高考数学二轮总复习题型专项练3客观题844标准练（C）

题型专项练3客观题8+4+4标准练(C)一、单项选择题1.复数z=1-i3A.15i B.1C.15 D.2.已知集合M={x|lg(x1)≤0},N={x||x|<2},则M∪N=()A.⌀ B.(1,2) C.(2,2] D.{1,0,1,2}3.(2023·湖南岳阳二模)某学校为落实“双减”政策,在课后服务时间开设了“球类”“棋类”“书法”“绘画”“舞蹈”五项活动.若甲同学准备从这五项活动中随机选三项,则“书法”和“绘画”这两项中至多有一项被选中的概率为()A.0.9 B.0.7 C.0.6 D.0.34.若向量a,b满足|a|=2,|b|=3,且(ab)⊥(2a+3b),则a与b夹角的余弦值为 ()A.112 B.336 C.2155.(2023·山东聊城一模)“绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚.近几年国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表,为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.新能源汽车主要指电动力汽车,其能量来源于蓄电池.已知蓄电池的容量C(单位:A·h)、放电时间t(单位:h)、放电电流I(单位:A)三者之间满足关系C=Ilog322·t.假设某款电动汽车的蓄电池容量为3074A·h,正常行驶时放电电流为15A,那么该汽车能持续行驶的时间大约为(参考数据:6×1A.60h B.45h C.30h D.15h6.(2023·新高考Ⅱ,5)已知椭圆C:x23+y2=1的左焦点和右焦点分别为F1和F2,直线y=x+m与C交于A,B两点,若△F1AB的面积是△F2AB的两倍,则m=(A.23 B.23 C.237.(2023·山东青岛一模)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=3x与C的左、右两支分别交于A,B两点,若四边形AFA.3+12 BC.3+1 D.5+18.已知函数f(x)的定义域为R,f(5)=4,f(x+3)是偶函数,任意x1,x2∈[3,+∞)满足f(x1)-f(x2)xA.23,3 B.-∞,C.(2,3) D.2二、多项选择题9.已知函数f(x)=cosx+π6A.2π为f(x)的一个周期 B.f(x)的图象关于直线x=4πC.f(x)在区间π2D.f(x+π)的一个零点为π10.(2023·新高考Ⅱ,9)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角PACO为45°,则()A.该圆锥的体积为πB.该圆锥的侧面积为43πC.AC=22D.△PAC的面积为311.已知lnx>lny>0,则下列结论正确的是 ()A.1x<1C.logyx>logxy D.x2+4y(12.如图,在数表中,第1行是从1开始的正奇数,从第2行开始每个数是它肩上两个数之和,则下列说法正确的是()1357911…48121620…12202836……A.第6行第1个数为192B.第10行的数从左到右构成公差为210的等差数列C.第10行前10个数的和为95×29D.数表中第2021行第2021个数为6061×22020三、填空题13.(2022·新高考Ⅱ,13)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),若P(2<X≤2.5)=0.36,则P(X>2.5)=.

14.已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x1)2+(y1)2=4交于A,B,C,D四点,且四边形ABCD为正方形,则|mn|的值为.

15.如图,O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕点O转动,长杆MN通过点N处的铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动.当点D在滑槽AB内作往复移动时,带动点N绕点O转动,点M也随之运动.记点N的运动轨迹为C1,点M的运动轨迹为C2.若ON=DN=1,MN=3,过轨迹C2上的点P向轨迹C1作切线,则切线长的最大值为.16.阿基米德在他的著作《论球和圆柱》中,证明了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.可证明该定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比,则该比值的最大值为.

题型专项练3客观题8+4+4标准练(C)一、单项选择题1.C解析因为z=1-i31+2i2.C解析根据题意,由lg(x1)≤0,得0<x1≤1,即1<x≤2,则集合M={x|lg(x1)≤0}={x|1<x≤2}.由|x|<2,得2<x<2,则N={x||x|<2}={x|2<x<2}.故M∪N={x|2<x≤2}=(2,2].3.B解析随机试验从五项活动中随机选三项的样本空间共有C53个样本点,“书法”和“绘画”这两项活动至多有一项被选中分两种情况:①都没有被选中,有C33种情况;②两项活动只有一项被选中,有C21C34.D解析由已知得(ab)·(2a+3b)=2a2+a·b3b2=0,|a|=2,|b|=3,则23cos<a,b>1=0,故cos<a,b>=35.C解析由题意知C=Ilog322·t,当C=3074,I=∴t=307415log3∴t=3074=3×10log323-log6.C解析如图所示,椭圆x23+y2=1的左、右焦点分别为F1(2,0),F2(2,0),设点F1,F2到直线y=x+m的距离分别为d1,d2,由点到直线的距离公式可知d1=|-2+m由x23+y2=1,y=x+m,消去y∵y=x+m与椭圆C交于A,B两点,∴Δ=36m216(3m23)>0,即2<m<2.∵△F1AB的面积是△F2AB的两倍,∴有12·|AB|·d1=2×12·|AB|·d2,即d1=2d2,|-2+m|2=2|2+m|2,两边平方整理,得3m2+102m+6=7.C解析显然直线y=3x与F1F2交于原点O,由双曲线对称性知,若四边形AF1BF2是矩形,则|AB|=|F1F2|.设A(x1,y1),B(x2,y2),x1<x2,而F1(c,0),F2(c,0),由y=3x,x2a2-y2b2=1得(b23a2)x2=a2b2,解得x1=abb2-3a2,x2=abb2-3a2,则|AB|=1+(3)2·|x1x2|=4abb2-3a2,则4ab8.D解析因为f(x+3)是偶函数,所以f(x)的图象关于直线x=3对称,所以f(5)=f(1)=4.因为任意x1,x2∈[3,+∞)满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以f(x)在区间[3,+∞)内单调递增,在区间(∞,3)内单调递减,所以f(3二、多项选择题9.AD解析函数f(x)=cosx+π6由x+π6=kπ,k∈Z,得x=π6+kπ,k∈Z,无论k取何值,x函数f(x)=cosx+π6在区间π∵f(x+π)=cosx+7π6,∴fπ3+π=cos(710.AC解析由题意,可得PO⊥平面AOC,∠APO=12∠APB=60°,所以PO=PAcos∠APO=1,AO=PAsin∠APO=3.如图,取AC的中点D,连接PD,OD,则PD⊥AC,OD所以∠PDO即为二面角PACO的平面角,所以∠PDO=45°.因为OD⊂平面AOC,PO⊥平面AOC,所以PO⊥OD,所以△PDO为等腰直角三角形,所以OD=PO=1,PD=2.对于A,圆锥的体积V=13π×(3)2×1=π,故A正确;对于B,圆锥的侧面积S=π×3×2=23π,故B不正确;对于C,AC=2AO2-OD2=22,故C正确;对于D,S△PAC11.ACD解析因为lnx>lny>0,所以x>y>1,所以1x<1y,所以A正确;因为x>y>1,所以13x<13y,所以B错误;因为x>y>1,所以logyx>logyy=1,logxy<logxx=1,所以logyx>logxy,所以C正确;因为x>y>1,所以0<y(xy)≤y+(x-y)22=x2412.ABD解析数表中,每行是等差数列,且第1行的首项是1,公差为2,第2行的首项是4,公差为4,第3行的首项是12,公差为8……每行的第1个数满足an=n×2n1,每行的公差构成一个以2为首项,2为公比的等比数列,公差满足dn=2n.对于选项A,第6行第1个数为a6=6×261=192,故A正确;对于选项B,第10行的数从左到右构成公差为d10=210的等差数列,故B正确;对于选项C,第10行第1个数为a10=10×2101=10×29,公差为210,所以前10个数的和为10×10×29+10×92×210=190×29,故C错误;对于选项D,数表中第2021行第1个数为a2021=2021×220211=2021×22020,第2021行的公差为22021,故数表中第2021行第2021个数为2021×22020+(20211)×22021=6061×三、填空题13.0.14解析因为X~N(2,σ2),所以P(X<2)=P(X>2)=0.5,所以P(X>2.5)=P(X>2)P(2<X≤2.5)=0.50.36=0.14.14.210解析由题意知l1∥l2,若四边形ABCD为正方形,则正方形的边长等于直线l1,l2之间的距离d,d=|m-n|5,设圆C的半径为r,由正方形的性质知d=2r=22,即|m-15.15解析以滑槽AB所在直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示因为|ON|=1,所以点N的运动轨迹C1是以O为圆心,半径为1的圆,其方程为x2+y2=1.设点N的坐标为(cosθ,sinθ),由于|ON|=|DN|=1,易得D(2cosθ,0),由|MN|=3,得NM=3ND,设M(x,y),则(xcosθ,ysinθ)=3(cosθ,sinθ),可得M(4cosθ,2sinθ),所以点M的运动轨迹C2是椭圆,其方程为x216+设轨迹C2上的点P(4cosα,2sinα),则|OP|2=16cos2α+4sin2α=4+12cos2α≤16,故切线长为|OP即切线长的最大值为1516.12解析设