2024-2025学年新教材高中数学模块素养评价含解析北师大版必修1VIP

PAGE11-模块素养评价(120分钟150分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2024·北京高考)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B= ()A.{-1,0,1} B.{0,1}C.{-1,1,2} D.{1,2}【解析】选D.画数轴,或者逐个检验集合A中元素是否属于B,易得A∩B={1,2}.2.函数y=x2-5x-6在区间[2,4]上 ()A.单调递减B.单调递增C.先递减再递增D.先递增再递减【解析】选C.作出函数y=x2-5x-6的图象(图略)知开口向上,且对称轴为x=52,在[2,4]上先减后增3.函数f(x)=-x2A.(-1,0)∪(0,1] B.(-1,1]C.(-4,-1] D.(-4,0)∪(0,1]【解析】选A.由-x2-3x+4≥0,lg(x4.2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中,被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防高校、国防科技高校三所院校联合抽组,已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为13,A.13 B.512 C.712【解析】选C.由题知三名同学都没有被选上的概率为23×34×56=512,所以这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为1-5.函数y=x2,【解析】选B.当x<0时,函数的图象是抛物线;当x≥0时,只需把y=2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可,故大致图象为B.6.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递增,若实数a满意f(2log3a)>f(-2),A.(-∞,3) B.(0,3)C.(3,+∞) D.(1,3)【解析】选B.因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递增,所以f(x)在区间[0,+∞)上单调递减.依据函数的对称性,可得f(-2)=f(2),所以f(2log3因为2log3a>0,f(x)所以0<2log3a<2⇒log3a<7.(2024·全国卷Ⅱ)若2x-2y<3-x-3-y,则()A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0【解析】选A.由2x-2y<3-x-3-y得:2x-3-x<2y-3-y,令f(t)=2t-3-t,则f(x)<f(y),因为y=2x为R上的增函数,y=3-x为R上的减函数,所以f(t)为R上的增函数,所以x<y,所以y-x>0,所以y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0,则A正确,B错误;因为|x-y|与1的大小关系不确定,故C、D无法确定.8.函数f(x)=log3x+x-2的零点所在的区间为 ()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)【解析】选B.函数f(x)=log3x+x-2的定义域为(0,+∞),并且f(x)在(0,+∞)上单调递增,图象是一条连续曲线.又f(1)=-1<0,f(2)=log32>0,f(3)=2>0,依据零点存在定理,可知函数f(x)=log3x+x-2有唯一零点,且零点在区间(1,2)内.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走状况(步数里程)的公众号,用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动状况.某人依据2024年1月至2024年11月期间每月跑步的里程(单位:十千米)的数据绘制了折线图.依据该折线图,下列结论正确的是 ()A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出现在10月C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小,改变比较平稳【解析】选BCD.由折线图可知:月跑步里程不是逐月增加的,故选项A错误;月跑步里程最大值出现在10月,故选项B正确;月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数,故选项C正确;1月至5月的月跑步里程相对6月至11月,波动性更小、改变比较平稳,故选项D正确.10.下面说法正确的是 ()A.“a>1”是“1a<B.命题“随意x<1,则x2<1”的否定是“存在x<1,则x2≥C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0【解析】选ABD.选项A:由a>1,能推出1a<1,但是由1a<1,不能推出a>1,例如当a<0时,符合1a<1,但是不符合a>1,所以本选项是正确的;选项B:依据命题的否定的定义可知,命题“随意x<1,则x2<1”的否定是“存在x<1,则x2≥1”.所以本选项是正确的;选项C:依据不等式的性质可知:由x≥2且y≥2能推出x2+y2≥4,本选项是不正确的;选项D:因为b可以等于零,所以由a≠0不能推出ab≠0,但是由ab≠0能推出11.下列命题为真命题的是 ()A.若a>b,则ac2>bc2B.若-2<a<3,1<b<2,则-4<a-b<2C.若b<a<0,m<0,则ma>D.若a>b,c>d,则ac>bd【解析】选BC.A项,若a>b,取c=0,可得ac2=bc2,故A不正确;B项,若-2<a<3,1<b<2,可得:-2<-b<-1,故-4<a-b<2,故B正确;C项,若b<a<0,可得0>1b>1a,由m<0可得:ma>mb,故C正确;D项,举反例,虽然5>2,-1>-2,但是-5<-4,12.已知函数f(x)=1-x21+xA.f(x)为偶函数B.f1xC.f(x)在[2,3]上的最大值为-3D.g(x)=f(x)+x在区间(-1,0)上至少有一个零点【解析】选ABCD.因为f(x)=1-x21+x2,所以定义域为R,A选项f(-x)=1-(-x)21+B选项,f1x=1-1x21+1C选项,因为f(x)=1-x21+x2=-1+21+x2,当x∈[2,3],y=1+x2单调递增,所以f(x)=-1+21+x2单调递减,D选项,因为g(x)=f(x)+x,所以g(-1)=f(-1)-1=-1,g(0)=f(0)+0=1,即g(-1)·g(0)<0,由零点存在定理可得:g(x)=f(x)+x在区间(-1,0)上至少存在一个零点,故D正确.三、填空题(每小题5分,共20分)13.命题“∃x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题.答案:∀x∈Z,使x2+2x+m>014.函数f(x)=1+loga(x+2)(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,则点A的坐标为;若f-32<32,则实数a【解析】因为函数f(x)=1+loga(x+2)(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,令x+2=1,求得x=-1,f(-1)=1,可得它的图象经过定点(-1,1).当0<a<1时,函数f(x)在定义域内为减函数,若f-32<则1+loga-32+2即loga12<12,即a<12,求得当a>1时,函数f(x)在定义域内为增函数,若f-32<则1+loga-32+2即loga12<1即a>12,求得a>1又a>1,所以a>1,综上,实数a的取值范围为0,1答案:(-1,1)0,115.若函数y=f(x)=12|1-x|+m的图象与x轴有公共点【解析】作出函数g(x)=12x由图象可知0<g(x)≤1,则m<g(x)+m≤1+m,即m<f(x)≤1+m,要使函数y=12|1-x则1+解得-1≤m<0.答案:[-1,0)16.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.

【解析】这组数据的平均数x=4.则方差s2=(=0.答案:0.1四、解答题(共70分)17.(10分)某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为45,乙当选的概率为35,丙当选的概率为(1)求恰有一名同学当选的概率.(2)求至多有两人当选的概率.【解析】设甲、乙、丙当选的事务分别为A,B,C,则有P(A)=45,P(B)=35,P(C)=(1)因为事务A,B,C相互独立,所以恰有一名同学当选的概率为P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)=45×25×310+15×35×310+15(2)至多有两人当选的概率为1-P(ABC)=1-P(A)·P(B)·P(C)=1-45×35×71018.(12分)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如表:初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?【解析】(1)因为x2000(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为:48200019.(12分)某商场实行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一球,登记编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖,等于5中二等奖,等于4或3中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.【解析】设“中三等奖”为事务A,“中奖”为事务B,从四个小球中有放回地取两个有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共16种不同的结果.(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有:(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共7种结果,则中三等奖的概率为P(A)=716(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种;两个小球号码相加之和等于5的取法有2种:(2,3),(3,2).两个小球号码相加之和等于6的取法有1种:(3,3).则中奖概率为P(B)=7+2+116=520.(12分)已知函数f(x)=-x2(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.【解析】(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象(如图所示)知a所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].21.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间;(2)在(1)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,试求k的取值范围.【解析】(1)由题意知-b2所以f(x)=x2+2x+1,由f(x)=(x+1)2知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,+∞),单调递减区间为(-∞,-1].(2)由题意知,x2+2x+1>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,即k<x2+x+1在区间[-3,-1]上恒成立,令g(x)=x2+x+1,x∈[-3,-1],由g(x)=x+122+34知则g(x)min=g(-1)=1,所以k<1,故k的取值范围是(-∞,1).22.(12分)某市对城市路网进行改造,拟在原有a个标段(注:一个标段是指肯定长度的机动车道)的基础上,新建x个标段和n个道路交叉口,其中n与x满意n=ax+5.已知新建一个标段的造价为m万元,新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍.(1)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与