初高中数学教材衔接练习题

创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日一元二次不等式及(含参数)二次函数之蔡仲巾千创作创作时间：二零二一年六月三十日.(1)不等式H2+3x+小<0的解集是(2)不等式［5<T2+3x-1<1的的解集是.(3)不等式|三<1|的解集是.已知不等式22-(〃+1)x+a<0,(1)若不等式的解集为叵,则实数回的值是；(2)若不等式在叵上有解，则实数a的取值范围是(3)若不等式在叵上恒成立，则实数a的取值范围是3.解不等式一1<x2+2x-1<2. 4.已知函数，(x)―1/x+1^,求f(x)的界说域..解关于国的不等式：麻2-3(m+1)x+9>0(m£R)___ 」l I01»、»出口,士什.若不等式X2+ax+1N0对一切xe1成立，求a的取值范I围..若函数f(x)二卜质2-6k+k+8］的界说域为R,求实数k的取值范围.x2-8x+20 _ <0.不等式mx+2(m+1)x+9m+4 的解集为R，求实数m的取值范围.创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日y=-x2+4x-2在区间［0,3］上的最年夜值是,最小值是10.已知12x2<3x,求函数/(%)=x2+x+1的最值..已知亘，且|a-2>01,求函数1(x)=x2+ax+3的最值..已知二次函数叵）=以2+4ax+a2-1在区间卜4,口上的最年夜值为5,求实数a的值.求f（x）的最小.如果函数f(x)=(x-1)2+1界说在区间5t求f（x）的最小值.参考谜底及详解1.(1)x>5或x<-2(2)(-1,1)52,4)(3) (-1,1)2.已知不等式|x2-(a+1)x+a<0|, (1)__国； (2)(1，+8)； (3)[3,+8)3.解原不等式可化为3.解原不等式可化为x2+2x—1>-1,x2+2x-1<2,即x2+x2+2x>0,x2+2x-3<0,Jx(x+2)>0,

mi(x+3)(x-1)<0,Jx<-2或>0,力[-3<x<1./ .——-1>0口口——<0 '曰1 4,由x+1 ,即即x+1 |,得|-1<x<5.解：(1)那时斫0I-3x+9>0.Ix<3（2）那时（2）那时m牛0， 3、， …八m(x--)(x-3)>0m若回>0|,贝U ①那时|0<m<1②那时回，xn②那时回，xn③那时回，x>3或综上所述:若一£<0,若一£<0,即aN0时，则f(x)在乙上是增函数，应有f(0)=(略).设f(x)=x2+ax+1,则对称轴为x=—。若一；三：,即a<—乙 乙乙1时,则，⑶在I小是减函数,、一J1Y5一一I2J应有fo三0=一^〈。I2J1>0恒成立，故aN0a2a2,a2——-+1=1——a2a2,a2——-+1=1——4 2 4即一1WaW0,则应有f—oI25三0恒成立，故一1Wa〈0.综上，有一亨Wa.乙7厂.,函数f(x)的界说域为R,・・・辰2-6k+k+8|三0的解集为R.・・.g(x)=kx2-6kx+k+8函数的图像全在轴上方或与轴相切且开口向上.当k=0时，g(x)=8，显然满足；当kW0时，函数g(x)的图像是抛物线，要使抛物线全在x轴上方或与x轴相切且开口向上，必需且只需：k>0,《一一一上36k2-4k(k+8)三0解得0<kW1.综上,k的取值范围是[0,1].8..解：,/x2-8x+20>0恒成立，.二mx2+2(m+1)x+9m+4<0须恒成立那时曰,巨正0其实不恒成立;那时m70,贝U[△=4(m+1)2-4m(9m+4)<0得m<0V1T 1m>-,或m<-[4 21/.m<-—29.解：函数|y=-x2+4X-2…-2）2+2］是界说在区间［0,3］上的二1次函数,o-1其对称轴方程是三,极点坐标为（2,2）,且其图象开口向下,y显然其极点横坐标在［0,3］上，如图1所示.函数的最年夜值为历百，最小值为f(0)=-210.解：由已知2X2<3X,可得30<X<-2,即函数f（X）是界说在区间2」上的二次函数.. f(X)=[X+1^2+-将二次函数配方得I I 2^ 4p，i坐标I2 4人其对称轴方程,极点且图象开口向上.显然其极点横坐标不在区间内，如图2所f11J=示.函数f可的最小值为fW1,最年夜值为19T11.解：由已知有1-1<X<1,a22］,于是函数画是界说在区间|LQ上的二次函数将叵配方得：4;二次函数f（x）的对称轴方程是21；极点坐标为3—竺）4人图象开口向上由可得,显然其极点横坐标在区间的左侧或W左端点上.函数的最小值是f（T）=4-a,最年夜值是f（1）=4+a12.解：将二次函数配方得|f（x）=a（x+2）2+a2-4a-1|,其对称轴方 y1程为三2,极点坐标为卜2,a2-4a-1）,,图象开口方向由a决定.很明显，其极点横坐标在区间仔二q上. /门、\若厘,函数图象开口向下，如图4所示，那时XHE2,函数取得二片夫二J1最年夜值5即f(-2)=a2-4a-1=5；解得a=2土,/105所示，那时『故a=2-回（a=2+5舍去）5所示，那时『若厘时，函数图象开口向上，如图得最年夜值5即|f（1）=5a+a2-1=5；解得a=1或a=-6故a=1(a=-6舍去)综上讨论，函数f河在区间L-4,1」上取得最年夜值5时,a=2-v10或a=1

解后反思：例3中，二次函数的对称轴是随参数a变动的，但图象开口方向是固定的；例4中，二次函数的对称轴是固定的，但图象开口方向是随参数a变动的.13.解：函数|/(「=("-攻1,其对称轴方程为回，极点坐标为(1,1),图象开口向上.如图6所示，若极点横坐标在区间，十”左侧时，有巨.那时1,函数取得最小值f(X)=f(t)=(t-1)2+1. min 如图7所示，若极点横坐标在区间IL，+1］上时，有tmm即|0^1!.那时区三1,函数取得最小值f("-f(D=i.如图8所示，若极