2024年高二物理寒假提升（人教版）第6天 机械振动机械波问题 （解析版）

第6天机械振动机械波问题(复习篇)

a目录

3考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢

a重点速记：知识点和关键点梳理,查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解,能力提升

学以致用：真题经典题+提升专练,全面突破

＞核心考点聚焦

1、机械振动

2、机械振动的图像

3、机械振动的描述的物理量

4、单摆

5、受迫振动

6、机械波的描述

7、机械波的图像

8、机械波的衍射、干涉

9、多普勒效应

»高考考点聚焦

常考考点真题举例

振动图像和波动图像相结合问题2023,全国乙卷・高考真题

波形图波的直加问题2023,全国甲卷・高考真题

波的描述物理量、波的干涉问题2022全国乙卷.高考真题

波的描述物埋量、波形图2。22•全国甲卷・高考真题

一.弹簧振子的振动分析

在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大.

二、描述简谐运动的物理量

1.全振动：经过一次全振动，位移住)、加速度(幻、速度(切三者第一次同时与初始状态相同.

2.振幅:一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关.

3.回复力

(D回复力的方向总是指向平衡位置.

(2)回复力的性质：回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体

在振动方向上所受的合力.

(3)回复力公式：*=一近法是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.其值由振动系统决定，马振幅无关；“一”号表

示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.

4.简谐运动的加速度：由。=一%，加速度。与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.

三.物体是否做简谐运动的判断方法

(I)简谐运动的回复力满足产=一代；(2)简谐运动的振动图像是正弦曲线.

四、简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和.

I.简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同•个振动系统，振幅越大，能量越大.

2.在简谐运动中，振动的总能量保持不变.

3.在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化.物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转

化为势能.

五、典型的简谐运动一：

单摆周期公式的理解

(I)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5。时，由周期公式算出的周期和准确值相差0.01%).

⑵公式中/是摆长，即悬点到摆球球心的距离/=/觌+r冰

(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定.

(4)周期7只与/和g有关，与摆球质量，〃及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期.

六、典型的简谐运动二：共振

受

1.共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即/明迫

振

动

2.共振曲线的

振

如图所不，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅.幅

(1)从受力角度看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体

的振幅增加，直到振幅达到最大.

(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断

增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加.振动能量最大，振幅最大.

(3)认识曲线的形状：/=,时发生共振：或/V%时振幅较小./与角相差越大，振幅越小.

七、机械波的特点

(I)机械振动在介质中的传播形成机械波.

(2)介质中各质点都在做受迫振动，所以各质点振动的周期(频率)均与波源的振动周期(频率)相同.

(3)离波源越远，质点振动越滞后，但每一个质点的起振方向与波源起振方向相同.

(4)机械波向前传播的是振动这种运动形式，各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.

3.振力和波动的联系

(1)振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，有振动不•定有波动.

(2)波动中各质点振动的性质、频率和振幅均与波源相同.

八、波长、频率和波速

1.波长的三种确定方法

(1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长.

(2)图像法

①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正弦曲线对应的水平距高为一个波长.

②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.

(3)公式法：根据公式来确定.

2.波长、频率和波速的关系

(1)波的周期和频率由波源决定，与。、2无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变.

（2）波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变.

（3）由，一;可知，波长由波速和频率共同决定.

九、波的干涉

1.发生干涉的条件：（1）两列波的频率相同；（2）相位差恒定.

2.干涉图样及其特点

（I）干涉图样的特点

①加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）.

②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔.

（3）振动加强点和减弱点的理解

①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即4=4|+4

②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A=A-A2|

③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻

减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动.

@@@@

例题1.均匀介质中，波源位于。点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。”0时刻，波面分布如图

所示，其中实线表示波峰，虚线表示用邻的波谷。4处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下

列说法正确的是（）

A.该波从八点传播到8点，所需时间为4s

B.f=6s时，8处质点位于波峰

C.f=8s时，。处质点振动速度方向竖直向上

D./=10s时，。处质点所受回复力方向竖直向上

E.E处质点起振后，12s内经过的路程为12cm

【答案】ACE

【详解】A.由图a、b可看出，该波的波长、周期分别为

A=10m»

则根据波速公式

v=T=2.5m/s

则该波从A点传播到B点，所需时间为

x10

t=—=—s=4s

v2.5

A正确；

B.由选项A“丁知，则该波从八点传播到8点，所需时间为4s,则在t=6s时，8点运动了2s,即今，则8处质点

位于波谷，B错误；

C.波从2E波面传播到C的距离为

7=12s

C正确，D错误。

故选AC。

例题3.如图所示，在倾角为0=30。的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B,他们的质量均为

m=2kg,弹簧的劲度系数为k=100N/m,C为一固定挡板，现让一质量也为m=2kg的物体D在A上方某处由静止释

放，D和A相碰后立即粘为一体，此后做简谐运动，运动过程中，物体B对C的最小弹力为F=5N,重力加速度g

取10m./s2o求：（

（1）8c间弹力最小时，弹簧的形变量是多少；

（2）简谐运动的振幅，C

（3）若弹簧振子的周期为7=2乃收,，m为振子质量，k为弹簧进度系

数。以平衡位置为原点，沿斜面向下为正方向，振子在最低点作为0时刻，请写出振子的振动方程。

【答案】（1）X2=5cm：（2）A=25cm；（3）x=25cos5t（cm）

【详解】（1）当AD在最高点时，挡板弹力最小，此时弹簧处于伸长状态，设伸长量为X2,则有

FIkx2-nigsin30°

代入数据得

（2）AD粘在一起后，设运动到平衡位置时形变量为Xi,则有

2mgsin30°=kx}

代入数据得

xj=20cm

故简谐运动的振幅为

A=x1+X2=25cm

（3）简谐振动的周期为

故角频率为

(/)=—=5rad/s

7

设振动方程为

x=Asin(ujt+4))

当匕0时，x=25cm,代入方程得

故振动方程为

工=25sin(5l+—)(cm)=25cos5t(cm)

2

一、单选题

1.图1、2分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是（）

A.甲、乙两单摆的振幅之比为4：1

B.仁2s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能最小

C.甲、乙两单摆的摆长之比为4：1

D.甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定不相等

【答案】D

【详解】A.甲、乙两单摆的振幅分别为4cm和2cm,则振幅之比为2：1,选项A错误:

B.t=2s时，甲单摆在最低点，则重力势能最小，乙单摆在最高点，则动能最小，选项B错误;

C.甲、乙两单摆的周期之比为1:2,根据

L

7=2乃

g

可知，摆长之比为1：4,选项C错误:

D.设摆球摆动的最大偏角为0,由

mgl(1-cosi^)

及

可得，摆球在最低点时向心加速度

Q

a-2g(1-cosO)=4gsin%

因两摆球的最大偏角。满足

夕5A

sin—=—=一

2/21

1gs吗.

所以

O4乙

故D正确。

故选D。

2.关于单摆的运动有下列说法，正确的是（）

①单摆的回及力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力

②单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力

③单摆的周期与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关

④单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5。

⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快

A.①③④B.②③④C.③④⑤D.①④⑤

【答案】A

【详解】①②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，故①正确，②错误；

③根据T=2qg知,单摆的周期与振幅和摆球的质量无关，与摆长和当地的重力加速度有关，故③正确;

④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，故④正确；

⑤根据7=2若知,到高山上重力加速度较小，则周期较大，时钟变慢，故⑤错误。

则①③④正确：故A正确，BCD错误。

故选A,

3.如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在，=()时刻的波形图，A是平衡位置为x=2m处的质点，图乙为质点

A的振动图像，下列说法正确的是()

A.该波沿4轴负方向传播

B.该波的波速Icm/s

C.0〜20s时间内，质点A运动的路程为4m

D.坐标原点。处质点做简谐运动的表达式为

y=-10sin-^/(cm)

【答案】D

【详解】A.由八点的振动图像可知，在t=0时刻质点2在平衡位置沿y轴正向运动，结合波形图可知，该波沿x

轴正方向传播，选项A错误：

B.该波的波速

A£

v=T=4in/s=lm/s

选项B错误;

C.0〜20s时间内，即经过57■，则质点4运动的路程为

s=20A=2(X)cm=2m

选项C错误;

D.因

2九兀

(0=一=—

T2

坐标原点。处质点在t=0时刻在平衡位置向下振动，可知该质点做简谐运动的表达式为

y=-10sin-r(cm)

选项D正确。

故选Do

4.下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是()

A.该波的周期是5sB.该波的波速是3m/s

C.4s时P质点向上振动D.4s时Q质点向上振动

【答案】C

【详解】A.由振动图像可看出该波的周期是4s,A错误;

B.由于Q、P两个质点振动反相，则可知两者间距离等于

；卜=6m,n=0»1»2,..

根据

23,

v=—=--------m/s,n=0,1,2,.

T2〃+l

B错误;

C.由P质点的振动图像可看出，在4s时P质点在平衡位置向上振动，C正确;

D.由Q质点的振动图像可看出，在4s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。

故选U

5.某实验小组利用双缝干涉实验装置分别观察b两单色光的干涉条纹，发现在相同的条件下光屏上。光相邻

两亮条纹的间距比b光的小。他们又将。、b光以相同的入射角由水斜射入空气，发现a光的折射角比b光的大,

则（）

A.在空气中传播时，。光的波长比b光的大B.在水中传播时，。光的速度比b光的大

C.在水中传播时，a光的频率比b光的小D.由水射向空气时，a光的全反射临界角比b光的小

【答案】D

【详解】A.根据相邻两条亮条纹的间距计算公式

d

由此可知

乙＜4

故A错误;

B.根据折射定律

sin/

n=-----

sinr

a、b光以相同的入射角由水斜射入空气，a光的折射角比b光的大，则

根据光在介质中的传播速度与折射率的关系

n

v

可得在水中传播时，a光的速度比b光的小，故B错误;

C.在水中传播时，a光的折射率比b光的大，所以a光的频率比b光的大，故C错误;

D.根据临界角与折射率的关系

sinC

可得在水中传播时，a光的折射率比b光的大，Q光的全反射临界角比b光的小，故D正确。

故选D。

二、多选题

5.小说里“狮子吼〃是一门用声音给敌人造成巨大伤害的功夫，网络游戏中也将“狮子吼'’设为物理攻击，某电影中

主人公一声"狮子吼"可将桌上的杯子震碎。用手指轻弹同样的杯子，杯子发出清脆的声音，测得声音频率为500

Hz。结合所学知识推断电影中主人公发出的“狮子吼”的攻击原理及声波的特点，下列说法可能的是()

A.“狮子吼〃引发了共振现象B.他发出的“狮子吼”频率应该远小于500Hz

C.”狮子吼〃的音量一定很大D.他发出的“狮子吼”频率应该接近500Hz

【答案】AD

【详解】AC."狮子吼〃使被攻击的物体发生受迫振动，其振动频率等于“狮子吼”声波的频率，当嘶子吼”的频率接

近或等于物体的固有频率时，物体发生共振，振幅达到最大，从而使物体被破坏，A正确，C错误；

BD.由题意可知杯子的固有频率为500Hz,所以主人公发出的“狮子吼〃的频率应该接近或等于500Hz,故B错误，

D正确。

故选ADo

6.一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，。和A是介质中平衡位置分别为》=。和％=90cm处的两个质点，

且两质点的振动情况始终相反。从t=0时开始，质点0的振动图像如图所示。下列说法正确的是()

A.该波的波长可能为0.6mB.该波的周期一定为6s

C.该波的波速可能为：m/D.质点0的振动方程为)，=0.2sin(g/+g](m)

Ol35J

【答案】AB

【详解】AB.由简谐运动的对称性结合题图知

cT

3s=一

2

解得

T=6s

0、A两质点的振动情况始终相反，则

Ax=—+，认(〃=0,1,2...)

由题意可知

Ar=0.9m

则

A=―:-m(//=1,2,3...)

1+2〃

若波长为0.6m,可得

n=l

符合题意，故AB正确；

C.由波速公式-二彳可得

03

v=-^—m/s(z?=1,2,3...)

1十2〃

若波速为:m/s,可得

O

不合题意，故C错误；

D.设。的振动方程为

y=Asin("+0)

其中

2冗n

a)=—=—

T3

当f=0时,有

当f=2s时，有

y=/Isinfyx2+^)=——m

10

两式联立，解得

5

兀

则O的振动方程为

走sin但71

y/+—

5136

故D错误。

故选ABo

7.一列绳波以4m/s的速度，沿x轴的负方向传播时，以致轻质细绳沿v方向振动。若以y代表细绳偏离平衡位

置的位移，则/=0.2s时，绳中各质点的位移如图所示，P、Q质点的平衡位置分别为1.0m、2.0mo下列说法正确

的是（）

B.f=0.4s时，质点P的速度方向为y轴负方向

C.f=0.4s时，质点Q的位移方向为y轴正方向

D.，=0.5$时,，质点P的速度大于质点Q的速度

E.，=0.5s时，质点P的加速度大小等于质点Q的加速度大小

【答案】ACE

【详解】A.根据图像可得该波的波长

2=2m

根据波长与波速之间的关系

2

v=—

T

代入数据可得其周期为

T=0.5s

故A正确；

B.由于该波沿x轴的负方向传播，则根据“同侧法”可知，=0.2s时，质点P将要沿着了负方向振动，而质点振动

12

[7及彳丁所经历的时间分别为

12

=—x0.5s=0.125s,=—x0.5s=0.25s

4-4

而f-o.4s时，质点恰好在第二个!7为振动，此时质点P正从y轴负方向向平衡位置振动，即此时质点P的速度

4

方向为y轴正方向，故B错误；

C.根据"同侧法''可知，/=0.2s时，质点Q正要向y轴正方向振动，而/=0.4s时，质点Q恰好在第二个!下内振

4

动，此时质点。正从y轴正方向平衡位置振动，则可知f=0.4s时，质点Q的位移方向为y轴正方向，故C正确；

DE.质点P与质点Q相距半个波长，为“反点”，即位移、速度、加速度始终大小相等，方向相反，由此可知，在

f=0.5s时，质点P的速度大小，加速度大小均等于质点Q的速度大小、加速度大小，故D错误，E正确。

故选ACEO

三、实验题

8.一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小〃实验。

图(a)图(b)图(c)

（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触

时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（G）所示，该示数为mm：螺旋测

微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为mm,则摆球的直径为mm。

（2）单摆实验的装置示意图如图（。所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点。处，摆线在角度盘上所指的

示数为摆角的大小。若将角度盘固定在。点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5。时，实际摆角5。

（填"大于"或"小于

（3）某次实验所用单搜的搜线长度为81.50cm,则摆长为cm。实验中观测到从挖球第1次经过最低

点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60S,则此单摆周期为S,该小组测得的重力加速度大小为一

m/sz（结果均保留3位有效数字，n23X9.870）

【答案】0.006/0.007/0.00820.034/20.033/20.035/20.03220.027/20.028/20.029大于82.5

1.829.83

【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和则砧相触时，图（a）的示数为

4=0mm+0.7x0.01mm=0.007mm

⑵螺旋测微器读数是固定刻度读数（0.5mm的整数倍）加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为

4=20mm+3.4x0.01mm=20.034mm

⑶则摆球的直径为

d==20.027mm

（2）⑷角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即

角度盘到悬挂点的距离变短，同样的用度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5。

时，实乐I罢角大于5°：

（3）⑸单摆的摆线长度为81.50cm,则摆长为

I=/(,+—=81.50cm+cm=82.5cm

°2;°°2-Z

结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；

⑹一次全振动单摆经过最低点两次，放此单摆的周期为

［矢2s“82s

N30

⑺由单摆的周期表达式r=2不｛:得，重力加速度

g==9.83m/s2

"J2

T

四、计算题

9.如图甲所示，有一弹簧振子在水平方向上的8、C之间做简谐运动，已知8、C间的距离为20cm,振子的振动

频率为5Hz,求：

（1）振子的振幅、周期和圆频率；

（2）若从某时刻开始计时（/=（））,振子振动的图像如乙图，写出振子的振动方程（初相位0«夕＜2乃）。

)：丁

【答案】（1）A=0.1m»T=().2s,a=iOzcrcul/a(2)x=0.1sin(l0/z7+m

【详解】（1）出题意得

A=O.lm

T=-=0.2s

f

圆频率

a)=2冗于=\。兀rad/s

（2）振子的振动方程

x=0.lsin(10^z+^)

再过了，振子的位移为-0.1m,代入数据得

8

5%

。=彳

故振动方程为

x=0.1sin[10加+苧m

10.如图所示为沿x轴传播的简谐波，实线为4=0时刻的波形图，虚线为，2=L0s时刻的波形图。

（1）若波沿x轴负方向传播，求波的波长及周期;

（2）若波的周期大于2s,求波的传播速度大小及x=2m处质点在。〜2.75s内通过的路程。

【答案】(l)12m,T=—s(〃=0,1,2,...)；(2)4m/s,7m

3〃+2

【详解】（1）由波形图可知，波长

2=12m

若波沿x轴负方向传播，从4到。时间里,波传播的距离

2