2024-2025学年高考物理重点专题讲解及突破05万有引力与航天含解析

2024-2025年高考物理重点专题讲解及突破05：万有引力与航天超重点1：万有引力定律及其应用超重点1：万有引力定律及其应用一、开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第肯定律(轨道定律)全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒其次定律(面积定律)对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布匀称的球体可视为质点，r是两球心的距离．4．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是供应物体随地球自转的向心力F向，如图所示．(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2.(3)在一般位置：万有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg与向心力F向的矢量和．越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg.2．星球上空的重力加速度g′星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝eq\f(GmM,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2).1．(多选)如图所示，三颗质星均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是()A．地球对一颗卫星的引力大小为eq\f(GMm,r－R2)B．一颗卫星对地球的引力大小为eq\f(GMm,r2)C．两颗卫星之间的引力大小为eq\f(Gm2,3r2)D．三颗卫星对地球引力的合力大小为eq\f(3GMm,r2)【解析】地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为eq\r(3)r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为eq\f(Gm2,3r2)，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．【答案】BC2．科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的．电影中的黑洞花费三十名探讨人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现，让我们看到了迄今最真实的黑洞模样．若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满意eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c＝3×108m/s，G为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度大约为()A．108m/s2 B．1010m/s2C．1012m/s2 D．1014m/s2【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，设黑洞表面的重力加速度为g，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有eq\f(GMm,R2)＝mg，又有eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，联立解得g＝eq\f(c2,2R)，代入数据得重力加速度约为1012m/s2，故选项C正确．【答案】C3．(2024·高考江苏卷)过去几千年来，人类对行星的相识与探讨仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发觉拉开了探讨太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20).该中心恒星与太阳的质量比约为()A.eq\f(1,10) B．1C．5 D．10【解析】探讨行星绕某一恒星做匀速圆周运动，依据万有引力供应向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2).“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20)，所以该中心恒星与太阳的质量比约为eq\f(\f(1,20)3,\f(4,365)2)≈1，B正确．【答案】B※中心天体质量和密度常用的估算方法运用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天体的质量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)－密度的计算利用运行天体r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3,ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)当r＝R时ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)－【典例1】(多选)公元2100年，航天员打算登陆木星，为了更精确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学试验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面放射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则()A．木星的质量M＝eq\f(v3T,2πG)B．木星的质量M＝eq\f(π2c3t3,2GT2)C．木星的质量M＝eq\f(4π2c3t3,GT2)D．依据题目所给条件，可以求出木星的密度【解析】航天器的轨道半径r＝eq\f(vT,2π)，木星的半径R＝eq\f(vT,2π)－eq\f(ct,2)，木星的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(v3T,2πG)；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A、D正确，B、C错误．【答案】AD[易错警示]估算天体质量和密度的4点留意(1)利用万有引力供应天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量．(2)区分天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面旁边的卫星，才有r≈R；计算天体密度时，V＝eq\f(4,3)πR3中的“R”只能是中心天体的半径．(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24h，公转周期为365天等．(4)留意黄金代换式GM＝gR2的应用．训练1．“嫦娥一号”是我国首次放射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为()A．8.1×1010kg B．7.4×1013kgC．5.4×1019kg D．7.4×1022kg【解析】对“嫦娥一号”探月卫星，由于万有引力供应其做圆周运动的向心力，则Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，整理得：M＝eq\f(4π2,GT2)(R＋h)3，代入数据可得M≈7.4×1022kg，则D正确．【答案】D训练2．假设地球可视为质量匀称分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.eq\f(3πg0－g,GT2g0)B.eq\f(3πg0,GT2g0－g)C.eq\f(3π,GT2)D.eq\f(3πg0,GT2g)【解析】物体在地球的两极时，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物体在赤道上时，mg＋m(eq\f(2π,T))2R＝Geq\f(Mm,R2)，以上两式联立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg0,GT2g0－g).故选项B正确，选项A、C、D错误．【答案】B超重点2：卫星变轨与追及问题超重点2：卫星变轨与追及问题1．卫星放射及变轨过程概述人造卫星的放射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道．如图所示，放射卫星的过程大致有以下几个步骤：(1)为了节约能量，在赤道上顺着地球自转方向放射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A处点火加速，由于速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B处(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．卫星变轨的实质(1)当卫星的速度突然增大时，有Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)，即万有引力不足以供应向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的圆轨道稳定运行时，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加．(2)当卫星的速度突然减小时，有Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，即万有引力大于所须要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小．当卫星进入新的圆轨道稳定运行时，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小．1．(2024·高考北京卷)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量【解析】卫星由轨道1上运行到P点，经加速后才能在轨道2上运行，故A错误．由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，由此式可知B正确，C错误．卫星在轨道2上的任何位置具有的速度大小相等，但方向不同，故D错误．【答案】B2.(2024·河北石家庄模拟)如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相同．A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)()A．两卫星经过时间t＝T1＋T2两次相距最近B．两颗卫星的轨道半径之比为C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度【解析】两行星相距最近时，两行星应当在同一半径方向上，A多转动一圈时，其次次追上B时，两者转动的角度相差2π，即eq\f(2π,T1)t－eq\f(2π,T2)t＝2π，得出t＝eq\f(T1T2,T2－T1)，故A错误；依据万有引力供应向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，所以两颗卫星的轨道半径之比为故B正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，依据万有引力供应向心力得，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，所以可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不行求出地球密度，故C错误；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求出两颗卫星的轨道半径，但不知道地球的半径，所以不行求出地球表面的重力加速度，故D错误．【答案】B3.2024年1月18日，世界首颗量子科学试验卫星“墨子号”在圆满完成4个月的在轨测试任务后，正式交付用户运用．如图为“墨子号”变轨示意图，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是()A．“墨子号”在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越大B．“墨子号”在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率C．“墨子号”在轨道B上经过P时的向心加速度大于在轨道A上经过P点时的向心加速度D．“墨子号”在轨道B上经过Q点时受到的地球的引力小于经过P点时受到的地球的引力【解析】“墨子号”在轨道B上由P向Q运动的过程中，渐渐远离地心，速率越来越小，选项A错误；“墨子号”在A、C轨道上运行时，轨道半径不同，依据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，轨道半径越大，线速度越小，选项B错误；“墨子号”在A、B两轨道上经过P点时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，所以加速度相等，选项C错误；“墨子号”在轨道B上经过Q点比经过P点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，选项D正确．【答案】D超重点3：双星或多星模型超重点3：双星或多星模型1．“双星”模型(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力供应的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等．(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的．(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.2．“多星”模型(1)多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动，每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其他各个行星对该行星的万有引力的合力供应．(2)每颗行星转动的方向相同，运行周期、角速度和线速度大小相等．3．处理技巧(1)向心力来源的确定：双星问题中，向心力来源于另一个星体的万有引力；多星问题中，向心力则来源于其余星体的万有引力的合力．(2)圆心或轨道半径的确定及求解：双星问题中，轨道的圆心位于两星连线上某处，只有两星质量相等时才位于连线的中点，此处极易发生的错误是列式时将两星之间的距离当作轨道半径；多星问题中，也只有各星体的质量相等时轨道圆心才会位于几何图形的中心位置，解题时肯定要弄清题给条件．【典例2】由三颗星体构成的系统，忽视其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般状况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.【解析】(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)＝FCA，方向如图所示，则合力大小为FA＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)，FCB＝Geq\f(mCmB,r2)＝Geq\f(m2,a2)，方向如图所示，由FBx＝FABcos60°＋FCB＝2Geq\f(m2,a2)，FBy＝FABsin60°＝eq\r(3)Geq\f(m2,a2)，可得FB＝eq\r(F\o\al(2,Bx)＋F\o\al(2,By))＝eq\r(7)Geq\f(m2,a2)，(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，RC＝eq\r(\f(\r(3),4)a2＋\f(1,2)a2)，或：由对称性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝eq\f(FBx,FB)＝eq\f(DB,OB)＝eq\f(\f(1,2)a,RC)，可得RC＝eq\f(\r(7),4)a.(4)三星体运动周期相同，对C星体，有FC＝FB＝eq\r(7)Geq\f(m2,a2)＝m(eq\f(2π,T))2RC，可得T＝πeq\r(\f(a3,Gm)).【答案】(1)2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(2)eq\r(7)Geq\f(m2,a2)(3)eq\f(\r(7),4)a(4)πeq\r(\f(a3,Gm))[规律总结]紧抓四点解决双星、多星问题(1)依据双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径．(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力供应．(3)星体的角速度相等．(4)星体的轨道半径不是天体间的距离．要利用几何学问，找寻两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力．1．(2024·吉林三校联考)两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．质量大的天体线速度较大B．质量小的天体角速度较大C．两个天体的向心力大小相等D．若在圆心处放一个质点，它受到的合力为零【解析】双星系统做匀速圆周运动的角速度ω相等，选项B错误．两个天体之间的万有引力供应向心力，所以两个天体的向心力大小相等，选项C正确．由万有引力定律及牛顿运动定律得Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，其中r1＋r2＝L，故r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，则eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，故质量大的星球线速度小，故A错误．若在圆心处放一个质量为m的质点，质量为m1的天体对它的万有引力为F1＝Geq\f(mm1,r\o\al(2,1))，质量为m2的天体对它的万有引力为F2＝Geq\f(mm2,r\o\al(2,2))，由A项分析知m1r1＝m2r2，则F2＝Geq\f(mm1r1,r\o\al(3,2))，明显，F2≠F1，即圆心处放的质点受到的合力不为零，选项D错误．【答案】C2．(多选)(2024·山西四校联考)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法正确的是()A．在稳定运行的状况下，大星体供应两小星体做圆周运动的向心力B．在稳定运行的状况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C．小星体运行的周期为D．大星体运行的周期为【解析】在稳定运行的状况下，对某一个环绕星体而言，受到其他两个星体的万有引力，两个万有引力的合力供应环绕星体做圆周运动的向心力，选项A错误；在稳定运行的状况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，选项B正确；对某一个小星体有eq\f(GMm,r2)＋eq\f(Gmm,2r2)＝eq\f(4π2rm,T2)，解得小星体运行的周期为，选项C正确；大星体相对静止，选项D错误．【答案】BC3．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．探讨发觉，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变更．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.eq\r(\f(n3,k2))T B.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T【解析】双星靠彼此的引力供应向心力，则有Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2eq\f(4π2,T2)并且r1＋r2＝L解得T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T′＝2πeq\r(\f(n3L3,Gkm1＋m2))＝eq\r(\f(n3,k))·T故选项B正确．【答案】B超重点4：超重点4：“嫦娥”探月四步曲中国探月工程，又称“嫦娥工程”.2004年，中国正式开展月球探测工程．嫦娥工程分为“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”胜利放射升空，在圆满完成各项使命后，于2009年按预定安排受控撞月.2010年10月1日18时57分59秒“嫦娥二号”顺当放射，也已圆满并超额完成各项既定任务.2011年离开拉格朗日点L2点后，向深空进发，现今仍在前进，意在对深空通信系统进行测试.2013年9月19日，探月工程进行了嫦娥三号卫星和玉兔号月球车的月面勘测任务．嫦娥四号是嫦娥三号的备份星．嫦娥五号主要科学目标包括对着陆区的现场调查和分析，以及月球样品返回地球以后的分析与探讨．要完成“嫦娥”工程的前提是要把卫星胜利送到月球，大致经验“放射→转移→环绕→着陆”四步.第一步：卫星放射[典例1]我国已于2013年12月2日凌晨1点30分运用长征三号乙运载火箭胜利放射“嫦娥三号”．火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的．设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为M，地面旁边的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G.(1)用题给物理量表示地球的质量．(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面放射后以加速度eq\f(g,2)竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高度时，地面监控器显示“嫦娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为放射前压力的eq\f(17,18)，求此时火箭离地面的高度．【解析】(1)在地面旁边，mg＝Geq\f(M地m,R2)，解得：M地＝eq\f(gR2,G).(2)设此时火箭离地面的高度为h，选仪器为探讨对象，设仪器质量为m0，火箭放射前，仪器对平台的压力F0＝Geq\f(M地m0,R2)＝m0g.在距地面的高度为h时，仪器所受的万有引力为F＝Geq\f(M地m0,R＋h2)设在距离地面的高度为h时，平台对仪器的支持力为F1，依据题述和牛顿第三定律得，F1＝eq\f(17,18)F0由牛顿其次定律得，F1－F＝m0a，a＝eq\f(g,2)联立解得：h＝eq\f(R,2)【答案】见解析其次步：卫星转移【典例2】嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则()A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D．嫦娥三号在动力下降段，其引力势能减小【解析】利用环月圆轨道半径、运动周期和引力常量，可以计算出月球的质量，月球半径未知，不能计算出月球的密度，A错误；由环月圆轨道进入椭圆轨道时，在P点让发动机点火使其减速，B错误；嫦娥三号在椭圆轨道上P点速度小于在Q点速度，C错误；嫦娥三号在动力下降段，高度减小，引力势能减小，D正确．【答案】D第三步：绕月飞行【典例3】(多选)典例2的题图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时其次次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15km，远地点为P、高度为100km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是()A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变更B．“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期肯定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度肯定大于经过P点时的加速度D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度可能小于经过P点时的速度【解析】“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误．由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，依据开普勒定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期肯定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确．由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度肯定大于经过P点时的加速度，选项C正确．“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变，Q点的引力势能小于P点的引力势能，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动到Q点的动能较大，速度较大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度肯定大于经过P点时的速度，选项D错误．【答案】BC第四步：卫星着陆【典例4】如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最终阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力变更，探测器起先竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面．已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面旁边的重力加速度为g，求：(1)月球表面旁边的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从起先竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变更．【解析】(1)设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面旁边的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为vt，则有mg′＝Geq\f(M′m,R′2)，mg＝Geq\f(Mm,R2)解得g′＝eq\f(k\o\al(2,1),k2)g由veq\o\al(2,t)－v2＝2g′h2得vt＝eq\r(v2＋\f(2k\o\al(2,1)gh2,k2)).(2)设机械能变更量为ΔE，动能变更量为ΔEk，重力势能变更量为ΔEp，有ΔE＝ΔEk＋ΔEp则ΔE＝eq\f(1,2)m(v2＋eq\f(2k\o\al(2,1)gh2,k2))－meq\f(k\o\al(2,1),k2)gh1得ΔE＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(k\o\al(2,1),k2)mg(h1－h2)．【答案】(1)eq\f(k\o\al(2,1),k2)geq\r(v2＋\f(2k\o\al(2,1)gh2,k2))(2)eq\f(1,2)mv2－eq\f(k\o\al(2,1),k2)mg(h1－h2)训练1．(多选)(2024·湖北八校联考)如图为“嫦娥三号”登月轨迹示意图．图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点．a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是()A．“嫦娥三号”在环地球轨道上的运行速度大于11.2km/sB．“嫦娥三号”在M点进入地月转移轨道时应点火加速C．设“嫦娥三号”在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1＞a2D．“嫦娥三号”在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能【解析】“嫦娥三号”在环地球轨道上运行速度v满意v≤7.9km/s，A错误．“嫦娥三号”要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，B正确．由F＝eq\f(GMm,r2)＝ma，知“嫦娥三号”在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，C错误．“嫦娥三号”要从b轨道转移到a轨道须要减速，机械能减小，D正确．【答案】BD训练2．“嫦娥三号”探测器着陆是从15km的高度起先的，由着陆器和“玉兔”号月球车组成的“嫦娥三号”月球探测器总重约3.8t．主减速段开启的反推力发动机最大推力为7500N，不考虑月球和其他天体的影响，月球表面旁边重力加速度约为1.6m/s2，“嫦娥三号”探测器在1s内()A．速度增加约2m/sB．速度减小约2m/sC．速度增加约0.37m/sD．速度减小约0.37m/s【解析】依据题述，不考虑月球和其他天体的影响，也就是不考虑重力，由牛顿其次定律，－F＝ma，解得a≈－2m/s2，依据加速度的意义可知“嫦娥三号”探测器在1s内速度减小约2m/s，选项B正确．【答案】B训练3．(多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，在地月转移段，若不计其他星体的影响，关闭发动机后，下列说法正确的是()A．“嫦娥三号”飞行速度肯定越来越小B．“嫦娥三号”的动能可能增大C．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和肯定不变D．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和可能增大【解析】在地月转移段“嫦娥三号”所受地球和月球的引力之和指向地球，关闭发动机后，“嫦娥三号”向月球飞行，要克服引力做功，动能肯定减小，速度肯定减小，选项A正确，B错误．关闭发动机后，只有万有引力做功，“嫦娥三号”的动能和引力势能之和肯定不变，选项C正确，D错误．【答案】AC题组突破训练题组突破训练选择题1．关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是()A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能始终不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C．物体受到变更的合力作用时，它的速度大小肯定变更D．做曲线运动的物体，肯定受到与速度不在同始终线上的合外力作用【解析】物体在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能始终不变，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变更的合力作用时，它的速度大小可以不变更，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件：肯定受到与速度不在同始终线上的合外力作用，故D正确．【答案】D2.2024年8月6日里约奥运会自行车项目竞赛起先，自行车是奥运竞赛的金牌大户，总共将决出16块金牌．如图所示，在室内自行车竞赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则()A．将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力、向心力的作用B．运动员受到的合力大小为meq\f(v2,R)，受到的向心力大小也是meq\f(v2,R)C．运动员做圆周运动的角速度为vRD．假如运动员减速，运动员将做离心运动【解析】受力分析不能分析向心力，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，向心力等于合力，选项B正确；运动员做圆周运动的角速度为ω＝eq\f(v,R)，选项C错误；假如运动员减速，运动员将做近心运动，选项D错误．【答案】B3.2024年其次届游乐行业“摩天奖”颁奖盛会在国家会议中心实行，芜湖方特主题乐园荣获“中国十大主题乐园奖”．如图为方特水上乐园中的彩虹滑道，游客先要从一个极陡的斜坡由静止滑下，接着经过一个拱形水道，最终达到末端．下列说法正确的是()A．斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，否则游客经过拱形水道的最高点时可能脱离轨道B．游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中始终做加速运动C．游客从斜坡下滑到最低点时，游客对滑道的压力小于重力D．游客以某一速度运动到拱形水道最高点时，游客对滑道的压力等于重力【解析】斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，不能让游客经过拱形水道的最高点时的速度超过eq\r(gr)，选项A正确；游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中，先做加速运动后做减速运动，选项B错误；游客从斜坡下滑到最低点时，速度最大，游客对滑道的压力大于重力，选项C错误；游客以某一速度运动到拱形水道最高点时，游客对滑道的压力小于重力，选项D错误．【答案】A4．2024年美探讨人员宣称发觉太阳系名副其实的“第九大行星”(昵称“行星九”)，其质量约为地球的10倍，其轨道与太阳的平均距离大约是第八大行星海王星与太阳距离(28亿英里)的20倍，已知海王星的公转周期约为164.8年，则“行星九”的公转周期约为()A．0.015万年 B．0.15万年C．1.5万年 D．15万年【解析】由开普勒第三定律，全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即eq\f(T\o\al(2,2),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1))，估算T2＝20×eq\r(20)×T1，则“行星九”的公转周期约为1.5万年，只有选项C正确．【答案】C5.水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C，用不打滑的皮带相连，如图所示(俯视图)，三圆轮的半径之比为RA∶RB∶RC＝3∶2∶1，当主动轮C匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一相同的小物块(可视为质点)，小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上．设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，A、B、C三轮转动的角速度分别为ωA、ωB、ωC，则()A．μA∶μB∶μC＝2∶3∶6B．μA∶μB∶μC＝6∶3∶2C．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3D．ωA∶ωB∶ωC＝6∶3∶2【解析】小物块在水平方向由最大静摩擦力供应向心力，所以向心加速度a＝μg，而a＝eq\f(v2,R)，A、B、C三轮边缘的线速度大小相同，所以μ∝eq\f(1,R)，所以μA∶μB∶μC＝2∶3∶6；由v＝Rω可知，ω∝eq\f(1,R)，所以ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6，故A正确．【答案】A6．2024年北斗卫星导航系统建设已完成两颗北斗卫星放射任务，确保区域导航系统稳定运行．人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动．对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，下列说法正确的是()A．近地点速度肯定等于7.9km/sB．远地点速度肯定小于7.9km/sC．放射此卫星的速度肯定大于7.9km/sD．近地点速度肯定小于7.9km/s【解析】近地点是椭圆轨道上离地球较近的点，不肯定是离地面很近的点，假如此近地点在地球表面旁边，它的速度应大于7.9km/s，这是因为7.9km/s是卫星在地面旁边做匀速圆周运动时的速度，而椭圆轨道过此点做离心运动，故速度大于7.9km/s.当近地点离地球较远时，其速度可以小于7.9km/s，因为远地点肯定不是离地面很近的点，而过这一点的圆轨道速度小于7.9km/s.从地球上放射时，速度应大于7.9km/s.【答案】BC7．目前，在地球四周有很多人造地球卫星围着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径渐渐变小．若卫星在轨道半径渐渐变小的过程中，只受到地球引力和淡薄气体阻力的作用，卫星质量不变，则下列推断正确的是()A．卫星的动能渐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能肯定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【解析】依据万有引力供应向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，卫星在轨道半径减小的过程中，卫星的动能增大，A项错误；地球引力做正功，引力势能减小，B项正确；空气阻力做负功，卫星的机械能减小，C项错误；依据动能定理可知，卫星的动能增大，空气阻力做的负功要小于地球引力做的正功，D项正确．【答案】BD8.(2024·湖北六校联考)如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相撞．已知半圆形管道的半径为R＝1m，小球可看作质点且其质量为m＝1kg，g取10m/s2，则()A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9mB．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9mC．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2N【解析】依据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vy＝gt＝3m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3m/s，则B点与C点的水平距离为x＝vxt＝0.9m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，依据牛顿其次定律，有FNB＋mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，vB＝vx＝3m/s，解得FNB＝－1N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误．【答案】AC非选择题9.图甲是“探讨平抛物体运动”的试验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．(1)以下是试验过程中的一些做法，其中合理的有________．a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平b．每次小球释放的初始位置可以随意选择c．每次小球应从同一高度由静止释放d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接(2)试验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图乙中y-x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．(3)图丙是某同学依据试验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取两点A、B，测得A、B两点纵坐标y1＝5.0cm，y2＝45.0cm，A、B两点水平间距Δx＝40.0cm.则平抛小球的初速度v0为________m/s.【解析】(1)安装斜槽轨道时，必需使其末端保持水平，保证小球离开轨道后水平飞出．为了描下轨迹上的多个点，试验须重复多次，但每次小球平抛的初速度必需相同，所以每次小球应从同一高度由静止释放．描绘轨迹时，应当用平滑的曲线把描的点连接起来．选项a、c正确．(2)若轨迹为抛物线，则轨迹方程为y＝kx2，即y与x2成正比，选项c正确．(3)设从O运动到A、B两点所用时间分别为tA、tB，由y＝eq\f(1,2)gt2得tA＝0.1s，tB＝0.3sv0＝eq\f(xB－xA,tB－tA)＝eq\f(0.4,0.3－0.1)m/s＝2.0m/s【答案】(1)ac(2)c(3)2.010．载人登月安排是我国的“探月工程”安排中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速