《机械设计基础》课件-第13章

第13章轮系13.1概述13.2定轴轮系传动比的计算13.3周转轮系传动比计算13.4复合轮系传动比计算13.5轮系的功用

13.1概述

13.1.1轮系的类型

1.定轴轮系

如图13-1所示，所有齿轮几何轴线的位置都是固定的轮系，称为定轴轮系。图13-1定轴轮系

2.周转轮系

若轮系中至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其他齿轮的固定几何轴线回转，则称为周转轮系。如图13-2所示的轮系中，齿轮2除绕自身轴线回转外，还随同构件H一起绕齿轮1的固定几何轴线回转，该轮系即为周转轮系。图13-2周转轮系13.1.2轮系传动比概念

所谓轮系的传动比，是指该轮系中首轮的角速度(或转速)与末轮的角速度(或转速)之比，用i表示。

设1为轮系的首轮，K为末轮，则该轮系的传动比为

13.2定轴轮系传动比的计算

13.2.1平面定轴轮系传动比的计算

如果定轴轮系中各对啮合齿轮均为圆柱齿轮传动，即各轮的轴线都相互平行，则称该轮系为平面定轴轮系。

如图13-1所示的平面定轴轮系，设齿轮1为首轮，齿轮5为末轮，已知各齿轮的齿数为z1、z2、z2′、z3、z3′、z4、z5。各齿轮的转速分别为n1、n2、n2′

、n3、n3′

、n4、n5。下面我们来计算该轮系的传动比i15。我们知道，一对齿轮的传动比为

外啮合时取“－”号，内啮合时取“＋”号。为此，可以求出轮系中各对啮合齿轮的传动比：因为n2=n2′，n3=n3′，所以可将以上各式的两端分别连

乘，得

即一般的，若A为首轮，K为末轮，m为圆柱齿轮外啮合的对数，则平面定轴轮系的传动比为

(13-1)13.2.2空间定轴轮系传动比的计算

例13-1图13-3所示的空间定轴轮系中，已知各齿轮

的齿数z1=20，z2=40，z2′=15，z3=60，z3′=18，z4=18，z7=20，齿轮7的模数m=3mm，蜗杆头数为1(左旋)，蜗轮

齿数z6=40。齿轮1为主动轮，转向如图所示，转速

n1=100r/min，试求齿条8的速度和移动方向。图13-3空间定轴轮系

解

(1)根据定轴轮系传动比计算公式(13-1)确定蜗轮转速n6:

(2)计算齿轮7的速度:

n7=n6

齿条的移动速度为

v8=v7=0.00098m/s

齿条的移动方向如图13-3所示。

13.3周转轮系传动比计算

13.3.1周转轮系的组成

在图13-4所示的周转轮系中，齿轮2装在构件H上，而构件H绕固定轴线O—O回转。这样，在轮系运转时，齿轮2既绕着自己的轴线O1—O1回转(自转)，又随着构件H绕着轴线O—O回转(公转)，故称齿轮2为行星轮；构件H称为系杆或行星架。外齿轮1和内齿轮3都是绕着固定轴线O—O回转的，称其为太阳轮(或中心轮)。图13-4周转轮系若周转轮系中有一个太阳轮是固定的，则这种周转轮系又称为行星轮系(图13-5)；若周转轮系中的两个太阳轮都能转动，则称其为差动轮系，如图13-4所示。图13-5行星轮系13.3.2周转轮系传动比的计算

为了解决周转轮系的传动比计算问题，我们设法将周转轮系转化为定轴轮系。根据相对运动原理，假如给整个周转轮系加上一个公共转速“－nH”(图13-6)，则各构件之间的相对运动关系保持不变。图13-6转化轮系如图13-4所示的周转轮系，当给整个轮系加上“－nH”转动后(图13-6)，各构件转速的变化如表13-1所示。利用定轴轮系的传动比计算公式，可列出转化轮系中任意两个齿轮的传动比。

在图13-6所示的转化轮系中，齿轮1、齿轮3的传动比为据上述原理，可以写出计算周转轮系传动比的一般表达式。设周转轮系中任意两个齿轮G与K的转速为nG和nK，则它们与系杆转速nH之间的关系为

(13-2)

例13-2差动轮系如图13-7所示。已知z1=15，z2=25，z3=20，z4=60，n1=200r/min，n4=50r/min，且两太阳轮1、4转向相反。试求系杆转速nH及行星轮转速n3。图13-7差动轮系

解计算时要注意，已知转速n1和n4的转向相反。若令n1为正，则n4为负，即将n1=+200r/min，n4=－50r/min代入公式计算。

(1)按公式(13-2)可以列出

代入数据得

“－”号说明系杆转速nH与齿轮1的转向相反。

(2)求行星轮转速n3。由于n2=n3，故按公式(13-2)可以列出

代入数据得

“－”号说明行星轮转速n3与齿轮1的转向相反。

例13-3图13-8是由圆锥齿轮组成的周转轮系。已知z1=60，z2=40，z2′=z3=20，n1=n3=120r/min。设太阳轮1、3的转向相反，试求系杆H的转速nH的大小及方向。图13-8周转轮系

解该轮系是由圆锥齿轮组成的差动轮系。因此，在转化轮系中各齿轮转向的确定，只能用箭头法。而且不能在所列公式中出现行星轮的转速n2(n2′)。

按公式(13-2)可以列出

等式右边的“＋”号，是在转化轮系中用箭头法判定的(图13-9)。它表示在转化轮系中，太阳轮1与太阳轮3的转向相同。将已知数据代入上式，化简得

其结果为正，表明系杆H的转向与太阳轮1的转向相同。图13-9转化轮系

13.4复合轮系传动比计算

例13-4如图13-10所示的电动机卷扬机减速器中，已知各轮的齿数z1=18，z2=39，z2′=35，z3=130，z3′=18，z4=30，z5=78。求传动比i15。图13-10电动机卷扬机减速器

解该轮系中，双联齿轮2—2′是行星轮，支持行星轮的内齿轮5就是系杆，与行星轮相啮合的齿轮1和3是太阳轮，由齿轮1、2(2′)、3、5(H)组成一个差动轮系。余下的由齿轮3′、4、5组成定轴轮系。

(1)对差动轮系，可以写出

(1)

(2)对定轴轮系，可以写出

由于

n5=nH

故

(2)

(3)联立式(1)和式(2)，得

化简得

13.5轮系的功用

13.5.1实现大传动比传动

当两轴之间需要较大的传动比时，如果仅用一对齿轮传动，必然使两轮的尺寸相差很大，小齿轮也较易损坏。通常一对齿轮的传动比不大于5～7。由于定轴轮系的传动比等于该轮系中各对啮合齿轮传动比的连乘积，所以采用轮系可获得较大的传动比。尤其是周转轮系，可以用很少几个齿轮获得很大的传动比，而且结构很紧凑。如图13-11所示的行星轮系，H和齿轮分别是主、从动件，据公式(13-2)可列出

即当系杆转10000转时，齿轮1才转1转，可见传动比确实很大。图13-11行星轮系13.5.2实现远距离传动

当两轴间的距离较远时，如果仅用一对齿轮传动(如图13-12中的齿轮1、2)，两轮尺寸很大。这样既占空间又费材料。若改用轮系传动(如图13-12中的齿轮A、B、C、D)，则整个机构的轮廓尺寸减小。图13-12实现远距离传动13.5.3实现变速传动

在主动轴转速不变的情况下，通过轮系，可以使从动轮获得若干种转速。如图13-13所示的车床变速箱，通过三联齿轮a和双联齿轮b在轴上的移动，使得带轮可以有六种不同的转速。此外，用周转轮系也可实现变速传动。图13-13车床变速箱13.5.4实现换向传动

在主动轴转向不变的情况下，利用轮系可以改变从动轴的转向。图13-14所示为车床上走刀丝杠的三星轮换向机构。通过扳动手柄S，从动轮4可实现换向。图13-14三星轮换向机构13.5.5实现分路传动

利用轮系，可以将主动轴上的运动传递给若干个从动轴，实现分路传动。

图13-15为滚齿机上滚刀与轮坯之间作展成运动的运动简图。图13-15滚齿机中的轮系13.5.6实现运动的合成与分解

对于差动轮系，必须给定两个基本构件的运动，第三个基本构件的运动才能确定。也