板而进入加区域，〃。区域的宽度也

为"，所加电场强度大小为E方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于

d

A.粒了•在他区域的运动时间为一

匕

B.粒子在〃。区域中做匀速圆周运动，圆周半径r=d

jrd

C.粒子在儿区域中做匀速圆周运动，运动时间为布-

D.粒子在帅、此区域中运动的总时间为^

【答案】D

【解析】A.粒子在帅区域的运动时间为〃，则

得

..2d

t.—

Vo

故A错误；

B.水平方向上做匀加速运动

壬

则

qE=mg

进入加区域，电场力人小未变，方向竖直向上，电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力

提供向心力

qvoB=

叫

1B

代入数据得

S

又

故

r=2d

故B错误；

C.在次区域，粒子运动轨迹所对圆心角为a,则

1

srna,三

运动时间

V3VL

故c错误；

D.粒子在必、be区域中运动的总时间为

故D正确。

故选D。

三、电磁流量计

电磁流量计如图30所示，一圆形导管直径为d,用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，

导电流体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，。、人间出现电势差.当自由电荷所受

电场力和洛伦兹力平衡时，。、〃间的电势差就保持稳定.

XXfXX

小

XXXX

图30

[±IqvB=qE=q-可得y=L流量Q=Si，=出・上=里.

dBd4Bd4«

例题4.（2023・天津红桥•二模）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了

监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和C,左、右两端开口与

排污管相连，如图所示。在垂直干上、下底面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面

上各有长为。的相互平行且正对的电极A/和〃，和"与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该

装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是（）

B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小

C.污水流量大小,对电流表的示数无影响

D.若只增大所加磁场的磁感强度，则电流表的示数也增大

【答案】D

【解析】A.根据左手定则，正凄子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板

电势比N板电势低，故A错误;

BCD.最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得

a

污水的流量

Q^vbc

则MN两端间的电势差为

。-丝

污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也增大；污水

中离子浓度越大，导线性能越好，即电阻率减小，M、N间污水的电阻，•越小，其他条件不变时，回路中

的电流越大，故BC错误，D正确。

故选故

练4.（2023•北京东城•一模）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内

流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的

匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U,就可计算出管中液体

的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图

乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20011和loan。当流经电磁流量计的液体速度为

iom/s时,其流量约为280m；/，若某段时间内通过电磁流量计的流量为70m'/h，则在这段时间内

()

排污管电磁流量:计

甲

A.M点的电势一定低于N点的电势

B.通过排污管的污水流量约为140m-h

c.排污管内污水的速度约为2.5m/s

D.电势差U与磁感应强度B之比约为0.25m'

【答案】D

【解析】A.根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏转，负电荷向下偏转，所以M点的电势

一定高于N点的电势，故A错误：

BC.某段时间内通过电磁流量计的流量为701n/h，通过排污管的污水流量也是70m3/h,由

知此段时间内流经电磁流量计的液体速度为2.5m/s,流量计半径为^5cm=0.05m,排污管的半径

/?=10cm=0.1m,流经电磁流量计的液体速度为W=2.5m/S，则

JOm'/h-fry-fJ^v.

可得排污管内污水的速度约为

25

V.--m/Z625nVs

故BC错误;

D.流量计内污水的速度约为W=2.5m/s,当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有

vd=02Sm/s

故D正确。

故选Do

四、磁流体发电机

磁流体发电机如图是磁流体发电机，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生匕下偏转而

聚集到A、B板上，产生电势差，设A、8平行金属板的面积为S,相距为L,等离子气体的电阻率为p,

喷入气体速度为I，，板间磁场的磁感应强度为8,板外电阻为R,当等离子气体匀速通过A、及板间时，板

间电势差最大，离子受力平衡：=。/由，上场=用，电动势E=E场近电源内电

BLvBivs

阻r=p-,故R中的电流/=

R+RRSIpl

例题5.（2023•河北•三模）如图为磁流体发电机的小意图，间距为〃的平行金属板

A、8之间的磁场可看成匀强磁场，磁感应强度大小为B,板A、B和电阻R连接，将

一束等离子体以速度I，沿垂直于磁场的方向喷入磁场，己知金属板A、8的正对面枳

为S,A、8及其板间的等离子体的等效电阻率为Q,下列说法正确的是（）

等离子体

A.金属板A为正极B电阻R两端的电压为而密

Bdv

C.电阻R两端的电压为加D.流过电阻R的电流大小为

【答案】B

【解析】A.根据左手定则可得，正离子向金属板&金属板8为正极，金属板4为负极。故A错误；

D.根据稳定时，等离子体满足

qE-qB^

该发电机的电动势为

U・Ed・

流过电阻R的电流大小为

.UBdvS

',尹即

故D错误；

BC,电阻R两端电压为

…•竺汉

*Q+心

故B正确；C错误。

故选Bo

练5.（2023•广东佛山・模拟预测）法拉第曾提出•种利用河流发电的设想，并进行了实验

研究。实验装置示意图如图所示，两块面积均为S的矩形平行金属板正对地浸在河水中，金属板间距为

d.水流速度处处相同大小为y,方向水平向左，金属板面与水流方向平行。地磁场磁感应强度竖直向下

的分量为B，水的电阻率为Q，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到两金属板上。

忽咯边缘效应，则下列说法正确的是（）

A.电阻R上的电流方向从里向外

B.河水流速减小，两金属板间的电压增大

C.该发电装置的电动势大小为砂

□.・

D.流过电阻R的电流大小为不

【答案】C

【解析】A.根据题意，由左手定则"J知，河水中的止离子向外面金属板偏转，外金属板为止极，负离子

向里面金属板偏转，里金属板为负极，则电阻R上的电流方向从外向里，故A错误：

c.设稳定时产生的感应电动势为后，两板间有•带电荷量为q的离子匀速运动受力平衡，根据平衡条件

可得

B

pBD=q不

解得

故c正确；

B.设极板间等效电阻为「，由闭合回路欧姆定律可得，两金属板间电压为

R^rR^r

可知，河水流速减小，两金属板间的电压减小，故B错误；

D.根据题意，由电阻定律可得，极板间等效电阻为

d

r*p­

S

由闭合回路欧姆定律可得，流过电阻R的电流大小为

_BSdv

R-^rKS+pd

故D错误。

故选Co

五、霍尔效应

霍尔效应如图所示，厚度为人宽度为d的导体板放在垂直于磁感应强度为3的匀强磁场中，当电流流过

导体板时，在导体板上下侧面间会产生电势差，U=kQ大为霍尔系数）.

,，

例题6.（2024•黑龙江齐齐哈尔•一模）利用霍尔效应可将直流电转化为交流电，如图所示，宽度为乐厚

度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为步r的磁场中（竖直向卜.为磁场正方

向），当恒定电流/向右通过霍尔元件时，在它的两个表面之间会产生霍尔电压，已知该霍尔元件中的载

流子为电子，电荷量大小为e,每单位体积内有〃个电子，下列说法正确的是（）

B.f=时，霍尔元件前侧面的电势低于后侧面

4

C.输出霍尔电压的表达式为

T

D.输出霍尔电压的有效值为乂曳L

Md

【答案】D

【解析】AB.自由电子做定向移动，时，由左手定则可知，电子偏向后侧面，故霍尔元件前侧面的

电势高于后侧面，故AB错误；

C.稳定时电子受到的电场力和洛伦兹力平衡，因此

U.

n

又因为电流的微观表达式为

[.ne命加

联立可得，输出霍尔电压的表达式为

”BIBJQ.

u=----=----an-t

neantdT

故c错误；

D.输出霍尔电压的有效值为

〃.％®

不Xd

故D正确。

故选D.

练6.（2024•江西•一模）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量，如图甲所示，在两块磁感应强度相同、

N极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件.该霍尔元件长为宽为b，厚为G建立如图乙所示的空间

坐标系，保持沿+X方向通过霍尔元件的电流/不变，霍尔元件沿士二方向移动时，由于不同位置处磁感应

强度B不同，在M、N表面间产生的霍尔电压5©不同，当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度S为

0,分为0,将该点作为位移的零点，在小范围内，磁感应强度B的大小与位移：的大小成正比，这样就

可以把电压表改装成测最物体微小位移的仪表，下列说法中正确的是（）

甲乙

A.该仪表的刻度线是不均匀的

B.该仪表只能测量微小位移的大小，不能确定位移的方向

C.某时刻测得霍尔电压为U,则霍尔电场的场强大小为」

D.若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当△:<0时，A/表面电势低于N表面的电势

【答案】c

【解析】A.根据平衡条件可得

所以

5，、,Bvb・0l七

由此可知，以与：成正比，即该仪表的刻度线是均匀的，故A错误；

B.若上表面电势高，则空穴在上表面聚集，根据左手定则可知，磁感应强度方向沿：轴负方向，说明霍

尔元件靠近右侧的磁铁，位移方向向右，反之位移方向向左，所以该仪表可以确定位移的方向，故B错

误；

C.根据电场强度与电压的关系可得，霍尔电场的电场强度大小为

一喟

故C正确；

D.若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当上<0时，磁场方向向右，根据左手定则可知，电子偏向下

表面，下表面电势低，即〃表面电势高于“表面的电势，故D错误。

故选C。

六、回旋加速器

回旋加速器如图所示，是两个D形金属盒之间留有一个很小的缝隙，有很强的磁场垂直穿过D形金属

盒.D形金属盒缝隙中存在交变的电场.带电粒子在缝隙的电场中被加速，然后进入磁场做半圆周运

动.

⑴粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场中圆周运动的频率相同.

(2)粒子在电场中每加速一次，都有9。=4日.

(3)粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径R,有R=J

at

(4)粒子飞出加速器时的动能为后=叱=山.在粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能

22M

只与加速器的半径A和磁感应强度6有关，与加速电压无关.

例题7,(2024•黑龙江•一模)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速

器由两个铜质D形盒D】、D2构成，其间留有空隙，现对笊核(H)加速，所需的高频电源的频率为了,

磁感应强度为乙已知元电荷为乙下列说法正确的是()

B

D(D,

世界上第一台回旋加速器原理图

A.被加速的带电粒了•在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大

B.高频电源的电压越大，笊核最终射出回旋加速器的速度越大

笊核的质量为粤

C.

D.该回旋加速器接频率为/的高频电源时，也可以对银核（：He）加速

【答案】D

【解析】A.根据周期公式

T«-------

eB

可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而小变，故A错误;

B.设D形盒的半径为R,则笊核最终射出回旋加速器的速度满足

可得

eBR

m

可知笊核最终射出回旋加速器的速度与高频电源的电压无关，故R错误:

c.根据周期公式

♦

T-------

eB

可得笊核的质量为

故C错误;

D.因为笊核（；H）与氮核（：He）的荷质比相同，所以该回旋加速器接频率为/的高频电源时，也可以

对氮核（!He）加速，故D正确。

故选Do

练7.（23-24高三上•湖南长沙•阶段练习）应用磁场工作的四种，义器如图所示，则下列说法中正确的是

()

J':电磁流俄计

A.甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压成正比

B.乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子一定是同种粒子

c.丙中通上如图所示电流和加上如图磁场时，6,>0,则霍尔元件的自由电荷为正

电荷

D.丁中长宽高分别为。、〃、c的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q恒定，前后两个金属侧面

的电压与〃、无关

【答案】D

【解析】A.带电粒子在回旋加速器中，根据

Bqv=m-

最大轨迹半径

R■布

最大动能为

.I2，£*

&产彳皿=—

22m

与加速电压无关，故A错误:

B.经过质谱仪的速度选择器区域的粒子速度，都相同，经过偏转磁场时击中光屏同一位置的粒子轨道半

径R相同，有

所以不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同，但不一定是相同的粒子，故B

错误;

C.假设该霍尔元件是正电荷导电,根据左手定则可判断正电荷受到的洛伦兹力方向指向N侧，所以汉侧

带正电，电势高，不满足条件，故C错误;

D.经过电磁流量计的带电粒子受到洛伦兹力的作用会向前后两人金属侧面偏转，在前后两个侧面之间产生

电场，当带电粒子受到的电场力与洛伦兹力相等时稳定，有

甲B斗i

Q=Sv=bcv

故

故前后两个金属侧面的电压与无关，故D正确。

故选Do

七、质谱仪

1.质谱仪原理图:

2.质谱仪工作原理

2

（1）加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU=^JiV0

2

⑵偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m-,联立

r

1丁.广

解得：r=-一，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求

入＜

出带电粒子的质量。

例题8.（2024・广西贵港♦二模）质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图是质谱仪的工作原理示意

图.粒子源（在加速电场上方，未画出）产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择

器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为8和邑平板S上有可让粒子通过的

狭缝P和记录粒子位置的胶片4』。平板S下方有磁感应强度为5的匀强磁场。不计带电粒子的重力和

粒子间的作用力，下列表述正确的是（）

A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里

B.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于春

C.粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷？越大

D.某种元素同位素的原子核，打在胶片上的位置离狭缝户越远，表明其质量数越大

【答案】D

【解析】A.根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电

场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，A错误；

B.在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有

求得

2_

5

能通过狭缝P的带电粒子的速率等于《，B错误:

CD.粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，则有

——

解得

iwinE

T=—...*

qB、、qBB,

粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的轨迹半径越小，粒子的比荷越大；粒子所带电荷量相同时,

打在胶片上的位置越远离狭缝P,粒子的轨迹半径越大，表明其质量越大，C错误，D正确。

故选D<.

练8.（2023•云南昭通・模拟预测）有。、b、C、d四个粒子均带正电荷且电荷量相等，质量关系为

吃一n>2■叫,四个粒子以不同的速率（匕>vb-v>匕）先后从如图所示的S点沿虚线（虚线与两

金属板平:行）进入速度选择器（同时存在匀强磁场8和匀强电场）后，只有两个粒子沿直线从速度选择

器射出，经匀强磁场外偏转后分别打在4点和A点，另外两个粒子分别打在p板和2板上（图中未画

出），不计粒子重力，则（）

A.打在4点的是e粒子B.打在A点的是d粒子

c.偏向P板的是a粒子D.偏向己板的是b粒子

【答案】A

【解析】AB.粒子沿直线通过速度选择器，则有

解得

E

V«一

4

可知，沿直线通过速度选择器的粒子的速度相等，结合题意可知，只有b、C两粒子能通过速度选择器进

入磁场耳，粒子进入卜侧偏转磁场后。由洛伦兹力提供向心力，则有

V

(JVDB、=771

解得

)nv

Bq

可知，速度大小相等、电荷量相等时，质量大的轨道半径大，则射向4的粒子的质量小一些，可知，射

向4的是。粒子，射向4的是b粒子，故A正确，B错误；

CD.结合上述，a的速度大于b的速度，则a所受的静电力小于洛伦兹力，所以a向E板偏转，d的速度

小于b的速度，d所受的静电力大于洛伦兹力，所以d向P板偏转，故CD错误。

故选Ao

培优争分练

（建议用时：60分钟）

一、单选题

1.（2023•新疆阿勒泰•三模）如图所示，在的区域存在方向沿t轴正方向的匀强电场，场强大小为

用,在丁＜0的区域存在方向垂直于tQ♦平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为一个带负电的粒子

（重力不计）从1轴上的A点以大小为-的初速度沿J轴正方向射出，粒子在电场和磁场中运动后回到A

B.

B

D乂=方

【答案】B

【解析】

设粒子类平抛的分运动匀速运动的位移为》离开电场时瞬时速度与y轴的夹角8,则有

qE■ma

at

an。一-

v

粒子做圆周运动的半径为R由几何关系可得

y=尺sin6

3

DWV

(jvB=—―

联立可得

故选Bo

2.（2023•浙江金华•模拟预测）范德格拉夫静电加速器由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，叫作

范德格拉夫起电机，加速罩（金属球壳）是半径〃=0.5m的一个铝球，由宽度O=10cm、运动速度

»小”向$的一条橡胶带对它充电，从而使金属壳与大地之间形成500kV的高电压.另一部分是加速管和

偏转电磁铁，再加上待加速的质子源就构成了一台

质子静电加速器，如图中所示。抽成真空的加速管由20个金属环及电阻组成（图中仅画出电阻中的6

个），金属环之间由玻璃隔开，各环与500MC的电阻串联。从质子源引出的质子进入加速管加速，然后

通过由电磁铁产生的一个半径〃=10cm的圆形匀强磁场区域引出打击靶核。已知质子束的等效电流为

25M，质子的比荷2=10七领。下列说法不正确的是（）

加

A.若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电场强度E=0

B.若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电势,=500kV

C.要维持加速罩上500kV的稳定电压，喷射到充电带表面上的面电荷密度O为37.5|iC/m2

D.质子束进入电磁铁，并做角度8-60。的偏转，磁感应强度8的大小为0.29T

【答案】D

【解析】AB.导体球静电平衡

E=Q

由题意得

…OOkV

故AB正确，不符合题意；

C.罩通过电阻和质子束放电。通过电阻放电电流

5x10^

-pA=50HA

20*500x10

需要供给罩的总电流

艮+乙・75g

这个电流被喷到橡胶带，而

1,。小

则

方375gH

故C正确，不符合题意；

D.加速度过程，由动能定理得

在磁场中有

B■丝

tan^

联立解得

=058T

故D错误，符合题意。

故选D。

3.（23-24高三上•河北•期末）大型强子对撞机是将质子加速后对撞的高能物理设备，如图甲所示，对撞

机的主要结构由两个质子束发射器、两个半圆环轨道质子加速器和质子对撞区域组成。半圆环轨道中的电

场线是与圆环共圆心的同心圆弧，且到圆心距离相同的位置电场强度大小相等，质子沿圆环轨道中心进入

半圆环轨道后，在磁束缚装置作用下沿圆环中心加速运动，最终在对撞区域碰撞。已知质子质量

，〃:=1.6x1027kg、电荷量6=1.6x1019。半圆环加速轨道中心处到圆心距离R=50m,该处电场强度的大小

£=/Txl0sV/mo发射器发射出的质子初速度忽略不计。计算时取「=10,不考虑质子质量的相对论效应。

若某次实

验时将右侧加速器和发射器往上平移心0.2m,平移后对撞区域如图乙所示，质子进入对撞区域时的位置

的水平距离。=0.4m,入射点分别为A点和B点，其他装置不变，为了使质子在对撞区域恰好相撞，可以

在对撞区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场。不计质子受到的重力，取$皿37。=0.6,cos37o=0.8,下列说

法正确的是（）

D

A.质子在所加磁场中运动的半径为0.5m

B.所加匀强磁场的磁感应强度大小为8T

C.两质子在对撞区域的磁场中各运动，,S时相撞

72x10'°

D.若所加匀强磁场为两个直径相同、垂直纸面向里的匀强磁场，则每个圆形磁场的最小面积为之m2

10U

【答案】c

【解析】A.根据动能定理，电场力做的功等于动能的变化量，有

出

■

解得

V=lxl08m/s

根据题意作出粒子的轨迹如图所示，根据几何关系有

7TM野

解得

/-0.25m

故A错误；

B.根据洛伦兹力提供向心力有

沏一

T

解得

B=4T

故B错误；

C.每个质子在磁场中运动的时间

5r2rr53x

i==S

360*v7.2x|0'u

故C正确；

D.所加圆形磁场的直径为2R,满足

阳.卧倒

解得

7^=—m