江西省赣州市经开区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

江西省赣州市经开区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝2 D．m＝﹣23．在掷一枚质地均匀的硬币的试验中，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近B．抛掷10次，则必有正面朝上与反面朝上各5次C．抛掷10次，若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上D．抛掷10次，则不可能10次正面朝上4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，则∠BOD的度数为（）A．105° B．110° C．120° D．130°5．如图，点A在双曲线y＝4x上，点B在双曲线y＝12A．4 B．6 C．8 D．126．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，如图所示，与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若点（x1，y1）和点（x2，y2）在抛物线图象上，那么当﹣2＜x1＜﹣1，2＜x2＜3时，y1＜y2；④3a+c＝0，其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）7．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A'的坐标为．8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，且∠P＝60°，若PA＝2，则AB＝．9．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为．10．已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积为cm2．（结果保留π）11．如图，已知抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4）、B（1，1），则关于x的不等式ax2≤bx+c的解集是．12．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．当α＝时，GC＝GB．三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）13．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0； （2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）．14．请在如图坐标系中直接描点，画出函数y=-1（1）抛物线的开口方向为；（2）抛物线的对称轴是直线；（3）若将抛物线y=-12(15．目前新型冠状病毒变种奥密克戎，仍在全世界范围肆虐．在出行时，仍需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔离；打疫苗等．赣州市某学校为了解学生对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解）进行调查．（1）若调查一名同学，该同学对防护措施很了解是事件（随机、必然、不可能）；（2）在调查中，发现有4名同学对防护措施“很了解”，其中有3名男同学、1名女同学，若准备从他们中随机抽取2名，让其在班上普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）．16．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点．请你仅用无刻度的直尺：（1）请在图①中画出一条BC的平行线；（2）请在图②中画出一条直线平分Rt△ABC面积．17．如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝kx图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．四、解答题（本题有3小题，每题8分，共计24分）18．如图，在5×4网格中（每个小正方形的边长都是1），线段AB的两个端点都在格点上，A（1，4），B（3，1），将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC．（1）旋转过程中点A运动的路径长为；（2）在网格中用无刻度直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）①画出线段BC，则点C的坐标为▲；②作出△ABC的外心O．19．如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：桌面所受压强p（Pa）40050080010001250受力面积S（m2）0.50.4a0.20.16（1）根据表中数据，求出压强p（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式及a的值．（2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．20．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．五、解答题（本题有2小题，每题9分，共计18分）21．如图，甲地、乙地分别是小雨和小新两家的自留地，他们两家都用来种西瓜，两块地的四周都是宽度相同的田埂，甲地的面积是240m2．（1）若小新家的地比小雨家的地多了50%，则小新家地的面积是m2；（2）在（1）的条件下，求田埂的宽度．（3）小雨家今年的西瓜大丰收，若种西瓜的成本是0.5元/斤，以2元/斤进行销售时，每天可销售50斤西瓜，经调查发现：每斤西瓜隆价0.1元，每天就可多销售10斤西瓜，市场规定售价不得低于每斤1.5元，问定价为多少元时，每天获得的利润最大．22．如图（1）观察发现：如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD和AE相交于点P，填空：①线段BD与AE的数量关系是；②∠DPE的度数为．（2）深入探究：如图2，将△CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与（1）中相同，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求边CD的长度．六、解答题（本题12分）23．在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，AB＝4，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示．（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示．①求△CMN面积的最小值．②已知Q(1，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：

A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

B：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

C：是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行逐一判断即可求解；2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：△＝4+4m＝0，∴m＝﹣1，故答案为：B.【分析】根据根的判别式即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：

A：随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，说法正确，符合题意；

B：抛掷10次，则必有正面朝上与反面朝上各5次，说法不正确，不符合题意；

C：抛掷10次，若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上，说法不正确，不符合题意；

D：抛掷10次，则不可能10次正面朝上，说法不正确，不符合题意；故答案为：A.

【分析】直接利用事件发生的频率进行逐一判断即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE＝65°，

∴∠A＝∠DCE=65°，

∴∠BOD=2∠A=130°，故答案为：D.

【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A＝∠DCE=65°，再利用圆周角定理即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：过点A作AE⊥y轴，垂足为点E，如图，

易得四边形EODA、四边形EOCB为矩形，

∵点A在双曲线y＝4x上，点B在双曲线y＝12x上，

∴由反比例函数k的几何意义可得S矩形EODA

【分析】过点A作AE⊥y轴，垂足为点E，易得四边形EODA、四边形EOCB为矩形，根据S矩形6．【答案】C【解析】【解答】解：由抛物线图象开口向上可得a>0，对称轴在y轴右侧，可得b<0，与y轴交于负半轴，可得c<0，

∴abc＞0，故①正确，符合题意；

∵对称轴为直线x＝1，

∴-b2a=1，即b=-2a，

∴2a+b＝0，故②正确，符合题意；

∵对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），

∴与x轴的一个交点为（-1，0），

∴当﹣2＜x1＜﹣1，y>0，当2＜x2＜3时，y<0，

∴y1>y2，故③错误，不符合题意；

∵抛物线经过点（3，0），

∴9a+3b+c=0，

∵b=-2a，

∴9a+3b+c=3a+c=0，

故④正确，符合题意；故答案为：C.

【分析】由抛物线开口方向以及对称轴的位置，与y轴的交点可判断①②正确，符合题意；由对称轴可求出抛物线与x轴的另一个交点可判断③错误，不符合题意；利用赋值法与对称轴可判断④正确，符合题意；从而得出结论.7．【答案】（﹣1，2）【解析】【解答】解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A'的坐标为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）.

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标互为相反数，即可求解.8．【答案】2【解析】【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，

∴PA=PB，

∵∠P＝60°，

∴△ABP是等边三角形，

∴AB＝PA=2，故答案为：2.

【分析】由切线长定理可得PA=PB，结合∠P＝60°，可判断△ABP是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解.9．【答案】20%【解析】【解答】解：设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，根据题意得，25解得，x1所以，增长率为20%故答案为：20%【分析】先求出25(10．【答案】60π【解析】【解答】解：由题意可得圆锥的高为8cm，母线长为10cm，由勾股定理可得底面半径为6cm，

∴侧面展开图的面积为πrl=故答案为：60π.

【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，代入数据计算从而求解.11．【答案】﹣2≤x≤1【解析】【解答】解：由图可得不等式ax2≤bx+c的解集是﹣2≤x≤1，故答案为：﹣2≤x≤1.

【分析】根据抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4）、B（1，1），通过观察图象即可得到不等式ax2≤bx+c的解集.12．【答案】60°或300°【解析】【解答】解：当GC＝GB时，点G在BC的垂直平分线上，

第一种情况：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于点M，如图，可得GC=GB，

∴GH⊥BC，

∴四边形ABHM是矩形，

∴AM=HB=12AD=12AG,

∵GH⊥BC,BC∥AD,

∴GM垂直平分AD，

∴GD=GA=AD，

∴△ADG是等边三角形，

∴∠GAD=60°，

∴此时，α＝60°；

第二种情况：当点G在AD左侧时，取BC的中点H，连接GH并延长交AD于点M，如图，

同理可证明△ADG是等边三角形，

∴∠GAD=60°，

【分析】当GC＝GB时，点G在BC的垂直平分线上，需要分两种情况进行讨论：第一种情况：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于点M，证明△ADG是等边三角形，即可得出结论；第二种情况：当点G在AD左侧时，取BC的中点H，连接GH并延长交AD于点M，同理可证明△ADG是等边三角形，即可得出结论，从而求解.13．【答案】（1）解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1（2）解：∵（x﹣2）2＝3（x﹣2），∴（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2﹣3）（x﹣2）＝0，即（x﹣5）（x﹣2）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣2＝0，解得x1＝5，x2＝2【解析】【分析】（1）利用十字相乘法进行因式分解即可求解；

（2）根据移项、提公因式法进行因式分解，从而求解.14．【答案】（1）向下（2）x＝﹣1（3）y=【解析】【解答】列表如下：x-3-2-101y-3-3-1-3-3

描点、连线如下图，

【分析】（1）根据列表、描点、连线画出函数图象，即可求解；

（2）根据函数图象即可求解；

（3）根据函数图象的几何变换“上加下减、左加右减”即可求解.15．【答案】（1）随机（2）解：设用A、B、C表示3名男同学，用D表示女同学，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数有6种，∴恰好抽中一男一女的概率为612【解析】【解答】解：（1）调查一名同学，该同学对防护措施可能很了解，也可能不了解，所以是随机事件；

【分析】（1）根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义进行判断即可求解；

（2）设用A、B、C表示3名男同学，用D表示女同学，列出表格得到共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数有6种，利用概率公式代入数据进行计算即可求解.16．【答案】（1）解：如图①所示，连接DE，则DE即为所求；∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，AB为斜边，∴∠C＝90°＝∠AED，∴DE∥BC；（2）解：如图②所示，连接OE交AB于F，作直线CF，则直线CF即为所求；∵B、E是半圆弧的三等分点，∴BE＝AE，∴OE⊥AB，∴点F为AB的中点，∴CF为△ABC的中线，∴直线CF平分△ABC的面积．【解析】【分析】（1）如图①所示，连接DE，则DE即为所求，根据圆周角定理以及直角三角形的性质得到∠C＝90°＝∠AED，再根据平行线的判定定理即可求解；

（2）如图②所示，连接OE交AB于F，作直线CF，则直线CF即为所求，根据垂径定理以及三角形的中线性质即可求解.17．【答案】（1）解：∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），∴a＝1，∴A（1，1），∵点A在反比例函数y＝kx∴k＝1×1＝1；（2）解：作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，∵A（1，1），C（﹣2，0），∴AD＝1，CD＝3，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△BCE和△CAD中，∠BCE=∠CAD∠BEC=∠CDA=9∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3，∴B（﹣3，3），设直线AB的解析式为y＝mx+n，∴m+n=1−3m+n=3，解得∴直线AB的解析式为y＝﹣12x+【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；

（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，根据点A、C的坐标以及直角三角形的性质得到AD＝1，CD＝3，∠BCE＝∠CAD，进而证明△BCE≌△CAD，得到点B的坐标，设直线AB的解析式为y＝mx+n，利用待定系数法求得m，n的值，即可求解.18．【答案】（1）13（2）解：①如图所示，线段BC即为所求：（6，3）②如图点O即为所求：【解析】【解答】解：（1）根据勾股定理可得AB=(3-1)2+(4-1)2=13,

由题意可知线段AB在变换到BC的过程中，A点走过的路程一B为圆心，AB为半径，圆心角为90°，

∴旋转过程中点A运动的路径长为90×π×1319．【答案】（1）解：由表格可知，压强p与受力面积S的乘积不变，故压强p是受力面积S的反比例函数，设P＝kS0.5＝k400解得k＝200，∴P＝200S当P＝800时，800＝200a∴a＝0.25，答：P＝200S（2）解：这种摆放方式不安全，理由如下：由图可知S＝0.1×0.2＝0.02（m2），∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上，P＝2000∵10000＞2000，∴这种摆放方式不安全．【解析】【分析】（1）由表格可知，压强p与受力面积S的乘积不变，故压强p是受力面积S的反比例函数，设P＝kS，利用待定系数法求得P的值，从而求解；

20．【答案】（1）证明：如下图所示，连接OB.∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，BF=∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线（2）解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC=O∵S△OBC=12∴BD=2BE=9.6【解析】【分析】（1）先连接OB，再由E是弦BD的中点，可知点F为弧BD的中点，且OF互相垂直平分BD，从而可证∠OBE＋∠DBC＝90°，即∠OBC＝90°得到BC⊥OB，即证得BC是⊙O的切线；（2）先在直角三角形OBC中求得OC，再利用三角形OBC的两种面积计算公式即可求得BE的长，再由（1）可知OF互相垂直平分BD，从而由BD=2BE求得BD的长.21．【答案】（1）360（2）解：设田埂的宽度为xm，由题意得：33x+33x+3x（22﹣2x）+240+360＝22×33，解得x1＝1，x2＝21，当x＝21时，22﹣2x＝22﹣2×21＝﹣20＜0，不符题意，舍去，答：田埂的宽度为1m．（3）解：设每斤西瓜应降y元，利润为w元，由题意得：p=＝﹣y2+100y+75，＝﹣100（x﹣0.5）2+100，当y＝0.5时，售价为2﹣y＝1.5，符合题意，∴当定价为1.5元时，每天获得的利润最大．【解析】【解答】解：（1）由题意可得240×（1+50%）=360m2，

故答案为：360.

【分析】（1）直接利用甲地的面积乘以（1+50%）代入数据计算即可求解；

（2）设田埂的宽度为xm，根据田埂、甲、乙三者的面积之和等于大长方形的面积，得到关于x的一元二次方程，解方程取符合题意的x的值即可求解；

（3）设每斤西瓜应降y元，利润为w元，根据利润=（售价-成本）×销售量22．【答案】（1）BD＝AE；60°（2）解：结论BD＝AE，∠DPE＝60°还成立．理由如下：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AB＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，AB=AC∠ACE=∠BCD∴△ACE＝△BCD（SAS），∴BD＝AE，∠AEC＝∠BDC，∵∠BDC+∠CDE+∠AED＝∠AEC+∠CDE+∠AED＝∠CDE+∠CED＝120°，∴∠DPE＝180°﹣（∠BDC+∠CDE+∠AED）＝180°﹣120°＝60°；∠DCE＝∠BDC+∠DBC，∴∠DPE＝∠DCE＝60°（3）解：如图，AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，把△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE，则BE＝AD，△CDE是等边三角形，