分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件高二下学期数学人教A版选择性

分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、情境引入情境1：春节放假，小兰计划回家过年和家人团聚，从北京回长沙当天有7趟航班和9列火车。问题1：小兰从北京回长沙的方案有几类？问题2：这几类方案中各有几种方法？问题3：小兰从北京到长沙共有多少种不同的方法两类，即飞机和火车第1类方案：乘飞机，有7种方法，第2类方案：坐火车，有9种方法。共有7+9=16（种）不同方法一、情境引入情境2：用一个大写的的英文字母或一个0～9阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1：给座位编号的方案有几类？问题2：这几类方案中各有几种方法？问题3：给座位编号共有多少种不同的方法给座位编号有两类方法，即字母和数字第1类方法：用英文字母编号，有26种方法；第2类方法：用阿拉伯数字编号，有10种方法。总共能够编出26＋10＝36种不同的号码.二、问题导学思考1：你能说说这两个问题的共同特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为飞机（字母号码）

和火车（数字号码）两类；（2）分别计算各类方案的个数；（3）各类方案的个数相加，得出所有方案的个数.1、分类加法计数原理（加法原理）

完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，

在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m＋n种不同的方法.三、探索新知分类加法计数流程注意：两类不同方法中的方案不相同。1、分类加法计数原理（加法原理）

完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，

在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有

（1）首先要根据具体的问题，确定一个分类标准，分类要求做到

“不重不漏”。说明N=m＋n种不同的方法.（3）计算方法种数,只需将各类方法数相加,

因此分类计数原理又称加法原理。（2）用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事。三、探索新知探究：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班,轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？分析:

从甲地到乙地有3类方法：

第一类方法,乘火车，有4种方法;

第二类方法,乘汽车，有2种方法;

第三类方法,乘轮船,有3种方法;

所以从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法。

三、探索新知得出结论：如果完成一件事有三类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方案?

N＝m1＋m2＋m3

N＝m1＋m2＋…＋mn推广：如果完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为:三、探索新知例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？共有：

5＋4＝9种不同选择方法.三、例题分析一、情境引入情境3：小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都再到重庆共有多少种不同的走法？共有4×3=12（种）不同走法一、情境引入情境4：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的一个座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？总共能够编出6×9＝54种不同的号码.二、问题导学思考2：你能说说这两个问题的共同特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）由问题条件中的“和”，可确定完成编号要分两步；（2）分别计算各步号码的个数；（3）将各步号码的个数相乘，得出所有号码的个数.1、分步乘法计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有m种不同的方法，

做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m×n种不同的方法.三、探索新知分步乘法计数流程（1）首先要根据具体的问题，确定一个分步标准，

分步要求做到“步骤关联完整”说明（3）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理（2）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成三、探索新知1、分步乘法计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有m种不同的方法，

做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m×n种不同的方法.探究：某班上有男生30人，女生24人，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？三、探索新知分析:选出一组参赛代表，可分两步：第一步,选男生；第二步,选女生

第一步,从30名男生中选出1人,有30种不同选择；

第二步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择；

根据分步乘法计数原理，共有

30×24=720种不同方法.

三、探索新知

N＝m1×m2×…×mn推广：如果完成一件事有n步不同方案,在第1步方案中有m1种不同的方法，在第2步方案中有m2种不同的方法，…，在第n步方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为:

例2：某班上有男生30人，女生24人，推选出两名同学担任班长和副班长，要求女生担任班长，男生担任副班长，共有多少种不同的选法？三、例题分析24×30=720

种不同选法

变式

:选举男生担任班长，女生担任副班长，共有多少种不同的选法？

变式

:

选举班里两人担任班长和副班长，共有多少种不同的选法？

30×24=720

54×53=2862例3：书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法？(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法？(3)从书架上取2本不同学科的书,有多少种不同的取法？三、例题分析

解:(1)根据分类加法计数原理可得：N＝4＋3+2＝9；

(2)根据分步乘法计数原理可得：N＝4×3×2＝24；例3：书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法？(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法？(3)从书架上取2本不同学科的书,有多少种不同的取法？三、例题分析解:(3)先分类，再分步可得：

第1类方法：取计算机、文艺书本有：N1=4×3=12种方法；

第2类方法：取计算机、体育书本有：N2=4×2=8种方法；

第2类方法：取文艺、体育书本有：N3=3×2=6种方法；

根据两个基本原理，不同的取法总数是：N=12+8+6=26

从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点注意点用来计算完成一件事的方法种数每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）相加相乘类类独立步步相依不重不漏缺一不可分类、分步、四、概念辨析1．分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(

)2．分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．(

)3．分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法各不相同．(

)4．分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个

单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才

算完成．(

)×√辨

析√√1.填空题(1)一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是________；

(2)从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是_________.96五、巩固练习2.在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，那么A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择种数为6+4=10.这种算法有什么问题？A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学数学解：这种算法有问题，因为问题强调的是这名同学的专业选择，故并不需要考虑学校的差异，所以这名同学可能的专业选择种数应当为五、巩固练习3.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.

(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?

(2)从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法?4.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名.

(1)从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?

(2)从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?解：(1)11种；(2)30种.解：(1)12种；(2)60种.五、巩固练习当堂训练13分钟1.填空：①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是

.②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有4条，从A村经B村去C村，不同的路线有

条.2.现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？9123＋5＋4＝123×5×4＝603、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？

3×2＝64.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？甲地丙地丁地乙地N=2×3+4×2=145.一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？

10×10×10×10=104思考题：1、集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4}，从A,B中各取1个元素作为点P(x,y)的坐标．（1）可以得到多少个不同的点？（2）这些点中，位于第一象限的有几个？

（1）3×4＋4×3＝24（2）2×