2024年高考物理复习第27讲 机械能守恒定律及其应用（原卷练习）（原卷版+解析）

第27讲机械能守恒定律及其应用

（模拟精练+真题演练）

—易新模拟储维

1.（2023•重庆•统考二模）2022年中国空间站已经全面建成，目前已经

转入应用与发展阶段。如图所示，若该空间站仅在地球引力作用下绕地球

沿椭圆轨道运动，则运动过程中不变的物理量是（）

A.动量B.加速度C.动能D.机械能

2.（2023•江苏南通•统考模拟预测）如图所示，轻弹簧一端连接小球，

另一端固定于0点，现将球拉到与。点等高处，弹簧处于自然状态，小球

由静止释放，轨迹如虚线所示，上述运动过程中（）

第1页共33页

^MMAAAAAHO

字/

W/

，辜/"

/•/

•户

、一/

A.小球的机械能守恒

B.小球的重力势能先减小后增大

C.当球到达。点的正下方时，弹簧的张力最大

D.当球到达。点的正下方时，重力的瞬时功率为0

3.（2023•山东•模拟预测）四川西岭雪山滑雪场是中国南方规模最大、

档次最高、设施最完善的大型滑雪场。某段滑道建在一斜坡上，斜坡简化

为一斜面，倾角。=30。，示意图如图所示。运动员从a点由静止自由滑下,

到达。点飞离滑道，A为一小段半径为/?的圆弧且6点为圆弧的最低点,

运动员视为质点，不计一切阻力，若要求运动员在6点对滑道沿斜面向下

的作用力不超过自身重力的3倍，则a、b点间的高度差（）

A.不大于;RB.不大于;RC.不小于（RD.不小于??

4.（2022•河北•校联考模拟预测）如图甲所示，倾角为30°足够长的斜

面固定在水平地面上，，=0时刻质量为勿的光滑物块由斜面底端以一定的初

速度P冲上斜面。以水平地面为零势能面，物块的重力势能Ep随位移X变

化的关系如图乙所示。已知物块位移为x=2.5m时速度为0,取g=i0m/『,

则（）

第2页共33页

A.物块的质量为0.3kg

B.当A=1.5E时，物块的速度大小为痴m/s

C.物块的重力势能与动能相等时，物块的位移大小为0.75m

D.当产2nl时，物块的动能为3J

5.（2023•安徽滁州•安徽省定远中学校考模拟预测）如图所示，一半径

为R=（）.2m、内壁光滑的四分之三圆照管道竖直固定在墙角处，。点为圆心,

P点为最低点,48两点处为管口，。、4两点连线沿竖直方向，。、B两

点连线沿水平方向。一个质量为相=O4kg的小球从管道的顶部力点水平飞出，

恰好又从管口8点射入管内，重力加速度N取10皿『，则小球从彳点飞出时

及从8点射入管内经过。点时对管壁的压力大小之差为（）

A.2NB.I8Nc.20ND.22N

6.（2023•海南省直辖县级单位•校考模拟预测）如图甲所示，轻绳的一

端固定在0点，另一端系一小球。小球在竖直平面内做完整的圆周运动的

过程中，绳子的拉力厂的大小与小球离最低点的高度力的关系如图所示。

重力加速度g取lOm/s1则（）

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A.圆周半径为1.0m

B.小球质量为0.5kg

C.轻绳转至水平时拉力为30N

D.小球通过最高点时的速度为2m/s

7.（2023•山东泰安•统考模拟预测）如图，跨过轻质滑轮a。的一根轻

质细绳，一端接在天花板上，另一端与小物块A相接，A放在长为人倾角

为30。的光滑斜面体上。物块B用细线悬挂在滑轮司的下方，细线及段与

斜面平行，动滑轮两侧细线均竖直。A与B的质量分别为勿、2/77,重力加速

度大小为g,不计动滑轮与绳之间的摩擦以及空气阻力，忽略A的大小。

现将A从斜面底端由静止释放，一段时间后，A沿斜面匀加速上滑到中点，

此时B尚未落地，整个过程中斜面体始终静止在水平地面上。下列说法正

确的是（）

A.该过程中，B的机械能不变

B.该过程中，地面对斜面体的摩擦力大小为f件

4

C.A到达斜面中点的速率为新

D.该过程中，细线的拉力大小为，火

第4页共33页

8.（2023•山东威海•统考二横）如图所示，A、B两小球由绕过轻质光滑

定滑轮的细线相连，A放在固定的倾角为30°的光滑斜面上，B、C两小球

在竖直方向上通过劲度系数为〃的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。

现用手控制住A,使细线恰好伸直，保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与

斜面平行。已知B、C的质量均为加，重力加速度为g。松手后A由静•止开

始沿斜面下滑，当A速度最大时C恰好离开地面，则A下滑的最大速度为

（）

A・2噌B.g符C.亲D•般

9.（2023•江苏常州•江苏省前黄高级中学校考二模）如图所示，两个完

全相同的轻质小滑轮P、。固定在天花板上，一段不可伸长的轻质细绳通过

滑轮，两端分别系住小球A8,现用一轻质光滑小挂钩将小球C挂在滑轮

00之间的水平细绳的中间位置上，静止释放小球C,在小球C下降的某时

刻，拉小球C的细绳与水平方向成。角。已知三小球力仇？的质量均为加，4

8小球始终没有与P,。相撞，忽略一切阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下

列关于小球。在下降过程中说法正确的个数为（）

第5页共33页

①ABC三小球组成的系统机械能守恒

②小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小

③/48C三小球的速度大小的关系为匕=%=%sine

④当0=53。时小球C下降到最低点

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.（2023•四川成都•统考三模）如图，圆心为0,的光滑半圆环固定于

竖直面，轻弹簧上端固定在。正上方的。点，。是。。和圆环的交点；＜

系于弹簧下端且套在圆环上的小球从石点静止释放，此后小球在石、6间做

往复运动。若小球在d点时弹簧被拉长，在。点时弹簧被压缩，〃。口〃。2。

则下列判断正确的是（）

A.小球在b点受到的合力为零

B.弹簧在a点的伸长量可能小于弹簧在c点的压缩量

C.弹簧处于原长时，小球的速度最大

D.在a、6之间，小球机械能最大的位置有两处

11.（2023•黑龙江哈尔滨•哈九中校考三模）如图甲，倾角为。的光滑斜

面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定，一质量为力的小滑块从斜面上。

点由静止滑下。以0点为原点，作出滑块从0下滑至最低点过程中的加速

度大小方随位移x变化的关系如图乙。弹簧形变始终未超过弹性限度，重

力力口速度大小为g,下列说法正确的是（)

第6页共33页

B.下滑过程中，在处，滑块的机械能最大

C.在N%和%Y两段过程中，图线斜率的绝对值均等于

X2-Al

D.在x々和占七两段过程中，弹簧弹性势能的增量相等

12.(2022•重庆•模拟预测)如图所示，总长为质量分布均匀的铁链

放在高度为，的光滑桌面上，有长度为石的一段下垂，H>L,重力加速度

为g,则铁链刚接触她面时速度为()

L-a

H

/////////////////////////////////////

A.一a)B.J2g(A-a)C.JgQH_L-a)D.卜2H一1一L

13.(2022•山东烟台•统考一模)如图所示，内壁光滑的圆形细管固定在

倾角为0的斜面上，其半径为R,4C分别为细管的最高点和最低点，B、

。为细管上与圆心0处于同一水平高度的两点，细管内有一直径稍小于细

管内径的质量为勿的小球，小球可视为质点。开始时小球静止在4点，某

时刻对小球施加轻微扰动，使小球自4向8沿着细管开始滑动。以过直线

80〃的水平面为重力势能的参考平面，重力加速度为g,下列说法正确的是

()

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A.小球不能返回到4点

B.小球自彳点到8点的过程中，重力的瞬时功率一直增大

C.小球在C点时的机械能为2侬Rsin6

D.小球到达。点时，细管对小球的作用力大小为〃?gjl+3sii]2,

14.（2023•湖北•模拟预测）如图所示，不计质量的细杆两端分别通过较

链固定有可视为质点的小球A、B,质量均为加，杆的长度为/0开始时A、

B均靠在光滑竖直墙面上并处于静止状态，A在光滑水平地面上。当有轻微

扰动后，可能A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，也可能B球先

向右运动。两球始终在同一竖直平面内运动，细杆与水平方向的夹角为。

（0<90）,重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

B

A__________

r7777777777777777777

A.不管A先向右运动还是B先向右运动，当Sin”；时，A和B的动能都

达到最大

B.不管A先向右运动还是B先向右运动，当sin”：时，都会离开竖直

墙面

C.A先向右运动时，A球的机械能先增大后减小

D.B先向右运动时，B球的机械能先增大后减小

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15.（2023-山西朔州•怀仁市第一中学校三模）如图所示，长度为R的轻

杆上等距离固定质量均为，〃的〃个小球，轻杆一端连接转动点0,将轻杆拨

动到与转动点0等高的水平位置后自由释放，忽略一切阻力，重力加速度

为孙则从释放到轻杆摆至竖直位置的过程中是（）

A.〃=1时，轻杆对小球不做功

B.〃=2时，轻杆对第1个小球做功为卜侬

C.〃=10时，轻杆对第7个小球不做功

D.当轻杆对第A个小球做正功时，应满足攵＞2F

16.（2023•陕西西安•西安中学校考模拟预测）用轻杆通过较链相连的小

球A、B、C、D、£处于竖直平面上，各段轻杆等长，其中小球A,B的质量

均为2m,小球C、D、E的质量均为切现将A、B两小球置于距地面高h处,

由静止释放，假设所有球只在同一竖直平面内运动，不计一切摩擦，则在

下落过程中（）

A.小球A、B、C、D、E组成的系统机械能守恒

B.小球A、B、C、D、E组成的系统动量守恒

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C.小球B落地的速度大小为屈

D.当小球A的机械能最小时，地面对小球C的支持力大小为磔

真题实战演练

17.（2022•湖北-统考高考真题）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩

机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的

等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距

离均为乙重物A和B的质量均为m,系统可以在如图虚线位置保持静止，

此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°o某次打桩时，用外力将C拉到

图中实线位置，然后由静止释放。设c的下落速度为摩时，与正下方质

量为2勿的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向

下运动专距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。

（1）求C的质量；

（2）若D在运动过程中受到的阻力厂可视为恒力，求尸的大小；

（3）撤掉桩D,将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、

C的总动能最大时C的动能。

18.（2021•重庆•高考真题）如图所示，竖直平面内有两个半径为凡而

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内壁光滑的《圆弧就道，固定在竖直平面内，地面水平，。、。为两圆弧的

圆心，两圆弧相切于〃点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过

/V点时，速度大小为(重力加速度为g)()

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第28讲机械能守恒定律及其应用

（模拟精练+真题演练）

・最新模拟精练

1.（2023•重庆•统考二模）2022年中国空间站已经全面建成，目前已经

转入应用与发展阶段。如图所示，若该空间站仅在地球引力作用下绕地球

沿椭圆轨道运动，则运动过程中不变的物理量是（）

A.动量B.加速度C.动能D.机械能

【答案】D

【详解】AC.空间站绕地球做椭圆运动过程中，速度大小和方向不断改变，

故动量时刻改变，动能时刻改变，故AC错误；

B.空间站到地心的距离不断改变，由万有引力提供向心力G警-，得可知,

A

加速度时刻改变，故B错误；

D.空间站仅在地球引力作用下运动，所以机械能守恒，故D正确。故选D。

2.（2023•江苏南通•统考模拟预测）如图所示，轻弹簧一端连接小球，

另一端固定于0点，现将球拉到与。点等高处，弹簧处于自然状态，小球

由静止释放，轨迹如虚线所示，上述运动过程中（）

第13页共33页

^MMAAAAAHO

字/

W/

，辜/"

/•/

•户

A.小球的机械能守恒

B.小球的重力势能先减小后增大

C.当球到达。点的正下方时，弹簧的张力最大

D.当球到达。点的正下方时，重力的瞬时功率为0

【答案】B

【详解】A.以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，由于只有重力和

弹力做功，故系统的机械能守恒；小球运动过程中受到弹簧弹力做功，则

小球的机械能不守恒，故A错误；

B.下摆过程中小球的重力做正功，重力势能成小；通过最低点后小球上升

时重力做负功，重力势能增大，故B正确；

C.下摆过程中，弹簧的伸长量逐渐增大，小球运动的最低点在。点正下方

左侧，即张力最大位置在0点正下方左侧，故C错误；

D.当小球到达。点的正下方时，小球的速度方向为左下方，速度方向与重

力方向不垂直，则重力的瞬时功率不为零，故D错误。故选B。

3.（2023•山东•模拟预测）四川西岭雪山滑雪场是中国南方规模最大、

档次最高、设施最完善的大型滑雪场。某段滑道建在一斜坡上，斜坡简化

为一斜面，倾角6=30。，示意图如图所示。运动员从3点由静止自由滑下，

到达。点飞离滑道，A为一小段半径为/?的圆弧且6点为圆弧的最低点，

运动员视为质点，不计一切阻力，若要求运动员在6点对滑道沿斜面向下

第14页共33页

的作用力不超过自身重力的3倍，则3、6点间的高度差（）

A.不大于B.不大于》C.不小于|宠D.不小于/?

【答案】A

【详解】运动员从a点到6点，根据机械能守恒有小M=g加在6点，由圆周

2

运动规律有F-mgsin0=m—

R

尸43〃笈联立解得力故选A。

4.（2022•河北•校联考模拟预测）如图甲所示，倾角为30°足够长的斜

面固定在水平地面上，/=0时刻质量为勿的光滑物块由斜面底端以一定的初

速度v冲上斜面。以水平地面为零势能面，物块的重力势能Ep随位移x变

化的关系如图乙所示。已知物块位移为产2.5m时速度为0,取g=iOm//,

A.物块的质量为0.3kg

B.当产1.5m时，物块的速度大小为后m/s

C.物块的重力势能与动能相等时，物块的位移大小为0.75m

D.当产2m时，物块的动能为3J

【答案】B

【详解】A.根据0=，哂/30。物块的重力势能Ep随位移X变化的关系中斜

第15页共33页

率A=mgsin30。=3求得m=0.6kg,A错误；

B.对物体从产1.5m到x=2.5m,由动能定理可得-〃陵由30。(2.5-1.5)=()-，加求

得y=VlOm/s,B正确；

C.设位移X处物块的重力势能与动能相等，，〃gsin3()o(2.57)=g/加又机械能

守恒"Lgsin3()o(2.57)+g"w2=//<(>sin30°(2.5)求得x=L25m,C错误；

D.当产2m时，〃喝sin30，(2.5-2)+线=/咫如30。(2.5)求得匕=6J,D错误。故选B。

5.(2023•安徽滁州•安徽省定远中学校考模拟预测)如图所示，一半径

为火=0.2m、内壁光滑的四分之三圆形管道竖直固定在墙角处，。点为圆心,

P点为最低点，48两点处为管口，0、4两点连线沿竖直方向，0、8两

点连线沿水平方向。一个质量为加=0.4kg的小球从管道的顶部A点水平飞出，

恰好又从管口8点射入管内，重力加速度《取小盘，则小球从彳点飞出时

及从8点射入管内经过P点时对管壁的压力大小之差为()

A.2NB.18Nc.20ND.22N

【答案】B

【详解】小球从4点做平抛运动到8点，则有R=M,R*短解得匕=用在

力点若小球对上、下管壁均无压力，则〃依=驾解得v=眄因为疯所以

R

管壁对小球有向上的支持力，则〃吆-乂=萼

A

解得M=；〃=2N由牛顿第三定律可知小球对管壁的压力N,、=M=2N小球到

第16页共33页

“点时竖直方向的速度

匕.=而^在B点与管壁碰撞，水平速度减为零，从8点到P点的过程由机械

能守恒定律得

；〃炉+mgR=；叫在2点对小球由牛顿第二定律得M-〃?g=g"解得

22A

M=5皿?=20N由牛顿第三定律可知小球对管壁的压力M，=M=20N则小球从A

点飞出时及从8点射入管内经过P点时对管壁的压力大小之差为

M=Np-N.=18N故选Bo

6.（2023•海南省直辖县级单位•校考模拟预测）如图甲所示，轻绳的一

端固定在0点，另一端系一小球。小球在竖直平面内做完整的圆周运动的

过程中，绳子的拉力厂的大小与小球离最低点的高度力的关系如图所示。

重力加速度g取10m/s1则（）

A.圆周半径为1.0m

B.小球质量为0.5kg

C.轻绳转至水平时拉力为30N

D.小球通过最高点时的速度为2m/s

【答案】B

【详解】A.由题图乙可知，当力=0时，绳的拉力为8=41N,当力=1.0

m时绳的拉力为E=11N,可知小球做圆周运动的半径R=Bm=0.5m,A错

伏；

第17页共33页

BD.设小球通过最高点时的速度为匕，通过最低点时的速度为七，由机械

能守恒定律可得;〃W+〃比.2R=g用在最高点，根据牛顿第二定律可知

K+〃?g=/吟在最低点，根据牛顿第二定律可知鸟-〃?&=，〃得联立解得m=0.5

1\A

kg;i/；=4m/s,B正确，D错误；

C.设轻绳转至水平时小球的速度为匕从最高点到水平时，由机械能守恒

定律可得刎2+,对=5加

解得i，=后m/s由牛顿第二定律可知，轻绳转至水平时拉力r=〃J=26N,C错

R

误。故选B。

7.（2023•山东泰安•统考模拟预测）如图，跨过轻质滑轮石、6的一根轻

质细绳，一端接在天花板上，另一端与小物块A相接，A放在长为八倾角

为30。的光滑斜面体上。物块B用细线悬挂在滑轮a的下方，细线曲段与

斜面平行，动滑轮两侧细线均竖直。A与B的质量分别为勿、2/n,重力加速

度大小为g,不计动滑轮与绳之间的摩擦以及空气阻力，忽略A的大小。

现将A从斜面底端由静止释放，一段时间后，A沿斜面匀加速上滑到中点，

此时B尚未落地，整个过程中斜面体始终静止在水平地面上。下列说法正

A.该过程中，B的机械能不变

B.该过程中，地面对斜面体的摩擦力大小为直/叫

4

C.A到达斜面中点的速率为新

第18页共33页

7

D.该过程中，细线的拉力大小为*依

【答案】B

【详解】A.由于B沿竖直方向匀加速下降，除重力以外还有绳子拉力做功，

所以B机械能不守恒，故A错误；

B.A对斜面的压力大小为N=〃?gcos3()对于斜面，在水平方向由平衡条件

可得，地面对斜面的摩擦力大小为，=Nsin30=号〃田故B正确；

C.A沿斜面句加速上滑到斜面中点的过程中，A、B机械能守恒可得

2mg-(=mgsin30+g•2〃吗+g〃此

又％=；以联立解得h彩=白£故c错误；

D.设细线上的拉力大小为尸，设A的加速度大小为方，由于B的加速度

为A的加速度的一^半，对A、B分别由牛顿第二定律可得产一〃gsin30=ma;

2〃吆-2尸=2〃?：a联立解得a二g,/=：〃吆故D错误。

23o

故选Bo

8.(2023•山东威海•统考二模)如图所示，A、B两小球由绕过轻质光滑

定滑轮的细线相连，A放在固定的倾角为30°的光滑斜面上，B、C两小球

在竖直方向上通过劲度系数为A的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。

现用手控制住A,使细线恰好伸直，保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与

斜面平行。已知B、C的质量均为加，重力加速度为g。松手后A由静止开

始沿斜面下滑，当A速度最大时C，洽好离开地面，则A下滑的最大速度为

()

A

3

0°

第19页共33页

A.2gB.gc"D.g后

【答案】A

【详解】对A、B整体，由平衡条件可得〃?,\gsin3（）=尸+切g,尸为此时弹簧的

弹力，因此时C恰好离开地面，则有尸=，咫联立解得以=4〃?，C

恰好离开地面时，对C则有5-〃区解得勺=等此时A、B有最大速度，且A、

K

B速度大小相等。开始时系统静止，弹簧被压缩，绳上无拉力，对B则有

g=mg

解得内=等从释放A到C恰好离开地面的运动中，弹簧的弹性势能变化量

是零，在此运动中A、B、C组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可

得4mg（N+X2）sin3O=〃取（N+X2）+g（4"7+〃?）i北解得/=2g借故选A。

9.（2023•江苏常州•江苏省前黄高级中学校考二模）如图所示，两个完

全相同的轻质小滑轮P、。固定在天花板上，一段不可伸长的轻质细绳通过

滑轮，两端分别系住小球A5,现用一轻质光滑小挂钩将小球C挂在滑轮

夕0之间的水平细绳的中间位置上，静止释放小球C,在小球C下降的某时

刻，拉小球C的细绳与水平方向成。角。已知三小球48c的质量均为m,4

8小球始终没有与只。相撞，忽略一切阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下

列关于小球C在下降过程中说法正确的个数为（）

①48C三小球组成的系统机械能守恒

第20页共33页

②小球。重力做功的瞬时功率先变大后变小

③48C三小球的速度大小的关系为v4=vB=vcsin<9

④当0=53。时小球C下降到最低点

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】A

【详解】①忽略一切阻力，48c三小球组成的系统，机械能没有向其他形

式能量转化，机械能守恒。①正确；②小球。在下降过程中，小球C速度

先增大后减小，由〃=，，劭可知，小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小。

②正确；③由小球C速度分解如图所示

由对称性可知匕=以，又％sin。".得乙=以=i山。③正确；④设滑轮夕。之间

的水平细绳的长度为瑞，小球C下降到最低点时，下降的高度为〃，滑轮

与小球C之间长度为4,如图所示

小球。下降到最低点过程中,三球组成的系统机械能守恒2〃田（/「/2）=〃?"又

第21页共33页

/?=7F飞解得此时］得。=53。④正确。说法正确的个数为4个。

故选A。

10.（2023•四川成都•统考三模）如图，圆心为0,的光滑半圆环固定于

竖直面，轻弹簧上端固定在0,正上方的0?点，c是002和圆环的交点；＜

系于弹簧下端且套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在外6间做

往复运动。若小球在a点时弹簧被拉长，在c点时弹簧被压缩，

A.小球在6点受到的合力为零

B.弹簧在，点的伸长量可能小于弹簧在。点的压缩量

C.弹簧处于原长时，小球的速度最大

D.在a、6之间，小球机械能最大的位置有两处

【答案】D

【详解】A.套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在外6间做往

复运动，表明小球在a点的合力不等于零，合力的方向沿着百点的切线向

上；因为系统的机械能守恒，石点和b点关于对称，所以小球在5点

受到的合力不等于零，合力的方向6点的切线向上，A错误；

B.小球从a点到。点运动的过程中，小球在节点时动能最小等于零，小球

在石点时位置最低，小球在a点时的重力势能最小，那么，小球在a点时

的机械能最小；又因为小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球在a

点时，弹簧的弹性势能最大，那么，小球在a点时弹簧的形变量最大，所

以弹簧在a点的伸长量一定大于弹簧在。点的压缩量，B错误；

C.小球受到重力、弹簧的拉力、圆环的支持力，这三个力的合力为零时,

小球的速度最大，此时弹簧处于伸长状态，C错误；

D.因为系统的机械能守恒，所以弹簧处于原长时，小球的机械能最大；在

d6之间，弹簧处于原长的位置有两处，一处位于外。之间，另一处位

于。、5之间，这两点关于0,d对称，D正确。

故选D。

11.（2023•黑龙江哈尔滨•哈九中校考三模）如图甲，倾南为〃的光滑斜

面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定，一质量为勿的小滑块从斜面上。

点由静止滑下。以。点为原点，作出滑块从0下滑至最低点过程中的加速

度大小占随位移x变化的关系如图乙。弹簧形变始终未超过弹性限度，重

力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

B.下滑过程中，在x=W处，滑块的机械能最大

C.在％占和七七两段过程中，〈LX图线斜率的绝对值均等于既¥

D.在王占和占七两段过程中，弹簧弹性势能的增量相等

【答案】C

【详解】A.由图可知，当小球下落到巧时，加速度为零，即弹力与重力大

第23页共33页

小相等，此时弹簧的形变量为（吃-演），则有M毛-玉）=，回sin。解得〃=等乎

X

X21

A错误；

B.对小滑块和弹簧组成的系统进行分析，由于只有重力和弹力做功，则系

统机械能守恒，当弹簧的弹性势能最小，小滑块的机械能最大，故当小滑

块下落到七时，弹簧处于原长，弹性势能为零，为最小，则此时小滑块的

机械能最大，B错误；

C.在王M的过程中，重力大于弹力，根据牛顿第二定律有mgsinO-k（x-xl）=ma

又由A项可知%（X，-%）="吆5皿。联立解得4="-幺由图可知，当X"时〃=河11夕

min

联立解得:=既¥即为该段图线的斜率绝对值：在/<1<七过程中，弹力大

III人,人］

于重力，根据牛顿第二定律有Kx-x｛）-mgs\nO=ma又左区一/1）=〃?gsin8联立解得

a=殳一组由图可知当x=时。=8南。联立解得:=广¥即为该段图线

nim"占一X

的斜率绝对值，故可得在不占和超七两段过程中，图线斜率的绝度值

均等于黑

C正确;

1人2Al/

D.由图可知，玉修的距离差小于七与两的距离差，可得弹簧弹性势能的

增量不相等，D错误。

故选C。

12.（2022•重庆•模拟预测）如图所示，总长为2,质量分布均匀的铁链

放在高度为〃的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，H>L,重力加速度

为g,则铁链刚接触地面时速度为（）

H-L~a>|

H

/7777777777777777777T777777777777777T

A.Jg(2〃-a)B.母鼠H-a)C."g(2〃T-a)D.正2H啖一L

【答案】D

【详解】设铁链单位长度的质量为加，设地面为零势能面，由机械能守恒

定律可得

(L-a)”igH+amg(H-3=g5/+加1/解得v={g故ABC错误，D正确。故

选D。

13.(2022•山东烟台•统考一模)如图所示，内壁光滑的圆形细管固定在

倾角为0的斜面上，其半径为R,4C分别为细管的最高点和最低点，B、

。为细管上与圆心0处于同一水平高度的两点，细管内有一直径稍小于细

管内径的质量为勿的小球，小球可视为质点。开始时小球静止在4点，某

时刻对小球施加轻微扰动，使小球自4向8沿着细管开始滑动。以过直线

员切的水平面为重力势能的参考平面，重力加速度为g,下列说法正确的是

B.小球自力点到8点的过程中，重力的瞬时功率一直增大

C.小球在C点时的机械能为2侬Rsin8

D.小球到达。点时，细管对小球的作用力大小为〃7gjl+3sin。

【答案】BD

【详解】A.小球在运动过程中，机械能守恒，所以小球能返回到力点，故

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A错误

B.小球在A点时速度为零，重力的瞬时功率为零，小球从A到8的过程中，

速度逐渐增大，速度沿斜面的分量（%）也逐渐增大，根据瞬时功率表达

式。侬in。.匕可知小球自力点至8点的过程中，重力的瞬时功率一直增大，

故B正确；

C.小球在运动过程中，机械能守恒，所以小球在C点时的机械能为mgRs'n8,

故C错误；

D.根据机械能守恒可得小球到达。点时的速度为/咫心泊夕=1局根据牛顿第

二定律可得侧壁对小球的支持力为N=〃?去解得N=2/〃gsin。管的底部对小球

的支持力为尸N=mgcos，小球到达〃点时，细管对小球的作用力大小为

F=Q&+N?=〃?gjl+3sin28故D正确。故选BD°

14.（2023•湖北•模拟预测）如图所示，不计质量的细杆两端分别通过较

链固定有可视为质点的小球A、B,质量均为乙杆的长度为/o开始时A、

B均靠在光滑竖直墙面上并处于静止状态，A在光滑水平地面上。当有轻微

扰动后，可能A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，也可能B球先

向右运动。两球始终在同一竖直平面内运动，细杆与水平方向的夹，角为。

（6><90）,重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

7

A.不管A先向右运动还是B先向右运动，当sin*：时，A和B的动能者0

达到最大

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B.不管A先向右运动还是B先向右运动，当sinOv：时，都会离开竖直

墙面

C.A先向右运动时，A球的机械能先增大后减小

D.B先向右运动时，B球的机械能先增大后减小

【答案】BC

【详解】B.若A先向右运动时，假设小球B能一直沿着墙面向下运动，设

细杆与水平方向的夹角为。时，两小球的速度大小分别为小、%，根据连接

体关联速度之间的关系可得％sin6=%cos夕即％=则由动能定理有

tanU

7^Z(1-sin0)=-m(+-整理结合教学知识可得v；=gl(2-2sinO)sin"婴当

2ytan^)227

sin^=|时取等号，说明小球A的动能先增大后减小，即杆中先存在挤压的

内力，之后出现拉伸的内力，故此后B会离开墙面，直至B落地，B的重

力始终对AB组成的系统做正功，因此B的动能始终增大；若B先向右运动

时，当杆与水平方向成e角时，球B的速度大小为匕根据机械能守恒定律

2

解得u=J2g/(I-sinO)对于小球B,由牛顿第二定律有〃igsine-N=〃?］由上两式

解得N=〃?g(3sin，-2)

当sin"；时N=0,即此时A离开墙面，此后AB及杆组成的系统机械能守

恒，B的动能继续增大，但B的机械能减小，一部分机械能转化成了A的

动能，故B正确；

A.根据以上分析可知，B的动能一直在增大，直至落地时动能达到最大，

故A错误；

C.根据以上分析可知，杆对A的作用力对A先做正功后做负功，故A球的

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机械能先增大后减小，故C正确；

D.根据以上分析可知，当B先向右运动时，B球机械能先不变后减小，故

D错误。故选BC。

15.（2023•山西朔州•怀仁市第一中学校三模）如图所示，长度为R的轻

杆上等距离固定质量均为〃，的〃个小球，轻杆一端连接转动点0,将轻杆拨

动到与转动点0等高的水平位置后自由释放，忽略一切阻力，重力加速度

为"，则从释放到轻杆摆至竖直位置的过程中是（）

O一

A.〃=1时，轻杆对小球不做功

B.〃=2时，轻杆对第1个小球做功为卜咫R

C.〃=10时，轻杆对第7个小球不做功

D.当轻杆对第4个小球做正功时，应满足Q写

【答案】ACD

【详解】对整体由机械能守恒有

nmgR=mSR（匕1+匕+…+匕A+…*+L*+_L〃州+•••+彳+•••+八彳

VnnnnJ22

线速度关系'；岭=/■竺…匕"对第4个小球由动能定理有

Ilnn

mgR—+W,r=—mv7-0

n2

联立解得%=〃3小［然-⑵川）］

A.当〃=1时，%=。，故A正确:

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B.当〃=2、上=1时%-〃3?乂丁^（3-5）-故B错误；

ZXD2z

7

C.当〃=10,k=7时％=〃*八777万7'（21-21）=0故C正确；

IUXZ1

D.当轻杆对第〃个小球做正功时，应满足叫=〃?4段-（2〃+1）］〉0解得

&〉也F故D正确。

故选ACD。

16.（2023•陕西西安•西安中学校考模拟预测）用轻杆通过较链相连的小

球A、B、C、D、£处于竖直平面上，各段轻杆等长，其中小球A,B的质量

均为2m,小球C、D、E的质量均为切现将A、B两小球置于距地面高h处,

由静止释放，假设所有球只在同一竖直平面内运动，不计一切摩擦，则在

F落过程中（）

A.小球A、B、C、D、E组成的系统机械能守恒

B.小球A、B、C、D、E组成的系统动量守恒

C.小球B落地的速度大小为同

D.当小球A的机械能最小时，地面对小球C的支持力大小为mg

【答案】ACD

【详解】AB.小球A、B、C、D、E组成的系统机械能守恒但动量不守恒，

故A正确，B错误：

C.由于D球受力平衡，所以D球在整个过程中不会动，所以轻杆DB对B

不做