2025年物理新高考备考2025年（版）物理《三维设计》一轮总复习（提升版）第1讲　电场力的性质

课标要求备考策略1.通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象。2.知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。3.知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。4.了解生产生活中关于静电的利用与防护。5.知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。6.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。7.能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。8.观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。实验十：观察电容器的充、放电现象电场是每年高考必考的知识点之一，本节电场力的性质既可单独命题，也可和磁场综合命题。其中电场强度的叠加问题、等量的同种电荷和异种电荷周围的电场、电势的分布又属于近几年来的热门考点。考生应熟练掌握电荷周围的电场和电势的分布特点，学会将空间问题转化为平面问题的方法和技巧第1讲电场力的性质考点一电荷守恒定律库仑定律1.元电荷、点电荷（1）元电荷：e＝1.60×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。（2）点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型。2.电荷守恒定律（1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。（2）三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。（3）带电实质：物体得失电子。（4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。3.库仑定律（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。（2）表达式：F＝kq1q2r2，式中k＝9.0×109N·m2（3）适用条件：真空中的静止点电荷。①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。（4）库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。▢判断小题1.两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球。（×）2.相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大。（×）3.根据F＝kq1q2r2，当r→0时，F→∞。1.【库仑定律与电荷守恒定律的结合】两个完全相同的金属小球，所带电荷量之比为3∶5，当它们相距为R（R远大于小球半径r）时，相互作用大小为F。现让两球接触一下，然后放到相距为2R的两点，这时两球相互作用力大小可能是（）A.415F B.16C.115F D.1解析：A设两球的带电荷量大小分别为3q、5q，根据库仑定律得，相距R时的相互作用力为F＝k3q·5qR2＝k15q2R2，若两球带同种电荷，接触后再分离，两球的带电荷量大小各为4q，根据库仑定律得F1＝k4q·4q4R2＝k4q2R2＝415F，若两球带异种电荷，接触后再分离，两球的带电荷量大小各为q，根据库仑定律得2.【库仑力的合成】（2023·海南高考8题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2cm，OB＝4cm，在A、B两点固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP∶BP＝n∶1，试求Q1∶Q2是多少（）A.2n2∶1 B.4n2∶1C.2n3∶1 D.4n3∶1解析：C小球受力如图所示，由正弦定理得FAsin∠CPH＝FBsin∠CHP，其中∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，在△APO中APsin（π－∠POB）＝AOsin∠APO，同理有BPsin∠POB＝BOsin∠BPO，其中FA＝3.【库仑力作用下的平衡问题】如图所示，质量为m的小物块P和小球Q均可视为点电荷，电荷量相同。置于粗糙水平面上的斜面体倾角为θ、质量为M，将小物块P放在绝缘粗糙的斜面体上。当小球Q放在与P等高（P、Q连线水平）时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，此时经测量小物块P与小球Q的距离为r。设静电力常量为k，则下列说法正确的是（）A.小球Q所带电荷量为mgkB.小物块P对斜面体的压力为FN＝mgcosθC.斜面体对地面的压力为（M＋m）gD.斜面体受到地面的摩擦力为0解析：C以小物块P为研究对象，受到重力mg、斜面体的支持力FN和库仑力F，由平衡条件得F＝mgtanθ，FN＝mgcosθ，根据库仑定律得F＝kq2r2，联立解得q＝rmgtanθk，故A错误；由牛顿第三定律得小物块P对斜面体的压力为F'＝FN＝mgcosθ，故B错误；以斜面体和小物块P整体为研究对象，由平衡条件得地面对斜面体的摩擦力为Ff＝F，地面对斜面体的支持力为FN1＝（M＋m）g，根据牛顿第三定律得斜面体对地面压力为FN1'＝FN1＝（M＋4.【三个自由电荷的平衡问题】如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1C和＋4C，能在水平面上自由移动，它们之间的距离d＝3m。现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡。答案：Q3为负电荷，电荷量为49C，且放在Q1、Q2之间离Q1为1m解析：若整个系统处于平衡，则点电荷Q1、Q2、Q3所受合力均为零，由于Q1、Q2电性相同且都为正电荷，则Q3处在Q1、Q2之间某处，且Q3带负电，根据kQ1Q3r12＝kQ3Q2r22，得r1r2＝Q1Q2＝12，即Q3距离电荷量较小的电荷Q1较近，又因r1＋r2＝d，d＝3m，所以Q3到Q静电力作用下的平衡问题（1）涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下：（2）“三个自由点电荷平衡”模型①平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零。②模型特点考点二电场强度的理解和计算1.电场强度公式的比较三个公式E2.电场强度的叠加（1）电场强度的叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。（2）运算法则：平行四边形定则。▢判断小题1.电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比。（×）2.由E＝Fq知，当试探电荷q变为一半时，电场强度E变为原来的2倍。（×等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的电场强度连线上O点电场强度最小，指向负电荷一方为零比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷连线上的电场强度大小（从左到右）沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外的电场强度大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A和A'、B和B'的电场强度等大同向等大反向【例】（2023·全国乙卷24题）如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；（2）C点处点电荷的电荷量。答案：（1）q3个点电荷均带正电（2）3－解析：（1）题中已知M点的电场强度竖直向下，可知A、B两点处点电荷在M点产生的电场强度等大反向，C点处点电荷带正电，又M为AB边的中点，结合点电荷的电场强度公式E＝kqr2可知A、B两点处点电荷的电荷量大小相等，电性相同，即B点处点电荷的电荷量的绝对值为q，C点处点电荷在N点产生的电场强度方向为N→B，假设A、B两点处点电荷均带负电，则三个点电荷在N点产生的合电场强度方向不可能竖直向上，所以A、B两点处点电荷均带正电，即（2）设C点处点电荷的电荷量为qC，等边三角形的边长为2L，则AN＝3L，对三个点电荷在N点产生的电场强度分析，如图所示，其中EBC是B、C两点处点电荷在N点产生的合电场强度，EAN是A点处点电荷在N点产生的电场强度，EN为N点处的合电场强度。根据几何关系得EANE故kq（3L解得qC＝3－31.（2024·山东聊城模拟）如图所示，空间正四棱锥的底面边长和侧棱长均为a，水平底面的四个顶点处均固定着电荷量为＋q的点电荷，顶点P处有一个质量为m的带电小球，在静电力和重力的作用下恰好处于静止状态。将P处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的匀强电场，此时P处小球仍能保持静止，重力加速度为g，静电力常量为k，则所加匀强电场的电场强度大小为（）A.mgq B.C.2kqa2解析：D设P处的带电小球电荷量为Q，根据库仑定律可知，P处小球受到各个顶点处点电荷的库仑力大小为F＝kqQa2，根据几何关系，可知正四棱锥的侧棱与竖直线的夹角为45°，则4·kqQa2sin45°＝mg，若将P处小球的电荷量减半，则四个顶点处点电荷对P处小球的库仑力的合力为F'＝2kqQa2，当外加匀强电场后，再次平衡，则有2kqQa2＋Q2E2.（2023·湖南高考5题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q＞0，则三个点电荷的电荷量可能为（）A.Q1＝q，Q2＝2q，Q3＝qB.Q1＝－q，Q2＝－433q，Q3＝－C.Q1＝－q，Q2＝2q，Q3＝－qD.Q1＝q，Q2＝－433q，Q3＝解析：D若三个点电荷都带正电或负电，则三个点电荷在P点产生的电场强度叠加后一定不为零，A、B错误；几何关系如图1，若Q1＝Q3＝－q，则根据E＝kQr2分析可知E1＝4E3，Q1和Q3在P点产生的电场强度叠加后为E13，如图2所示，与Q2在P点产生的电场强度不可能在一条直线上，即P点处的电场强度不可能叠加为零，C错误；若4Q1＝Q3＝4q，Q2＝－433q，则根据E＝kQr2分析可知E1＝E3＝kqr2，叠加后E13＝k3qr2，如图3所示，与Q考点三电场线的理解及应用静电的防止与利用1.电场线的特点（1）电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。（2）电场线在电场中不相交。（3）在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。（4）电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。（5）沿电场线方向电势逐渐降低。（6）电场线和等势面在相交处相互垂直。2.静电平衡（1）定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态。（2）处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的电场强度处处为零。②导体是一个等势体，导体表面是等势面。③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直。④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。▢判断小题1.电场线和电场一样都是客观存在的。（×）2.电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方向。（√）电场线的应用（1）判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。（2）判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。（3）判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。1.【电场线的理解】如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q和2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k。由图可知（）A.P、Q两点的电场强度相同B.M点的电场强度小于N点的电场强度C.右边点电荷带电荷量为－2qD.两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3kq解析：D电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，由M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边点电荷带负电，但是带电荷量小于左边点电荷带电荷量，故右边点电荷带电荷量为－q，故C错误；依据点电荷的电场强度公式E＝kQr2及叠加原则，两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合＝k2qr2＋kqr2＝2.【静电平衡】如图所示，一个原来不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上，右侧放一个电荷量为＋Q的点电荷，点电荷到金属球的球心距离为3r。达到静电平衡后，下列说法正确的是（）A.金属球的左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷B.点电荷Q在金属球内产生的电场的电场强度处处为零C.感应电荷在金属球球心处产生的电场的电场强度大小为E＝kQD.用导线的一端接触球的左侧，另一端接触球的右侧，球两侧电荷将中和解析：C静电感应导致金属球的电荷重新分布，左侧感应出正电荷，右侧感应出负电荷，故A错误；感应电荷在金属球内产生的电场的电场强度与点电荷在该处产生的电场的电场强度大小相等，方向相反，金属球内部合电场强度为零，则点电荷Q在金属球内产生的电场的电场强度不为零，故B错误；球心处的合电场强度为零，则感应电荷在球心处产生的电场强度的大小等于点电荷在球心处产生的电场强度的大小，大小为E＝kQ（3r）2＝kQ9r2，故C正确；用导线的一端接触金属球的左侧，另一端接触金属球的右侧3.【电场线与带电粒子的运动轨迹分析】（多选）真空中静止点电荷Q1、Q2所产生的电场的电场线分布如图所示，图中A、B两点关于点电荷Q2水平对称。某带电粒子（仅受电场力作用）在电场中的运动轨迹如图中虚线所示，C、D是轨迹上的两个点。以下说法正确的是（）A.A、B两点的电场强度大小相等B.A点的电势大于B点电势C.该粒子带正电，在C点的加速度小于D点的加速度D.该粒子带负电，在C点的加速度大于D点的加速度解析：BC根据电场线的方向，可知点电荷Q1带正电，Q2带负电，因电场线的疏密表示电场的强弱，所以A点处电场的电场强度较大，故A错误；在Q2的电场中，A、B两点的电势相等，在Q1的电场中，A点的电势大于B点电势，所以综合来看，A点的电势大于B点电势，故B正确；电场力指向轨迹凹面，所以该粒子带正电，C点电场线较疏，电场较弱，电场力较小，加速度较小，所以在C点的加速度小于D点的加速度，故C正确，D错误。分析电场线与粒子的运动轨迹相结合问题的方法画出运动轨迹在初始位置的切线（“速度线”）与在初始位置电场线的切线（“力线”）方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。非点电荷电场强度的叠加及计算方法一等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。【典例1】（2024·北京模拟）如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷，空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝ℎ2处的电场强度的大小为（k为静电力常量）（A.k4qℎ2 C.k32q9ℎ2答案：D解析：点电荷q和感应电荷所形成的电场在z＞0的区域可等效成关于O点对称的等量异种点电荷形成的电场，如图所示。所以z轴上z＝ℎ2处的电场强度E＝kqℎ22＋kq32方法二对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。如图所示，均匀带电的34球壳在O点产生的电场强度，等效为弧BC产生的电场强度，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O【典例2】（2024·湖北武汉模拟）如图所示，电荷均匀分布在半球面上，电荷在该半球的中心O处产生的电场的电场强度大小等于E0，半球的一个截面过半球面的直径，该截面与半球面的底面夹角α＝60°，则该截面左下侧的这部分球面上的电荷在O处产生的电场的电场强度大小为（）A.13E0 B.36C.32E0 D.12答案：D解析：把半球面三等分，根据对称性，则每一部分在O点处的电场强度大小均相等，设为E'，方向如图，依题意，半球面在O点的合电场强度为E0，根据矢量合成法则，可得E0＝2E'，所以E'＝12E0，故选D方法三填补法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。【典例3】（2024·河南周口期末）如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，M点的电场强度大小为E，已知均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。则N点的电场强度大小为（）A.kq2R2－EC.kq4R2－E D.答案：A解析：把半个球面补到右面，在O点组成一个完整的带电荷量为2q的带电球壳，设完整球壳在N点产生的电场强度大小为E0，左半球壳在N点产生的电场强度大小为E左，右半球壳在N点产生的电场强度大小为E右，根据电场强度叠加原理E左＋E右＝E0，根据题意E0＝k·2q（2R）2，E右＝E，解得E左＝kq2R2－方法四微元法将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的电场强度，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。【典例4】（多选）如图所示，一半径为r的圆环上均匀分布着正电荷，电荷量为＋Q，x轴垂直于环面且过圆心O。在x轴上距圆心O距离为s处有一点P，则（）A.O点的电场强度为零，电势最低B.从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小C.P点的电场强度大小E＝kQsD.P点的电场强度大小E＝kQs答案：BD解析：圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的电场强度相互抵消，合电场强度为零，圆环上各电荷产生的电场强度在x轴有向右的分量，根据电场强度的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向右，根据顺着电场线方向电势降低，可知在x轴上O点的电势最高，故A错误。O点的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，所以从O点沿x轴正方向，电场强度应先增大后减小，故B正确。设圆环上足够小的圆弧上电荷的电荷量为q'，其在P点产生的电场的电场强度沿x轴的分量为E'＝kq'r'2cosθ，其中r'＝r2＋s2，cosθ＝sr2＋s2，跟踪训练·巩固提升1.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是（）A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，点电荷间的距离不变B.保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍C.使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的1D.保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小到原来的1解析：A每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，点电荷间的距离不变，则F'＝4kQ1Q2r2＝4F，故A正确；保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍，根据公式可知库仑力变成原来的14，故B错误；使一个点电荷的电荷量增加1倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两点电荷间的距离减小为原来的12，则有F″＝8F，故C错误；保持点电荷的电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的14，则力2.如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球（均可视为点电荷），所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC。若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，电荷受到的静电力大小为F2，则F1F2为A.2110 B.C.1910 D.解析：C设AB＝BC＝l，无论固定电荷带何种电荷，根据库仑定律得F1＝5kQql2－kQq（2l）2＝19kQq4l2，将两带电金属小球接触后，所带电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝2kQq3.如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度（）A.大小为42kQB.大小为22kQC.大小为42kQD.大小为22kQ解析：C一个点电荷在两条对角线交点O处产生的电场强度大小为E＝kQ22a2＝2kQa2，对角线上的两异种点电荷在O处的合电场强度为E合＝2E＝4kQa2，方向由正电荷指向负电荷，两对角线方向的电场强度互相垂直，合电场强度为EO4.如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（）A.该电场可能是正点电荷产生的B.由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的C.将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动D.该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度解析：D正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，A错误；同一电场的电场线在空间不能相交，B错误；电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向，由于C点所在电场线为曲线，所以将该粒子在C点由静止释放，它一定不能沿电场线运动，C错误；由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的内侧，该粒子带负电，可知电场强度方向应是从B到C，A点的电势高于D点的电势，故从A到D电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，则粒子在A点的速度较大，D正确。5.（2024·上海模拟）图甲为匀强电场，图乙为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（）A.甲为0，乙为0 B.甲为0，乙不为0C.甲不为0，乙为0 D.甲不为0，乙不为0解析：B对于图甲，由于是匀强电场，设电场强度为E甲，则两个＋q的电荷受到的电场力为2E甲q，方向沿电场线向上，一个－2q的电荷受到的电场力为2E甲q，方向沿电场线向下，则图甲整个系统受合力为0；同理分析，图乙中，垂直方向，系统所受合力不为零，则图乙整个系统受合力不为0。故选B。6.如图所示，真空中有一个三棱锥ABC－O，三棱锥各边长均为L，在A、B、C三点分别放置电荷量为3q的正点电荷，现在要外加一个匀强电场，使O点的电场强度为0，则匀强电场的电场强度大小为（）A.3kqL2C.33kqL解析：D根据几何关系可知三棱锥的高与边长的夹角符合cosθ＝63，则三个点电荷在O点的合电场强度为E＝3×k·3qL2cosθ＝32kqL2，外加一个匀强电场，7.一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为（k为静电力常量）（）A.k3qR2 C.k（Q＋q）解析：D点电荷在b点的电场强度方向向右，大小为E1＝kqR2，因b点的电场强度为零，所以圆盘在b点的电场强度方向向左，大小为E2＝E1＝kqR2，根据对称性可知，圆盘在d点的电场强度方向向右，大小也为E2＝kqR2，所以d点的电场强度为E＝kqR2＋8.（2024·辽宁鞍山模拟）如图所示，半径为R的硬塑胶圆环，带有均匀分布的正电荷，单位长度上的电荷量为Q，其圆心O处的合电场强度为零，现截去圆环顶部极少一段L（L≪R），则关于剩余部分在圆心O处产生电场强度，下列说法中正确的是（）A.方向竖直向下B.方向竖直向上，大小为kQC.大小为kQD.大小为kQL解析：DL段的电荷量为q＝QL，则L段在O处产生的电场强度方向向下，大小为E＝kqR2＝kQLR2，因为完整的圆环在圆心O处的合电场强度为零，所以剩余部分在O处产生的电场强度与L段在O处产生的电场强度等大反向，即剩余部分在O处产生的电场强度方向向上，大小表示为E'＝E＝kQLR2，D正确，9.（多选）（2024·河北邢台模拟）如图所示，竖直面内一绝缘细半圆环均匀分布着正电荷，a、b为圆环水平直径AB上的两个点且a点为圆心，AC弧和CB弧都是四分之一圆弧。已知均匀带电圆环内各点的电场强度均为零，则下列说法正确的是（）A.b点电场强度的方向垂直于AB向下B.b点电场强度的方向斜向下C.若AC弧在a点的电场强度大小为E，则半圆环在a点的电场强度大小为2ED.若AC弧在a点的电场强度大小为E，则半圆环在a点的电场强度大小为2E解析：AD如图所示，把半圆环补成一个圆环，则b点的合电场强度为零，假设ACB弧在b点的电场强度的方向不垂直于AB，且电场强度的大小为E2，根据对称性可知，ADB弧在b点的电场强度大小为E1，且E1和E2关于AB对称，则此种情况下b点的合电场强度不为零，假设不成立，所以b点电场强度的方向垂直于AB向下，故A正确，B错误；令M是AC弧的中点，N