2024-2025学年年七年级数学人教版下册测试2 相似三角形 西城区学习探究诊断测试(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷27.2.3相似三角形的周长与面积(含答案)b-测试2相似三角形学习要求1．理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边．2．掌握相似三角形判定的基本定理．课堂学习检测一、填空题1．△DEF∽△ABC表示△DEF与△ABC______，其中D点与______对应，E点与______对应，F点与______对应；∠E＝______；DE∶AB＝______∶BC，AC∶DF＝AB∶______．2．△DEF∽△ABC，若相似比k＝1，则△DEF______△ABC；若相似比k＝2，则______，______．3．若△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k1；△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为k2，则△ABC______△A2B2C2，且相似比为______．4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_________________与原三角形______．5．已知：如图，△ADE中，BC∥DE，则①△ADE∽______；②③二、解答题6．已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．(1)若△ADC∽△CDB；(2)若△ACD∽△ABC；(3)若△BCD∽△BAC．综合、运用、诊断7．已知：如图，△ABC中，AB＝20cm，BC＝15cm，AD＝12.5cm，DE∥BC．求DE的长．8．已知：如图，AD∥BE∥CF．(1)求证：(2)若AB＝4，BC＝6，DE＝5，求EF．9．如图所示，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．拓展、探究、思考10．已知：如图，E是□ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF＝15cm，求DF的长．11．已知：如图，AD是△ABC的中线．(1)若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求；(2)若E为AD上的一点，且，射线CE交AB于F，求参考答案1．相似，A点，B点，C点，∠B，EF，DE．2．≌，2，3．∽；k1k2．4．一边的直线，构成的三角形，相似．5．①△ABC；②AC，DE；③EC，CE．6．(1)(2)(3)7．9.375cm．8．(1)提示：过A点作直线AF＇∥DF，交直线BE于E＇，交直线CF于F＇．(2)7.5．9．提示：PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PO＝PM∶PN．10．OF＝6cm．提示：△DEF∽△BCF．11．(1)(2)1∶2k．测试3相似三角形的判定学习要求1．掌握相似三角形的判定定理．2．能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算．课堂学习检测一、填空题1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似．2．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似．3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似．4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似．5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．9．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．9题图10题图10．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．二、选择题11．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是()A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADCC．AC2＝DC·BCD．AD2＝BD·BC第11题第12题第13题12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是()A．5 B．8.2C．6.4 D．1.813．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是()三、解答题14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；(3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD；(4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；(5)求证：AC·BC＝AB·CD．15．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．综合、运用、诊断16．如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB．17．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．求证：AB·CD＝BE·EC．18．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD·BC＝OB·BD．19．如图所示，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．求证：CB2＝CF·CE．拓展、探究、思考20．已知D是BC边延长线上的一点，BC＝3CD，DF交AC边于E点，且AE＝2EC．试求AF与FB的比．21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由．22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式．参考答案1．平行于，直线，相交．2．三组，比相等．3．两组，相应的夹角．4．两个，两个角对应相等．5．△ABC∽△A＇C＇B＇，因为这两个三角形中有两对角对应相等．6．△ABC∽△A＇B＇C＇．因为这两个三角形中有两对角对应相等．7．△ABC∽△A＇B＇C＇，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等．8．△ABC∽△DFE．因为这两个三角形中，三组对应边的比相等．9．6对．10．6对．11．D．12．D．13．A．14．(1)△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△ACB∽△CDB；(2)略；(3)(4)(5)提示：AC·BC＝2S△ABC＝AB·CD．15．提示：(1)OD∶OA＝OF∶OC，OE∶OB＝OF∶OC；(2)OD∶OA＝OE∶OB，∠DOE＝∠AOB，得△ODE∽△OAB；(3)证DF∶AC＝EF∶BC＝DE∶AB．16．略．17．提示：连结AE、ED，证△ABE∽△ECD．18．提示：关键是证明△OBC∽△ADB．∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°．∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC．∴∠OBC＝90°．∴∠D＝∠OBC．∵AD∥OC，∴∠A＝∠BOC．∴△ADB∽△OBC．∴AD·BC＝OB·BD．19．提示：连接BF、AC，证∠CFB＝∠CBE20．提示：过C作CM∥BA，交ED于M．21．相似．提示：由△BHA∽△AHC得再有BA＝BD，AC＝AE．则：再有∠HBD＝∠HAE，得△BDH∽△AEH．22．提示：可证△APE∽△ACB，则则测试4相似三角形应用举例学习要求能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题．课堂学习检测一、选择题1．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是()A．15m B．60m C．20m D．2．一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为()A． B． C． D．3．如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐距地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为()A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m第3题图第4题图第5题图4．如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为()A．3.85m B．4.00m C．4.40m D．4.50m二、填空题5．如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，则树AB的高度为______m．6．如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为______cm．第6题图三、解答题7．已知：如图所示，要在高AD＝80mm，底边BC＝120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN．求它的边长．8．如果课本上正文字的大小为4mm×3.5mm(高×宽)，一学生座位到黑板的距离是5m，教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?综合、运用、诊断9．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少?10．(针孔成像问题)根据图中尺寸(如图，AB∥A′B′)，可以知道物像A′B′的长与物AB的长之间有什么关系?你能说出其中的道理吗?11．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度．(精确到0.1m)12．(1)已知：如图所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于O点，OE⊥BC于E点，连结ED交OC于F点，作FG⊥BC于G点，求证点G是线段BC的一个三等分点．(2)请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点．(要求：写出作法，保留画图痕迹，不要求证明)参考答案1．A．2．B．3．A．4．C．5．3．6．12．7．48mm．8．教师在黑板上写的字的大小约为7cm×6cm(高×宽)．9．树高7.45m．10．11．∵EF∥AC，∴∠CAB＝∠EFD．又∠CBA＝∠EDF＝90°，∴△ABC∽△FDE．故教学楼的高度约为18.2m．12．(1)提示：先证EF∶ED＝1∶3．(2)略．测试5相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题．课堂学习检测一、填空题1．相似三角形的对应角______，对应边的比等于______．2．相似三角形对应边上的中线之比等于______，对应边上的高之比等于______，对应角的角平分线之比等于______．3．相似三角形的周长比等于______．4．相似三角形的面积比等于______．5．相似多边形的周长比等于______，相似多边形的面积比等于______．6．若两个相似多边形的面积比是16∶25，则它们的周长比等于______．7．若两个相似多边形的对应边之比为5∶2，则它们的周长比是______，面积比是______．8．同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是______，面积比是______．9．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是______，面积比是______．10．同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是______，面积比是______．11．正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是______，面积比是______．12．在比例尺1∶1000的地图上，1cm2所表示的实际面积是______．二、选择题13．已知相似三角形面积的比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为()A．9∶4 B．4∶9 C．3∶2 D．81∶1614．如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为()A．18 B．27 C．36 D．4515．如图所示，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA'是()A． B． C．1 D．三、解答题16．已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EF∥MN∥BC．求：△AEF的面积∶四边形EMNF的面积∶四边形MBCN的面积．综合、运用、诊断17．已知：如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是角平分线．(1)求证：AD2＝CD·AC；(2)若AC＝a，求AD．18．已知：如图，□ABCD中，E是BC边上一点，且相交于F点．(1)求△BEF的周长与△AFD的周长之比；(2)若△BEF的面积S△BEF＝6cm2，