6年级下册第4单元4.2.1~4.2.3 正比例反比例课件

正比例比例4总价速度数量单价时间路程工作效率工作总量工作时间你能把这些量进行分类吗？每类的三个量之间都有一定关系。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/米总价/元13.527310.5414517.5624.5721828……说一说：你获得了哪些信息？说一说：表中有哪两种量?数量和总价文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/米总价/元13.527310.5414517.5624.5721828……数量/米总价/元12345678…3.5710.51417.524.52128…总价和数量是两种相关联的量说一说：总价是怎样随着数量的变化而变化的?数量增加，总价随着增加。数量减少，总价随着减少。根据这张表你还能知道什么？算一算：相对应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？数量/米总价/元12345678…3.5710.51417.524.52128…3.53.53.53.53.53.53.53.5…相对应的总价和数量的比的比值是一定的。单价是固定不变的量，也就是单价一定。

像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。你能说出这道题的数量关系式吗？数量/米总价/元12345678…3.5710.51417.524.52128…=单价总价数量（一定）（一定）

数量/米总价/元12345678…3.5710.51417.524.52128…如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），你会用它们表示正比例关系吗？小组讨论：两种量成正比例关系要满足什么条件？两种量成正比例关系要满足以下三个条件：

（1）必须是两种相关联的量（2）一种量变化，另一种量也随着变化。（3）两种量中相对应的两个数的比值（也

就是商）一定。你能用图象表示出表中的数量与总价吗？数量/米总价/元12345678…3.5710.51417.524.52128…

总价/元数量/米024681012147142128354249(1)从图中你发现了什么?答：这个图象是一条逐渐上升的直的线。数量/米总价/元12345678…3.5710.51417.524.52128…

总价/元数量/米024681012147142128354249答：这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升，它们的单价相等。(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?

总价/元数量/米024681012147142128354249（3）不计算，根据图象判断，如果买9米彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带?答：通过观察，我发现买9米彩带总价是31.5元，49元能买14米彩带。31.5

总价/元数量/米02468101214714212835424931.5（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

答：因为彩带的数量成倍地增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的2倍。彩带的单价一定下面各题中的两种量成正比例吗?成正比例的画“√”,不成正比例的画“✕”。(1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。(

)√×√(2)人的身高与体重。 (

)(3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。(

)一辆汽车行驶的时间和路程如下表：时间/时123456路程/km80160240320400480（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么？（3）汽车行驶的路程与时间成正比关系吗？

比值表示速度。汽车行驶的路程与时间是成正比例的量，它们之间是正比例关系。所以：因为：=速度（一定）路程时间路程/km时间/时012654380160240320400480答：行驶120km大约要用1.5小时。一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间/时123456路程/km80160240320400480（4）在图中描出表示路程和相对应的时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间？120这节课你们都学会了哪些知识？正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且两种量的比值一定。（一定）

反比例比例4面包总价与数量之间有什么关系呢？为什么？同样的面包单价为2元。数量/个总价/元12243648510614712816……正比例关系两种相关联的量的比值（商）一定。面包店有以下单价的面包，小明有30元，可以买同种面包多少个。请填写表格。单价/元数量/个13021531056103……通过表格，你发现了什么？单价增加，购买的数量随着减少。总价不变。单价和数量成正比例吗？那是什么关系呢？杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…通过表格，你发现了什么？说一说：表中有哪两种量?杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…有杯子的底面积和水的高度这两种量。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…说一说：水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种量是相关联的两种量。杯子的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的体积/cm³300300300300300你能算出水的体积吗？V=Sh底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。10×30＝30015×20＝30020×15＝30030×10＝30060×5＝300从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。小组讨论：高度和底面积的变化有什么规律？杯子的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的体积/cm³300300300300300

像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。

＝kyx（一定）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），你会用它们表示反比例关系吗？杯子的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的体积/cm³300300300300300小组讨论：两种量成反比例关系要满足什么条件？两种量成反比例关系要满足以下三个条件：

（1）必须是两种相关联的量。（2）一种量变化，另一种量也随着变化。（3）两种量中相对应的两个数的积一定。面包店有以下单价的面包，小明有30元，可以买同种面包多少个。单价/元数量/个13021531056103……单价增加，购买的数量随着减少。单价和数量是什么关系呢？单价×数量=总价反比例你能举出生活中反比例关系的例子吗？路程=速度×时间总数=分的人数×每人分的数量路程一定，速度和时间成反比例关系。总数一定，分的人数和每人分的数量成反比例关系。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。因为所以每袋大米的质量和装的袋数成反比例。每袋大米的质量×装的袋数=大米的总质量（一定）。大米的总质量一定，每袋大米的质量和装的袋数。修路的总米数一定，已修的米数和未修的米数。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。因为所以已修的米数和未修的米数不成比例。已修的米数+未修的米数=修路的总米数（和一定）。（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？答：表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们是相关联的量。每天运的吨数/t300150100756050运货的天数/天123456（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。300×1=150×2=100×3=300,积都等于300。这个积表示这批货物的总吨数。每天运的吨数/t300150100756050运货的天数/天123456（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？答：成反比例,因为这批货物的总吨数一定,也就是每天运的吨数和运货的天数的乘积一定。每天运的吨数/t300150100756050运货的天数/天123456还记得正比例图像是什么样吗？反比例图像是什么样的呢？反比例关系的图象是光滑的曲线，如右面的图象，你能看出杯子的底面积分别是40cm2、50cm2、55cm2时，水的高度分别是多少吗？这节课你们都学会了哪些知识？反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且两种量的乘积一定。yx＝k（一定）练习九比例4两种量不相关联相关联加的关系减的关系乘的关系除的关系积一定商一定两种量的关系→不成比例→成反比例

→不成比例→不成比例→成正比例

成正比例的量两种相关联的量一种量扩大，另一种量也扩大；一种量缩小，另一种量也缩小。变化规律-同向

k（一定）两种量相对应的两个数的比值（商）一定正比例成反比例的量两种相关联的量一种量扩大，另一种量就缩小；一种量扩大，另一种量也缩小。变化规律-反向（一定）

＝

yxk两种量相对应的两个数的乘积一定。反比例同桌交流：根据正比例的图解，试着说说反比例的图解。相同点不同点正比例反比例1.变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。1.变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2.相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。2.相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。3.关系式：3.关系式：正、反比例的相同点和不同点

k（一定）（一定）xy=k小组讨论：正反比例的相同点和不同点分别是什么？一看是不是（）。二看是不是（）。三看是不是（）或（）。相关联能变化商一定举手回答：你怎样判断两种量是否成正反比例关系：积一定一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。（1）每天组装的数量可以称为工作效率，用p表示；需要的天数可以称为工作时间，用t表示。如果组装的手机总数称为工作总量，那么工作总量是多少？每天组装的数量/部50060080010001200时间/天2420151210pt工作效率工作时间手机组装总数就是工作总量手机组装总数=pt一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。每天组装的数量/部50060080010001200时间/天2420151210（2）p和t成什么比例关系？500×24＝12000600×20＝120001000×12＝12000800×15＝120001200×10＝12000pt=12000p与t成反比例关系（3）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少部手机？一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。每天组装的数量/部50060080010001200时间/天2420151210这批组装任务就是工作总量。12000÷8=1500（部）答：每天至少组装1500部手机。ABA点速度=12÷10=1.2km/分B点速度=24÷20=1.2km/分=1.2km/分（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？（一定）都成正比例关系。C同样，长劲鹿的速度v=4÷5=0.8km/分（一定）下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。

＝tsvABC下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。（2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？斑马：1.2×18=21.6（千米）长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）答：斑马18分钟跑了21.6千米，长颈鹿跑了14.4千米。（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？从图像上看，10分钟时，斑马跑了12千米，长劲鹿跑了8千米。答：斑马跑得快。下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。每天的平均用煤量和使用天数成反比例。判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。因为每天的平均煤量×使用天数＝这批煤的总量（一定）。所以

两个量相关联。积一定因为每组的人数×组数＝全班的人数（一定），所以每组的人数和组数成反比例。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（3）铺地的面积一定，方砖的边长和所需要的块数成反比例。判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。边长ⅹ边长=方砖的面积方砖的面积ⅹ所需块数=铺地的面积（一定）铺地的面积一定，方砖的边长和所需要的块数不成反比例。边长ⅹ所需块数=铺地面积边长边长不是定值，也不是定值铺地面积边长有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。（1）当z一定时，x与y成

比例关系。x