高考数学二轮总复习专题突破练20直线与圆

专题突破练20直线与圆一、单项选择题1.(2023·河北唐山二模)已知圆C1:x2+y22x=0,圆C2:(x3)2+(y1)2=4,则C1与C2的位置关系是()A.外切 B.内切 C.相交 D.外离2.(2023·广西桂林一模)圆C:x2+y22x4=0上一点P到直线l:2xy+8=0的最大距离为()A.2 B.4 C.25 D.353.(2023·河北承德模拟)已知a<0,若直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:x+(a+1)y4=0平行,则它们之间的距离为()A.724 BC.5 D.54.已知点M,N分别在圆C1:(x1)2+(y2)2=9与圆C2:(x2)2+(y8)2=64上,则|MN|的最大值为()A.7+11 B.17 C.37+11 D.155.已知直线l:mx+y+3m1=0与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=()A.2 B.433 C.23 D6.已知圆C:x2+y24x2y+1=0及直线l:y=kxk+2(k∈R),设直线l与圆C相交所得的最长弦为MN,最短弦为PQ,则四边形PMQN的面积为()A.42 B.22 C.8 D.827.(2023·山东德州一模)由点P(3,0)射出的两条光线与☉O1:(x+1)2+y2=1分别相切于点A,B,称两射线PA,PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为☉O1的“背面”.若☉O2:(x1)2+(yt)2=1处于☉O1的“背面”,则实数t的取值范围为()A.23≤t≤23B.433+1≤t≤C.1≤t≤1D.233≤t二、多项选择题8.(2023·广东惠州模拟)已知直线l:kxyk=0与圆M:x2+y24x2y+1=0,则下列说法正确的是()A.直线l恒过定点(1,0)B.圆M的圆心坐标为(2,1)C.存在实数k,使得直线l与圆M相切D.若k=1,直线l被圆M截得的弦长为29.已知圆O1:x2+y22x3=0和圆O2:x2+y22y1=0的交点为A,B,则()A.圆O1和圆O2有两条公切线B.直线AB的方程为xy+1=0C.圆O2上存在两点P和Q,使得|PQ|>|AB|D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+2三、填空题10.若直线xy+m=0(m>0)与圆(x1)2+(y1)2=3相交所得的弦长为m,则m=.

11.已知圆M:x2+y212x14y+60=0,圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,则圆N的标准方程为.

12.(2022·新高考Ⅰ,14)写出与圆x2+y2=1和(x3)2+(y4)2=16都相切的一条直线的方程:.

专题突破练20直线与圆一、单项选择题1.C解析由题意知圆C1的圆心为(1,0),半径r1=1,圆C2的圆心为(3,1),半径r2=2,所以r2r1<|C1C2|=(3-1)2+(1-0)22.D解析圆C的方程可化为(x1)2+y2=5,圆心C(1,0),半径r=5.圆心到直线l的距离d=|2+8|22+(-1)2=105=23.A解析若直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:x+(a+1)y4=0平行,则a(a+1)2=0,解得a=1(舍去)或a=2.经验证,当a=2时,直线l1:2x2y1=0与直线l2:xy4=0平行,l2可化为2x2y8=0,故平行线间的距离d=|-4.C解析依题意,圆C1:(x1)2+(y2)2=9,圆心C1(1,2),半径r1=3.圆C2:(x2)2+(y8)2=64,圆心C2(2,8),半径r2=8,故|MN|max=|C1C2|+r1+r2=37+11.5.B解析直线过定点(3,1),该点在圆上.圆半径为r=2,且|AB|=2,所以△OAB是等边三角形,圆心O到直线AB的距离为3,所以|3m-1直线斜率为k=m=33,倾斜角为θ=π所以|CD|=|6.A解析将圆C的方程整理为(x2)2+(y1)2=4,则圆心C(2,1),半径r=2.将直线l的方程整理为y=k(x1)+2,则直线l恒过定点(1,2),且(1,2)在圆C内.最长弦MN为过(1,2)的圆的直径,则|MN|=4,最短弦PQ为过(1,2),且与最长弦MN垂直的弦,∵kMN=2-11-2=1,∴直线PQ方程为y2=x1,即xy+1=0.圆心C到直线PQ的距离为d=|2-1+1|2=2,|PQ|=2四边形PMQN的面积S=12|MN|·|PQ|=12×4×227.D解析设过点P的切线方程为y=k(x+3),如图所示,∴|-k+3k|1+k2=1,∴k=±33,∴直线AP的方程为y=3直线PB的方程为y=33(x+3),即x+3y+3=0∵☉O2:(x1)2+(yt)2=1处于☉O1的“背面”,∴与PB相切时t取最小值,由|1+3t+3|1+3=1,解得t=结合图形可得t的最小值为23同理与PA相切时可得t的最大值为t=23∴233二、多项选择题8.AB解析直线l:kxyk=0变形为y=k(x1),故恒过定点(1,0),A正确;圆M:x2+y24x2y+1=0变形为(x2)2+(y1)2=4,圆心坐标为(2,1),B正确;令圆心(2,1)到直线l:kxyk=0的距离|2k-1-k|1+k2=2,整理得3k2+2k+3=0,由Δ=436=32<0可得,方程无解,故不存在实数k,使得直线l与圆M相切,C错误;若k=1,直线l方程为xy1=9.ABD解析对于A,因为两个圆相交,所以有两条公切线,故A正确;对于B,将两圆方程作差可得2x+2y2=0,即得公共弦AB的方程为xy+1=0,故B正确;对于C,直线AB经过圆O2的圆心(0,1),所以线段AB是圆O2的直径,故圆O2中不存在比AB长的弦,故C错误;对于D,圆O1的圆心坐标为(1,0),半径为2,圆心到直线AB:xy+1=0的距离为|1+1所以圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+2,D正确.三、填空题10.2解析圆(x1)2+(y1)2=3的圆心坐标为(1,1),半径为3圆心到直线xy+m=0(m>0)的距离为|由勾股定理可得(m2)2+(m2)2=3,又m>0,解得m=11.(x6)2+(y1)2=1解析圆的标准方程为(x6)2+(y7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,于是圆N的半径为y0,从而7y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x6)2+(y1)2=1.12.x=1(或y=34x+54,或y=724解析在平面直角坐标系中,画出圆x2+y2=1和圆(x3)2+(y4)2=16.设点O(0,0),O1(3,4),由图得两圆外切,则☉O与☉O1有两条外公切线和一条内公切线,易得其中一条外公切线l的方程为x=1.由图可知,内公切线l1与另一条外公切线l2的斜率均存在.∵l1与直线OO1垂直,直线OO1的斜率kOO1=43,∴直线l1的斜率kl1=34,直线OO1的方程为y=43x.可设直线又圆心O到直线l