2025年物理新高考备考2025年（版）物理《三维设计》一轮总复习（提升版）第2讲　电场能的性质

第2讲电场能的性质考点一电势高低及电势能大小的判断1.静电力做功的特点静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。2.电势能（1）定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。（2）说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。3.电势（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。（2）定义式：φ＝Ep（3）标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）。（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。4.静电力做功与电势能变化的关系（1）静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。（2）电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。1.求静电力做功的四种方法2.电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值，靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电场力做功根据UAB＝WABq，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φ3.电势能大小的判断判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正、负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大，负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大判断方法方法解读做功法电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加1.【静电力做功】（2023·湖北高考3题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是（）A.若φM＞φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远B.若EM＜EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近C.若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM＜φND.若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM＞EN解析：C正点电荷产生的电场如图所示，沿电场线方向电势降低，若φM＞φN，则M点到电荷Q的距离比N点到电荷Q的距离近，A错误；由正点电荷产生的电场的特点可知，离正点电荷越远，电场强度越小，若EM＜EN，则M点到电荷Q的距离比N点到电荷Q的距离远，B错误；若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则带负电的试探电荷向正点电荷靠近，故φM＜φN，C正确；若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则带正电的试探电荷在靠近正点电荷，故EM＜EN，D错误。2.【电势高低判断】（多选）（2023·广东高考9题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色，下列说法正确的有（）A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势C.像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功D.像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功解析：AC像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，黑色微粒在下方区域，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。3.【电势能大小判断】（多选）（2023·海南高考12题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是（）A.M、N两点电场强度相同B.M、N两点电势相同C.负电荷在M点电势能比在O点时要小D.负电荷在N点电势能比在O点时要大解析：BC根据电场强度叠加原理以及对称性可知，M、N两点处电场的电场强度大小相同，但是方向不同，A错误；由对称性可知在A、B两点的正电荷在M、N两点产生的电势相等，在C点的负电荷在M、N两点产生的电势也相等，则M、N两点电势相等，B正确；负电荷从M移到O，因A、B两点的电荷对负电荷的库仑力的合力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小，同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小，C正确，D错误。考点二电势差与电场强度的关系1.电势差（1）定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。（2）定义式：UAB＝WAB2.电势差与电势的关系UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。3.匀强电场中电势差与电场强度的关系（1）UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。（2）沿电场方向电势降低得最快。▢判断小题1.电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。（√）2.电势差UAB与WAB成正比，与q成反比。（×）3.A、B两点的电势差与试探电荷无关，所以UAB＝UBA。（×）1.在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”2.等分法及其应用（1）等分法如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1n，采用这种等分间距求电势问题的方法，（2）“等分法”的应用思路公式E＝Ud【例1】（多选）如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，坐标平面与电场方向平行。坐标系中有一个经过O、A、B三点的圆，Q点（25cm，0）为圆心，A点坐标为（32cm，24cm），A点电势为64V，B点电势为34V，Q点电势为49V，则（）A.电场强度的方向为由A→O方向B.电场强度的方向为由A→B方向C.电场强度的大小为120V/mD.电场强度的大小为100V/m答案：BD解析：如图所示，连接AB、AO，则△OAB为直角三角形。在匀强电场中，沿任意一条直线电势均匀变化，则有φB－φQ＝φQ－φO，所以O点电势为64V，即O、A两点连线为等势线，所以电场方向为由A→B方向，故A错误，B正确；根据图中数据可知，圆的半径R＝25cm，由几何关系可知∠AOB＝37°，所以AB＝2Rsin37°＝0.3m，所以电场强度大小为E＝φA－φBAB＝30V0.3公式E＝Ud【例2】在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O'是底面圆心，OO'与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是（）A.a、b、c三点的电场强度相同B.O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd＝UdcC.带正电的试探电荷沿直线从a移动至O'过程中受到的静电力逐渐增大，电势能也逐渐增大D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变答案：C解析：由于a、b、c三点到点电荷的距离相等，根据E＝kQr2可知三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；根据点电荷的电场分布规律可知，O点与d点之间的任意位置的电场强度均大于d点与c点之间的任意位置的电场强度，由于d点为Oc的中点，根据E＝Ud可知，O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd＞Udc，故B错误；带正电的试探电荷沿直线从a移动至O'过程中，到O点的距离逐渐减小，根据库仑定律可知，试探电荷受到的静电力逐渐增大，正电荷受到斥力作用，电荷克服静电力做功，其电势能增大，故C正确；带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中，其到O点的距离先减小后增大，根据库仑定律可知，试探电荷受到的静电力先增大后减小，负电荷受到引力作用，静电力对负电荷先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，考点三电场线、等势面及运动轨迹问题1.等势面及其特点（1）定义：电场中电势相等的各点组成的面。（2）特点：①等势面一定与电场线垂直。②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。④在同一电场中，等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。2.几种典型电场的等势面电场等势面重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面续表电场等势面重要描述等量异种点电荷的电场两点电荷连线的中垂线上电势处处为零等量同种（正）点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高▢判断小题1.在同一电场中，等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。（√）2.电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面。（√）3.无论正粒子还是负粒子，在电场中某点所受静电力的方向都沿电场线在该点的切线方向，并且指向粒子运动轨迹的弯曲方向。（√）带电粒子运动轨迹问题的分析方法（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负。（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。1.【对等势面的理解】（多选）（2022·重庆高考8题）如图为两点电荷Q、Q'的电场等势面分布示意图，Q、Q'位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则（）A.N点的电场强度大小比M点的大B.Q为正电荷C.M点的电场方向沿x轴负方向D.P点与M点的电势差为12V解析：AD等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知N点处的等差等势面比M点处更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；沿着电场线电势逐渐降低，由题图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点电势均为0，P点与N点的等势面有四个间隔，而相邻等势面的电势差为3V，则P点与M点的电势差为12V，故D正确。2.【立体空间中的等势面】如图所示，两个等量负点电荷固定于P、Q两点，正方形abcd为垂直P、Q连线的平面，e、f分别是ad、bc的中点。O点正好是PQ和ef连线的中点，下列说法中正确的是（）A.a、b两点电场强度相同B.e、f两点电势相等C.abcd是一个等势面D.将一正电荷由e点移动到f点，电势能先增加后减小解析：Ba、b两点电场强度大小相等，方向不同，故A错误；e、f两点为PQ连线的中垂线上的对称点，根据等量同种电荷电场线的分布，可确定e、f两点电势相等，故B正确；在abcd组成的平面上，电场方向由平面上各点指向O点，根据顺着电场线方向电势降低，可知abcd组成的平面上电势不是处处相等，因此abcd组成的平面不是等势面，故C错误；将一正电荷由e点移动到f点，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。3.【等势面与轨迹问题】（多选）静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件（如阴极射线示波管）和电子显微镜中。如图所示为某静电透镜示意图，图中虚线为等差等势面。实线为电场线，一电子束从左侧射入该区域后，沿POR轨迹运动，下列说法正确的是（）A.O点的电场强度小于P点的电场强度B.各点电势高低为φP＜φO＜φRC.该电子束从P点到R点过程中动能一直增大D.该电子束从P点到R点过程中电势能一直增大解析：BC由题图知，O点附近的等差等势面比P点附近的等差等势面密集，则O点的电场强度大于P点的电场强度，故A错误；根据电场线性质，沿电场线方向电势降低，则有φP＜φO＜φR，故B正确；电子束从P点到R点过程中，电场力一直做正功，因此该电子束从P点到R点过程中电势能一直减小，动能一直增大，故C正确，D错误。跟踪训练·巩固提升1.（2023·北京高考8题）如图所示，两个带等量正电荷的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（）A.做匀加速直线运动B.在O点所受静电力最大C.由E到O的时间等于由O到F的时间D.由E到F的过程中电势能先增大后减小解析：C带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做简谐运动，在O点所受静电力为零，故A、B错误；根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；点电荷由E到F的过程中静电力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。2.（2023·天津高考8题）如图，一个固定正电荷产生的电场中，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点、N点，且q在M、N点时速度大小也一样，则下列说法正确的有（）A.P点电势大于MB.M点电势大于NC.q从P到M一直做减速运动D.M、N两点处电场强度大小相同解析：D由题知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点、N点，且q在M、N点时速度大小也一样，则说明M、N两点的电势相同，但由于正电荷q有初速度，则无法判断P点电势和M点电势的大小关系，且也无法判断q从P到M的运动情况，故A、B、C错误；根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N到固定正电荷的距离相等，则M、N两点处电场强度大小相同，故D正确。3.（2024·海南海口模拟）电鳗是放电能力极强的淡水鱼类，具有“水中高压线”的称号。电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些电池（每个电池电压约0.15伏）串联起来后，在电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时在电鳗的头和尾的周围空间产生了类似于等量异种点电荷（O为连线的中点）的强电场。如图所示，虚线为该强电场的等势线分布，实线ABCD为以O点为中心的正方形，点A和D、点B和C分别在同一等势线上。则下列说法正确的是（）A.电鳗的头部带正电B.A点与B点的电场强度相同C.B点与D点的电场强度相同D.负电荷沿正方形对角线从C点向A点运动过程中，电势能减小解析：C根据等量异种点电荷的电场线由正极发出，终止于负极，沿电场线方向电势降低，电场线与等势线垂直，可知电鳗尾部带正电，故A错误；A点与B点关于中垂线左右对称，电场强度大小相等，方向不同，故B错误；B点与D点关于O点对称，B点与D点的电场强度相同，故C正确；负电荷从C点沿对角线运动到A点过程中，电场力做负功，电势能增大，故D错误。4.（多选）如图甲所示为某品牌负离子空气净化器，其产生负离子的原理如图乙所示，针状电极M和弧形电极N之间加上直流高压，使其间的空气发生电离，产生的负离子通过鼓风装置排出。在MN连线上，下列说法正确的是（）A.离M越近，电场强度越大，电势越低B.离M越近，同一正离子的加速度越小C.离M越近，同一负离子的电势能越大D.各点的电势都大于零解析：AC高压供电装置正极接地，针状电极接电源负极，而弧形电极接地，可知弧形电极N的电势高于针状电极M的电势，且离M越近，电势越低，而针状电极尖端处电荷的密集程度大，因此离M越近，电场强度越大，故A正确；离M越近，电场强度越大，由a＝Fm＝Eqm可知，离M越近，同一正离子的加速度越大，故B错误；带负电的粒子在电势越低的地方电势能越大，可知离M越近，同一负离子的电势能越大，故C正确；因为弧形电极N接地，电势为零，而MN连线上各点的电势都小于弧形电极上的电势，可知MN连线上各点的电势都小于零，故5.雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（）A.图中A、B、C三点中，C点电势最高B.地面上电子由O向C定向移动C.为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离D.A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB＞UBC＞UBD解析：D电线掉落的O点电势最高，沿着电场线电势逐渐降低，故有φO＞φA＞φB＞φD＞φC，则C点电势最低，故A错误；电子受电场力从低电势向高电势移动形成电流，则地面上电子由C向O定向移动，故B错误；为了安全，人应该单脚跳，就不会在人体形成电势差，而不能迈步走动，故C错误；等势线的密度能够表示电场强度的大小，则AB段的电场强度大于BC段的电场强度，而AB＝BC，由U＝Ed，有UAB＞UBC，而φD＞φC，则有UBC＞UBD，故D正确。6.（多选）如图所示，M、N两点分别固定等量的异种点电荷，正方形ABCD为垂直MN连线的平面，正方形中心O是MN连线的中点，E、F分别是BC、AD的中点，OM＝OF，下列说法正确的是（）A.A、B两点的电场强度大小相等，方向不同B.A、D两点的电势相等C.把一个正电荷从A点沿直线移到C点过程中，电场力先做正功后做负功D.若仅将N点的电荷换成正电荷，F点的电场强度大小不变解析：BDM、N两点分别固定等量的异种点电荷，A、B为关于M、N两点连线的中垂线对称的两点，可知A、B两点的电场强度大小相等，方向相同，A错误；A、D为关于M、N两点连线的中垂线对称的两点，可知A、D两点的电势相等，B正确；等量异种点电荷中垂线是等势线，A、C是中垂线上的两点，因此把一个正电荷从A点沿直线移到C点过程中，电场力不做功，C错误；若仅将N点的电荷换成正电荷，则N点的正电荷在F点产生的电场强度大小与是负电荷时产生的电场强度大小相等，方向相反，由电场强度的叠加原理可知，F点的电场强度大小不变，D正确。7.（多选）如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为φ1、φ2、φ3和φ4，相邻等势面间的电势差相等，一带负电的粒子，重力不计，在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（）A.φ4等势面上各点电场强度处处相同B.四个等势面的电势关系是φ1＜φ2＜φ3＜φ4C.粒子从a运动到d的过程中静电力一直做负功D.粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是va＞vb＞vc＝vd解析：BD等势面的疏密不同，所以φ4等势面上各点电场强度大小并不相同，故A错误；做曲线运动的带负电粒子，受力的方向指向凹侧，因此受力斜向右下，电场线斜向左上，沿着电场线电势降低，所以四个等势面的电势关系是φ1＜φ2＜φ3＜φ4，故B正确；粒子从a运动到c的过程中电势降低，又粒子带负电，则电势能增大，静电力一直做负功，电场中由于c、d两点电势相等，从c到d的过程中，静电力先做负功后做正功，故C错误；由C项分析，根据动能定理可得，粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是va＞vb＞vc＝vd，故D正确。8.如图所示，A、B、C、D为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中AD边与电场线平行，O点为AC与BD连线的交点。一个电荷量为Q的正点电荷固定在O点，下列说法正确的是（）A.C、D两点的电场强度相同B.A、B两点的电势不等C.将电子沿直线从B点移动到C点，电场力做正功D.将电子沿直线从C点移动到D点，电势能先减小后增大解析：D如图所示，在O点的正点电荷在A、B、C、D四点的电场强度方向如图所示，由图可知C、D两点的电场强度方向不相同，故C、D两点的电场强度不相同，A错误；匀强电场在A、B两点的电势相等，点电荷在A、B两点的电势相等，故A、B两点的电势相等，B错误；正点电荷在B、C两点的电势相等，故将电子沿直线从B点移动到C点，点电荷对电子做功为零，匀强电场对电子做负功，故电场力做负功，C错误；CD边与匀强电场方向垂直，将电子沿直线从C点移动到D点，匀强电场对电子不做功，点电荷对电子先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，D正确。9.（多选）（2023·全国乙卷19题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON，则小球（）A.在运动过程中，电势能先增加后减少B.在P点的电势能大于在N点的电势能C.在M点的机械能等于在N点的机械能D.从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功解析：BC画出O点处点电荷过M、N两点的等势面，如图所示，由图可知带负电的小球在运动过程中所受电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，A错误；小球由P点到M点所受电场力做正功，电势能减小，M、N两点在点电荷的同一等势面上，小球在M、N两点电势能相等，可知EpP＞EpN，B正确；小球在运动过程中动能、重力势能、电势能的总和保持不变，并相互转化，M、N两点在点电荷的等势面上，因此小球在M、N两点的电势能相等，又机械能为动能与重力势能之和，则小球在M、N两点的机械能相等，C正确；结合图可知小球从M点运动到N点的过程中电场力先做正功后做负功，D错误。10.（多选）（2024·广西南宁模拟）如图所示，在匀强电场中有一圆心为O的虚线圆，圆平面与电场方向平行，ab和cd是圆的两条夹角为60°的直径，圆的半径为R＝10cm。将电荷量为q＝2×10－4C的带正电粒子从a点移动到b点，克服电场力做功1.6×10－3J；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功0.8×10－3J。不计粒子重力，下列说法正确的是（）A.该匀强电场的电场强度方向与ab平行，且由a指向bB.该匀强电场的电场强度大小为40V/mC.该粒子从d点移动到b点，电场力做功为1.2×10－3JD.该带电粒子从c点垂直ba方向射入圆形区域，不可能从b点射出解析：BD根据W＝qU可知2Ucd＝Uba，设该匀强电场的电场强度方向与ab方向夹角为θ，结合U＝Ed，则