2024年高考物理：用v－t图象解题

2024年高考物理：用v-t图象解题

用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方

法。图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的

巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。图

像法是物理研究中常用的一种重要方法，运动学中常用的图

像为，一f图像。利用图像法可直观地反映物理规律、分析物

理问题。在理解图像物理意义的基础上，用图像法分析解决

有关问题（如往返运动、定性分析等）会显示出独特的优越

性，解题既直观又方便。

利用图像法解题要点：

（1）首先要明确图像的意义，即是要看清楚图像的坐标轴的

含义；

（2）对图像的截距要有清醒的认识；

（3）图像在不同的象限时，要加强认识，对于斜率和面积问

题尤其要明确其意义；

（4）多个图像的交点，表示的意义要明确。

（5）注意数形结合，图像与函数表示式是息息相关的。

运用图像解题的能力可以归纳为以下诙个方面：

1.读图

2.作图和用图

依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对

应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。以x.t图像、

v.t图像为例说明如下：

X-t图像v-t图像

物理意表示位移随时间的变化规律，可直表示速度随时间的变化

义接判定各时刻物体的位置或相对参规律，可直接判定各时刻

考点的位移物体的速度

斜率表示物体运动的速度，其值为正说表示物体的加速度，其值

明物体沿与规定的正方向相同的方为正说明物体的加速度方向与规定的正

向运动，如图线①；其值为负则说方向相同，如图线①；其值为负则说明加

明物体沿与规定的正方向相反的方速度方向与规定的正方向相反,如图线③

向运动，如图线③

图像说明

匀加速追匀速

::1①2二A以前,后面物体与

前面物体间距离增大

%£

②'"7。时,两物体相距最

匀速追匀减速

%远为X。

%

③‘=/。以后,后面物体与

O

前面物体间距离减小

匀加速追匀减速

④能追上且只能相遇一次

Jh7

②速度大者追速度小者

图像说明

开始追赶时,后面物体与前面物体间的距离在

匀减速追匀速减小,当两物体速度相等时,即'=Z。E寸刻：

L1।..

0。h<2'①若Xo=则恰能追上，两物体只能相遇

匀速追匀加速

一次,这也是避免相撞的临界条件

②若Ax,xo,则不能追上，此时两物体最小

---------M丫八一Ax

距禺为ko

匀减速追匀加速

③若Ax'则相遇两次，设/1时刻，两物体

02041

第一次相遇，则心时刻两物体第二次用遇

下面举例说明V-t图象在解物体直线运动问题题中的应用。

一、定性分析：

例1、如图所示，质量相同的木块A、B,用轻弹簧连接，置

于光滑的水平面上，开始时弹簧处于自然状态.今用水平恒力

F推木块A,则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中，下列说

法正确的为（）

A.A、B速度相同时，加速度@A=aB

B.A、B速度相同时,加速度aA”B

C.A、B加速度相同时，速度%》与

D.A、B加速度相同时，速度%＜与

解析：假设物体的质量为m,弹簧的劲度系数为k,弹簧的压

缩量为x,则在压缩过程中，由牛顿第二定律得：A物体的加

F_kxkx

速度”B物体的加速度5=而，由此可得：随着弹簧

压缩量的增加，A物体的加速度变小，B物体的加速度变大，

且它们均做变加速直线运动，这样，我们就难以用匀变速直

线运动的公式进行定量计算，但我们可根据A、B运动的规律

作出它们的速度图象，如图所示，这样，我们就可以进行定

量的分析了，在1时刻，两图线的斜率相同，即两物体的加

速度相同，但速度却不同，即故选项C对选项D错；

在t2时刻，两物体的速度相同，但两国线的斜率不相同，即

a

x<aB,故A、B选项错.正确选项为C.

由此可知：利用v—t图象解题，可对运动学中某些复杂，甚

至无法直接求解的定性问题，通过科学地分析，从而转化成

我们所熟悉的解题方法，进而使之得到解决.

例2、A、B两车由静止开始运动，运动方向不变，运动总位

移相同，A行驶的前一半时间以加速度做匀加速运动，后

一半时间以加速度〃2做匀加速运动；而8则是前一半时间以

加速度。2做匀加速运动，后一半时间以加速度做匀加速

运动;若则：

A.8车行驶时间长，末速度大

B.A车行驶时间长，末速度大

C.8车行驶时间长，末速度小

D.A车行驶时间长，末速度小

解析：A、B两车的速度时间图线如图，总位移相等，即图线

与时间轴所围成的面积相等，从图线上看出，B的行驶时间

长，末速度大.

例3、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面

A8,右侧面是曲面AC。已知A8和AC的长度相同。两个小

球夕、q同时从八点分别沿A3和AC由静止开始下滑，比较

它们到达水平面所用的时间

A.p小球先到

B©小球先到

C.两小球同时到

D.无法确定

Pq

Bc

解析:本题采用图象法解决比较方便，在AB上做匀加速直线

运动，在AC上做加速度越来越小的加速运动，作出速度时间

图象，从图象上直观地比较时间的长短。作速度时间图线，

由机械能守恒定律可知沿斜面AB,曲面AC运动到底端时速

率相等，在AB上做匀加速直线运动，在AC上做加速度越来

越小的加速运动，而运动的路程相等，从图象可以看出tP>

tQ.故Q小球先到底部。

例4、两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示）.现有两只相同

小球。和R同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉

出？（假设通过拐角处时无机械能损失）

解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处vl>v2,而两小球

到达出口时的速率v相等。又由题意可知两球经历的总路程s

相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsina,小球a

第一阶段的加速度跟小球或第二阶段的加速度大小相同（设

为al）；小球a第二阶段的加速度跟小球或第一阶段的加速

度大小相同（设为a2）,根据图中管的倾斜程度，显然有

al>a2o根据这些物理量大小的分析，在同一个v-l图象中两

球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相

同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两

阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为tl）则必

然有sl>s2,显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中

vm）,球T的速度图象只能如紫线所示。因此有即a

球先到。

例5、（2014高考安徽）如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形

管道，置于竖直平面内，是通过椭圆中心。点的水平

线。已知一小球从“点出发，初速率为H）,沿管道MPN运

动，到N点的速率为所需时间为“；若该小球仍由M点

以出速率加出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为

v2,所需时间为2则：

A.vl=v2,t\>/2

B.vl<v2,t\>t2

C.vl=v2,tl</2

D.vl<v2,tl<t2

AV

解析：小球在运动过程中机械能守恒，故两次到达N点的速

度大小相同，且均等于初速度，即vl=v2=v0；两小球的运动

过程分别为先加速后减速和先减速后加速，定性做出小球运

动的速率—时间图象如图：则图线与坐标轴所围成的面积表

示小球的运动路程，小球两次的路程相等，故两次图线与坐

标轴所围面积相同，由图可知，tl>t2,A正确。

例6、甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标,

从此开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，

丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度乂相同，则

最先和最后经过下一个路标的车辆分别为（）

A.甲车、乙车

B.乙车、甲车

C.乙车、丙车

D.丙车、乙车

解析：由题可知这三辆汽车的初、末速度相同，它们经过的

位移相同，而题中并不知乙、丙两车在各阶段是否做匀变速

直线运动，因此，我们只能分析它们的一般运动，即变速直

线运动，这样，匀变速直线运动的规律就无法求解这一问

题，如果我们利用图象法，即在同一坐标系中，分别作出这

三辆车的V-t图象，如图所示，由此可知：乙车通过下一个

路标的时间最短，即乙车最先通过下一个路标，丙车最后通

过下一个路标，答案：C.

二、定量计算

例1、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），

煤块与传送带之间的动摩擦因数为中初始时传送带与煤块都

是静止的.今让传送带以恒定的加速度ao开始运动，当其速度

达到vo后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在

传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑

动，则黑色痕迹的长度为（）

A「（a。-阳）

'2aop（g

°Vo（ao+p,g）

B.

一（a。-pg）

C.a0|ig

D君（a。+阳）

2ao阳

高中物理TVewuli

解析：本题计算的方法我们可以用如下两种：

方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之

间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度

ao,根据牛顿运动定律，可得a=pg,设经历时间t,传送带由

静止开始加速到速度等于vo，vo=a°t①

煤块达到的速度vo的时间为ti，v°=3g)h②

由于传送带的加速度大于煤的加速度，故传送带最先达到

vo,然后便匀速运动，所运动的时间为=③

△s=ss-sa=[-^-+vot]_

则：2ao2阳④

vo(ao-M-g)君包-阳)

解得：一如阳,即黑色痕迹的长度为2劭阳.

方法二：图象法：

t=①t」

|一刖一一阳，黑色痕迹的长度即为阴影的面积，如图所示，

即

答案：A.

由此可知，在分析一道有多种解法的题目时，我们可优先选

择直观、简单的v-t图象法，从而使问题的解决变得迅速、

准确.

总之，我们在解物理问题的过程中，不同的题目其解题方法

不同，灵活选择不同的解题方法，能使问题的解决变得简

单、直观，从而达到事半功倍的解题效果.

例2、一辆汽车以初速度为0出发，从A地沿一条直线驶向B

地，并正好停在B地。已知A、B两地相距为s,汽车做匀加

速行驶的加速度为al，做匀减速行驶的加速度的绝对为a2o

试求汽车从A地驶向B地所需的最短时间。

解析•：我们用速度图象分析所需最短时间的方案，先画出可

能的速度时间图像。

Ottft

由于速度图象与时间轴所围的儿何图形的面积值等于汽车在

这段时间里的位移，从图可看出，在位移（即面积）一定的情况

下，开始一直加速，接着马上减速行驶，使之刚好在B点点

停止，对应所需时间为最短。设加速的位移为S1,减速的位

移为s2,最大速度为v,则有：

S=>+S2=/+/

，Q]乙a?

又因为

S=Si+52=

222

由以上可得A到B的最短时间为

=2式5+劭）

-

例3、从地面以初速度V。竖直上抛一小球，经过时间乙）后在

同一地点以同样的速度向上抛出另一个小球，则两球相遇的

高度是（）

1

22

AUg

一2-O

初

呜1

B-2

一4O

加

说1

2

C一

-6-O

明

喘

二

一2

-仇O

D.加8

解析：这个题出得非常好，因为第一个球是做竖直上抛运

动，如果按照独立方程思路来做，需要对于，。时刻是否上升

到最高点分情况讨论，实在烦琐。所以此题我们考虑用常规

方法则很烦琐，如果用相对运动法来做会简单一些，但思维

要求较高，所以我们换用速度时间来分析。画出1、2球的v-

t图象如图所示：

Vk

假设2球抛出时1球未到最高点。明显看出，只有在1球下

降时才会和2球相遇，也可这样理解，二者具有相同的初速

度及加速度，但是1球先抛出，所以二者在上升过程中不会

相遇。当I球到最高点时，2球还有A时间到最高点，故当1

球下落时会和2球相遇，则两球相遇高度11=

V61/ioY_vi12

反一2・g・（2）=反一g的,

三、数形结合：运用v・t图像求解滑块木板问题

板块模型的特点二’

板块模型是一个或多个滑块与一个或多个木板通

过摩擦力相联系，涉及到共速，相对滑动，碰横等多

种复杂的过程。

板块模型是以牛顿运动定律为核心，对物体的

受力分析和对物体的运动性质的分析有机的结合在一

起，充分体现了知识与技能，过程与方法的融合。它

以知识综合性强，能力要求高，一直成为高考命题的

热点O

解法秘籍：•-,

1、做好物体在每一个过程的受力分析和运动分析是

解决此类问题的关键点和突破口。

2、注意联系两个过程的纽带，每一个过程的未速度

是下一个过程的初速度。

3、特别注意挖掘隐含条件和临界条件：

①两个物体发生相对运动的临界条件是两物体间的

静摩擦力恰好等于最大静摩擦力。

②物块不从木板上掉下来的临界条件是物块到达木

板末端时，两者恰好共速。

③两物体速度相等时可能存在运动规律的变化。解

题时要注意这个临界状态。一种是两物体的滑动摩

擦力转变为静摩擦力：另一种是两物体的滑动摩擦

力发生改变。

4、借助v-t图象来求解，可以清晰地，直现地显示出

各个物体的运动情况。

(2015•全国卷/.T25,20分)一长木板丈于担楂本平地面上，木板左端放笠

一小物块，在木板右方有一堵壁，木板右端与埼壁的距离为4.5巩如图甲所

示.£=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，商至4=13时木

板与培殳■拽(出握时间极细)掩前后木板速应大小不变，方面而及；运

动过虱中小物块始终未离开木板.已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线

如图乙所示,木板的质量是小物块庾量的15倍，重力加速度£大小取10m/s<

求：

(1)木板与地面间的动摩擦因敕幺及小物块与木板间的动摩擦因效〃於

(2)木板的最小长度；

(3)木板右荔段均跑的最终距高.

52

算所（1）第，一个i士程：木板与墙壁，撞月,

以木板和小物块为整体研觉对拿.

ftp

规定向石为止万间.

t=OH«.木板与小物块向右做匀减速直线运动.

解得：v4=5m/

q・-^=-lm/$2

由牛顿第二定律得：-〃】（即〜V）g=（加，V向

第二个过程：

在木板与培堡罐根后，以小物块为石宽对象,

小物块以煌度v.向右做匀减速直线运动.，.〃二年

甲

对照bt图拿BC段，

4

由牛蟆第二定律得：一〃2侬*解得：〃产0.4

（2）累二个过程：木板与堵壁在撞后，以木

板为研究对象：

外5g+〃i（m+A/）g=Mai

X得：叫=；"〃?

木板与培星按后，设经过七3时间，木板与

小物块相对杼止时的速度为V。

%=与+。力

%，+矶

我立解科：4:1.5$，vD=-2m/s

由用拿可得木板和小物块的相对位移为ABOF的面枳As

As=­x8xl.5=6w

2

木板的最小长发&1

(3)第三个过和：木板和小物块以共同速

度向左运动，以木板和小物块为制究对象.

由牛顿第二定律得：

/得：«=】〃〃/

4(m+M)g=(m+M)a4

木板与小物块一起减速所用的时间：

L詈=25

木板右端%堆壁的最终距离为凹四边附

EFDG所国的面积

4+21

S,=----x1.5+—*2x2=6.5m

-22

(2017•仝国卷仅T25)如图，两个滑块4和8的质量分别为

*1kg和哈=5kg,放在静止于水平地面上的木板的两拓，两者

写木板间的司评源因数均为幺包生木板的质量为Mkg,与

地面间的动摩擦因数为&aL某时刻4眄滑块布百而向滑

动，初速度大小均为坨^m/s.4而遇时,4与木板恰好相对辞

止.谩最大静序擦力等子清动摩擦力，重力加速度大不Z权而

m/s2.求

(1)8与木板相对符止时，木板的速度；

(2)48开始运动时，两者之间的距离。

舒祈：(1)遁向右为正方向。

木板对A的摩擦力：f\=M、m、g=5N

木板对B的摩探力：/、=必,〃遥=25.V

地面对木板的滑动筮接力：

工=//Xm，ms♦w4)g=10jV

2

f>-/--9nax解得：ax=2.Siu/s

Z=mJi.a«w.解A徉：a.=5m/

•，="0图解得：

设在。时刻，8与木板达到共同速度!

匕="

联立两式，解得：Vj=bw/s4=0.4$

(2)以B与木板为研究时拿

-(/+/)=("、.mW：解得:

3时到A的速度：v2=Lo+aj=-\mls

O-O.4S,A相对于B的位移为用拿A和图象B所

国成的面机，就是用中择册的面枳.

2+6

s1=----x0.4=16m

设经过；丹间，M与木板达到共同速度V3.

为F十%与

匕工为+0/2

取立解得：〃=0.3$v5=0.5m/s

0.40.7S内，A相对于B的位移为三角附的面枳5?=2x03x1=03m

开始运动时AB两者之间的距离S=S]+4=1.9/〃

说明：①交点表示两物体速度相等;

②图像所围成的面积表示物体的相对位移;

③关于解题中适当的文字说明：

目的：为了清楚的表达解题思路。

通常包括以下几个方面：

①对所求矢量方向的说明；

②所列表达式的研究对象，对应的过程;

③特殊情形（如临界条件，讨论或判断等等：）

④对图象数据的引用说明。

（2015•上同&〃，125）下春雨时，有时会发生山体滑坡或泥石渣等地展实

害.某地有一健用为8=37・（sin37e=0.6）的山坡C,上面有一席量为m

的石板B,K上下表面与舒坡平行：B上有一绊不堆A（含有大量泥土），A

和B均处于益止状态.如