《机械设计基础》课件-第1章

第1章静力学公理和物体的受力分析1.1静力学公理1.2约束和约束反力1.3受力图

1.1静力学公理

1.二力平衡公理

作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，且作用在同一直线上(简称等值、反向、共线)。

这个公理揭示了作用于刚体上的最简单的力系的平衡条件，它是静力学中最基本的平衡条件。对刚体而言，这个条件既是充分条件也是必要条件；对变形体而言，二力平衡公理只是必要条件，但不是充分条件。图1-1绳索受力情况

2.加减平衡力系公理

在作用于刚体的已知力系上，加上或者减去一个任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。这个公理是简化力系、力系等效代换的重要理论依据。

与二力平衡公理相同，加减平衡力系公理只适用于刚体。对于变形体，加减平衡力系将会改变物体的变形情况。

推论1

力的可传性原理

作用在刚体上某点的力，可以沿其作用线移动到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效果，这就是力的可传性原理。(证明从略)

如图1-2所示的小车，在A点的作用力F(图1-2(a))可沿

其作用线滑移到B点(图1-2(b))，而对小车的作用效果是相同的。图1-2力的可传性原理

3.力的平行四边形公理

作用在刚体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定。如图1-3(a)所示，

FR是F1和F2的合力，力的平行四边形公理符合矢量加法法则，即

FR=F1+F2

亦可另作一力三角形，求两汇交力合力的大小和方向(即力的三角形法则)，如图1-3(b)、(c)所示。图1-3力的三角形法则

推论2三力汇交原理

某刚体受三个共面但不相互平行的力作用而处于平衡，则此三个力的作用线必然汇交于一点，这就是三力汇交原理。(证明从略)

4.作用与反作用公理

两个相互作用的物体，其作用点总存在相互作用力与反作用力，作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用线相同，且分别作用在两个相互作用的物体上，这就是作用与反作用公理。若用F表示作用力，用F′表示反作用力，则

F＝－F′

这个公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力总是成对出现的。由于作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能视为平衡力系。

1.2约束和约束反力

1.2.1约束的概念

1.约束

凡是能限制某些物体运动的其他物体，都称为约束。需要说明的是，约束本身也是物体，是针对研究对象的不同相对而言的，如铁轨相对于机车，轴承相对于电机转子，机床刀架相对于刀具等，都是约束。在静力学受力分析时，特别是物体系的受力分析时，正确理解约束的相对性，是受力分

析的基础。

2.约束反力

约束对物体的作用实质上就是力的作用，其作用力称为约束反力，简称约束力或反力。约束力的作用点是约束与物体的接触点。约束力的方向总是与该约束所能限制的运动方向相反。运用这一准则，可以确定约束反力的方向或作用线的位置，至于约束反力的大小总是未知的，以后可以利用相

关平衡条件求出。1.2.2常见约束及其约束反力的特点

1.柔性约束

所谓柔性约束，是指由柔软的绳索、链条、带等物体构成的约束。图1-4柔性约束

2.光滑接触面约束

两个相互接触的物体，其接触处表面的摩擦通常忽略不计，这类约束称为光滑接触面约束，简称光滑面约束或光滑面。在静力学受力分析时，如果没有特别强调，一般摩擦力忽略不计。图1-5光滑面约束

3.光滑铰链约束

(1)固定铰链支座。当圆柱形铰链中有一构件为固定的时，称为固定铰链支座，其结构和简图分别如图1-6(a)、(b)所示。显然，固定铰链支座是光滑接触面约束的一种特殊情况，因为其约束反力的方向不易确定，一般将其分解为两个正交分力，如图1-6(c)所示。图1-6固定铰链约束

(2)中间铰链约束。中间铰链约束的结构及简图如图1-6(d)所示，和固定铰链支座结构基本相同，也是用销钉C穿入带有圆孔的构件A、B的圆孔构成的，但与固定铰链不同

的是，中间铰链的连接件也是研究对象。通常其约束反力

的处理方式和固定铰链相同，在无法确定其约束反力的方向的情况下，也用一组正交分力表示，画法也是图1-6(c)所示形式。

(3)活动铰链支座。在铰链支座与支承面之间装上辊轴，就成为活动铰链支座(或称为辊轴铰链支座)，如图1-7(a)所示。这种支座不限制构件沿支承面的移动和绕销钉轴线的转动，只限制构件沿支承面法线方向的移动。因此，活动铰链支座的约束反力必垂直于支承面，通过铰链中心，指向待定。在力学计算中，常用图1-7(b)的简图来表示活动铰链支座。

活动铰链支座的约束反力常用符号FN表示，如图1-7(c)所示。图1-7活动铰链约束

1.3受力图

在工程实际中，为了求出未知的约束力，需要根据已知力，应用平衡条件求解。为此，首先要确定构件受到几个力，每个力的作用位置和力的作用方向等，这个过程称为物体的受力分析。

例1-1重力为G的球体A，用绳子BC系在光滑的铅直墙壁上，如图1-8(a)所示，画出球体A的受力图。

解

(1)解除墙壁和绳子的约束，画出球A的分离体简图(图1-8(b))。

(2)画出球所受主动力，即重力G。作用点在球心A点，如图1-8(c)所示。

(3)根据约束的性质，画出球A所受全部约束反力。球A在B点受柔性约束，约束反力FT沿绳线背离球体；在D点受光滑面约束，约束反力FN沿接触面D点的公法线指向球体。球A的受力图如图1-8(d)所示。图1-8球体受力分析

例1-2图1-9(a)所示为一三拱桥，由左、右两半拱铰接而成。设半拱自重不计，在半拱AB上作用有载荷F，画出左半拱片AB的受力图。图1-9拱桥力学模型

解

(1)以左半拱片AB为研究对象，画出分离体(见图

1-9(b))。

(2)画出分离体上所受的主动力F。

(3)画出分离体上所受的约束反力。

例1-3如图1-10(a)所示结构由杆AC、CD与滑轮B铰