湖北省黄石市铁山区部分学校2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

湖北省黄石市铁山区部分学校2024年中考适应性考试联考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若体重增加记作，则体重下降可记作（）A. B. C. D.答案：D2.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（）A.左视图 B.主视图 C.俯视图 D.左视图和俯视图答案：A3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.答案：B4.下列说法正确的是（）A.神舟十八号飞船发射前对飞船仪器设备检查，应采用抽样调查的方式B.“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件C.调查春节联欢晚会的收视率适宜全面调查D.成语“水中捞月”表示的事件是必然事件答案：B5.在下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.答案：C6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C7.参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转，再沿直线前进1米，又向左转……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是（）A.10米 B.18米 C.20米 D.36米答案：C8.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.答案：A9.如图，，是上直径两侧的两点．设，则（）A. B. C. D.答案：D10.已知抛物线（是常数，）经过，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③．其中，错误结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：A二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．答案：##12.直接写出不等式组的一个整数解是_________．答案：0(答案不唯一，答案为内的整数即可)13.将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm．答案：14.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为___________．答案：15.如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点落在延长线上的点处，点的对应点为点，延长交于点．若，，则四边形的面积为______．答案：三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．16.化简：．答案：解：原式．17.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形．答案：见解析证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．18.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）答案：米解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形，依题意，，（米）在中，（米），（米），则（米）∵（米）∴（米）∵，∴（米）∴（米）．19.为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息，解答下列问题：（1），；（2）补全条形统计图；（3）甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有人；（4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．答案：（1），（2）见解析（3）（4）见解析【小问1详解】解：，在乙校共抽取50名学生，其第名和第名学生成绩的平均数为中位数，∵乙校的F组中有人，E组中有15人，∴乙校的第名和第名学生成绩在E组中，将E组成绩从小到大排列为∴第名和第名学生成绩分别为和，∴，故答案为：，；【小问2详解】解：甲校中C组人数为（人），补全条形统计图如下：【小问3详解】解：（人）故答案为：；【小问4详解】解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性．20.如图，直线与y轴交于点B，与直线交于点A，双曲线过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）①若将直线射线方向平移，当点A到点B时停止，则直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为_________；②直接写出直线与双曲线围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标和纵坐标都是整数）的坐标．答案：（1）（2）①；②，【小问1详解】解：∵直线与直线交于点A，∴解方程组得，∴，∵双曲线过点，∴，解得，∴反比例函数的解析式为；【小问2详解】①对于直线，令，则，∴直线与x轴的交点坐标为，即横坐标为0；对于直线，令，则，∴设直线平移后的解析式为，∵平移后的直线过点，∴，∴平移到点B时停止的直线解析式为，令，则，解得，此时与x轴的交点为，即交点的横坐标为，∴直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为；②如图，解方程组，得，，经检验，，均是方程组的解，∴直线与双曲线的交点为，，∴在点C与点A之间的整数点的横坐标为2，3，4，5，当时，直线：上的点为，双曲线上的点为，此时可得整点为；当时，直线：上的点为，双曲线上的点为，此时不能得到整点；当时，直线：上的点为，双曲线上的点为，此时可得整点为，当时，直线：上的点为，双曲线上的点为，此时不能得到整点．综上，直线与双曲线围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点的坐标为，．21.内接于，直线与相切于点D，与相交于点E，．（1）如图1，连接，求证：；（2）如图2，当是的直径，点E是的中点，时，连接，求图中阴影部分的面积．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】解：连接，如图所示．∵直线与相切于点D，∴，又∵，∴，，∴，又，∴；【小问2详解】解：连接，E是的中点，，由（1）知，，，在中，由勾股定理得，∴，，∴，，∴，．22.某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】答案：（1），（2）元，（3）当时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润，理由见解析【小问1详解】解：由题意得，，【小问2详解】解：∵，∴，∴随x增大而增大，∴当时，最大，最大为元；，∵，∴当时，随x增大而增大，∴当时，最大，最大为元；【小问3详解】解：当，即时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当，即时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当，即时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润；综上所述，当时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润．23.（1）如图1，四边形是正方形，是等腰直角三角形，．①求证：；②线段与的数量关系是______；（2）将图1中的绕点B顺时针旋转，当旋转到点F在的延长线上时，与相交于点G，①如图2，当点G是的中点时，若，求线段的长；②如图3，当点G不是的中点时，设的中点为H，连接，判断线段的关系，并说明理由．答案：（1）①证明见解析；②；（2）①；②，理由见解析解：（1）①∵四边形是正方形，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，∴，，∴，∴；②∵，∴，∴，故答案为：；（2）①∵四边形正方形，∴，，∵点G是的中点，∴，在中，由勾股定理得，∵，∴，∴，即，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴；②，理由如下：如图所示，连接，∵，∴∴四点共圆，∴，，∴平分，∵是等腰直角三角形，∴垂直平分，∴，由正方形的性质可得，∴，∵点H为的中点，∴，∴是等腰直角三角形，∴．24.已知抛物线：的图像与x轴交于点，与y轴交于点，点为y轴上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E是第一象限抛物线上一点，且，与x轴交于点D，求点E的横坐标；（3）点P是上的一个动点，连接，取的中点，设点构成的曲线是，直线与，的交点从左至右依次为，，，，则是否为定值