湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（

）A． B． C． D．2．甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为与，且预报准确与否相互独立．那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（

）A． B． C． D．3．如果数据x1，x2，…，xn的平均值为，方差为s2，则3x1+2、3x2+2、…、3xn+2的平均值和方差分别是（

）A．和s2 B．3+2和9s2C．3+2和3s2 D．3+2和9s2+24．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，，…，，则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r＝-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系5．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．6．音乐是用声音来表达思想情感的一种艺术，数学家傅里叶证明了所有的器乐和声乐的声音都可用简单正弦函数的和来描述，其中频率最低的称为基音，其余的称为泛音，而泛音的频率都是基音频率的整数倍，当一个发声体振动发声时，发声体是在全段振动的，除了频率最低的外，其余各部分(如二分之一､三分之一…)也在振动，所以我们听到声音的函数是，则声音函数的最大值是（

）A． B．1 C． D．7．著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的性质来琢磨函数图象的特征，则下图最有可能是下列哪个函数的草图（

）A． B．C． D．8．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．评卷人得分二、多选题9．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传这四个项目，每人限报其中一项，记事件为“四名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则下列结论中正确的有（

）A． B． C． D．10．下列命题中，正确的命题是（

）A．已知随机变量X服从二项分布，若，，则B．若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为C．设服从正态分布，若，则D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，，则当时概率最大11．下列命题中是真命题有（

）A．若，则是函数的极值点B．函数的切线与函数可以有两个公共点C．函数在处的切线方程为，则当时，D．若函数的导数，且，则不等式的解集是12．设函数，，给定下列命题，其中正确的是（

）A．若方程有两个不同的实数根，则；B．若方程恰好只有一个实数根，则；C．若，总有恒成立，则；D．若函数有两个极值点，则实数．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题13．某校高二女生的身高近似服从，若，则______．14．已知，满足，则的展开式中的系数为______.15．设随机变量，随机变量，若，则_________.16．设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是_______.评卷人得分四、解答题17．在二项式的展开式中，（1）求展开式中含项的系数：（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.18．从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）

（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；

（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；

（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.19．已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若对，恒成立，求的取值范围.20．甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．（1）求甲答对试题数的分布列及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．21．共享汽车，是指许多人合用一辆车，即开车人对车辆只有使用权，而没有所有权，有点类似于在租车行业里的短时间的租车．它手续简便，打个电话或通过网上就可以预约订车．某市为了了解不同年龄的人对共享汽车的使用体验，随机选取了100名使用共享汽车的体验者，让他们根据体验效果进行评分．(1)设消费者的年龄为x，对共享汽车的体验评分为y．若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，且年龄x的方差为，评分y的方差为．求y与x的相关系数r，并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性强弱（当时，认为相关性强，否则认为相关性弱）．(2)现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将列联表补充完整并判断是否有99.9%的把握认为对共享汽车的评价与年龄有关．好评差评合计青年16中老年12合计44100附：回归直线的斜率相关系数独立性检验中的，其中．临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.82822．已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若是的两个零点，求证：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【解析】【分析】先研究函数在区间上的单调性，再根据单调性求最值即可.【详解】解：，解得，再根据二次函数性质得在上，在上，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，，，所以.所以函数在闭区间上的最大值、最小值分别是.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值问题，是基础题.2．A【解析】【分析】利用独立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】甲气象台预报不准确的概率为，乙气象台预报不准确的概率为，故在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是.故选：A．3．B【解析】【分析】利用均值、方差的性质求新数据的均值和方差.【详解】由题设，，，故选：B4．C【解析】【分析】理解回归分析中样本中心、残差、相关指数R2、相关系数的含义，即可判断各选项的正误.【详解】A：样本中心点在回归直线上，正确；B：残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确，C：R2越大拟合效果越好，不正确，D：当的值大于0.8时，表示两个变量具有高度线性相关关系，正确.故选：C.5．A【解析】【分析】先由图像判断出的单调性，得到的正负，解不等式即可.【详解】由图像可得：在上单增，在上单减，在上单增，所以在上，在上，在上.不等式可化为：或，解得：或.故原不等式的解集为.故选：A6．C【解析】【分析】首先确定函数的周期，接着在一个周期内函数的最大值即可.【详解】，周期为，只需要求y在上最大值.令，解得：或或，当时，，当时，，当时，，当时，，所以y在时，；时，y=0.故选：C.7．C【解析】【分析】先由奇偶性排除D选项，再对剩下3个选项求导确定单调性即可得到答案.【详解】由图象知：定义域为，4个选项均满足；函数为偶函数，令，则，排除D，令，，A符合，同理可得B、C选项符合；又时，函数先减后增，且极小值点位于区间内，对于A，时，，则，当时，，函数单增；当时，，函数单减，不符合，排除；对于B，时，，则，当时，，函数单增；当时，，函数单减，不符合，排除；对于C，时，，则，当时，，函数单减，当时，，函数单增，符合.故选：C.8．C【解析】【分析】画出函数的图象,①当直线与曲线相切于点时,,推出直线与函数的图象恰有3个交点时的范围;②当直线与曲线相切时,设切点为,通过,求出,或,,然后判断求解的范围.【详解】函数的图象如图所示,

①当直线与曲线相切于点时,,

故当或时,直线与函数的图象恰有一个交点,

当时,直线与函数的图象恰有两个交点,

②当直线与曲线相切时,设切点为,则,

,解得,或,，当时,直线与函数的图象恰有一个交点,

当或时,直线与函数的图象恰有两个交点,

当时,直线与函数的图象恰有三个交点,

综上的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查分段函数图像的画法，以及利用函数图象研究函数的零点问题，属于中档题.9．AC【解析】【分析】由条件概率与独立事件可得：，，所以，即可得出答案.【详解】由已知有：，，所以.故选：AC．10．BCD【解析】【分析】对于A，利用二项分布的期望公式和方差公式列出关于的方程组，解方程组即可判断；对于B，根据回归方程过样本中心点求出回归方程，即可判断；对于C，利用正态分布图像的对称性即可判断；对于D，根据与1比较，判断其单调性，即可判断D.【详解】解：对于A，由随机变量X服从二项分布，若，，可得，解得，故A错误；对于B，若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程，即，故B正确；对于C，随机变量服从正态分布，则图像关于轴对称，若，则，所以，故C正确；对于D，因为10次射击中，击中目标的次数为X，，则，，，则，当，即时，递增，当，即时，递减，所以当，即当时概率最大，故D正确.故选：BCD.11．BD【解析】【分析】利用极值点的定义，举例判断A；举例判断B；利用导数的极限定义判断C;构造函数，利用单调性解不等式.【详解】A：例如在处导数，但当时，函数单调递增，当时，函数也单调递增，故不是函数的极值点，故A选项错误；B：例如，，在点的切线与有两个交点，故正确；C：根据导数的定义可知，，即，，故错误；D：令，则有，，故的解集是，故的解集是，正确；故选：BD.12．ACD【解析】利用导数研究函数的单调性和极值，且将题意转化为与有两个不同的交点，即可判断A选项；易知不是该方程的根，当时，将条件等价于和只有一个交点，利用导数研究函数的单调性和极值，从而可推出结果，即可判断B选项；当时，将条件等价于恒成立，即函数在上为增函数，通过构造新函数以及利用导数求出单调区间，即可求出的范围，即可判断C选项；有两个不同极值点，根据导数的符号列出不等式并求解，即可判断D选项.【详解】解：对于A，的定义域，，令，有，即，可知在单调递减，在单调递增，所以极小值等于最小值，，且当时，又，从而要使得方程有两个不同的实根，即与有两个不同的交点，所以，故A正确；对于B，易知不是该方程的根，当时，，方程有且只有一个实数根，等价于和只有一个交点，，又且，令，即，有，知在和单减，在上单增，是一条渐近线，极小值为,由大致图像可知或，故B错误；对于C，当时，恒成立，等价于恒成立，即函数在上为增函数，即恒成立，即在上恒成立，令，则，令得，有，从而在上单调递增，在上单调递减，则，于是，故C正确；对于D，有两个不同极值点，等价于有两个不同的正根，即方程有两个不同的正根，由C可知，，即，则D正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性和极值，以及利用导数解决函数的零点问题和恒成立问题从而求参数范围，解题的关键在于将零点问题转化成两个函数的交点问题，解题时注意利用数形结合，考查转化思想和运算能力．13．0.85【解析】【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求得.【详解】近似服从.由正态分布的性质可知：，所以.故答案为：0.8514．30【解析】【分析】根据二项式定理求出，然后再由二项式定理或多项式的乘法法则结合组合的知识求得系数．【详解】由题意，．∴的展开式中的系数为．故答案为：30．【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理的应用是解题关键．15．6【解析】【详解】因，故，即，则，又随机变量，所以，，应填答案．16．【解析】【详解】对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立，，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则由，得，即，则，故答案为.17．（1）264（2）或.【解析】（1）写出二项展开式的通项公式，当的指数是时，可得到关于方程，解方程可得的值，从而可得展开式中含项的系数；（2）根据上一问写出的通项公式，利用第项和第项的二项式系数相等，可得到一个关于的方程，解方程即可得结果.【详解】(1)设第项为，令解得，故展开式中含项的系数为.(2)∵第项的二项式系数为，第项的二项式系数为，∵，故或，解得或.18．（1）60;（2）480；（3）180.【解析】【分析】（1）甲、乙两人必须跑中间两棒，甲和乙两个人本身有一个排列，余下的两个位置需要在6个人中选个排列

；（2）甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，需要从甲和乙两个人中选出一个有种结果，需要在第一和第四棒中选一棒，有种结果，另外6个人要选三个在三个位置排列；（3）首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有种结果，其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有种结果，根据计数原理得到结果．【详解】（1）甲、乙两人必须跑中间两棒，甲和乙两个人本身有一个排列，

余下的两个位置需要在6个人中选2个排列

根据分步计数原理知道共有；（2）甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，

需要从甲和乙两个人中选出一个有种结果，

需要在第一和第四棒中选一棒，有种结果，

另外6个人要选三个在三个位置排列，根据计数原理共有；（3）∵甲、乙两名同学必须入选，而且必须跑相邻两棒

∴首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有种结果，

其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有种结果，

根据分步计数原理得到共有.【点睛】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．19．（1）极小值为，无极大值；（2）.【解析】【分析】（1）对函数进行求导、列表、判断函数的单调性，最后根据函数极值的定义进行求解即可；（2）对进行常变量分离，然后构造新函数，对新函数进行求导，判断其单调性，进而求出新函数的最值，最后根据题意求出的取值范围即可.【详解】（1）函数的定义域为，当时，.由，得.当变化时，，的变化情况如下表-0+单调递减极小值单调递增所以在上单调递减，上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值.（2）对，恒成立，即对，恒成立.令，则.由得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，因此.所以的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考查了构造函数法、常变量分离法，考查了数学运算能力和分类讨论思想.20．（1）分布列见详解，数学期望为；（2）.【解析】【详解】解：（1）依题意，甲答对主式题数的可能取值为0,1,2,3，则4分的分布列为0123P甲答对试题数的数学期望为6分（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则9分因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为另解：甲、乙两人至少有一个考