2024年高考物理二轮复习提升核心素养用单摆测重力加速度（解析版）

7.3实验：用单摆测重力加速度

1.实验原理

当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为7=24，由此得到g=爷，因此，只要

测出摆长/和振动周期7,就可以求出当地的重力加速度g的值.

2.实验器材

单摆，游标卡尺,毫米刻度尺，传表.

3.实验过程

⑴让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆.

⑵把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让

摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示.

（3）用亳米刻度尺量出摆线长度匕用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径

计算出摆长—

⑷把单摆从平衡位置处拉开〜个很小的角度（不超过5°）,然后放开金属小球，让金属小球摆

动，待摆动平稳后测出单摆完成30〜50次全振动所用的时间3计算出单摆的振动周期7.

⑸根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度.

⑹改变摆长，重做几次实验.

4.数据处理

⑴公式法：利用7=（求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g=等求重

力加速度.

⑵图像法：根据测出的一系列摆长/对应的周期r,作/一/的图像，由单摆周期公式得/=

券产，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率丸即可利用且=犯我求重力

加速度.

5.注意事项

⑴悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定.

⑵单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5。.

⑶选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数.

(4)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长.

⑸一般选用一米左右的细线.

教材原型实验

例题L

某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图所小。

(1)对测量原理的理解正确的是___________o

A.由可知，r一定时，g与,成正比

B.由g二誓可知，/一定时，g与炉成反比

C.单摆的振动周期7和摆长/可用实验测定，由g=*可算出当地的重力加速度

(2)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用的器材有0

A.长度为1()cm左右的细绳

B.长度为1()0cm左右的细绳

C.直径为1.8cm的钢球

D.直径为1.8cm的木球

E.最小刻度为1mm的刻度尺

F.停表、铁架台

（3）进行以下必要的实验操作，请将横线部分内容补充完整。

①测量单摆的摆长，即测量从摆线的悬点到的距离；

②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放，使摆球在蜕直面内摆动，测量单摆全振动

30次（或50次）的时间，求出一次全振动的时间，即单摆振动的周期；

③适当改变摆长，测量几次，并记录相应的摆长和周期；

④根据测量数据画出图像，并根据单摆的周期公式，由图像计算重力加速度。

（4）该同学分别在北京和厦门两地做了此实验，比较准确地探究了单摆的周期7与摆长/

的关系，然后将这两组实验数据绘制成图像，如图所示，在北京测得的实验结果对应的

图线是___________（选填"A”或"B”）。

【答案】CBCEF摆球球心B

【解析】（1）［1］由单摆周期公式

解得

测出单摆的摆长/与周期T,可以求出重力加速度，但是重力加速度与单摆的摆长和周期无

关，C正确，AB错误；

故选C。

（2）［2］为减小实验误差，应选择适当长些的细绳作摆线，摆线应选择B；为减小空气阻力

对实验的影响，应选择质量大而体积小的球作摆球，因此摆球应选择C；实验需要测量摆

长，需要用到刻度尺；实验需要测量单摆的周期，测周期需要停表，应把单摆固定在铁架台

上。因此，需要的实验器材是BCEF。

（3）①⑶摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，测量单摆的摆长，应测量从摆线的悬点到

摆球球心的距离。

（4）［4］根据

(2)[2]图丙方式单摆摆动过程中摆线容易松动，故应选择图乙方式。

(3)⑶根据单摆的周期公式

HI

可得

_4/_4/(/0+1_4/人%+1

g=—

「(-)2/

N

某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。

(1)他在组装单摆时，应选择

摆线长约摆线长约

30cmI30cm

摆线长约摆线长约

小木球小钢球

90cm90cm

U小木球u小钢球

ABcD

(2)在摆球自然悬垂的状态下，用亳米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度/；用游标卡

尺测量摆球的直径，示数如图，则"=mm。

(3)有一同学由单摆周期公式直接求得8值偏小，则可能是

A.测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径

B.把N次全振动误计为(N+1)次全振动

C.摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长

【答案】D18.8AC

【解析】(1)山摆线选择长约1m的细绳，摆球选择体积小质量大的球。故选D。

(2)[2]10分度游标卡尺的精确值为0.1mm,摆球的直径为

d=181Tlm+8x0.1mm=18.8nun0

(3)[引根据

A.测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径，使得摆长测量值偏小，则&值偏小，A

正确；

B.据丁N次全振动误计为(N+1)次全振动，则测得的周期变小，则且值偏大，B错

误；

C.摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长，即摆长测量值偏小，则w值偏

小，C正确。

故选ACo

7验原理与误差分析

例题2.某同学在“用单摆测定重力加速度的大小”的实验中进行了如下的操作：

(1)用游标尺测量摆球的直径如图，可读出摆球的直径为cm.把摆球用细线悬挂在铁

架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L.

(2)用停表测量单摆的周期，测定了40次全振动的时间如图所示，那么停表读数是________

⑶测量出多组周期八摆长L的数值后，画出F—L图线，此图线斜率的物理意义是

D券

(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到

的重力加速度与原来相比，其大小.

A.偏大B.偏小

C.不变D.都有可能

【答案】(1)2.06(2)75.2(3)C(4)C

【解析】

(1)用游标尺测量摆球的直径为2cm+0.1mmx6=2.06cm

(2)停表读数是1min+15.2s=75.2s

⑶根据T=2p可得尸=

4兀2

可知72—乙图像的斜率为手，故选c.

(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长

I-4-r4兀2r

T=2—,可得r=

g

图像的斜率不变，则由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小不变，故选C.

在“用单摆测量重力加速度”实验中.(如图所示)

⑴下列操作正确的是.

A.甲图：小球从偏离平衡位置60。开始摆动

B.乙图：细线上端用铁夹子固定

C.丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置

D.丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度

⑵某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T,他在单摆经过平衡位置时按下秒

表记为“「'，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间i.

算出周期丁=京.其他操作步骤均正确.多次改变摆长时,他均按此方法记录多组数据，并绘

JVz

制了72—L图像，则他绘制的图像可能是_______.

⑶按照(2)中的操作，此同学获得的重力加速度将.(选填“偏大”“偏小”或“不变”)

【答案】（1）BD（2）D（3）偏大

【解析】

（1）摆线与竖直方向的夹角小于5。时，才可以认为小球的运动为简谐运动，故A错误；细线

上端应用铁夹子固定，防止松动引起摆长变化，故B正确；当小球运动到最低点时开始计时

误差较小，故C错误；实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度，故D正确.

⑵根据丁=2^^|得，皆，可知72与心成正比，故D正确，A、B、C错误.

4兀%

⑶实际的全振动次数为29,按3（）次计算，则计算得到的周期测量值偏小，根据8=爷知,

测得的重力加速度偏大.

⑴安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径比测量的示数如图所示，则摆球直径d=

cm,再测量摆线长/,则单摆摆长L=_______（用d、/表示）；

⑵摆球摆动稳定后，当它到达（填“最低点”或“最高点”）时启动停表开始计时，并记录

此后摆球再次经过最低点的次数〃（〃=1、2、3…），当〃=60时刚好停表.停止计时的停表如

图所示，其读数为s,该单摆的周期为7=s（周期要求保留三位有效数字）；

⑶计算重力加速度测量值的表达式为且=（用八L表示），如果测量值小于真实值，可

能原因是________;

A.将摆球经过最低点的次数〃记少了

B.计时开始时，停表启动秋晚

C.将摆线长当成了摆长

D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长

⑷正确测量不同摆长L及相应的单摆周期T,并在坐标纸上画出尸与心的关系图线，如图所

示.由图线算出重力加速度的大小g=md（保留3位有效数字，计算时£取9.86）.

\T2/s2

••••••

••••••

::::::::::::

:::::::::

:::::J：：：：・・・・・・

•••••••••••••••••••

•••••••••••••••••••・・•・・••

•••••・•・•・•・•・•

4.0••••••••••

::::::::::相照的i

:::::

I：：：：：：：：!.：：：：：：：：：：：：：：：：：:::::::::

：：：：：：:::::::::

••••«••••*

:::::::::::::::::::::::::::::::::

3.()睐：：：

0.8()().9<)l.(M)1.1()1.20

IA2T

【答案】(1)1.841+/(2)最低点67.52.25(3)专-AC(4)9.86

【解析】

(1)摆球直径d=1.8cm+0.1mmx4=1.84cm；

单摆摆长L=^+/；

⑵摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点

的次数〃（〃=1、2、3）,当〃=60时刚好停表.停止计时的停表读数为67.5s,该单摆的

周期为

,i67.5…

r=n=-30"S=2.25S；

2

£可得计算重力加速度测量值的表达式为^=誓

⑶根据T=2

将摆球经过最低点的次数〃记少了，则计算周期T偏大，则g测量值偏小，选项A正确；计

时开始时，停表启动稍晚，则周期测量值偏小，则g测量值偏大，选项B错误；将摆线长当

成了摆长，则L偏小，则g测量值偏小，选项C正确；招摆线长和球的直径之和当成了摆长,

则L偏大，则g测量值偏大，选项D错误.

彳可得T2=47?4.85—3.25

(4)根据T=2,由图像可知攵==4,解得g=9.86m/s2.

g1.20-0.80

@@@@@探索创新实验

例题3.

（1）在“探究单摆周期与摆长的关系''实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作

如图甲、乙所示，测量方法正确的是（选填“甲”或"乙”）。

甲

（2）实验时，若摆球在重直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振

动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示，

光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁

所示，则该单摆的周期为o若保持悬点到小球顶点的绳长不变，以及摆动幅度

不变，改用直径是原小球直径0.5倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将

（选填“变大”“不变”或“变小”），图丁中的△/将（选填“变大”“不变”或“变小》

光敏

电

阻

接

自动

△tA/△/

今

记

录仪

一

III

!I!I!I

°4，i+，o，i+2z（）

T

（3）小明利用丙图的同一套装置分别在A、3两地进行多次实验，通过丁图发现A地的总

是小于8地的贝IJA、B两地的地理位置主要不同点可能是（写出一条即可）

【答案】甲2。变小变小g不同

【解析】（1）［1］游标卡尺测量小球直径时，要有外测量爪轻卡住被测量的小球，所以测量

方法正确的是甲。

（2）［2］小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从不时刻开始，再经过两次挡

光完成一个周期，所以该单摆的周期为2%。

⑶摆长为摆线长加上小球半径，小球直径变小，则摆长减小，由周期公式

T=2芈

可知，改用直径是原小球直径0.5倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将变小。

［4］小球直径变小，挡光时间变小，即图丁中的加将变小。

（3）⑸通讨丁图发现A地的总是小于。地的八，说明A地的周期小，则A、3两地的地理

位置主要不同点可能是g不同。

甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。

（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。实验中，有人提出以下儿点建议，其中对提高测

量结果精确度有利的是___________O

A.单摆偏离平衡位置的角度不能太大

B.质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的

C.当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆

振动的周期

（2）在测量周期时，摆球振动过程中悬点。处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将

会导致所测重力加速度的数值_________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

【答案】A偏小

【解析】（1）[1]A.单摆偏离平衡位置的角度不能超过5。，故A正确；

B.为减小空气阻力的影响，质量相同、体积不同的摆球，选用体积较小的，故B错误；

C.为减小时间的测量误差，应测量多次全振动的总时间，在计算求得单摆振动的周期，故

C错误。

故选Ao

（2）[2]根据单摆周期公式

知重力加速度为

【解析】(1)[1]由乙图可知油标尺的。刻度与主尺的某一刻度对准，所以小球直径为

d-12.0mm

[2]双线摆的振动周期

t2t

n-\

F

(2)⑶由T=2噂得

k4n2L

结合丙图可得

4兀2

----=k

8

解得

4兀一

貂隔境螺合鹿开练

1.一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，在把摆球悬挂好后，以下步骤正确的是

A.悬挂好单摆后，用米尺量出摆线的长度，得摆长/

B.把摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时把这次通

过最低点记为第1次，接着一直数到摆球第6()次通过最低点时，按停表停止计时，读出这

段时间，，算出单摆的周期丁

60

C.把所测得的/和丁代入单摆周期公式算出g,并写入实验报告

D.处理数据时，可以画图像，也可以画/_尸图像

(2)下表是用单摆测定重力加速度的实验中获得的有关数据：

摆长〃m0.50.60.81.1

周期/屋2.02.43.24.4

①利用上述数据，在下图的坐标系中描绘出/-炉图像。

,重力加速度g二m/$2（结果保留

3位有效数字）

【答案】D1.059.86

【解析】（1）[1]A.用游标卡尺测出摆球直径D,摆长为L+?,故A错误;

B.按下停表开始计时，并目把这次过最低点记为第1次，在时间，内，单摆经过了59个半

周期，周期应为

1岛

故B错误;

C.g应测量多次，然后取g的平均值作为实验结果，故C错误;

D.处理数据时，可以画"_/图像也可以画出图像，但要注意两种图像的斜率不同，故

D正确。

故选D。

（2）①[2]由

得

g72

442

所以“T2图像是过原点且斜率为壬的一条直线,图像如图所示。

②⑶T2=4.2s2时，从图中可读［i］其摆长

/=1.05m

⑷将尸和/代入/二券产，得

g=9.86m/s2

2.实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。

你认为

(选填“图2”或“图3”)悬挂方式较好;

(2)在实验中，某同学用游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为

(3)实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描

绘在如图5所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况。由图像可

知重力加速度g=m/s2；(结果保留2位有效数字)

r/s2

图5图6

（4）实验中，三位同学作出的乃—L图线分别如图6中的。、仇c所示，其中。和匕平

行，〃和c都过原点，图线。对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线〃和

C,下列分析正确的是___________（填选项前的字母）。

A.出现图线。的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C.图线c对应的g值小于图线力对应的g值

【答案】图32.2409.9B

【解析】（1）[1]单摆稳定摆动时，要求摆长不发生变化，用图2方式悬挂时在小球摆动过

程摆长会发生变化，图3方式悬挂时，绳子末端固定，避免摆长发生变化，故图3悬挂方式

较好。

（2）[2]根据游标卡尺读数规则，可读出小球直径为

d=22mm十8x0.05mm=22.40mm=2.240cm

（3）[3]根据单的周期公式丁=2万聆，变形得

尸上乙

g

可知r—L图像斜率为

.4/

k=---

8

由图5可求得

k=^^-s2/m=4.0s2/ni

LOO

联立可得

g=兀2=9.9m/s2

（4）[4]A.若误将悬点到小球下端的距离记为摆长L则应满足

图线应与人平行且在匕的下方，A错误；

B.实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏

大，则图线c的斜率偏小，图线c符合题意，B正确；

C.由（3）解析可得，当地的重力加速度的表达式为

4/

g=~

由图可知，图线c•对应的斜率上偏小，则图线c•对应的g值大于图线人对应的g值，C错

误。

故选B。

3.用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示：

1

16

234

1

‘川口|1出卬吊精+中“，|卜山

工I。1020

图1图2

（1）选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下：

①将单摆上端固定在铁架台上。

②让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆线长/,再利用游标卡尺测量摆球直径，测得

示数如图2所示，则该摆球的直径公mm；。

③记录小球完成〃次全振动用用的总时间to

④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小。

重力加速度测量值表达式g=（用/、小hd表示）。

（2）为减小实验误差，多次改变摆长L,测量对应的单摆周期兀用多组实验数据绘制

尸-L图像，如图3所示。由图可知重力加速度g=（用图中字母小4八4共同表

示）。

（3）实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图4所示的正弦曲线，则甲、乙两单摆的

摆长之比是____________

【答案】20.75g二铛正1:4

厂12-71

【解析】（1）②⑴根据游标卡尺读数规则，可读出该排球的直径

d=20mm+15x0.05mm=2O.75nim

④小球完成〃次全振动所用的总时间，，则单摆的周期

T=-

n

根据单摆周期公式

T

L=/+-

2

联立可得，重力加速度测量值表达式

2乃“（2/+4）〃，

g一2

r

（2）[3]根据单摆周期公式

可得

则72”图像的斜率

gkf

求得重力加速度

4/（一—4）

&T；_T；

（3）⑷由图4得

旦="=_!_

至一£二5

根据单摆周期公式

可得

4.在“用单摆测量重力加速度’的实验中:

（1）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为;

A.20cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台

B.100cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台

C.100cm长的结实的细线、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、铁架台

D.100cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台

（2）利用图方式测量单摆摆长/为cm；

（3）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最（填“高''或"低"）点的位置时开始

计时，并计数为1,摆球每次通过该位置时计数加1.当计数为51时，所用的时间为，秒，则

单撰周期为秒；

（4）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为乙和4

时单摆的周期工和A,则可得重力加速度g=（用测出的物理量表示）。

【答案】B91.60低与4警

【解析】（1）［1］实验中应采用长1m左右，不能形变的细线，小球选用体积小质量大小的金

属球；故选Bo

（2）⑵刻度尺的最小刻度为1mm,由图读出悬点到球心之间的距离为91.60cm,则单摆摆

长/为91.60cm。

（3）［3］摆球经过最低点的位置时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测

的周期误差最小，所以为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时。

［4］由题分析可知，单摆全振动的次数为

周期为

(4)[5]由

可得

解得

'T；-T；

5.某同学设计利用如图甲所示装置“验证单摆的周期公式“，传感器固定在悬点。正下方，

该传感器可记录光的强弱随时间的变化情况。当小球摆到最低点遮挡光线时，传感器采集的

光线最弱，计算机采集数据后得到光的强弱一时间图像如图乙所示。

（1）在选择摆线与摆球时，最好选择下列组合中的（填字母序号）。

A.短而粗的棉线，大而重的钢球

B.细而长的棉线，小而重的钢球

C.粗而长的皮筋，小而轻的塑料球

（2）若从第1次光最弱到第N次光最弱的时间为则该单摆的周期可表示为工=

（用N、，表示）。

（3）该同学用游标卡尺测小球直径。如图丙所示，则0=mm,用米尺测量知摆线

长为L,重力加速度取g,用。、L、g表示单摆周期公式为4=o在误差允许范围内

若（=小即可验证单摆周期公式正确。

7/

【答案】B-10.50/

【解析】（1）口］为减小实验误差，摆线尽可能选择细些的，并且尽可能长一些但不能有弹

性；摆球要尽量选择质量大些的，体积小些的。

故选B。

（2）［2］当小球摆到最低点遮挡光线时，传感器采集的光线最弱，由题知，从第1次光最弱

到第N次光最弱的时间为所以该单摆的周期可表示为

（2）［3］游标卡尺的主尺读数为lcm=10mm,游标读数为0.05x10mm=0.50mm,所以

D=10mm+0.50mm=10.50mm

⑷由题可知，单摆的摆长为

Li?

则单摆的周期为

6.单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场

内一定点，另一端固结一个重小球构成单摆。

（1）某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方

法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球

离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止

运动到右侧最高点5的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点。时摆线被--把刻度尺挡

住。对照片进行分析可知（）

A.A和8位置等高，说明携球在运动过程中机械能守恒

B.摆球在A点的所受合力大小大于在8点的合力

C.摆球经过。点前后瞬间加速度大小不变

D.摆球从A点到O点的过程中重力做功的功率，等于摆球从O点到8点的过程中克服重

力做功的功率

(2)甲乙两位同学利用如图所示的实验器材探究单摆摆长与周期的关系。

A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能适当长一些

B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的

C.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大

D.用刻度尺测量摆线的长度/,这就是单摆的摆长

E.释放摆球，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间，，则单

摆周期7=50/

(ii)如图所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径♦=mm；

(iii)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长/并测出相应的周期7,从而得出一组

【答案】AAB18.54/.至二AABFA

【解析】（1）[1]A.4和8位置等高，机械能相等，说明摆球在运动过程中机械能守恒，故

A正确；

B.摆球在4点的速度为零，向心力