2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷27.2.3 相似三角形的周长与面积(含答案)b-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷27.2.3相似三角形的周长与面积(含答案)b-27.2.3相似三角形的周长与面积◆基础扫描1．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的２倍，那么边长应扩大到原来的________倍.2．某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，则这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比为______________.3．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于_____________(第3题)(第4题)(第6题)4．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S△ODC：S△BDC=1∶3，那么S△ODC∶S△ABC的值是（）A．B．C．D．5．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB//A′B′），那么物像长y(A′B′的长)与物长x（AB的长）之间函数关系的图象大致是（）．6．如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1．2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A．0．36πm2B．0．81πm2C．2πm2D．3．24πm27．如图，在Ｒt△ABC中,AD⊥BC,已知△ACD的周长为32,△ABD的周长为24,则△ABC的周长为()A．50Ｂ．48Ｃ．44Ｄ．40◆能力拓展8．△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。9．ABCD中,E是AB的中点,F在AC上,且AF∶AD=1∶3,EF交AC于G.若AC=20,求AG．◆创新学习10．如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,点P在AC上(与点A、C不重合)，Q点在BC上.(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长;(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.参考答案１．２．25∶4３．４．Ｄ５．Ｃ６．Ｂ７．Ｄ８．25９．设AC的中点为O,连接EO,又E是AB的中点∴EO∥BC,又AD∥BC∴AF∥∥EO∴△AFG∽△OEG∴∵AF∶AD=1∶3,AD=BC∴解得AG=410．(1)∵S△PQC=S四边形PABQ∴S△PQC∶S△ABC=1∶2∵PQ∥AB∴△PQC∽△ABC∴S△PQC∶S△ABC=()2=1∶2∴PC2=42∴PC=(2)∵△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等∴PC+CQ=PA+AB+QB=(AB+BC+AC)=6∵PQ∥AB∴△PQC∽△ABC∴,解得.27.2.3相似三角形的周长与面积班级姓名座号月日主要内容:掌握相似三角形周长的比、面积的比与相似比的关系一、课堂练习:1.(课本54页)判断:(1)一个三角形各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.(√)(2)一个四边形各边长扩大为原来的9倍,这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.(×)(3)如果两个相似三角形周长的比为,那么它们的面积的比为.(×)(4)如果两个相似三角形面积的比为,那么它们的周长的比为.(√)2.如图,∥,.(1)与的周长的比为,面积的比为；(2)若的面积为,则四边形的面积为.3.(课本54页)如图,∽,它们的周长分别为,且,,求的长.解:∵∽∴即∴∵的周长为的周长为∴,即4.(课本54页)蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是,一种半径是,如果半径是的蛋糕够2个人吃,半径是的蛋糕够8人吃.(假设两种蛋糕高度相同)5.(课本54页)在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的变成了,这次复印的放缩比例是3,多边形的面积为原来的9倍.二、课后作业：1.用一个3倍放大镜照一个,下列命题中真命题的是(B)A.放大后,是原来的3倍B.放大后,边长是原来的3倍C.放大后,周长是原来的9倍D.放大后,面积是原来的3倍2.(08贵阳)如果两个相似三角形的相似比是,那么它们的面积比是(B)A. B. C. D.3.在一张比例尺为的平面图上,一块多边形场地的周长为,面积为,则这块场地的实际周长为36千米；面积为80平方千米.4.(课本55页)如果把一个的矩形按相似比进行变换,得到一个新矩形.那么它的周长为42,面积为108.5.(08杭州)在中,为直角,于点,,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比.答：；9:16或；9:25或；16:256.(课本57页)若两个立方体棱长的比为,则它们的表面积之比为.7.(课本57页)如图,平行于的直线把分成的两部分面积相等,试确定点的位置.解:∵∥∴∽∴∵∴∴∴即答:点在上,且到点的距离为.8.(08东莞)如图,在中,,点在上,且,的平分线交于,点是的中点,连结.(1)求证∥；(2)若四边形的面积为,求的面积.(1)证明:∵∴∵点是的中点∴是的中位线∴∥(2)解:由(1)知,∥∴∽∴又∵∴∴∴∴三、新课预习:1.如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.2.以点为位似中心,将四边形缩小为原来的一半.四边形就是所作的图形

九年级数学（下）自主学习达标检测（四）[图形的相似、相似三角形]（时间60分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每题4分，共32分）1．下列各种图形相似的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（3）D．（1）、（4）2．下列图形相似的是（）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．A．4组B．3组C．2组D．1组3．下列说法不一定正确的是（）A．所有的等边三角形都相似B．有一个角是100°的等腰三角形相似C．所有的正方形都相似D．所有的矩形都相似4．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为()A．7.5米B．8米C．14.7米D．15.75米5．两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为（）A．4︰9B．8︰18C．16︰81D．2︰36．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的一样长D．谁的影子长不确定第7题7．如图，能使△ACD∽△BCA全等的条件是（）

A．B．第7题第27章相似形(§27.1～27.2）同步测试（时间45分钟满分100分）班级______________学号姓名____得分____一、选择题（每小题3分，共24分）1．两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是（）A．B．C．D．2．有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的相似比是（）A．5：1B．25：1C．1：25D．1：53．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这个多边形的另一条边由原来4cm变成了（）A．4cmB．8cmC．16cmD．32cm4．下列说法：①相似多边形一定全等；②不相似多边形一定不全等；③全等多边形不一定相似；④全等多边形一定相似.其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④第5题5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=30º，第5题∠C=120º，则∠A=（）A．60ºB．45ºC．30ºD．20º6．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍第7题C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等第7题7．如图，点E是□ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，AC是□ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．已知△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4，5，6，△DEF的一边长为2，则△DEF的周长为（）．A．7.5B．6C．5或6D．5或6或7.5二、填空题（每小题3分，共30分）9．已知A、B两地相距300km，在地图上量得两地相距15cm，则图上距离与实际距离之比为______.10．用100倍的放大镜看一个正方形，则所看到正方形与原正方形的形状关系是____.11．已知正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别是2cm和4cm，则正方形ABCD与正方形DEFG的相似比是___.12．已知矩形ABCD∽矩形EFGH,若AB=5cm,BC=6cm,EF=10cm,则FG=_____.13．已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是和．14．如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有对。第14题第15题第16题第14题第15题第16题第17题15．如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E.C，E，A三点在同一条直线上，点B，E分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上.B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为米(小明身高忽略不计).第17题16．如图，AD=DF=FB，DE//FG//BC，且把△ABC分成面积为S1、S2、S3的三部分，则S1：S2：S3=_______.第18题17．如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为 米．（不计宣传栏的厚度）6第18题18．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在_______.三、解答题（共46分）19．（6分）我们已经学习了相似多边形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由.20．（6分）如图1，两个梯形相似.（1）求α的度数；（3）求x和y的值.21．（8分）已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．22．（8分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED.若BC=12，DC=7，BE∶EC=1∶2，求AB的长.23．（8分）如图，小明画了一个锐角△ABC，并作出了它的两条高AD和BE，两高相交于点P.小明说图形中共有两对相似三角形，他说的对吗？请你判定一下，如果正确，就其中的一对进行说理.24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案一、选择题1．D2.A3.C4.C5．C6.B7.D8.D二、填空题9．1:200000010．相似11．12．12cm13．5，2014．415．3016．1:3:517．618．P3处三、解答题19．1.①、④是相似图形，②、③不一定是相似图形20．（1）α=45°；（2）x=,y=.21．A′B′=10，B′C′=7.5，C′D′=4.5，D′A′=422．23．小明的说法不正确，因为图形中存在着四对相似三角形.它们分别是：△CBE∽△CAD；△AEP∽△ADC；△BDP∽△BCE；△BDP∽△AEP.证明略24．当t=1.2或t=3时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似.第8题C．D．第8题8．如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）

A．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C．可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高D．需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆

的高二、填空题（每题4分，共32分）9．下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是，错误的是．（填序号）10．若a，x，b，y成比例线段，则比例式为；若a=1，x=2，b=2.5，则y=．11．三角形三