2024年山东省军队文职（数学1）高频备考核心试题库（含答案详解）

2024年山东省军队文职(数学1)高频备考核心试题库(含答案详解)B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与α有关解析：由由设向里组01,02,,的秩为r,则()。B、向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C、向量组中任意r个向量线性无关D、若s>r,则向量组中任意r+1个向量必线性相关关，则向量组的秩为r+1,故必相关。3.则L的参数方程是().A、4.若f(x)是[a,b]上的连续函数且,则必?ξ∈(a,5.设函数f(x)在(-0,+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A、若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛调有界准则知数列{f(xn)}收敛，故应选(,则显然f(xn)单调，{xn}收敛，=arctann,显然{f(xn)}收敛且单调，但{xn}不收敛，这样就排除了(C)和(D),6.下列函数中，在(-0,+一)内可以作为某个随机变量X的分布函数的是()。A、解析：对于A选项，因为故A不可以；对于C选项，故C不可以；对于D选项，不能保证f(t)非负，故也不可以。综上，应选B。A.-[(x-2)3/3]-[1/(x+C.-[(x-2)2/2]-[1/(x-2)]+C解析：8.曲线y=(x-1)^2(x-3)^2的拐点的个数为()A、0B、1解析：。9.(2005)设a、b均为向量，下列等式中正确的是：A.(a+b)·(a-b)=|a|²-1b|²B.a(a·b)=|a|²bC.(a·6)²=|a|²|b|²D.(a+b)×(a-b)=a×a-b×万A、=0=()。以令u=(3x-2)/(3x+2),以得到简单函数的形式，则y=f[(3x-2)/服从的分布是()AF(m,n)BF(n-1,m-1)AA解析：提示：利用参数方程导数公式计算,代入t=0,得到t=0时值。计算如下：A、0B、1解析：由于被积函数是关于z的奇函数，而积分区域关于x0y平面对称，则I=C、1解析：考察了散度的求法。,则x=0是f(x)的().A、连续点B、第一类间断点C、第二类间断点D、不能判断连续性的点18.下列矩阵中A与B合同的是()。ABCD相同的正、负惯性指数，故A和B合同。而D选项中，A的特征值为1,±2,B的特征值为-1,-2,-2,因为xIAx与x'Bx正、负惯性10设f(x)=2⁴+3°-2,则当x→0时D、f(x)是比×低阶的无穷小利用等价无穷小代换与极限四则运算法则求解A、解析：提示：利用函数在一点导数的定义计算，原式A、0设α₁,α₂,…,α,是一组n维向量，则下列正确的是c若向量组α₁,α₂,…,α,线性相关，则α₁可由α2,,α由其余s-1个向量线性表示.积积解析：提示：利用凑微分法计算如下：24.将积分化为极坐标下的二次积分为()。A、特征多项式f(A)=IA-AEI在λ=-2处的值恰是f(-2)=IA+2EI=0.这表明λ=-2是特征方程f(A)=0的根，-2是A的特征值.故选(D).一般地，如果已知laA-bEI=0,a≠0,是A的特征值.27.A是n阶可逆矩阵，|A|=a,且A的各行元素之和均为b,答案：B故即A、(1),(Ⅱ)都线性相关B、(1)线性相关C、(Ⅱ)线性相关D、(1),(Ⅱ)至少有一个线性相关解析：29.如图，曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导C(0,f(a)A(a.f(a))DIA、曲边梯形ABODIB、梯形ABOD的面积C、曲边三角形ACD的面积D、三角形ACD的面积解析：对该定积分进行化简得可知，该定积分所表示的面积就是等式右边两项之差，第一项等于矩形OBAC的面积，第二项等于曲边梯形OBAD的面积，故定积等于曲边三角形ACD的面积。设β₁,β₂是非齐次线性方程组AX=b的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是λ=()A、x处的微分是()。 得：,因此函在x处的32.设函数,则下列结论成立的是()。A、f(x)无间断点B、f(x)有间断点x=1C、f(x)有间断点x=0D、f(x)有间断点x=-1解析：由,可知f(x)的间断点为x=1。x=-1为连续点。若二次型f=5x²+5x²+kx²-2x₁x₂+6x₁x-6x₂x,则35.设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=1/2记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为()。B、1≤z}=P{?}=0,FZ(z)=P{X≤z|Y=1}·(1/2)=只有一个间断点z=0。A.y=e×(c₁Co5x-c₂sinx)36.D.y=e(cicos2x+c2sin2x)+e×A、答案：B38.下列命题正确的是().B、若f(x)在x=a处连续，则|f(x)|在x=a处连续C、若f(x)在x=a处连续，则f(x)在z-a的一个邻域内连续则f(x)在x=a处连续ABCA、A、选D。42.设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义，在开区间(a,b)内可导，则()。B、对任何ξ∈(a,b),错误；因f(x)在(a,b)内可导，故f(x)在(a,b)内任一点ξ处连续，,故B项正确。P(A+B)=P(A)+P(B)-P(44.下列函数中，不是e²ˣ-e-2的原函数的是()。A、当x→0时，若p(x)-当x→0时，若p(x)-tanxABCDA、A、必有一个等于0B、都小于nC、一个小于n,一个等于n解析：AB=0=R(A)+R(B)=n,又A,B均为n阶非零矩阵。47.设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().A、解析：则F(-49.设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为A、本医考查初等矩阵的的概念与性页，对A作丙次初等列变换，相当于右桑两个相应的初等矩阵，两0即为此两个初等矩阵的乘积。由题设，有可见，应选(D).50.设A,B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是().ABCDA、广义积的值是：A.1B.-1心D.广义积分发散A、解析：A、c{4\sinx+3\cosx}{\sinx+2\cosx}=\frac{A(\sinx+2\cosx)$,积分得到$4x$。对于$-\frac{5\cosx}{\sinx+2\cosx}$,我们可以使用换元以将其转化为$\frac{5}{2}\cdot\f$2^x\In2$(因为$2^x$的导数是$2^x\In2$),并合并常数项，得到：$2^x\In2\sinx+3\cosx}{\sinx+2\cosx}=2+\frac{\cosx}{\sinx+2\cosx}$然后，别积分这两部分。对于$2$,积分得到$2x$。对于$\frac{\cosx}$,我们可以使用同样的换元法，令$u=\sinx+2\cosx$,则$du=\cosx$,我们可以将其转化为$\frac{1}{2}\cdot\frac{du}{u}+\sinx\cdot\frac{1}{u}$。但是，$\sinx\cdot\frac{1}{u}$这部分的积分并不容易直接求出，因为设,且,利用行列式性质，即交换两行后行列式变号，行列式某行(列)乘以k等于行列式的值乘为()。A、15/16D、156.设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是A、ABCDA、答案：B解析：选B5O已知a是大于零的常数，f(x)=In(1+a-2x)则f'(0)的值应是()。面的夹角为：AAA、解析：提示：利用向量和平面的夹角的计算公式计算。曲线在t=√6时，切线的方向向量S={√6,1,1),yOz平面的法线向量n={1,0,0},利用直线和平面的夹角计算公式,求出60.设书籍中每页的印刷错误个数服从泊松分布。若某书中有一个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数相等，今任意检验两页(两页错误个数相互独立),则每页上都没有印刷错误的概率为：提示：设X为“每页中印刷错误个数”,,且P{X=1}=P{X=2}。,有λ=2,P(X=0)=e²,两页上均无印刷错误的概率应为(e-²)²=e-⁴。或设y为“检验两页中，没有印刷错误的页数”,所以y~B(2,e-2)。P(y=2)=(eA、f(x)单调增加且其图像是向上凸的B、f(x)单调增加且其图像是向上凹的C、f(x)单调减少且其图像是向上凸的D、f(x)单调减少且其图像是向上凹的f"(x)<0,则函数单调减少且其图像是向上凸的。的规范型是()的规范型是()A、ABCD63.设F(x)是f(x)的一个原函数，则Je-xf(e-x)dx等于下列哪一个函数?64.设A、B是随机事件，P(A)=0.7,PP(B-A)=P(B)-P(AB)=0.5-0ABCD解析： (B)选项错误。因为如果"是零向量的话，则不能作为 (C)选项错误。因为当a--时，a+&=6,即+函可以作为齐次方程组AX=6的基础解系，所以齐次方程组AX=o的通解可以表示为ka₁-a₂)。设10阶行列式A、10!D₁的第10行中只有一个非零元素.按第10行展开得到由于9阶次对角行列式67.下列论断正确的是()。A、连续型随机变量的密度函数是连续函数B、连续型随机变量等于0的概率等于0D、两连续型随机变量之和是连续型的解析：对于A选项，均匀分布的概率密度函数不是连续函数；对于C选项，概率密度函数不一定满足f(x)≤1;对于D选项，如X是连续型随机变量，Y=-X也是连续型随机变量，但X+Y不是连续型随进变量。对于B选项，连续型随机变量任意给定值的概率均为0。A、Cα1+2α2,2a₂+3a₃,α1+3aDa₁+α2+α3,2a₂-3a₂+22a₃3α有一组n维向量a,a,…,a它们是线性无关的，另有一组n维向量β,β…,β是a,a,…,α的线性组合，判断β,β…,β是否线性相关的方法如下.充分必要条件.A、πACDA、严格按照导数的定义式计算，注意变量的统一.→72.已知函数y=y(x)由方程Y+6xy+x*→→ABCDA、解析：A、而解析：75.设二维随机变量(X,Y)的概率密度 76.D.A、解析：。77.曲线y=Inx在点()处曲率半径最小。A、A、In3C、1因,根据等价无A、10/3解析：A、N<P<MM=0,81.n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是()。A.所有k级子式为正(kA、的所有特征值非负B、A³为正定矩阵A、A.P(AUB)P(C)=[P(A)+P(B)A、(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=[A、两个第一类间断点B、三个第一类间断点C、两个第一类间断点和一个第二类间断点D、一个第一类间断点和一个第二类间断点解析：得得A、解析：((t-2)2t,yt=c+(t-2)2。86.设0C、事件A,B不独立解析：由P(A|B)+P(A|B)=1,得确答案为(B).(2005)设φ(x、y、z)=xy²z,A=xzi-xy²j+yz²k,则在点(-1,-1,1)处的值为：A.2i-j+3B.4i-4j-2kC.i-j+kD.-iA、则当x→0时，α(x)是贝贝siny,得siny=φ(0)+ψ(y),即ψ(y)=siny-时，u=sinx得sinx=φ(X)+φ(0),令x=0得φ(0)+ψ(0)=A、y=3x解析：要求函数y的斜渐近线方程，需要先求出斜率，即,再求截距，。设该斜渐近线方程为y=ax+b,则有设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下按定义，矩阵P⁻'AP的特征向量是P⁻¹α。由于P⁻'a与α不一定共线，因此不能线性方程组(AE-A)x=0与(AE-A)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是AT的特征向量。(3)不成立。由排除法，应选B。92.曲面z=x^2+y^2与平面2x+4y-z=0平行的切平面的方程是()。设n阶矩阵A的行列式|A|=a≠0,AAA由AA'=|A|E可得A'=|A|A-¹94.若已知f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,则96.设A、B=0=r(B)21,AB=0r(A)+r(B)≤3=r(B)≤3I<r(B)<3-(A).设X₁、X₂、…、X₁6为正态总体N(μ,4)的一个样本，样本均值A、0.9544解析：A、f(x)为偶函数，值域为(-1,1)B、f(x)为奇函数，值域为(-○,0)C、f(x)为奇函数，值域为(-1,1)D、f(x)为奇函数，值域为(0,+∞)解析：1,当x→+时，f(x)=1,所以f(x)的值域为(-1,1)。99.函的可去间断点的个数为().D、无穷多个解析：可判定x=k∈Z为间断点，然后再通过极限进行间断点类型的判定，注意单独对的间断点为x=keZ.有3个可去间断点x=0.1,-1.故选(C).A、B.yf₁'-f₂'/y-yg'x²c.yf₁'-f₂'/y+yg/x²ax+ag(y/x)/ax=f₁y+f₂°(1/y)+g'(-y/x解析：绝对收敛(2012)定积分等于：A、103.设f'(x0)=f"(x0)=0,f?(x0)>0,且f(x)在x0点的某邻域内有三阶连续导数，则下列选项正确的是()。A、f'(x0)是f'(x)的极大值D、(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点(x0)=0,则在×0点的某邻域内f-"(x0)与f+"(x0)符号相反，故(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点。设总体X～N(p,o²),其中a²已知，则总体均值μ的置信区间长度1与置信度1-a的关系D、以上说法均错,故区间长度,其中u满足：则,则幂级或x²>xo.o25(n-1)提示：检验的拒绝域为x²<xi(n-1)或x²>xA、线性相关C、对应分量成比例109.已知yt=3e^t是方程yt+1+ayt-1=e^t的一个特解，则a=()。110.设A是S×6矩阵，则()正确。A.若A中所有5阶子式均为0,则秩R(A)=4B.若秩R(A)=4,则A中5阶子式均为0B、=4,则A中4阶子式均非0C、若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺A、16;32A1-eFcDA、A、(a+b)/4过点P(1,0,1)且与两条直线z:和L₂:相交的直线的方向向量可取为()。答案：D由此可求得λ=0,μ=2,即点A为(0,-1,-1),点B为(3,2,5)。从而，直线及y=x-2所围，则化为二次积分后的结果为()。A、答案：B117.设A是n阶方阵，a是n维列向量，下列运算无意义的是().A、解析：(A)有意义，它是1×n阵、n×n阵、n×1阵依次相乘，乘得的结果是1×1阵，即是一C).,解析：又a+b=0,则b=-2。A、解析：120.设n阶矩阵A非奇异(n>2),A°是矩阵A的伴随矩阵，则()。解析：D、AcBA.A、解析：122.假设事件A和B满足P(B|A)=1,则()。A、是必然事件极的值等于().A、0124.设随机变量X的分布函数ADAA、设总体x的概率密度其中θ>-1是未知参数，X:,X₂,…,X是来自总体X的样本，则θ的矩估计量是()。解析：在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为m的样本，则下列说法正确的是C方差分析中包含了随机误差外，还包含效应间的D方差分析中包含了随机误差外，还包含效应间的A、127.下列方程中代表单叶双曲面的是：A、答案：A解析：提示：由单叶双曲面的标准型可知，A正确。=f₁'(1/X)+f₂'(-x/y²),xaz/ax-yoz/ay征向量，则B的属于特征值3的特征向量是()。130.从平面x-2y-2z+1=0上的点(7,-1,5)出发，作长等于12单位的垂A、(11,-9,-3)或(3,7,11)B、(11,-9,-3)或(3,7,13)C、(11,-7,-3)或(3,7,11)思即思即解析：3),(3,7,13)。131.下列矩阵中，A和B相似的是()。BCDA、2,2,-3,B的特征值为1,3,-3,特征值不同。由排除法可知选C。B.x-1[inx-(1/(n-1))]A、ABC合同.A、|A|<0,说明A的特征值一正一负。只有(D)中矩阵行列式也负，特征值一正一负。xATx=0,从而x(A+A)x=0解析：解析：A、π/6解析：s2=(1,-1,0)×(0,2,1)=(-1,所136.设f(x,y)为连续函数，则等于：A、解析：提示：画出积分区域D的图形，再按先x后y顺序写成二次积分。137.曲线渐近线的条数为B、1138.已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0,则矩阵(2A)-1的特征值是：及A、A、故,故,设A是3阶矩阵，其特征值是1,3,-2,相应的特征向量依次是α1,α,α,若P=(a:,2αs,-α₂),则P¹AP=()ABCDA、由Aα₂=3α2,有A(-α2)=3(-α2),即当α2是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量时，一α:仍是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量。同理2α,仍是矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量。致的，现在，矩阵A的特征值是1,3,-2,故对角矩阵A应当由1,3,-2构成，因此排除B、2α,是属于λ=-2的特征向量，所以-2在对角矩阵A中应当是第2列，所以应选A。141.曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：xozo+xoyo},已知n₂={1,1,1),因π//n₂,对应坐标成比例，故解析：牛顿·厘米)=03牛顿.米)=035焦耳A、解析：提示：作出Q的立体图形，并确定Q在x0y平面上投影区域：Dxy:x2+y2=1,写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。ZZ设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵，则A(A)'=A⁻¹AA、A、C.√2dx-dyD.dx+√2dy解析：方程两边对x求偏导数有整理得方程两边对y求偏导数有→A、一定线性相关B、一定线性无关C、可能线性相关，也可能线性无关D、既不线性相关，也不线性无关AA'+B*CA'BA、c>0A,则f(0)=0151.n阶行列式Dn=0的必要条件是()。A、以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解B、Dn中有两行(或列)元素对应成比例C、Dn中各列元素之和为零D、n中有一行(或列)元素全为零A、C153.设X~t(n),则下列结论正确的是().A、154.设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数，则该方程的通解是()。解析：A、连续且可导B、连续但不可导D、以上均不对解析：,利用连续、可导的定义判定。计算如下：,C、1,由题设，157.下列反常(广义)积分收敛的是()。A、解析：设n维行向矩阵A=E-a'a,B=E+2a'a,其中E为n阶单位矩阵，A、0解析：A、=2;b=5解析：因AA、提示：利用参数方程的导数计算公：极的值等于().A、e8CDA、,ABDA、解析：根据分布函数的性质有F(+∞)=A=1。又连续型随机变量的分布函数是连续函数，所以从而P{-1≤X<1}=F(1-0)-F(-1-0)=(1-e⁻²)-0=1-e。A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件解析：利用级数收敛定义。165.总体X~N(μ,5^2),则总体参数μ的置信度为1-a的置信区间的长度().A、与α无关B、随α的增加而增加C、随α的增大而减少D、与α有关但与α的增减性无关解析：总体方差已知，参数卢的置信度为1-α的置信区间为则越大，所以置信区间的长度随α增大而减少，选(C).可导，则f'(x)为偶函数，f"(x)存在且为奇函数，故在(-,0)内，167.对于随机变量X1,X2,…,Xn,下列说法不正确的是().A、解析：若X1,X2,…,Xn相互独立，则(B),(C)是正确的，若X1,X2,…,Xn两两不相关，则(A)是正确的，选(D).设三若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有()。解析：A的伴随矩阵的秩为1,说明A的秩为2,由此可确定a,b应满足的条件。(A)≠2,故必有a≠b且a+2b=0,应选C。zx²=eXin(1+x)[xin(1+x)]x'=(1+x)X[In(1因为函数带有绝对值，可以用左右极限的办法来求函数在某点的左右导数判断.f(x)=(x²-x-2)x(x+1(x-1)|,则函数除了分段点外都可导，在分段点有可能不可导，因此只要判断函数在分段点x=0,x=1,x=2的导数，三点均需要考虑左右导数.容易判断函数在x=0,1处不可导，而在x=-1处可导，故选(B).A、0答案：B172.曲线的斜渐近线方程为()。C、y=3x/2+1解析：设该斜渐近线方程为y=ax+b,则有故斜渐近线为y=x+3/2。B、1解析：,可知x=0,x=2为极值可疑点。∴极值可疑点的个数为2。B、同阶不等价解析：本题无穷小的阶的比较，直接将要比较的无穷小做比值求极限来判定.A、(C)(24-EXx+7₂)=(24-IXh+₂),且+明≠0,正确。A、177.设f(x)处处连续，且在x=x₁处有f'(xi)=0,在x=x₂不可导，那么()。178.若向量组α,β,Y线性无关；a,β,δ线性相关，则A、a必可由β,Y,δ线性表示B、β必不可由α,Y,δ线性表示C、δ必可由α,β,Y线性表示D、δ必不可由α,β,Y线性表示D、当n=4m或n=4m+1时是偶排列，当n=4m+2或n由于IA'l=IAI³-¹=2²=4,,因此A.过点(1,-1,0),方向向量为2i+-k{-2,-1,1}或S={2,1,-1}。183.过点(-1,0,4)且平行于平面3x-4y+z-10=0又与直线(x+1)/1=(y-3)/1=z/2相交的直线方程为()。解析：本题采用排除法较为简单。B项中，经代入计算可知，点(-1,0,4)不在该直线上，排除B项；将C、D两项的参数方程化为对称式方程，分别为(x+1)/(-1)=y/1=(z-4)/4和x/(-1)=(y+2)/2=z/4,其方向向量分别为{-1,1,4}和{-1,2,4},又平面3x-4y+z-10=0的法向量为{3,A、B、a=0,b为任意常数D、a=1,b为任意常数解析：提示：函数在一点可导必连续。利用在一点连续、可导定义，计算如下：故b=0。187.设A为四阶非零矩阵，且r(A^*)=1,则().A.r(A)=1B.r(A)=2C、r解析：因为r(A^*)=1,所以r(A)=4-1=3,选(C).188.设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数，则该方程通解是()。解析：因为y1(x),y2(x)是y'+P(x)y=Q(x)的两个不同的解，所以C(y1(x)-y2(x))是齐次方程y'+P(x)y=0的通解，进而y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]是题中非齐B、必有无穷多解C、只有唯一解D、有解据非齐次线性方程组有解定理，只要证r(A'A)=r(A'A|A'β)。由于r(A'A)≤r(A'A|A'β),故只要证r(A'A|A'β)≤r(A'A)。利用矩阵乘积的秩不大于每个因子矩阵的秩，有r(A'A|A'β)=r(A'[A|β]190.某公司每年的工资总额比上一年增加20%的基础上再追加200万元，若以Wt表示第t年的工资总额(单位百万元),Wt满足的差分方程为()。解析：由于第t年的工资总额为Wt,故第t-1年的工资总额为Wt-1,则Wt=1.2Wt-1+2。(单位：百万元)AAA、EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2147483643(1),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2147483643(曲),条)线y=x-2arctanx的渐近线有()解析：,-0<x<+m,其中解析：,则下列级数中肯定收敛的是()。A、195.已知函数y=f(x)对一切x满足A、f(x0)是f(x)的极大值B、f(x0)是f(x)的极小值C、(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点AAA、提示：级·为等比级数，公比q=-x,Iql=→→→→→197.m的关系是()。A、Im=1解析：).A、解析：=0。200.已知方程xy"+y'=4x的一个特解为x^2,又其对应的齐次方程有一特解Inx,则它的通解为()。D.y=C₁Inx+C₂e-x+x²A、与题中给出的另一个特解y2=Inx线性无关，故齐次方程的通解为y=C1Inx+C2,则原非齐次方程的通解为y=C1Inx+C2+×2。xy-zlny+ez=1,根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，A、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)C、可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=D、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)(D).202.已知(X,Y)的联合分布为0121200的条件分布律为()。A、P{X=0|Y=1}=1/2,P{X=1|Y=1}=1/4,P{X=2B、P{X=0|Y=1}=1/3,P{C、P{X=0|Y=1}=1/4,P{X=1|Y=1}=1/2,P{X解析：因为P{Y=1}=1/4+1/4+0=1/2,设X₁,X₂,X₃都是随机变量，且X₁~N(0,1),X₂~N(0,2A、由已知条件得P₁=P{-2≤X₁≤2}=φ(2)-φ(-2)==Φ(1)一Φ(-1)=2φ(1)-1;轴所围成的曲边梯形的面积值的2倍；2Φ(1)-1恰好是由x=0,yy=φ(x)01204.过点(1/2,0)且满足关系的曲线方程为()。则原方程变为(y·arcsinx)′=1。故y·arcsinx=x+c。将(1/2,0)点代AAX²服从正态分布A、服B服从正态分布206.对于任意两事件A和B,P(A-B)=()。A.P(A)-P(B)B答案：C解析：解析：IIA|A|=IAI·A*I=IA|208.设随机变量X、Y相互独立，且分别服从于参数为λ1和λ2的泊松分布，则X、Y的联合分布律为P{X=m,Y=n}=()。A、答案：B解析：组中有非零解的是()。A、有通解(1,l,0,-1)3,04),则01+a2-04=0,即A₃Y=0有非零解(1,|A、此题用“抓大头”的方法易得.也就是说，对于一个含n的有理式，只需要比较n的最高次幂部分即可，具体操作就是当分子分母中n的幂次相同时，将分子分母同时除以n的最高次幂；幂次不同则除以分子分母最高次幂中的n的最小幂次.当a≠0时，所给极限为排列起来，使排在后面的一个是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是-1)²故Jdy/(y-1)²=Jc₁dx=-1/(y-1)=c₁X+c₂=y=1-1/(c₁x解析：+c2)。213.在假设检验中，显著性水平α的含义是().A、原假设H0成立，经过检验H0被拒绝的概率214.若P(A)=0.8,P(AB)=0.2,则P(AUB)等于()。解析：P(AUB)=P(ANB)=1-P(AB)=215.已知f(x)为连续的偶函数，则f(x)的原函数中：A、有奇函数B、都是奇函数C、都是偶函数D、没有奇函数也没有偶函数216.把一颗均匀骰子掷了6次，假定各次出现的点数相互不影响，随机变量X表示出现6点的次数，则X服从().的二项分布的二项分布的二项分布把“不出现6点”看做“失败”,独立地掷6次骰子相当于重复独立地做6次伯努利试验，且一次伯努利试验后出现成功的概率p=1/6,故选C.(1)A项中，因1-cosh≥则218.设上单调递增，故f(x)>f(0)=0,故由，则F(x)在(0,+一)上单调递增。F"(x)=f(x)>0,则F(x)在(0,+∞)内是凹弧，故应选(A)。注：如果函数二阶导数大于0,则图形凹；二阶导数小于0,则图形凸。A、经初等变换矩阵的秩不变，由可知后者的秩仍为3.所以这两直线的v₁=(a₁-a₂,b₁-b₂,c₁-C₂)与v₂=(a₁,b₁,c₁),又可构造向量v-(a₃-a₁,b₃-b₁,c₃-C₁),如果v,v₁,v₂共面，则两条直线相交，若v,v₁,v₂不共面，则而(a₁,b₁,c₁)≠(a₃,b₃,C₃),就误认为两直线不相交而选(D),这显然太粗心了.A、1个C、3个解析：因为A,B的特征值为-2,1,1,所以|A|=|B|=-2,又因为r(A)=r(B)=3,所以A,B等价，但A,B不一定相似或合同，选(B).P(A-B-C)=P{AB-C)=P(AB)-P(ABC)=P(A-B)-P(AC-B)=P(A)-P(D、A=0或A=EA²004=A²A2002=AA2002=A²003=…224.若在[0,1]上有f(0)=g(0)=0,f(1)=g(1)=a>0,且f"(x)>0,g"(x)<0,则,的大小关系是A、11≥12≥13g(x)是凸的，由图形可,即12≥13≥11。故应选(C)。225.设f(x)连续.贝为().D、不存在226.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=()。A、1/9P(A)=P(B)。又P(AB)=[P(A)]²=[1-P(A)]²=1/9,已知随机变量X的密度函数(A>0,A为常数),则概率A、228.设随机变量X~U[1,7],则方程x^2+2Xx+9=0有实根的概率为().AA、解析：,方程x^2+2Xx+9=0有实根的充要条件为.A、0,2,0)T=0,即O₁+203=0,知(1,3)线性相关，所以方程组AX=的基础解系为02,3,04。解析：230.已知连续型随机变量X的概率密度为,,解析：∵231.微分方程y"-y=e^x+1的一个特解应具有形式()。A、e^x+b故y"-y=e^x的一个特解形式是axe^x,而y"-y=1的一个特解形式是b。由叠加原理可知原方程的一个特解形式应该232.已知f(x)=x(1-x)(2-x)…(100-x),且f'(a)=2×98!,C、2或98都满足f'(a)=2×98!,故a=2或98。极限提示：本题属于型，利用洛必达法则计算。注意分子、分母均为积分上限x²,算出极限。234.设随机变量X服从区间(-1,5)上的均匀分布，Y=3X-5,则E(Y)与D(Y)分别等于().已知区间(-1,5)上的均匀分布的数学期望与方差分别是于是，由数学期望与方差的性质得到E(Y)=E(3X-5)=3E(X)-5A项，因A中函数在点(0,0)处没定义，故函数在点(0,0)处不连续,D项，当于是Ve>0,取δ=ε,当0<设P(A)>0,P(B)>0,若A,B独立，则A,B一定互斥C.设P(A)>0,P解析：当P(A)>0,P(B)>0时，事件A,B独立与互斥是不相容的，即若A,B独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0,则A,B不互斥；若A,B互斥，则P(AB)=0≠P(A)P(B),即A,B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选(D).圆周P=cosθ,P=2cosθ及射线θ=0,围的图形的面积S等A、根据积分区域可得，解析：239.下列等式中，正确的是().A、解析：此题考查矩阵的数乘运算，注意乘必须将矩阵的每一个元素均作数乘.240.设A,B为任意两个不相容的事件且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论正确的是().解析：因为A,B不相容，所以P(AB)=0,又P(A-B)=P(A)-P(AB),所以P(A-B)=答案：B则242.设随机变量X与Y相互独立，方差分别为6和3,则D(2X-Y)=()。D、1故A、A、(x)≠0,φ(x)有间断点，则()。A、φ[f(x)]必有间断点B、[φ(x)]^2必有间断点C、f[φ(x)]必有间断点D、φ(x)/f(x)必有间断点解析：设f(x)=1,,则f[φ(x)]=1,φ[1,[φ(x)]^2=1均连续，排除A、B、C项。A、解析：248.D.In2/(n-1)!A、由(2x)(n)=2×(In2)n,又zX=eXIn²=1+xin2+(xin2)²/A、解析：解析：A、函数在[1,2]上符合拉格朗日定理条件的ζ值为：A、(x)在[1,2]上连续，在(1,2)可导。利用拉格朗日中值定理，f(2)-f(1)252.设随机变量X,Y相互独立，且X~N(0,1),Y~N(1,1),则().ADA、所以选(B).A、B.-(Inx)/x+CD.-(Inx)²/x+C解析：L(x²+y²+2x)ds=(),其与与257.盒子中装有10个晶体管，其中7个是一级品.从盒子中任意取2次，每次1个.在下列两种情形下，分别求取出的晶体管中恰有1个是一级品的概率.(1)先取出的晶体管不放回盒子；第二次取到一级品的概率等于().A、6/9率与次序无关”,由于第一次取到一级品的概率为0.7,因此第二次取到一级品的概率也是0.7.故选C.处取得极小值的一个充分条件是()Df"(0)>0,g"(0)<0,即(0,0)点是可能的极值点.C=f(0)·g"(0)>0.由题意f(0)>0,g(0)<0,259.在一次军事演习中，某舟桥连接到命令要赶到某小河架设浮桥。假设舟桥连到达D岸的时间服从7点到7点30分这时间段内的均匀分布，架设需要20分钟时间，A部队到达D岸的时间服从7点30分到8点这时间段内的均匀分布。且舟桥连的到达时间和A部队的到达时间相互独立。则A部队到达D岸时能立即过桥的概率是()。解析：岸时能立即过桥的充要条件是这是一个几何概型，所求概率是y=x+20y=x+20260.N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().解析： 261.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参263.设z=x^3-3x+y^2,则它在点(1,0)处()。C、取得极小值D、不能确定是否取得极值答案：C解析：解析：264.幂级数的收敛域是()。解析：265.设a,b为非零向量，且满足(a+3b)工(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),则a与b的夹角θ=()。A、0日兀兀解析：(1)-(2)得：A、正常数B、负常数D、不是常数267.设A,B为两个随机事件，其中0C、P由P(B|A)=P(B|A),,再由P(AB)=P(B)-PC整理得P(AB)=P(A)P(B),正确答案为A、BAxe²+e²(Bcos2x+Csin2x)DAxe²+xe²(Bcos2x+Csin269.设X为随机变量，E(X)=μ,D(X)=σ^2,则对任意常数C有().A、E[(X-C)²]-E[(X-μ)²]=[E(X²)02CE(X)+C²]-[E(X270.设α、β均为非零常数，已知f(x+×0)=af(x)恒成立，且f'(0)解析：271.由曲和直线x=1,x=2,y=-1围成的图形，绕直线：y=-1旋转所得旋转体的体积为：A、解析：提示：画出平面图形，列出绕直线：y=-1旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转半径。计算如下：A、0B、1解析：根据题中所给条件可知，行列式D为273.在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的.在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”,而T≤Ta≤T()≤T4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的A、解析：{T(1)≥to表示四个温控器温度都不低于临界Afx(x)Bfr(y)Cfx(x)fy(y)A、可导，且导数为2f(x₀)f(x₀)可导，且导数为2f(x,|f(x₀)|可导，且导数为2f|(x)|f(x)同理可得，当f(x,)<0,278.曲线y=x^3,x=2,y=0所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积279.设X是随机变量，已知P(X≤1)=p,P(X≤2)=q,则P(X≤1,X≤2)等于().B、p-q解析：P(X≤1,X≤2)=P(X≤1)=p.故选(D).280.二次型f(zi,x2,Ts)=az²+(a-1)A²+(a²+1)x²,当满足()时，是正定二次型。D、以上选项均不成立答案：C解析：提示：二次型f(x1,x2,x3)正定的充分必要条件是它的标准的系数全为正，即又λ>0,λ-1>0,λ2+1>0,推出λ>1。281.1在假设检验中，原假设Ho,备择假设H,则称()为犯第二类错误。解析：按规定犯第二类错误，就是犯"取伪"的错误，即接受Ho,H₀不真。AACBBBcACA-B=×A、283.下列说法正确的是()。解析：当x→+一时，1/x+1→0,-1/x+1→0,但(1/x+1)+(-1/x+1)=2并非无穷大，排除A项；设f(x)=sinx是有界的，当x→0时，g(x)=1/x是无穷大，但f(x)·g(x)=1不是无穷大，排除B项；设f(