排列与组合学案-2025届高三数学一轮复习VIP

班级：姓名：日期：课题：排列与组合【教学目标】 1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；3.能解决简单的实际问题.【教学重点】排列、组合的概念；应用排列、组合解决实际问题【教学难点】排列与组合的综合应用【基础感知】1.(1)排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照___________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素_____________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2.(1)排列数公式Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,（n－m）！)，其中m，n∈N*，且m≤n.规定0！＝．(2)组合数公式：Cnm＝eq\f(n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,m！)＝eq\f(n！,m！（n－m）！)，其中m，n∈N*，且m≤n.规定Cn0＝_____．3.排列数与组合数的性质(1)Cnm＝eq\f(Anm,m！)；(2)Cnm＝Cnn－m；(3)Cn＋1m＝Cnm－1＋Cnm；(4)Anm＝nAn－1m－1.一、排列问题例1.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人；(7)全体排成一排，甲必须排在乙前面(8)全部排成一排，甲不排在排头，乙不排在排尾．练习1.(1)(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有()A．12种B．24种C．36种D．48种(2)若An3＝12Cn2，则n＝()A．8B．4C．3或4D．5或6二、组合问题例2.某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各有一名队长．现从中选5人主持某个活动，依下列条件各有多少种选择？(1)只有一名女生当选；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)男生甲和女生乙当选；(5)最多有两名女生当选．练习2.(1)(2023·新高考Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生．已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有()A．C40045·C20015种 B．C40020·C20040种C．C40030·C20030种 D．C40040·C20020种(2023·新高考Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)．三、排列、组合综合应用例3.(1)(2024·福建福州三中校考模拟)某国军队计划将5艘不同的军舰全部投入甲、乙、丙三个海上区域进行军事演习，要求每个区域至少投入一艘军舰，且军舰A必须安排在甲区域，则甲区域还有其他军舰的安排方案共有()A．14种B．24种C．36种D．50种(2)某班班会准备从含甲、乙的7人中选4人发言，要求甲、乙两人至少有一人发言，且若甲、乙都发言，则他们发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有()A．720种B．520种C．360种D．600种练习3.(2024·江西新余期末)11月29日，江西新余仙女湖的渔民们迎来入冬以来第一个开捕日，仙女湖的有机鱼迎来又一个丰收年．七位渔民分在一个小组，各驾驶一艘渔船依次进湖捕鱼，甲、乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不同的排法有()A．96种B．120种C．192种D．240种四、不同元素分组分配例4.按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．练习4.(1)(2024·吉林省松原市模拟)某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有()A．150种B．120种C．240种D．540种五、相同元素分组分配例5.(1)8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有________种．(2)某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料，则不同的发放方法的种数为(