山东省聊城第四中学2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年中考数学模拟试题（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每小题四个选项中，只有一项正确）1.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是()A. B. C. D.答案：A2.如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为()A.-5和-4 B.-4和-3 C.3和4 D.4和5答案：B3.关于x的不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.答案：C4.小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是（）A.① B.② C.③ D.④答案：C5.如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C6.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）A.海拔越高，大气压越大B.图中曲线是反比例函数的图象C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系答案：D7.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（）A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒答案：B8.如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.答案：C二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有错选的得0分）9.甲，乙两位同学连续五次的数学达标成绩如下图所示：下列说法正确的是（）A.甲的平均分是70 B.乙的平均分小于80 C. D.答案：BD10.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.两直线平行，同位角相等 B.平行四边形的对角线互相平分C.菱形的四条边相等 D.正方形的四个角都是直角答案：ABC11.如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）A. B. C. D.答案：AD12.下列命题不正确的是（）A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B.三角形的内心不一定在三角形的内部C.等边三角形的内心，外心重合D.一个圆一定有唯一一个外切三角形答案：ABD第Ⅱ卷（非选择题，共102分）三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．只写最后结果）13.方程组的解是______．答案：14.如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________cm.答案：2015.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×矢+矢2）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径⊥弦时，平分）可以求解．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米．答案：1016.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_________．答案：四、解答题（共7小题，共82分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算（1）；（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．18.数学实验室：有一个直角三角形纸板，，，．小明计划以三角形的一条边为直径所在的边，先剪出一个最大的半圆，用这个半圆围成一个圆锥的侧面，然后在剩下的纸板上再剪出一个完整的圆，用这个圆作为圆锥的底面圆．如图1，小明首先以斜边为直径所在的边进行尝试，发现无法实现他的计划，他打算换成直角边来继续实验．（1）请你在图2中，任选一条直角边为直径所在的边，帮小明画出一个最大的半圆（请使用无刻度的直尺和圆规完成作图）；（2）如果小明按照你选的直角边继续往下操作，他能否顺利得到这个圆锥的底面圆？如果能，请说明理由；如果不能，那么换另一条直角边能否实现？同样请说明理由．（友情提醒：请利用图3完成题（2）的解答）答案：（1）作图见解析（2）选择直角边为直径所在的边不能实现，理由见解析；选择直角边为直径所在的边能实现，理由见解析【小问1详解】解：选择直角边为直径所在的边，如图，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；连接，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，连接两个交点，交于点，点即为圆心．【小问2详解】如图，连接，设半圆的半径为，∵，，，∴，由作图可知，与、相切于点、，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴这个半圆的弧长为：，∵圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的扇形的弧长，∴圆锥底面圆的周长为，∴底面圆的半径为，在中，，记半圆与交于点，剩下部分切出底面圆，分别与、相切于点、，设的半径为，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴不能实现；选择直角边为直径所在的边，设半圆的半径为，∴如图，与、相切于点、，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴这个半圆的弧长为：，∵圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的扇形的弧长，∴圆锥底面圆的周长为，∴底面圆的半径为，在中，，记半圆与交于点，剩下部分切出底面圆，分别与、相切于点、，设的半径为，∴，，∴，∵∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴可以实现．19.继北京冬奥会之后，第19届亚运会将于今年9月23日至10月8日在杭州举行，中国将再次因体育盛会引来全球目光．某校为了解学生对体育锻炼的认识情况，组织七、八年级全体学生进行了相关知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20位学生的分数，其中八年级学生的分数如下：75，90，56，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，100，70，75．【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩x（分）分组整理如表：分数（分）七年级人数（人）23654八年级人数（人）13a7b【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级77.57585八年级79.5c85根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝______，b＝______，c＝______；（2）已知该校七、八年级共有1200位学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在80分及以上的学生颁发奖状，请估计需要准备多少张奖状？（3）该校决定从七、八年级竞赛获得100分的4名学生（其中七年级2位，八年级2位）中随机选取2位学生参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求选中的两位学生恰好在同一年级的概率．答案：（1）4，5，80（2）630张（3）【小问1详解】由八年级学生的分数可得：的学生有4名，的学生有5名，将八年级学生成绩按照从小到大排列为：55，60，60，65，70，75，75，75，80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，100，100，成绩在第10和第11位的都为80分，故中位数为．故答案为：4，5，80．【小问2详解】张，故估计需要准备630张奖状．【小问3详解】七年级2名学生记为A、B，八年级2名学生记为C、D，画树状图如图：共同12种等可能性的结果，其中选中两位学生恰好在同一年级的结果有4种，∴选中的两位学生恰好在同一年级的概率为．20.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=______，如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=______，如图3，若∠ACD=α，则∠AFB=______（用含α的式子表示）；（2）设∠ACD=α，将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图4，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以说明．答案：（1）120°，90°，180°-α；（2）∠AFB=180°-α，理由见解析（1）如图1，CA=CD，∠ACD=60°，∴△ACD是等边三角形．∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴△ECB是等边三角形．∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，又∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACE=∠BCD．∵AC=DC，CE=BC，∴△ACE≌△DCB（SAS）．∴∠EAC=∠BDC．又∵∠AFB是△ADF的外角．∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．如图2，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB，∴△ACE≌△DCB（HL）．∴∠AEC=∠DBC，又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°，∴∠EFD=90°．∴∠AFB=90°．如图3，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．∴∠ACE=∠DCB．∴∠CAE=∠CDB．∴∠DFA=∠ACD．∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α．（2）∠AFB=180°-α；理由如下：证明：∵∠ACD=∠BCE=α，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB（SAS）．∴∠CBD=∠CEA，∴∠EFB=∠ECB=α．∴∠AFB=180°-∠EFB=180°-α．21.如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标．（1）求线段的函数表达式（写出的取值范围）．（2）当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标．（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？（参考数据：，）答案：（1）（8≤x≤40）（2）的横坐标为22.5，成绩未达标（3）①a与成反比例函数关系，，验证见解析；②当m/s时，运动员的成绩恰能达标【小问1详解】解：由图2可知：，设CE：，将代入，得：，解得，∴线段CE的函数表达式为（8≤x≤40）．【小问2详解】当时，，由题意得，解得∴的横坐标为22.5．∵22.5＜32，∴成绩未达标．【小问3详解】①猜想a与成反比例函数关系．∴设将（100，0.250）代入得解得，∴．将（150，0.167）代入验证：，∴能相当精确地反映a与的关系，即为所求的函数表达式．②由K在线段上，得K（32，4），代入得，得由得，又∵，∴，∴当m/s时，运动员成绩恰能达标．22.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．计算：在图1中，已知，作于点．（1）求的长．操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段与的长度，并比较大小．答案：（1）；（2）；（3），，．解：（1）连接，∵为圆心，于点，，∴，∵，∴，∴在中，．（2）∵与半圆的切点为，∴∵∴于点，∵，，∴，∴操作后水面高度下降高度为：．（3）∵于点，∴，∵半圆的中点为，∴，∴，∴，∴，，∵，∴．23.综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．答案：（1）（﹣4，﹣6）；（2）①-1；②8；（3）F的坐标为（﹣2，0）或（﹣1，）．解：（1）将A（﹣2，0），B（4，0），代入y=ax2+bx+3得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+3，把E（﹣4，y）代