江苏省南菁高中、常州一中、南京二十九中等五校2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题（含答案）

江苏省南菁高级中学2024—2025学年第一学期高三12月阶段数学试卷20241210注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.设全集，集合，则集合中的元素的个数为（）A.3 B.4 C.8 D.162.复数z满足（i为虚数单位），则值为（）A B.5 C. D.3.在矩形ABCD中，，E为BC的中点，则向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.定义：对于数列若存在，使得对一切正整数n，恒有成立，则称数列为有界数列．设数列的前n项和为，则下列选项中，满足数列为有界数列的是（）A. B. C. D.6.若既是的中点，又是直线与直线的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. B. C. D.7.若在长方体中，．则四面体与四面体公共部分的体积为（）A. B. C. D.18.已知，，，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，下列结论正确的是A.“”是“为纯虚数”的充分不必要条件B.“”是“为纯虚数”的必要不充分条件C.“”是“为实数”的充要条件D.“”是“为实数”充分不必要条件10.已知双曲线的方程为两点分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线上任意一点（与两点不重合），记直线的斜率分别为，则（）A.双曲线的焦点到渐近线的距离为4B.若双曲线的实半轴长，虚半轴长同时增加相同的长度，则离心率变大C.为定值D.存在实数使得直线与双曲线左，右两支各有一个交点11.欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，下面对于定义在R上的函数，满足，有，则下面判断一定正确的是（）A.是的一个周期 B.是奇函数C.是偶函数 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．12.已知集合，，且的非空子集的个数为3，则整数b的一个可能取值为_______．13.若曲线与曲线存在公切线，则a的最大值_______．14.已知函数fx=2sinωx+φω>0,π2<φ<四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在直三棱柱中，，，点、分别为棱、的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与直线夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离．16.在锐角中，内角的对边分别为，且.（1）求角A的大小；（2）若，点是线段的中点，求线段长的取值范围．17.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求的零点个数．（3）在区间上有两个零点，求m的范围？18.已知椭圆（）的长轴为，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l：与椭圆交于不同两点；①若，求直线的方程．②已知点，，连接交椭圆于另一点，连接交椭圆于另一点，求证三点共线.19.在数列中，若满足：对于，都有，则称数列为“M类差数列”．（1）设为等差数列的前n项和，已知，若数列是“M类差数列”，且恒成立，求M的最大值；（2）已知等比数列是“2类差数列”，且，数列不是“1类差数列”，设，若数列是“3类差数列”：①求数列的通项公式；②证明：数列中任意三项都不构成等差数列．

江苏省南菁高级中学2024—2025学年第一学期高三12月阶段数学试卷20241210注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．【12题答案】【答案】（或）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）证明见解析（2）（3）【16题答案】【答案】（1）；