初中中考数学文化素养

第一单元数与式第1课时实数

中考试题中的数学文化《九章算术》——正负术《九章算术》是中国古典数学最重要的著作.成书年代至迟在公元前1世纪，其中的数学内容，有些也可以追溯到周代d《周礼》记载，西周贵族子弟必学的六门课程（六艺"）中有一门是"九数外，刘徽《九章算术注》“序步中就称《九章算术》是由&九数”发展而来，并经过西汉张苍（力公元前152）、耿寿昌等人删补。《九章算术》采用问题集的形式,全书246个问题，分成九章.k九章算术》的内容1,方田主要是西古面积的计算和分数的计算,是世界上最早对分数进行系统叙述的著作..粟米组好事粮食交易的计算方法，其中涉及许多比例J问题.3,衰（读作干）分：主要内容为分配比例的算法。.少广：主要讲开平方和开立方的方法..商功：主要是土石方和用工量等工程数学问题，以体积的计算为主s.均输：计算税收等更加复杂的比例问题..盈不足：双设法的问题*品方程：主要是联立一次方卷组的解法和正负数的加减法，在世界数学史上是第一次出现..勾股;勾股定理的应用,

【文化背景】中国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之．”这里的“名”就是“号”，“益”就是“加”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”．①表示(+1)+(-1)=0①表示(+1)+(-1)=0题图【中考对接】中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（）A.－2 B.＋2 C.－6 D.＋6A【解析】•・•正放表示正数，斜放表示负数，..•图②中所得的数值为（+2）+（—4）=—2.

关于作者——列昂纳多［斐波那契点大利数学家，因发现了“斐波那契翱列”而同石于世“斐波那契数列”和分散的发明方他还被人称作“比萨的列昂纳多”.12Q2年，他地写了《珠算原理》一书。他是第一个斫究了印度和阿杭伯敬学理论的欧洲人r定义辈破那四趟列寺后的是这样一^^数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,&5T89,144,233,377,610,987,1597,2584T4181,6765,I0946,1771tr28657,4636S 送个数列从第3,再开始，毋一耍都等于前两浜之和.兔子数列图片欣赏斐谭耶奖数列文国靶!学滥利昂蛆多，独波那英鼠兔子骷痂为例子而引入.故乂将为'•电子蚣列”.兔子数列图片欣赏一破而M,兔子在出生两个月眉，就内部制能力.—对str招个月书自生出一对小轻丁来，如果所有为于都不死，那么一才以后可以需M星会对舜子m我们不蛆拿邦出土的一对小维子分析一Ta第一个门小瓠卡没有第开能力，所以还是一对网十月后.生下一对小条对敝整:&两对三个月以后，妻盘子又生下一对，因为小林子江阻省毒EH就力，所以一同足二对幼仔则哉=前月成免对数就死对融二前月成殂对题+而门幼仔对数附体对数=本月底纯对数［本H幼仔对故生活中的斐波那契额数列可以指出幼仔对曲、成焦.对做、整体对效都构成了一个触列.这个数列由关十分明显的特出.现屋二前面相邻两项哀和.构龙了后一词.

生活中的斐波那契额数列斐波那契数列【中考对接】斐波那契数列中的第n个数可以用）［（归范）广（上2版"表示（其中，nN1）.这是用无理数表示有理数的一个范例.根据以上材料，可求出斐波那契数列中的第1个数为第2个数为.第3课时整式及因式分解中考试题中的数学文化杨辉三角㈤任㈤任十【文化背景】杨辉三角，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年.f柿1W普工人.中国0中土4炳孚3SE.致孚线,文，*它巨行一・他的苦的盘滋学聿共五不中:T 在・*一或rriwhL*三三勒十二*cisAiii-?、《日用A《乘除通安在**三*、 喉口J声比聿乖除 __过法令=,， 4线士方痴,鼻法》=*_珏中后三好心际京幸雨碎声港*.宝丹*弟、 目*聋于国F言译靖E［右但畀-“橱^^史=召=1"H"i正见安全药王田 中］图+生1»g±L辛^一聿中，止t聿运皿明美［与/一,,以金卜的H——Z3KE新号千飞三后上两个凰FI勺串口.4据海#旨出辽个一法*于京村忸题》■:聿，且皿国己匕［己/I*丽E先工至勺公元11世纪）日金用血亡.选夫明卷王强这个应不通乎F1坦学已.在耿洲，运个美也也认*r是法国她孚志牧皿孚砺.陷Hifr-3yiL&*］<BIajE；n尸la./口=，. r+之~r占心之>Tffef门也逐个处叫做gWF*三E.途Wt延说，锡辉三电uh8■iiztmi至一"m丁二亡一木吐司皿四国古化蛔*

观察图像，寻找规律其余的数都等于它肩上的两个数字之和N.杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端”等距离**的两个数相等a每一行的第二个数就是运行的行数.第八行的数字有n*I个.第n行数字之和为2"与收开式中各系数的关臻<口+b>=与收开式中各系数的关臻Ca+b)2=Ca+b)3=<口+b)4二

Hi工"朝横跳线用.是聂学申的一虽有苣用同用.酊可是某城市RS5外街送M盘横善有三条南，加黑从9■处於到随t只集S1北到和由西向东四U也有芸小料不后的走法？■/Hi工"朝横跳线用.是聂学申的一虽有苣用同用.酊可是某城市RS5外街送M盘横善有三条南，加黑从9■处於到随t只集S1北到和由西向东四U也有芸小料不后的走法？【中考对接】1.(2019烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(。+b)〃(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.TOC\o"1-5"\h\z13 3 1I4 6 4JI5 1010 5 ](a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5则(a+b)9展开式中所有项的系数和是()

A.128B.256A.128B.256C.512D.1024《易经》——结绳记数【文化背景】“结绳记数”是远古时期的人最常用的记数方法，因为那个时候还没有发明阿拉伯数字，人们在记数的时候，就只能借助外物的帮助．所谓“结绳记数”就是用打绳结的办法来记录物体的数量．传说中，古代的国王们出去打仗的时候，因为没有日历，就采取在绳子上打结的办法计算天数，绳子上所有的结都被打开的时候，也就是战争该结束的时候．第2第2题图【中考对接】2.(2018恩施州)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．C【解析】取a=1,b=1,则可以计算(a+b)9展开式中所有项的系数和是29=512.1838【解析】由题意，野果的数量满六进一，可得该图示为六进制数，化为十进制数为1X64+2X63+3X62+0X61+2X60=1838.她一共采集到的野果数量为1838个.第二单元方程（组）与不等式（组）第5课时一次方程与一次方程组中考试题中的数学文化《增删算法统宗》熠册算法统宗（Zen变「加到刖他死”即叫靖代珠算书日用联位用绵撞,清海黑成增犯卷，成书于17EC年。府朝初耳，古草书多失传不见，只有程氏呢算法统宗为流传民间梅靓成因电算，璘宗步步久根多德.曼若不加嚣，将不可读，而九言几乎息矣，-因取其书，更加校勘，删其里羌，补其故造，正其讹谬，增其注解‘，以成其书■增册点:掇宗》中册去了：可图洛书“孕抨男交一等荒泡不经的唯陵廨丸去内借种方法，并改正了原书的一些错误，也唱收了一些西汗算法.此书淆传甚广？清末刻本甚多，茎民国尚有占种石E[]本，耳卬以光桀三年।化7了＞工南制造同贵步纬极I本最售《算法统宗》是我国明代珠算家程大位的一部主要著作口在这部著作中，许书数学问题都是以歌诀形式劈.现的.“以碗知nr就是其中一首.以碗知僧一脚占寺在山中,不知寺内儿多僧，:百六卜四只碗,恰好用尽不差争a三人」七食一碗饭，四人共尝一碗羹.一问先生能算者,都来寺内儿各僧「【中考对接】（2019福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：“有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？”已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A.x+2x+4x=34685 B.x+2x+3x=34685 C.x+2x+2x=34685 D.x+2x+4x=34685

《九章算术》——百僧分百馍【中考对接】程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是（ ）A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人四、我国古代数学的佛大成就R尊经十书自古以来》数学家时于帙歌性近昨研贪一壮十弊施邂.初第效艳的火却情内容早出古希喝欧兀里憾的t几何原本，t公元mitt纪）中就已出现*舐几里翱证明（素数有无绸多个，艳达跻出求两个自然效的最大公妁数的方法，印所谓欧几里得方法.我国当代在就孟方面亦有■袤出之贡学・现在--胜数席书中的“中国剿余定理。,正是捏国古代f孙子天空》中的下卷帮刘题，我国林之为孙子至西.唐代国子监内设立算学馆，置博士、助教指导学生学习数学，规定£周髀算错》、《九津算术》、《孙子算经3■,《五普算经3、工夏桂阳算短》■自古以来》数学家时于帙歌性近昨研贪一壮十弊施邂.初第效艳的火却情内容早出古希喝欧兀里憾的t几何原本，t公元mitt纪）中就已出现*舐几里翱证明（素数有无绸多个，艳达跻出求两个自然效的最大公妁数的方法，印所谓欧几里得方法.我国当代在就孟方面亦有■袤出之贡学・现在--胜数席书中的“中国剿余定理。,正是捏国古代f孙子天空》中的下卷帮刘题，我国林之为孙子至西.1、出电算经1、出电算经必元荫1皿名年，双朝Aflt是一部旺谯天体乂读数学的天文历算着作.主要时论盖天说.棍此了著定的"典三股囚能IL这个词履定理的一个特例.3孙子算配妁成书于网、五世配，作者生平却编写年代理不耦整.现在传本的《孙子算经＞共三卷,卷上叙逑算馨记疑的酰横和间制度说算算乘除法时，卷中举例说明等算分数算法和海笥升平方法.卷F第31坦，可谓是后世11码兔同瓠17题的始祖.后来传到日本.变成*»«".具有声大这支的是与下舞期摩；号省物不如其教，三二殿之剜二，五五他之剩三，七七败之剩二，问物几何Tf孙子算检》不但提供了答案，而且还蛤出了解法.陶米大数学京华丸都则道一步开创了对一次同宋式理祀的胡究工作.推广“物不知效”时H国数学家啬斯r1777-1胆】于LS01年出版的t算术探究｝巾期哨地写出了上述定理.IH51年,其间茶学效士住里亚士将《孙子境姓:「中物不知政间通的第法传到歌洲，IMN年马蒂生揩出林子的脾法瘠白高嘶的定理，从而在西方的数学生里将这一个定理称为“中国剥氽定理。.《孙子算经》——绳度木长【中考对接】3.（2019长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为J尺，则所列方程组正确的是（）

y=x+4.5A.J0.5y—x—1B.'y—x+y=x+4.5A.J0.5y—x—1B.'y—x+4.5

y=2x—1C.y—x—4.50.5y—x+1y—x—4.5D.J,=2x+1/几何原本》帼介-学园量惚生尊的立运W1HW的学习使傀瓶悟到了几何的糟的.把几何学的8f究昨*nm的主要仃苏,几何学俎之火值心元前训芹克般的几何用衣依几蚪学4条用化.而单门加一个全新的碍究辄域一打晌氏nj%求如此用it‘工凡忖学用，泄臼专为国王・iR的大"请睛也十小伏了势嚏币，料为他也现几何学欧几男丹叔/地忌性3r古代西阴人民和争寻力在乱观料般为中佚舞的儿何娟U!- 之认的一些小文列必定义孙金儿.u心式建利的方法”电这毗:定义为七探1c增支丹畀几何国联柏11双，也加正史了一叠从小隶，定直由雅心迫证的因科总室眼周儿网黄谗证方您,阳限『十产*的企划停的一几何学.而达率“但如亚丁牧氏几何的更姓总柞.转百1期卷『但吉典1个定箕.3个供荏、缶个啜理、2酬十堂期.L等于同■的■跑更用警，工早景力等：ft,苴和相等；或等量,其E相等；①L过西点能作其只莫作一B：生.暹长玄口任一志小上心.任宣长,用陞.等；iRFHfi-个育前文期小于1肥.旧韦J在全书的开头列擀的5个公设和五个公理如下。公理近用于数学的捍个㉚域：w等于同量的最彼此相等.。等量加等量.其和相等.。等星域等盘.其差相等.台帔此能重合的物体是全等的.节整体大于部分。公设透用于几何部分：>由任意一点到任意（另）一点可作直线.拳一条有限直线可以轴续延长UQ以任意点为心及任意距离可以面圆口中凡直角都相等“部同平面内一条直旗和另外两条直魏相疑、若卷某一他的两个内角的和小于而邕th则这二*年麦|1延长后在这一恻相交事长几何昂本》的州E时办理有擅小的质砧粒irt或再不定工概老卜H点,战、面我了定文，轲定父本身古而乐谓.好空，，点是出有胡抄M”中r计幺IH-那分”T*1[我蓬向上司的卢一样的尊忧看的陞-什名叫"平质F在圣辑鼓度中性闫丁a4<p的•色，1&是在tn同母木？中从未隹到江这个事色，处理系统不完善F蚌#证明不得不法岫于宜班索克限.个副盆苓不餐独交的.KI町以由百弛也理♦:电T故整・踞祠*1的4年*[i©孽&4!■中的悔制LL何基茹）出融时鼻耨丁克者.呼3E廿八也拾制旧眼」"程ITI.产站了内揖服.AKI6f膏也版拙F五■!一叶空也恒门T己父。为7ill凡内议*.聚蝎卅卷已调聚JL吃叶内比阳批1：小的津元加省M*-!-IV雷人,1■闺内衣仍更让有rI轲就出事.自六十目：代邮.我LH俯r1布儿忖谭立也内容的*将!'.^rf世m,怕用「险后蚪&库，升利■平仃民提除制色二抑E帕荷靠左房Jlr'l'F：立的建照而：两点睢T直甑网点间■帆IKK）过:百则一点福目加百f回场与已的西洋啊屈伯的削.峭威军衿，*苴时耐（或上）■点有自胃有一寻育埔n己见出鼻里生三能月&mni&n第6课时一元二次方程中考试题中的数学文化 V .《几何原本》——一元二次方程的图解法【中考对接】Dti【中考对接】Dti第1题图（2018嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如X2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使NACB=90°,BC=2,AC=b,再在斜边AB上截取BD号,则该方程的一个正根是（ ）A.AC的长 B.AD的长C.BC的长D.CD的长出亩比类乘除捷法田亩比美乘除捷法《畅辉算法》中的一种.二卷，宋祷辉撰，成书于1275年，卷上列3=各种形状的田地求积公式及例题，并结合当讨实际需要的问题进行比类.卷下择取丁文［盍匕议古根源》」的二一二个典型问题.“详注图亘*，介空刘益求二次方程正根的“益积术廿和“减从术:通引用了《议古根源》中的一个益隅四次方程用增乘开方法求其正银一《田亩比类乘除捷法》【中考对接】（2019张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步？根据题意得,长比宽多 步．aaaa1.B【解析】X2+ax=b2,Ax+ax+（2）2=b2+（弓）2,即（x+2）2=b2+6）2,又•:/ACB乙 乙 乙 乙

a=90°,BC=2，AC=b,/.AB2=b2+2))2,即(a=90°,BC=2，AC=b,=AB—BD=AD.2.12【解析】设宽为x步，则长为(60—x)步.二.矩形田地的面积为864平方步，二x(60—x)=864.解得x1=36,x2=24.当长x=36时，宽为60—x=24,此时长比宽多36—24=12(步);当长x=24时，宽为60—x=36,此时长比宽多24—36=—12(步)，不符合题意，舍去.综上，长比宽多12步.第四单元三角形第16课时三角形及其性质中考试题中的数学文化海伦——秦九韶公式【文化背景】邮,Jdljfiz同。lBCT点的役O果期出办一日束△ABC的而积.\bcadt\Ri凸tq0中…,・眄HgggQJ即/-(口-/产=炉■炉JC2-加・工产・配-C2古希腊的几何学家海伦，在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p=2(a+b+c),那么三角形的面积为：S=山(p—a)(p—b)(p邮,Jdljfiz同。lBCT点的役O果期出办一日束△ABC的而积.\bcadt\Ri凸tq0中…,・眄HgggQJ即/-(口-/产=炉■炉JC2-加・工产・配-C2谬法央区工去出k管事,并义,小，右中斜4.*中无一白双于上：班小讲|第JtMKi<X.>印博々谬法央区工去出k管事,并义,小，右中斜4.*中无一白双于上：班小讲|第JtMKi<X.>印博々I为式：-为从升个才符也・*ft,+*情鬣学窜，力学章，机修学京.锦4太曲虎金潭他（用心总50年）崛一串中“滞他用文字.段4物帕黑A承璃成士A前有中非依通?更一条五种悟切r堂典也已会认，心立是疗工柒&C附香光卡诋一”21看苴爬椅，短田陋就用懦.或由前牯2方琼检总工+率也要或■餐餐JE电力且A出4t出中的*占4系■黑了事船十34>E事『A*曜工*第反0用*4廊4Q巧怵忠下像耳他注式用U上储卫■■的展C勉船七*五才■■小餐也给附«.革局IM三■号的鸟，£*刷吗上卬明旺■.能干也方此再!!，■-【中考对接】题图TOC\o"1-5"\h\z（2019宜昌）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c一一. .一一। .一.. .、 ,那么三角形的面积为S=\；p（p—a）（p—b）（p—c）.如图，在^ABC中，NA,NB,NC所对的边分别为a,b,c，若a=5,b=6,。=7,则4ABC的面积为（ ）A.6.；6 B.6v3 C.18D.129乙a+b+c5+6+7A【解析】•/a=5,b=6,c=7,/.p=====9,/.S =2 2 △ABCp((p—a)(p—b)(p—c)=\i'9X(9—5)X(9—6)X(9—7)=6\'6.第17课时特殊三角形中考试题中的数学文化《数书九章》【中考对接】（2018长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米《九章算术》——折竹抵地【中考对接】（2019德阳改编）《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈=10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为 尺．中考试题中的数学文化A【解析】•:52+122=132,・•.该沙田为直角三角形沙田，又・・・5里=5X500米=2500米=2.5千米，12里=12X500=6000米=6千米，该沙田的面积为=2X6X2.5=7.5平方千米．B【解析】设折断处离地面的距离为x尺，则折断处离尖端的距离为（10—x）尺，根据题意可得x2+32=（10—x）2,解得x=4.55.第五单元四边形第23课时矩形、菱形、正方形中考试题中的数学文化赵爽弦图

【文化背景】赵爽，三国吴人，是三国到南宋时期三百多年间中国杰出的数学家之一.他在注解《周髀算经》中给出的“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，如图所示，四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，中间空的是一个小正方形.通过对这个图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.证明方法如下：设直角三角形的三边中较短的直角边为a,另一直角边为b,斜边为c,朱实面积=2ab,黄实面积=（b—a）2=b2—2ab+a2,朱实面积+黄实面积=a2+b2=大正方形面积=c2.II勾照定理的普遍形式求邪至口者.以II勾照定理的普遍形式求邪至口者.以日下为勾，HI高为股，勾股番自说并而开力除之，府邪至日二经》《髀：量日影的标杆）是我国最IF的天文著作，系统地记载了周秦以来适原天以需要而逐步程累的科技成果.读书的主要内1容是康雀下来的有关测天量一地的理论和方法.H周醉算铿》也是中国最古的算书，成书稿切叶代没有定论，一股认为在公元前33世纪.商高答周公昔者用公同于商高目£"跖闻乎丈夫善救也，请问普者也牺立周天历度一夫无可不阶而升，地不可得尺寸而度1请问戴安队由「朝商■高白：“数之法出于同方，见出于方，方出于翅，知出于扎尢八十一e故折施，以为句广三，股卷四，花;隅五.既方之，外半其一理r林而共盘，得成三四五1＞两期共长二十有五，是谓秋知h战禺之所以治天下者，此救之所里也.”【中考对接】（2019召口阳）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”图，设勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的面积是4【解析】\•勾a=6,弦c=10,・♦•股b=8,・・.AD=8—6=2,・•.小正方形的面积是4.第六单元第六单元质学家小苍金之助把《九章算术》说成是中 R凡轲原本〉-吴文俊教授也注为，■：质学家小苍金之助把《九章算术》说成是中 R凡轲原本〉-吴文俊教授也注为，■：九章算常》和丸徽眄《九章算术法》,在效学的发展历史中R有崇高的地位，足可与希用的《凡何原车*东西阵映.各具特色.口通铭年植园斯格尔（VoaeB把《九章算术》译E出版附加的评论认为।”在古代算术中.道喜如此丰富的加6个算题.现存的埃及和巴比伦第题与之相比.其望尘莫此“以希联而论.所裸■的古算愿为我们所熟知者，也属于希腊化时术》成书于公元前后，生找田鼠正要、响E深远的一本数学署件“共中的数学内容，倏恒时次1A溯到周代.中国倘家的比要经典Fit4质礼》记载西周曲族亍弟必学的六门课书六料・《礼、乐、射、御、潟、敝》中的门是「,九数"o《九且管术》是由”九数”展而来.在秦梨书（公元的21W年3之前.少已有原始的本子。《九章算术》——圆材埋壁【中考对接】（2019广西北部湾经济区）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为 寸．早在公元三世纪，找国熟学东刘融为推等圆的面积公式而境明了"借边法割厕术".他用加倍的方式不断增加圆内接正靠边形的边数，使苴面屈与阿的面积之差更小，即所谓“割之瓠钿，所失弥小.这棒重复下去,就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与网合体而无所失矣r0这是世界上最早的a极限”思想, ▲割圆术 亡4【文化背景】3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．【中考对接】(2019孝感)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计。。的面积S，设。。的半径为1,则S—S1=.(n取3.14)第2题图1.26【解析】如解图，作DE±AB于点H，连接OA,，AH=BH=2AB=5寸.设OH=x寸，，OD=OA=(x+1)寸，，(x+1)2=x2+52,解得x=12,，OA=OD=13寸，，DE=2OD=26寸,即圆材的直径为26寸．第1题解图2.0.14【解析】如解图，过点A作AD±OB于点D.S=nr2=n,ZAOB=60-=30°.VOA=1,，AD=1OA=1,S=12S =12X