指数函数的图像与性质课件高一上学期数学

4.2.2指数函数的图象与性质抽象幂函数的背景幂函数的概念幂函数的图象和性质一、温故知新幂函数的研究过程是什么?问题1一、温故知新根据函数解析式研究函数性质借助函数图象验证函数性质如何研究幂函数的图象和性质的？问题2第一步：第二步：抽象幂函数的背景幂函数的概念幂函数的图象和性质抽象图象函数的背景函数的概念函数的图象和性质定义域值域单调性奇偶性等等研究函数性质是研究哪些内容？问题3解析式研究函数性质的目的是什么？问题4抽象图象函数的背景函数的概念函数的图象和性质函数的应用数学生活定义域值域单调性奇偶性等等抽象图象指数函数的背景指数函数的概念指数函数的图象和性质指数函数的应用数学生活定义域值域单调性奇偶性等等指数爆炸指数衰减

二、新知探究探究1：

观察上表，我们可以获得那些结论呢？探究1：

探究1：

>0

可以发现:

二、新知探究函数的定义域是使得解析式有意义的自变量x的取值范围，那么指数函数的定义域是什么？

探究2：现在结合上面二个函数，我们从函数解析式角度出发，探究指数函数

的性质。问题5“任意非零实数的0次幂等于1”说明指数函数经过的定点是什么？

探究2：现在结合上面二个函数，我们从函数解析式角度出发，探究指数函数

的性质。

问题6

由于正数的任意次指数幂都是正数，所以你认为指数函数图象的位置在哪里呢？指数函数的图象都在x轴上方.>0

探究2：现在结合上面二个函数，我们从函数解析式角度出发，探究指数函数

的性质。

问题7

问题7:

由幂运算的基本不等式，指数函数的单调性是什么？

探究2：现在结合上面二个函数，我们从函数解析式角度出发，探究指数函数

的性质。

问题8

探究2：现在结合上面二个函数，我们从函数解析式角度出发，探究指数函数

的性质。

问题9

问题9:

你能推断指数函数的奇偶性吗？

∴指数函数为非奇非偶函数.

探究2：现在结合上面二个函数，我们从函数解析式角度出发，探究指数函数

的性质。

问题10

它们对应的函数值相等.

探究2：现在结合上面二个函数，我们从函数解析式角度出发，探究指数函数

的性质。问题11数形结合思想

通过对刚才这一组问题的思考，我们对指数函数的性质，

从数的角度，有了理性的认识，指数函数的性质，归程结底源于

幂运算的性质.华罗庚1910-1985数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休.

你能类比研究幂函数性质时的思路，从形的角度，提出研究指数函数性质的方法吗？1.画出函数图象2.研究函数性质

研究方法：

研究内容：函数的图象和性质定义域值域单调性奇偶性等等探究3：

作图步骤：列表——描点——连线x...-2-1012......139...

x...-1-0.500.51......0.10.3213.1610...

（0,1）

在同一直角坐标系内作出了若干个底数不同的指数函数

的图象.观察图象，你能发现它们

有什么共同特征吗?对称美图象性质xyo1xyo1

(0,+∞)过定点(0,1)

(1)定义域(2)值域

(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性

指数函数的图象和性质简洁美

观察若干个底数不同的指数函数

的图象.

随着底数变化，函数图象如何变化？

结论：当a>1时，第一象限内，a越大，图象越靠近y轴；

当0<a<1时，第二象限内，a越小，图象越靠近y轴。“底大图高”！指数函数的图象和性质严谨美形数在第一象限内，抽象图象函数的背景函数的概念函数的图象和性质函数的应用数学生活定义域值域单调性奇偶性等等三、学以致用尝试解决课本113页练习7。

法二：

在第一象限内，“底大图高”！

特殊与一般的辩证关系特值法法三：

尝试解决课本111页例4。例4.比较下列各组中两个数的大小：（1）

；（2）

；（3）

.

∵1.5>1.3，∴3.51.5>3.51.3.构造函数法

1.51.33.51.53.51.3例4.比较下列各组中两个数的大小：（1）

；（2）

；（3）

.解：

∵1.5>1.3，∴0.31.5<0.31.3.构造函数法0.31.50.31.3.

1.51.3尝试解决课本111页例4。例4.比较下列各组中两个数的大小：（1）

；（2）

；（3）

.

引入中间量0.70.7∵0.8>0.7，

0.70.8，0.70.7∵底数0<0.7<1，∵0.7<0.8，∴0.70.8<0.70.7.

0.70.7，0.80.7∵指数0<0.7<1，∴0.70.7<0.80.7.∴0.70.8<0.70.7<0.80.7.∴0.70.8<0.80.7.构造函数法解：(3)

例4.比较下列各组中两个数的大小：（1）

；（2）

；（3）

.

引入中间量0.70.7

∴0.70.8<0.70.7.∴0.70.8<0.70.7<0.80.7.∴0.70.8<0.80.7.作商法

∴0.70.7<0.80.7.(3)法二：

例4.比较下列各组中两个数的大小：（1）

（2）

（3）

.(3)法三：

0.70.80.80.7.y=0.7xy=0.8x数形结合法∴0.70.8<0.80.7.y=0.7xy=0.8x

通过本节课的学习，你有哪些收获和感悟呢？四、回顾与反思抽象图象指数函数的背景指数函数的概念指数函数的图象与性质指数函数的应用数学生活定义域值域单调性奇偶性等等四、回顾与反思

图象性质xyo1xyo1

(0,+∞)过定点(0,1)

(1)定义域(