2024年高考物理复习第24讲 卫星变轨问题 双星模型（原卷练习）（原卷版+解析）

第24讲卫星变轨问题双星模型

（模拟精练+真题演练）

—易斯模拟度维

1.（2023•河北邢台•河北巨鹿中学校联考三模）2022年，我国航天经历

了不平凡的一年。在探月与深空探测方面，我国科学家在“嫦娥五号”取

回的月壤中发现了一种月球的新矿物，并命名为“嫦娥石”；我国首次火

星探测“天问一号”任务团队获得国际宇航联合会2022年度“世界航天

奖”；载人航天方面，“神舟十五号”飞船成功发射，中国空间站建造阶

段发射“满堂红”。关于航天的知识，下列说法正确的是（）

A.“嫦娥五号”的发射速度应大于第二宇宙速度

B.“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星捕获

C.“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到圆轨道时应加速，变就后的

速度大于第一宇宙速度

D.空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，不受力的作用

2.（2023•安徽•校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作

的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的

探索精神，我国探测飞船天间一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦

第1页共32页

想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，地道1

是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨

成功进入近火圆轨道3,已知引力常量G,以下选项中正确的是（）

A.天问一号在8点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3

B.天问一号在轨道2上经过8点时的加速度大于在轨道3上经过8点时的

加速度

C.天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T,可计算出火星的

平均密度

D.天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期r,可计算出火星的

质量

3.（2023•江苏南京•模拟预测）中国空间站在轨运行周期为1.54h,地

球半径为6400km,重力加速度取9.8m/s2。在2022年，曾经两次遭遇星链

卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变统积极

规避。首先变轨到更高的就道3到8过程），待星链卫星通过之后，再回

到原运行轨道（C到〃过程）。已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下

列说法正确的是（）

第2页共32页

c

A.空间站距地面的高度大约400km

B.第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小

C.变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加

速回到原轨道

D.空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次

4.（2023•广东•统考三模）“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱

在2021年10月16日成功对接，航天员顺利进入“天和”核心舱。载人飞

船和空间站对接的一种方法叫“同椭圆轨道法”，其简化示意图如图所示。

先把飞船发射到近地圆形轨道I,然后经过多次变轨使飞船不断逼近空间

站轨道，当两者就道很接近的时候，再从空间站下方、后方缓慢变统进入

空间站轨道。II、III是绕地球运行的椭圆轨道，IV是绕地球运行、很接近

空间站轨道的圆形轨道。P,0分别为椭圆轨道III的远地点和近地点，下列

说法正确的是（）

A.在轨道III上，载人飞船在0点的加速度比在P点的加速度大

第3页共32页

运行经过夕点时的加速度大小为沿转移轨道运行经过0点时的加速度

大小为a2,那么ai<a2

D.若要使已失效的卫星由。点脱离地球引力的束缚，需要在。点至少给它

一个大于11.2km/s的初速度

6.（2023•海南省直辖县级单位•嘉积中学校考一模）如图所示，卫星甲、

乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的啊

倍。羽•两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”,

则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”

（）

A.1次B.2次C.3次D.4次

7.（2023•四川成都•成都七中校考模拟预测）西汉时期，《史记•天官书》

作者司马迁在实际观测中发现岁星呈青色，与“五行”学说联系在一起，

正式把它命名为木星。如图甲所示，两卫星I、II环绕木星在同一平面内

做圆周运动，绕行方向相反，卫星III绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，

卫星I、II间距离随时间变化的关系图象如图乙所示，其中/?、「为已知量，

下列说法正确的是（）

第5页共32页

A.卫星III在"点的速度小于卫星I的速度

B.卫星I、II的轨道半径之比为1:2

C.卫星I的运动周期为T

7

D.绕行方向相同时，卫星I、II连续两次相距最近的时间间隔为（丁

O

8.（2023•山东聊城•统考三模）如图所示，双星系统由质量不相等的两

颗恒星组成，质量分别是K成它们围绕共同的圆心0做匀速圆周

运动。从地球A看过去，双星运动的平面与4。垂直，A、。间距离恒为£。

观测发现质量较大的恒星的做圆周运动的周期为7,运动范围的最大张角

为△夕（单位是弧度）。已知引力常量为G,△。很小，可认为sinA9=taM9=Ae,

忽略其他星体对双星系统的作用力。则（）

A.恒星m的角速度大小为半旧

B.恒星m的轨道半径大小为””

第6页共32页

C.恒星力的线速度大小为半纵

72(LA6>Y

D.两颗恒星的质量勿和〃满足关系式湍而

2GT2

9.（2023•北京丰台•统考二模）两个天体组成双星系统，它们在相互之

间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。科学家

在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮度周期

性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会

减弱。科学家用航天器以某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，

科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞击后双星系统的质

量变化。根据上述材料，下列说法正确的是（）

A.被航天器撞击后，双星系统的运动周期变大

B.被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离增大

C.被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小

D.小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变

10.（2023•河北石家庄•统考模拟预测）2022年1月28日，国务院新闻

办公室发布我国第五部航天白皮书《2021中国的航天》，白皮书中提到将

继续实施月球探测工程，发射“嫦娥六号”探测器、完成月球极区采样返

回。若将地球和月球看做一个双星系统，二者间距离为2,它们绕着二者

连线上的某点做匀速圆周运动，运行周期为厂从漫长的宇宙演化来看，

两者质量都不断减小，将导致月地间距离变大。若引力常量为G,则下列

说法正确的是（）

A.当前月球和地球的动能相等

B.当前该双星系统的总质量为竺£

第7页共32页

C.在将来的演化过程中，该双星系统运转的周期将逐渐减小

D.在将来的演化过程中，该双星系统的总动能将逐渐增大

11.（2023•福建龙岩•统考模拟预测）如图所示，神舟十五号飞船A、空

间站B分别沿逆时针方向绕地球的中心0做匀速圆周运动，周期分别为T、

如在某时刻飞船和空间站相距最近，空间站B离地面高度约为400km。下

列说法正确的是（）

A.飞船A和空间站B下一次相距最近需经过时间产：

B.飞船A要与空间站B对接，可以向其运动相反方向喷气

C.飞船A与空间站B对接后的周期大于地球同步卫星的周期

D.飞船A与空间站B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为（含

12.（2023•云南昆明•云南师大附中校考模拟预测）如图所示，人造卫星

A围绕地球做圆周运动，48和AC与地球相切，NBAC=e,夕称为地球对卫星

的张角。现有甲、乙两颗人造卫星，轨道平面相同，以相同方向绕地球公

转。已知地球对甲、乙的张角分别为4和4,且甲、乙公转角速度

分别为例和g,万有引力常量为G。则以下说法正确的是（）

A.由题目所给条件，可以算出地球的质量

第8页共32页

B.由题目所给条件，可以算由地球的密度

n

C.每隔时间，=;;W，两卫星可以恢复直接通信

D.每隔时间，=笑?，两卫星可以恢复直接通信

CZA

13.（2023•河北•模拟预测）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星

寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季时间是各自公转周期的四分之一，且

火星的冬季时长约为地球的L88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为在同

一平面上的匀速圆周运动，且绕行方向相同。下列说法正确的是（）

A.火星与地球距离最近时火星相对于地球的速度最小

B.火星的运行轨道半径约为地球的1.88倍

C.火星与地球相邻两次距离最近的时间间隔约为2.14年

D.地球公转的线速度为火星公转线速度的1.88倍

14.（2023•重庆沙坪坝•重庆一中校考模拟预测）某国际研究小组观测到

一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，科学家在地球

上用望远镜观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个天体挡

住另一个天体时，光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统

中的一颗小行星，撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变

短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍能稳定

运行，则被航天器撞击后（）

A.该双星系统的运动周期变大

B.两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不变

C.两颗小行星中心连线的距离增大

D.两颗小行星的向心加速度均变大

15.（2023•河南郑州•统考模拟颈测）宇宙中存在一个由四颗星组成的系

统，三颗质量均为m的星球a、6、c恰好构成一个边长为£的正三，所形，

在它们的中心0处还有一颗质量也为勿的星球，如图所示。已知引力常量

为G,每个星球的半径均远小于2。对于此系统，则下列说法正确的是（）

A.中心0处的星球受到a、b、c三颗星球总的万有引力为零

B.石、b、。三颗星球的线速度大小均为

C.a、b、c三颗星球的加速度大小均为

I:

D.若某时刻中心0处星球消失，则石、Ac三颗星球仍将按原轨道运动且

运动周期不变

真题实战演练

16.（2023•浙江•高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向

绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几

乎排成一条直线的现象，称为“行星冲口”，已知地球及各地外行星绕太

阳运动的轨道半径如下表：

行星名称地球火星木星土星天王星海王星

轨道半径R/AU1.01.55.29.51930

第10页共32页

则相邻两次“冲日”叶间间隔约为（）

A.火星365天B.火星800天

C.天王星365天D.天王星800天

17.（2021•北京•高考真题）2021年5月，“天问一号"探测器成功在

火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”

三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星

表面2.81。2.、远火点距离火星表面5.9105km，则“天问一号”（）

A.在近火点的加速度比远火点的小B.在近火点的运行速度比远火点的

小

C.在近火点的机械能比远火点的小D.在近火点通过减速可实现绕火星

做圆周运动

第11页共32页

第24讲卫星变轨问题双星模型

（模拟精练+真题演练）

・最新模拟精练

1.（2023•河北邢台•河北巨鹿中学校联考三模）2022年，我国航天经历

了不平凡的一年。在探月与深空探测方面，我国科学家在“嫦娥五号”取

回的月壤中发现了一种月球的新矿物，并命名为“嫦娥石”；我国首次火

星探测“天问一号”任务团队获得国际宇航联合会2022年度“世界航天

奖”；载人航天方面，“神舟十五号”飞船成功发射，中国空间站建造阶

段发射“满堂红”。关于航天的知识，下列说法正确的是（）

A.“嫦娥立号”的发射速度应大于第二宇宙速度

B.“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星捕获

C.“神舟十五号”从楠圆轨道的远地点变轨到圆轨道时应加速，变轨后的

速度大于第一宇宙速度

D.空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，不受力的作用

【答案】B

【详解】A.“嫦娥五号”是探月飞行，发射速度应在第一宇宙速度和第二

宇宙速度之间，A错误；

B.“天间一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星引力所捕获，B

正确；

C.“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到大的圆轨道时应加速，由于

第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，故变轨后的速度

一定小于第一宇宙速度，C错误；

D.空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，但是仍然受引力作用，

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D错误。故选B。

2.（2023•安徽•校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作

的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的

探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦

想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，绕道1

是圆轨道，轨道2是椭圆就道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨

成功进入近火圆轨道3,已知引力常量G,以下选项中正确的是（）

A.天问一号在8点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3

B.天问一号在轨道2上经过8点时的加速度大于在轨道3上经过8点时的

加速度

C.天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期。可计算出火星的

平均密度

D.天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期乙可计算出火星的

质量

【答案】C

【详解】A.天问一号在8点需要点火减速才能从轨道2进入轨道3,故A

错误；

B.在轨道2和轨道3经过8点时，加速度相同，故B错误；

CD.假设火星的半径为R,轨道3轨道半径为"因轨道3是近火轨道，所

第14页共32页

以，FR,假设火星质量为天问一号质量为〃7,由万有引力提供向心力

_，_，3_M_34

第二〃水笄解得哈空火星的密度夕=力"彳题干仅提供了引力常量,

AI（J13"八

火星半径未知，故C正确，D错误。故选C。

3.（2023•江苏南京•模拟预测）中国空间站在轨运行周期为1.54h,地

球半径为6400km,重力加速度取9.8m/s2。在2022年，曾经两次遭遇星链

卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变统积极

规避。首先变轨到更高的轨道（彳到8过程），待星链卫星通过之后，再回

到原运行轨道（C到。过程）。已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下

列说法正确的是（）

A.空间站距地面的高度大约400km

B.第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小

C.变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加

速回到原轨道

D.空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次

【答案】A

【详解】A.对于近地卫星有。等=您对中国空间站在轨运行过程有

K

-Mm4^2(/?+/?)

G---------7=in------^-：------

(R+疗T1

第15页共32页

解得/?=400km,A正确；

B.4到8过程是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点彳处加速，则有为产办脚

在切点8处加速后由椭圆低轨道变轨到圆高轨道，在两个圆轨道上，根据

G丝〃"且解得1，=、反由于8处圆轨道的轨道半径大于力处圆轨道轨道半

frVr

径，则有以即＞妙刚则有味＜、＜%i即第一次加速后的速度比第二次加速后的

速度大，B错误；

C.根据变轨规律，进入高轨道需要加速，进入低轨道，需要减速，即变轨

避险的过程，空间站先经过两次加速进入更高轨道，再经过两次减速回到

原轨道，C错误；

D.空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多/7次，

则有六小步-六步=（，1）•2"解得"15.58可知空间站轨道如果在赤道平面

/空/同步

内，一天内经赤道上空同一位置最多15次，D错误。故选A。

4.（2023•广东•统考三模）“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱

在2021年10月16日成功对接，航天员顺利进入“天和”核心舱。载人飞

船和空间站对接的一种方法叫“同椭圆轨道法”，其简化示意图如图所示。

先把飞船发射到近地圆形轨道I,然后经过多次变轨使飞船不断逼近空间

站轨道，当两者轨道很接近的时候，再从空间站下方、后方缓慢变纨进入

空间站轨道。II、III是绕地球运行的椭圆轨道，IV是绕地球运行、很接近

空间站轨道的圆形轨道。户、。分别为椭圆轨道III的远地点和近地点，下列

说法正确的是（）

第16页共32页

Q

空间拈

轨道

\\I\7；111//

A.在轨道III上，载人飞船在。点的加速度比在P点的加速度大

B.载人飞船在就道川上运行的周期比在轨道I上运行的周期小

C.载人飞船在轨道III上经过P点的速度大于在轨道IV上经过0点的速度

D.在轨道III上，载人飞船在户点的机械能比在。点的机械能大

【答案】A

【详解】A.根据牛顿第二定律有G粤=.可得力要可知，离中心天体越

近加速度越大，。点近地点，P点为远地点，因此在轨道川上。点的加速度

大于0点的加速度，故A正确；

B.根据开普勒第三定律《人轨道III为椭圆轨道，其半长轴大于轨道I

的半径，则可知在轨道III上的运行周期大于在轨道I上额运行周期，故

B错误；

C.载人飞船要实现在轨道III向轨道IV变轨，则必须在两轨相切处户点

点火加速才能顺利实现由低轨向高轨的变轨运行，因此载人飞船在绕道III

上经过P点的速度小于在轨道IV上经过户点的速度，故C错误；

D.同一物体在环绕中心天体运动的过程中，就道越高其机械能越大，而在

同一轨道上运行时，其机械能守恒，因此在轨道III上，载人飞船在0点的

机械能等于在。点的机械能，故D错误。故选A。

5.（2023•湖北•模拟预测）地球同步轨道上的卫星失效后，及时将其清

理，能为新的卫星释放空间。2021年12月底，我国自主研发的实践21号

第17页共32页

卫星“捕捉”到同步轨道上已失效的北斗2号卫星，并与之完成对接。2022

年1月22日，实践21号完成大幅度变轨机动，将北斗2号拖入一条高于

同步轨道的“墓地轨道”。1月26日，实践21号与北斗2号脱离，于1

月28日返回地球同步轨道。已失效的北斗2号将在高于同步轨道带的太空

区域漂流。这一举措展示了我国作为太空大国的责任和担当，也让世界见

证了中国的科技实力。将上述过程作如图所示的简化：组合体在同步轨道

上的0点变轨，经过转移轨道，运动到比同步轨道高3000km的墓地就道上

的Q点,在0点组合体完成分离，其中实践21号再经转移凯道独自返回同

步轨道。已知地球同步轨道高度约为35786km,地球半径约为6371km,则

()

墓地轨道

A.由题干材料可知，实践21号在转移轨道上的运行周期约为4天

B.已失效的北斗2号卫星在转移轨道上的0点速度小于同步轨道速度

C.对于实践21号卫星，仅考虑地球对它的万有引力作用，其沿同步轨道

运行经过户点时的加速度大小为切，沿转移轨道运行经过P点时的加速度

大小为a2f那么a,<a2

D.若要使已失效的卫星由。点脱离地球引力的束缚，需要在。点至少给它

一个大于11.2km/s的初速度

【答案】B

第18页共32页

【详解】A.根据题意可知，已知地球同步轨道高度约为35786km,地球半

径约为6371km,墓地坑道比同步轨道高3000km,则转移轨道的半长轴为

a=2x(35786km+6；Ikm)+3000km=43657km由于同步卫星绕地球运动的周期为

24h,由开普勒第三定律务人可得r=qg"O57；=25.2h即实践21号在转移

就道上的运行周期略大于同步卫星周期但是比较接近，小于4天，故A错

沃；

B.在0点变轨需要点火加速，即北斗2号卫星在转移轨道上的。点速度小

于墓地轨道上运行速度，根据万有引力提供向心力，有G等=〃。解得

吁怦秋道半径越大，线速度越小，即北斗2号卫星在墓地枕道运行的速

度小于同步轨道速度，所以北斗2号卫星在转移轨道上的0点速度小于同

步轨道速度，故B正确；

C.对于实践21号卫星，在户点，根据牛顿第二定律有G等=〃必=〃%可得

4=4故C错误；

D.11.2km/s是从地球表面发射卫星，使之脱离地球的束缚的最小速度，

而已失效的卫星由。点脱离地球引力的束缚，同等条件下，需要克服地球

引力所做的功要少，所以可以在。点给它一个小于11.2km/s的初速度，故

D错误。故选B。

6.(2023•海南省直辖县级单位•嘉积中学校考一模)如图所示，卫星甲、

乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的海

倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”,

则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”

()

第19页共32页

A.1次B.2次C.3次D.4次

【答案】D

【详解】根据开普勒第三定律有3=俘］解得笃=7.从图示时刻开始，乙

I叫"I，甲J

转动半圈，甲转动3.5圈，“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星

就“相遇”一次，则日运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”4次。

故选D。

7.（2023•四川成都-成都七中校考模拟预测）西汉时期，《史记•天官书》

作者司马迁在实际观测中发现岁星呈青色，与“五行”学说联系在一起，

正式把它命名为木星。如图甲所示，两卫星I、II环绕木星在同一平面内

做圆周运动，绕行方向相反，卫星III绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，

卫星I、II间距离随时间变化的关系图象如图乙所示，其中/?、「为已知量，

A.卫星III在加点的速度小于卫星I的速度

B.卫星I、II的酰道半径之比为1:2

第20页共32页

C.卫星I的运动周期为T

D.绕行方向相同时，卫星I、II连续两次相距最近的时间间隔为

O

【答案】C

【详解】A.过〃点构建一绕木星的圆轨道，该轨道上的卫星在〃点时需加

速才能进入椭圆轨道，根据万有引力定律有竿=〃。可得x怦则在构建

的圆轨道上运行的卫星的线速度大于卫星I的线速度，根据以上分析可知，

卫星III在"点的速度一定大于卫星I的速度，A错误；

BC.根据题图乙可知，卫星I、II间的距离呈周期性变化，最近为3凡最

远为5凡则有4-用=3口,&+R—R

可得%=R,/=4氏又根据两卫星从相距最远到相距最近有等。+*。="其中

1\12

根据开普勒第三定律有才=方■联立解得4=8jB错误，C正

确；

D.运动方向相同时卫星I、II连续两次相距最近，有？2-？2=21解得

7112

%=》，D错误。故选C。

8.（2023•山东聊城•统考三模）如图所示，双星系统由质量不相等的两

颗恒星组成，质量分别是"、成M>m）,它们围绕共同的圆心0做匀速圆周

运动。从地球A看过去，双星运动的平面与40垂直，A、0间距离恒为2。

观测发现质量较大的恒星版做圆周运动的周期为T,运动范围的最大张角

为M（单位是弧度）。已知引力常量为G,M很小，可认为sinAO=tanAO=AO,

忽略其他星体对双星系统的作用力。则（）

第21页共32页

A.恒星加的角速度大小为半旧

B.恒星m的轨道半径大小为竺”

m

C.恒星力的线速度大小为粤字

2mT

D.两颗恒星的质量勿和加满足关系式-77=2^2

【答案】D

【详解】A.恒星勿与4具有相同的角速度，则角速度为所号选项A错误；

B.恒星M的轨道半径为氏=5拶="△。对恒星系统用小片"//?解得恒星

m的轨道半径大小为一甯选项B错误;

C.恒星小的线速度大小为匕=5=第¥=上华选项C错误；

T2mmi

D.对恒星系统G厂抵二解得蹑例2；眼3勿（方用2相

力口得G(M+⑼=6?(R+r)3

联立可得/工穴/好?选项D正确;故选D。

（m+M）Z5

9.（2023•北京丰台•统考二模）两个天体组成双星系统，它们在相互之

间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。科学家

在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮度周期

性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会

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减弱。科学家用航天器以某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，

科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞击后双星系统的质

量变化。根据上述材料，下列说法正确的是（）

A.被航天器撞击后，双星系统的运动周期变大

B.被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离增大

C.被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小

D.小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变

【答案】C

【详解】A.被航天器撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，

说明双星系统的运动周期变小，故A错误；

B.设两个小行星的质量分别为例，如它们做圆周运动半径分别为々，

设两个小行星中心连线的距离为r,则，=4+4两小行星绕连线上某点做周期

相同的匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得号=竿匕；

包要一驾色联立以上各式得了修当二因为周期丁变小说明两个小行

星中心连线的距离〃变小，故B错误；

C.两个小行星中心连线的距离〃变小，引力做正功，引力势能减小，故C

正确；

D.小行星质量越大，惯性越大，其运动的速度不容易被改变，那其运动的

轨道越不容易被改变，故D错误。故选C。

10.（2023•河北石家庄•统考模拟预测）2022年1月28日，国务院新闻

办公室发布我国第五部航天白皮书《2021中国的航天》，白皮书中提到将

继续实施月球探测工程，发射“嫦娥六号”探测器、完成月球极区采样返

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回。若将地球和月球看做一个双星系统，二者间距离为£,它们绕着二者

连线上的某点做匀速圆周运动，运行周期为r；从漫长的宇宙演化来看，

两者质量都不断减小，将导致月地间距离变大。若引力常量为G,则下列

说法正确的是（）

A.当前月球和地球的动能相等

B.当前该双星系统的总质量为察

O/

C.在将来的演化过程中，该双星系统运转的周期将逐渐减小

D.在将来的演化过程中，该双星系统的总动能将逐渐增大

【答案】B

【详解】A.设地球的质量为阳，地球的轨道半径为弓，月球的质量为勿,

轨道半径为4,故有叱道=ma）-r2

由于％+弓=L联立得4；弓=-^T故地球的动能为

m+Mm+M

昂=5"（仍）=---月球的动能为七口二5阳（平）=-—~~由于地球与月球

幺+in）乙

的质量不同，故两者动能不同，A项错误;

B.双星系统中，两天体之间的万有引力提供向心力，有竿=M疗，i；

等=〃*将轨道半径代入后整理得。=旧里圆将4。=竿代入整理得

知+'"=磊#。B项正确:

C.由…号两天体质量减小距离增大，故周期增大，C项错误;

D.由于两天体距离增大，万有引力做负功，系统总动能减小，D项错误;

故选Bo

11.（2023•福建龙岩•统考模拟预测）如图所示，神舟十五号飞船A、空

间站B分别沿逆时针方向绕地球的中心。做勺速圆周运动，周期分别为「、

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L。在某时刻飞船和空间站相距最近，空间站B离地面高度约为400km。下

列说法正确的是（）

A.飞船A和空间站B下一次相距最近需经过时间占

12-71

B.飞船A要与空间站B对接，可以向其运动相反方向喷气

C.飞船A与空间站B对接后的周期大于地球同步卫星的周期

D.飞船A与空间站B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为发"

【答案】AB

【详解】A.设飞船A和空间站B下一次相距最近需经过时间为《，则有

,2乃24、_5

（—~~）t=2^角箪何■/=二

2122-71

故A正确：

B.飞船A要与空间站B对接，需点火加速，可以向其运动相反方向喷，故

B正确；

C.空间站B离地面高度约为400km,根据开普勒第三定律可知飞船A与空

间站B对接后的周期小于地球同步卫星的周期，故C错误；

D.根据开普勒第三定律有/■咯解得飞船A与空间站B绕地球做匀速圆周

/112

运动的轨道半径之比为（的彳故D错误；故选AB。

12.（2023•云南昆明•云南师大附中校考模拟预测）如图所示，人造卫星

A围绕地球做圆周运动，48和AC与地球相切，NBAC=。,。称为地球对卫星

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的张角。现有甲、乙两颗人造卫星，轨道平面相同，以相同方向绕地球公

转。已知地球对甲、乙的张角分别为仇和a,且a>a,甲、乙公转角速度

分别为助和牡，万有引力常量为G。则以下说法正确的是（）

A.由题目所给条件，可以算出地球的质量

B.由题目所给条件，可以算出地球的密度

C.每隔时间两卫星可以恢复直接通信

D.每隔时间ug吟，两卫星可以恢复直接通信

【答案】BD

【详解】AB.根据题意，由万有引力提供向心力有6号=加疗,由几何关系

2

口nA/一_①R3

有*s呜解得消由于不知道地球半径，也无法求出轨道半径,

2

则无法求出地球质量，又有丫

M二M二疗

p=V联立解得"轲一《吗生即地球的密度为

_69；_（ii,

夕:「公”4丫/=夕丫4古攵A4音误,B正确；

GSH1」？乃G--7T

I2）3I2）3

CD.根据题述条件画出几何关系图，如图所示

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可知当甲进入弧46,则甲、乙无法直接通信，当甲的公转比乙多转

“加=2件+3）两者可恢复直接通信，则有卬-卯=2旨与‘解得差故C错

误，D正确。故选BD。

13.（2023•河北•模拟预测）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星

寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季时间是各自公转周期的四分之一，且

火星的冬季时长约为地球的L88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为在同

一平面上的匀速圆周运动，且绕行方向相同。下列说法正确的是（）

A.火星与地球距离最近时火星相对于地球的速度最小

B.火星的运行轨道半径约为地球的1.88倍

C.火星与地球相邻两次距离最近的时间间隔约为2.14年

D.地球公转的线速度为火星公转线速度的1.88倍

【答案】AC

【详解】A.由于火星彩地球运动的线速度大小不变，在距离最近处火星和

地球速度方向相同，相对速度最小，故A正确；

B.由题意可知，火星的公转周期约为地球公转周期L88倍，根据G3、,〃窄）

可得丁=2%匕由上式知，火星的轨道半径不是地球轨道半径的L88倍，故B

VGM

错误；

C.设两次相邻距离最近时间为t,则:--；解得/=2.14年故c正确；

D.根据G等富?可得吁怦结合B选项，可知火星的公转线速度小于地

球的公转线速度，但不是L88倍的关系，故D错误。故选AC。

14.（2023•重庆沙坪坝•重庆一中校考模拟预测）某国际研究小组观测到

一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，科学家在地球

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上用望远镜观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个天体挡

住另一个天体时，光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统

中的一颗小行星，撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变

短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍能稳定

运行，则被航天器撞击后（）

A.该双星系统的运动周期变大

B.两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不变

C.两颗小行星中心连线的距离增大

D.两颗小行星的向心加速度均变大

【答案】BD

【详解】A.撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，可知双

星系统的运动周期变小，故A错误；

BC.双设双星之间的距离为£,星靠相互间的万有引力提供向心力，所以

GMm_44？

——；—=MR——=mr——

1}T2T2

联立解得“=与，则两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不

变，两个小行星中心连线的距离减小，故B正确，C错误。

D.根据万有引力提供向心力有智=两个小行星中心连线的距离减

小，则两颗小行星的向心加速度均变大，故D正确；故选BD。

15.（2023•河南郑州•统考模拟预测）宇宙中存在一个由四颗星组成的系

统，三颗质量均为力的星球/b、c恰好构戌一个边长为Z.的正三角形，

在它们的中心0处还有一颗质量也为勿的星球，如图所示。已知引力常量

为G,每个星球的半径均远小于