重庆市2025届高三上学期11月期中调研测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1重庆市2025届高三上学期11月期中调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，所以，故选：C2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，又，所以，故选：D3.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对A：取，，，，此时，故A错误；对B：由，则，又，故，故B正确；对C：取，，，，此时，故C错误；对D：取，，，，此时，故D错误；故选：B.4.已知数列满足：，，则（）A. B. C.2 D.3【答案】A【解析】由，则，故，即，则，又，故.故选：A.5.已知平面上的两个非零向量，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，故，则，又，故.故选：B.6.已知实数，且，若函数上存在零点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，易得在0,+∞上单调递增，则需，与矛盾，故舍去，当时，易得在0,+∞上单调递减，则需，，故A正确；由，则，故B错误；，故C错误；，故D错误.故选：A.7.设的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（）A. B.4 C. D.【答案】C【解析】由变形得，所以，得，所以是以B为顶角的等腰三角形，如图，取中点D，所以，且在直角中，，所以故选：C8.已知实数a，b，c满足：，，，则的最大值为（）A.6 B.9 C.10 D.15【答案】C【解析】由，则，又，则，由，则，故，即，则，则，则，，，故.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知p：“，是奇数”，q：“，是偶数”，则（）A.：，是偶数” B.：“，是偶数”C.：“，是奇数” D.：“，是奇数”【答案】BD【解析】由p：“，是奇数”，q：“，是偶数”，则：，是偶数”，：“，是奇数”，故B、D正确；A、C错误.故选：BD.10.已知等比数列的公比，其前n项和记为，且，则（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】由题意可得，即，故，对A：，故A正确；对B：，若为奇数，则，若为偶数，则，随的增大而增大，故，故B正确；对C：，当为奇数时，，且随的增大而减小，当为偶数时，，随的增大而增大，则当时，有最大值，即，当时，有最小值，即，故C错误，D正确.故选：ABD.11.设，函数，则（）A.当时，函数为单调递增函数B.点为函数图象对称中心C.存在，使得函数图象关于直线对称D.函数有三个零点的充要条件是【答案】BD【解析】易知，对于A，当时，可知恒成立，因此函数为单调递减函数，即A错误；对于B，由可得，即可得对于都满足，所以点为y=fx图象的对称中心，可得B正确；对于C，若函数y=fx图象关于直线对称，则满足，又，可得，‘整理，该方程无法对任意的恒成立，即C错误；对于D，由A选项可知当时，恒成立，函数为单调递减函数，不合题意；所以，令，解得或，易知或时，f'x<0，当时，f'因此可得在和上单调递减，在上单调递增；即在和出分别取得极大值和极小值；若函数有三个零点，可得，解得；因此充分性成立；当时，可知在和上单调递减，在上单调递增；且极小值，极大值，由三次函数性质可知此时有三个零点，即必要性成立，所以函数有三个零点的充要条件是，即D正确.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面直角坐标系中，向量，单位向量满足，则x的值可以是__________.（写出一个正确结果即可）【答案】（或）【解析】由，则，即，即，即有，又，则，则.13.已知为定义在上的奇函数，且当时，，则__________.【答案】【解析】由奇函数性质可得.14.已知函数，.若的零点恰为的零点，则a的最大值是__________.【答案】3【解析】设，显然，集合A非空.当时，显然，以下设，此时，.易知，当且仅当对任意的，有，即，故整数最大值为3.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知非零等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）记的前n项和为，求的最小值.解：（1）设等差数列的公差为，由可得，即，由可得，即，即有，化简得，故或，则或，由数列为非零数列，故，，故；（2），故当时，有最小值.16.已知函数.（1）讨论的奇偶性；（2）若在上具有单调性，求实数的取值范围.解：（1）定义域为，，则，则当时，恒成立，故不可能为奇函数，，若恒成立，则有，即，此时为偶函数，综上所述，当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数；（2）令，则，，当时，则，此时在上单调递增，符合要求；当时，则，此时在上单调递减，符合要求；当时，则，由二次函数性质可知，在上单调递增，在上单调递减，故此时不符合要求；综上所述，.17.中，已知，.（1）证明：；（2）若，求面积的最大值.解：（1）由,则有，即即，即，故；（2）由，则，化简得，即或，由，则，则，故，即，则由余弦定理可得，则，即，当且仅当时，等号成立，故，即面积的最大值为.18.已知函数（）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，确定函数零点的个数.解：（1）因为，，所以，当时，，，所以，，则曲线在点处的切线方程为，即.（2）函数有两个极值点，则有两个不等正根，令，当时，单调递增，即单调递增，则至多只有一个极值点，不满足题意；当时，令，得；令，得；则在上单调递减，在上单调递增，，当，即时，，即，则在上单调递增，无极值点，不满足题意；当时，，令，则，令，得；令，得；所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，则，故，即，则，令，则，令，则，则在上单调递增，所以，所以单调递增，从而，即，所以，从而存在，使得，又，所以存在，使得，此时有两个极值点，满足题意综上，所以.（3）在（2）的条件下，设的两个极值点为，且，则由（2）知，当或时，，即；当时，，即；所以在上单调递增，在上单调递减，又，即，所以，则，又，令，由（2）知，所以，即，所以，则，所以，所以在上没有零点，在上有一个零点，即仅有一个零点.19.已知，表示不超过x的最大整数，如，，.（1）若，，，且是无穷