2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷二次根式的运算和应用 课后练习一及详解

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷二次根式的运算和应用课后练习一及详解学科：数学专题：二次根式的运算和应用金题精讲题一：题面：．（填“＞”、“＜”或“=”）题二：题面：当x＝时，y＝,求－的值．题三：题面：已知x＝，y＝，求的值．题四：题面：计算：=________.思维拓展题面：如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1，小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1′．已知AB=4，BC=4，CC1=5时，请你帮忙他们求出蚂蚁爬过的最短路径长．课后练习详解金题精讲题一：答案：＞.详解：∵5＞4，∴＞2.∴﹣1＞2﹣1，即﹣1＞1.∴.题二：答案：.详解：∵－＝－＝||－||∵x＝，y＝，∴＜．∴原式＝－＝2当x＝，y＝时，原式＝2＝．题三：答案：.详解：∵x＝＝＝5＋2，y＝＝＝5－2．∴x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．＝＝＝＝．题四：答案：2.详解：先分母有理化，再合并同类二次根式即可：.思维拓展答案：最短路径的长是L2=．详解：蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长是

L1==；

蚂蚁沿着木柜表面经线段B1B1到C1，爬过的路径的长是

L2=．

因为：L1＞L2，

所以最短路径的长是L2=．学科：数学专题：二次根式的运算和应用重难点易错点解析运算时，不要忽略字母的取值范围.金题精讲题一题面：比较大小：（1）3与（2）－5与－6（3）与（4）－与－（5）与题二题面：已知，，则代数式的值为（）A.9B.±3C.3D.5题三题面：若，则的值是．题四题面：计算：（1）；（2）；（3）－―＋（a＞0，b＞0）思维拓展题面：一只蚂蚁想从长方体表面的A点爬向G点，其中AB=3，BC=1，AE=2，求蚂蚁所走的最短路径是多少？讲义参考答案金题精讲题一答案：>、>、>、<、<题二答案：C题三答案：0题四答案：（1）（2）2（3）思维拓展答案：3清溪中学八年级下学期数学第1周周测试题一、选择题（每小题5分，共25分）1、如果有意义，那么字母的取值范围是（）A． B． C． D．2、二次根式的值是（）A． B．或 C． D．3．下列根式中不是最简二次根式的是（）A．eq\r(2)B．eq\r(6)C．eq\r(8)D．eq\r(10)4．下列计算正确的是（）A．eq\r(3)·eq\r(3)=eq\r(6)B．eq\r(3)－eq\r(3)=0C．·=3D．eq\r((－3)2)=－35、已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3二、填空题（每小题5分，共25分）6、若已知一个正方形的面积为7cm2，则它的边长为_。7、的算术平方根是8、当时，代数式的值是。9、计算的结果等于。10、使得式子在实数范围内有意义的的取值范围是．三、解答题（每小题10分，共50分）11、(1)(2)12．化简(1)(2)13、计算14.如果一个长方形的长和宽之比为3：4，它的面积为72cm2，求它的长和宽各为多少。15、如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为；求它的另一条直角边。第16章二次根式单元复习测试A卷一、认真填一填：（每小题4分，共40分）1、函数的自变量的取值范围为 2、计算：=3、已知，则代数式的值为4、已知是整数，则正整数n的最小值为5、在实数范围内分解因式：=6、已知x,y为实数，且，则的值为7、已知，则代数式的值为8、若，则m的取值范围是9、如果矩形长为cm，宽为cm，则这个矩形的对角线长为________10、观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来．二、精心选一选：（每小题4分，共24分）11、下列计算错误的是()A、B、C、D、12、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、13、小明的作业本上有以下四题：①;②;③④.做错的题是（）A、①B、②C、③D、④14、下列根式中，与是同类二次根式的是（）A、B、C、D、15、若成立，则a,b满足的条件是（）A、a＜0,且b＞0B、a≤0且b≥0C、a＜0且b≥0D、a、b异号16、化简的结果是（）A、B、C、D、三、细心算一算：（共56分）17、（8分）计算：18、（8分）计算：19、（10分）计算：20、（10分）计算：21、（10分）22、（10分）如图，中，，，求斜边上的高．四、用心想一想：（共30分）23、（10分）如图，已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形，以CDEFGBACDEFGBARtΔACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtΔADE，……如此类推.求AC、AD、AE的长；求第n个等腰直角三角形的斜边长.24、（10分）若a,b为实数，，求25、（10分）阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝；（一）＝（二）＝＝（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：＝（四）请用不同的方法化简.（1）参照（三）式得＝______________________________________________；（2）参照（四）式得＝___________________________________