高等电磁波理论 课件 第3、4章 电磁定理与原理、透射与反射

第三章电磁定理与原理

3.1唯一性与镜像原理浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》12麦克斯韦方程的解麦克斯韦方程（时谐场）问题：给定一个情况，麦克斯韦方程是否有多组解？求解3唯一性定理空间V内的电流源和磁流源第一组解第二组解相减VS4唯一性定理（2）空间V内的电流源和磁流源积分VS高斯定理零值条件（1）在整个S面，切向电场(n×𝐄)是给定的，从而在S面上

n×𝛿𝐄=0；（2）在整个S面，切向磁场(n×𝐇)是给定的，从而在S面上n×𝛿𝐇=0；（3）在S面的一部分，切向电场(n×𝐄)是给定的，其余部分切向磁场(n×𝐇)是给定的。5唯一性定理（3）空间V内的电流源和磁流源VS在零值条件下：实部、虚部分别为0①②情况一：如果损耗媒质①情况二：如果损耗电介质①②两组解完全相等！边界切向场给定解具有唯一性6镜像原理静态场qPEC原始问题IlIl动态场IlIlIlIlq-q等效问题边界上切向电场为07镜像原理（2）PECPMC边界上切向电场为0边界上切向磁场为08镜像原理（3）例子：电偶极子辐射Ilhzhθθ1θ2rr2r1上方电偶极子辐射场：镜像电偶极子辐射场：远场辐射（上半平面）：9思考如何使用镜像原理求解辐射场？IlIlIl①金属直角②金属锐角③金属平板第三章电磁定理与原理

3.2互易定理浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》1011独立场源之间的关联问题：两组源的辐射场是否有关联？空间中的两组独立的源互易定理ReciprocityTheory12互易定理13洛伦兹互易定理对于无源点内部源S外部源（看成内部）S（如果S

包含所有的源，也成立）洛伦兹互易定理右侧为014瑞利-卡森互易定理区域内包含所有的源场“1”对源“2”的反应瑞利-卡森互易定理场“2”对源“1”的反应涵义：互易媒质中，源“1”探测到源“2”的能力等于源“2”探测到源“1”的能力15互易定理应用（1）PECPEC表面的切向电流场“1”对源“2”的反应场“2”对源“1”的反应PEC表面的切向电流辐射场处处为016互易定理应用（2）单位幅度电流源激励的天线观察点偶极子场“1”对源“2”的反应场“2”对源“1”的反应接收电压天线的辐射方向图=接收方向图改变电偶极子的位置r

和取向a记录天线的接收电压得到天线的辐射方向图17互易媒质S平面波假定媒质中的麦克斯韦方程18互易媒质（2）ReciprocalMedia扩展阅读："TutorialonElectromagneticNonreciprocityanditsOrigins."ProceedingsoftheIEEE108,1684-1727(2020)①19思考多层平板透反射的互易性要求是什么？①多层透反射②互易反射③互易透射12θt121211r1"Reciprocityinoptics."ReportsonProgressinPhysics67,717(2004)20互易媒质（推导补充）第三章电磁定理与原理

3.3等效原理浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》2122不均匀空间的电磁场问题：不规则形状、不均匀介质的辐射与散射如何简化计算？不均匀介质辐射与散射23面等效原理S等效③PEC等效④PMC等效①等效面电流边界给定唯一性定理等效②内部场设为024惠根斯原理等效②内部填充外部相同媒质不影响场分布转化为均匀空间问题自由空间格林函数(Huygens’principle)25导体的面等效PEC导体的散射面等效模型（内部0场）面等效电流入射场散射场26物理光学近似ShadowregionLitregion大物理尺寸导体平面波Slit:照亮区域27感应定理PEC①原问题②物理等效缺点：电流未知关键：保证等效面电（磁）流产生的场与原问题的散射场相同不辐射0PEC③保留导体等效（算散射场）Inductiontheorem28感应定理（大尺寸）感应定理+镜像原理入射平面波PEC大物理尺寸等效29介质散射的等效原问题外部场等效内部场等效30求同存异S原求解难题求同存异的中华文化（合作共赢）《礼记·乐记》乐者为同，礼者为异。同则相亲，异则相敬，乐胜则流，礼胜则离。《浙江大学校歌》大不自多海纳江河惟学无际际于天地形上谓道兮形下谓器礼主别异兮乐主和同多种等效模型（电流/磁流源的协作）达成同一目标31思考能否用体电流进行等效？第三章电磁定理与原理

3.4对偶与巴比涅原理浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》3233互补结构的电磁特性问题：互补结构的电磁特性是否有关联？金属孔金属盘开口环孔开口环34电（磁）源的对偶性ElectricsourcecaseMagneticsourcecaseEeHmHe-EmDeBeBe-DeJMρeρmεμμεAFφφm电流源产生的辐射场磁流源产生的辐射场对偶性关系35麦克斯韦方程的对偶性原始形式对偶形式对偶性关系OriginalFormulationDualFormulationEHH-EJMM-Jεμμε缺点：自由空间（真空）变成一个磁性材料36麦克斯韦方程的对偶性（辐射问题）原始形式对偶形式对偶性关系优点：自由空间（真空）性质不变OriginalFormulationDualFormulationEη0HH-E/η0JM/η0M-η0Jεrμrμrεr自由空间天线与辐射的对偶关系37孔径辐射Uniquenesstheorem（唯一性定理）Imagetheory（镜像原理）Surfaceequivalenceprinciple（面等效原理）Dualityprinciple（对偶原理）PEC面等效原理PEC金属口径辐射左侧（内部）右侧（外部）边界镜像原理积分可得右侧辐射场38巴比涅原理SaPECPMC问题①（入射波）Sm问题②（PEC孔径）问题③（PMC平板）问题②（平面电流源不辐射切向磁场）问题③（平面磁流源不辐射切向电场）②+③问题①Babinet’sprinciple

(i)(righthalf-space)

39巴比涅原理（2）SaPECPMC问题①（入射波）Sm问题②（PEC孔径）问题③（PMC平板）问题③（另一种形式）入射场+散射场Babinet’sprinciple(ii)涵义：PEC孔径的右侧场=-PMC平板的散射场40巴比涅原理（3）SaPECPMC问题①（入射波）Sm问题②（PEC孔径）问题③（PMC平板）PEC问题④（PEC平板）Duality问题④（利用对偶性，将PMC换成PEC）Babinet’sprinciple(i)形式一Babinet’sprinciple(ii)形式二PEC孔径与PEC平板的散射关联41思考：互补天线cdab孔径天线无限大金属板互补天线孔径天线阻抗互补天线阻抗（互补天线阻抗关系）如何证明？自互补结构如何推广"Frequency-IndependentResponseofSelf-ComplementaryCheckerboardScreens."PhysicalReviewLetters114,237401

(2015)42思考：互补超表面"Complementaryplanarterahertzmetamaterials."

OpticsExpress15,1084-1095(2007)如何理解？第四章透射与反射

4.1

kDB坐标系浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》4344媒质的波动方程问题：各向异性媒质的波动方程与平面波形式有何不同？各向同性（时谐、无源）波动方程分离变量平面波通解45平面波通解各向异性（时谐、无源）平面波解麦克斯韦方程（平面波）46kDB坐标系麦克斯韦方程（平面波）xyzθϕkDB坐标系DB平面：①xy平面沿z

轴逆时针旋转ϕ-π/2角度②新的x轴作为e1

轴③沿e1

轴旋转θ

角度47kDB坐标系（2）xyzθϕkDB坐标系xyz坐标系下的矢量kDB坐标系下的矢量48kDB坐标系（3）xyzθϕkDB坐标系本构关系（xyz）本构关系（kDB）坐标变换49kDB坐标系（4）xyzθϕkDB坐标系xyz坐标系坐标变换kDB坐标系麦克斯韦方程（平面波）特点：D3=B3=050色散关系xyzθϕkDB坐标系kDB坐标系D3=B3=0代入本构关系色散关系求解方程本征值问题51色散关系（单轴介质）代入色散关系求解方程单轴介质z52色散关系（单轴介质）有非零解行列式为零色散关系情况③：xyz情况①：①情况②：xyz②53思考：手性介质代入色散关系求解方程手性介质色散关系求解方程本征值问题平面波为圆极化模式，为什么？Opticalchiralmetamaterials:areviewofthefundamentals,fabricationmethodsandapplications.Nanotechnology27,412001(2016)第四章透射与反射

4.2单轴介质浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》5455什么是单轴介质？光轴方向的介电常数不同等效介电常数zz周期层状结构周期柱体结构人工结构（超材料）如何分析透反射，有何不同？56单轴介质的色散关系色散关系xyzθϕkDB坐标系代入色散关系求解方程（kDB坐标系）单轴介质57单轴介质的色散关系（2）情况①：寻常波（o光）情况②：非寻常波（e光）情况③：波矢沿着z方向kskz等频线（k

surfaces）xyz①xyz②xyz③58单界面透反射均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx入射波（TM极化）：反射波：透射波：相位匹配：59单界面透反射（2）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx边界条件在边界z=0处边界条件要求切向EH连续（TM极化）k1z,k2z可以根据入射角度和色散关系得到60单轴平板透反射均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx均匀介质z=d前向波后向波区域1（左侧）：区域2（中间）：区域3（右侧）：边界条件相位匹配：待解未知数61单轴平板透反射（2）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx均匀介质z=d前向波后向波62单轴平板透反射（3）在边界z=0处63单轴平板透反射（4）在边界z=d

处64单轴平板透反射（5）待解未知数令65单轴平板透反射（6）单轴介质平板的透反射系数均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx均匀介质z=d前向波后向波非寻常波（e光）第四章透射与反射

4.3手性介质浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》6667什么是手性介质？电磁耦合人工结构（手性超材料）如何分析透反射，有何不同？电场与磁通量有关磁场与电位移有关电场激发平行方向的电偶极子与磁偶极子+q-

q68手性介质的色散关系xyzθϕkDB坐标系代入色散关系求解方程（kDB坐标系）手性介质色散关系69单轴介质的色散关系（2）情况①：左旋情况②：右旋等频线（k

surfaces）kskz①②70单轴介质的平面波（kDB）情况①：情况②：左旋极化电磁场模式（省略平面波复指数项）右旋71单轴介质的平面波（xyz）情况①：情况②：左旋极化电磁场模式（省略平面波复指数项）右旋矢量坐标转换72单界面透反射均匀介质（区域1）手性介质（区域2）入射波反射波透射波z=0zx73单界面透反射（1）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx入射波（左旋）反射波（左旋）反射波（右旋）74单界面透反射（2）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx透射波（左旋）透射波（右旋）75单界面透反射（3）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx边界处的H场（z=0）边界条件76单界面透反射（4）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx边界处的E场（z=0）边界条件77单界面透反射（5）四条待解方程78单界面透反射（6）垂直入射时反射波左旋变右旋，透射波不变！79思考：斜入射手性反射斜入射时极化状态如何变化，为什么？均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx第四章透射与反射

4.4周期介质浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》8081周期介质如何分析透反射，有何不同？εH

εLεH

εLεH

εLεH

εL周期排列的介质（光栅、超材料、光子晶体等）82多层介质透反射区域0入射波反射波zx区域1区域l区域n区域t=n+1z=d0z=d1z=dlz=dnz=dn-1z=dl-1透射波前向后向TM极化前向波后向波区域l

的磁场前向波后向波区域l

的电场83多层介质透反射（2）待解系数（2n+4个）区域0（入射）：区域

n+1（透射）：色散关系：相位匹配待解系数（2n+2个）边界条件（2n+2条）前向波后向波前向波后向波84多层介质透反射（3）边界条件矩阵形式前向传播矩阵代入参数可得R、T85多层介质透反射（3）前向传