九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质教案新版北师大版

Page1第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质1．能够娴熟运用配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴和顶点坐标．2．驾驭二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象及性质．3．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题．重点能用配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴和顶点坐标．难点利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象及性质解决实际问题．一、复习导入1．说出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1)y＝－(x－5)2＋3；(2)y＝3(x＋7)2－4；(3)y＝－2(x－3)2－6;(4)y＝5(x＋9)2＋10.2.我们发觉，依据二次函数的顶点式很简单确定二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．假如给你一个一般形式的二次函数y＝2x2－8x＋7，你还能确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？如何确定？二、探究新知1．用配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴和顶点坐标(1)课件出示教材第39页例1：求二次函数y＝2x2－8x＋7图象的对称轴和顶点坐标．处理方式：学生对比一般式和顶点式的形式特点，将一般式通过配方化成顶点式，从而确定二次函数图象的对称轴、顶点坐标．指名学生板演后，师生共同规范解题过程．当然，还有部分同学对配方的过程有些渐忘，可以引导学生小组沟通、合作，完成对配方法过程的理解．解：y＝2x2－8x＋7＝2(x2－4x)＋7(提取二次项系数)＝2(x2－4x＋4－4)＋7(配方：括号内加上再减去一次项系数一半的平方)＝2(x－2)2－8＋7＝2(x－2)2－1(整理)因此，二次函数y＝2x2－8x＋7图象的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)．(2)课件出示教材第40页“做一做”：确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：y＝3x2－6x＋7;y＝2x2－12x＋8.处理方式：学生板演解题过程，师生共同评价，并对配方过程进行强化．2．用配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标公式课件出示教材第40页例2：求二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴和顶点坐标．处理方式：学生对比以上数字系数的配方过程，完成此例，老师用多媒体进一步强化．老师强调：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可化为y＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a)，其图象的对称轴是直线x＝－eq\f(b,2a)，顶点坐标是(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))．3．用配方法解决与二次函数有关的实际问题课件出示教材第40页“做一做”：如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形态．依据图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y＝eq\f(9,400)x2＋eq\f(9,10)x＋10表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？处理方式：先给学生1min时间审题，让学生将实际问题转化为数学问题，即求抛物线的顶点纵坐标和顶点横坐标肯定值的2倍．然后让学生板书解题过程，并说明自己的思索过程．由于本题的系数是分数，学生在配方的过程中可能会产生困难，老师应给学生足够的思索和沟通的时间．师：你能利用二次函数的顶点坐标公式再次确定上面“钢缆的最低点”问题的答案吗？处理方式：引导学生依据二次函数图象顶点坐标公式的特点，尝试用公式法进行计算，并口述解题思路．解：这里a＝eq\f(9,400)，b＝eq\f(9,10)，c＝10.∴－eq\f(b,2a)＝－eq\f(\f(9,10),2×\f(9,400))＝－20，eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×\f(9,400)×10－（\f(9,10)）2,4×\f(9,400))＝1.∴对称轴是直线x＝－20，顶点坐标为(－20，1)．∴钢缆的最低点到桥面的距离是1m，两条钢缆最低点之间的距离是2×20＝40m.三、举例分析例1确定下列函数图象的对称轴和顶点坐标：(1)y＝2x2－12x＋3；(2)y＝2(x－eq\f(1,2))(x－2)；(3)y＝2(x－eq\f(1,2))(x－2)；(4)y＝3(2x＋1)(2－x)．处理方式：学生选择能够理解的方法(配方法或公式法)确定函数图象的对称轴和顶点坐标，指两名学生板演，5min后学生共同纠错，老师强化．例2当火箭被竖直向上放射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示．经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？处理方式：学生自主审题，并将实际问题转化为数学问题后，选择自己理解的方法书写解题过程，一学生板演并说明自己的思索过程，老师再强化解决与函数有关的实际问题的一般思路．解：h＝－5t2＋150t＋10＝－5(t2－30t－2)＝－5(t2－30t＋152－152－2)＝－5(t－15)2＋1135∴当t＝15时，h最大，最大值是1135.∴经过15s，火箭到达它的最高点．最高点的高度是1135m.四、练习巩固1．二次函数y＝－2x2－x＋1图象的顶点在第________象限．2．若二次函数y＝－2x2－x＋1的图象中，y随x的增大而增大，则x的取值范围是____________．3．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路途可以用二次函数y＝4x－eq\f(1,2)x2刻画，则小球到达的最高点的坐标是____________．五、课堂小结1．通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再共享给大家．2．确定二次函数图象的对称轴及顶点坐标的方法有哪些？3．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是什么？(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))六、课外作业教材第41页习题2.5第1、2、4题．本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数y＝ax2，y＝ax2＋h，y＝a(x－h)2的图象和性质的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y＝ax2的图象经过肯定的平移变换，而得到二次函数y＝a(x－h)2＋k(h≠0，k≠0)的图象．二次函数是初中阶段所学的最终一类最重要、图象性质最困难、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一．教