2024-2025学年年九年级数学人教版下册专题整合复习卷《同步测控全优设计》锐角三角函数单元检测试卷(含答案解析)

2024-2025学年年九年级数学人教版下册专题整合复习卷《同步测控全优设计》锐角三角函数单元检测试卷(含答案解析)第二十八章锐角三角函数单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA等于()．A. B. C. D.2．若，则锐角α的度数是()．A．20° B．30° C．40° D．50°3．如图所示，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC上找一点B，取∠ABD＝145°，BD＝500m，∠D＝55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是()．A．500sin55°m；B．500cos55°m；C．500tan55°mD.4．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000m，则他升高了()．A．mB．500mC．mD．1000m5．已知在△ABC中，∠C＝90°，设sinB＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是()．A．0＜n＜B．0＜n＜C．0＜n＜D．0＜n＜6．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1∶，背水坡为1∶1，那么两个坡的坡角和为()．A．90° B．75° C．60° D．105°7．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为(结果保留3个有效数字)()．A．42.8m B．42.80m C．42.9m D．42.90m8．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3km，第二小组向南偏东30°方向前进了3km，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为()．A．南偏西15°，km B．北偏东15°，kmC．南偏西15°，3km D．南偏西45°，km二、填空题(每小题4分，共24分)9．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了__________m.10．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度约是__________米．(结果保留3个有效数字，≈1.732)11．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝__________.12．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3m，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是__________m(精确到0.1m)．13．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为__________．14．如图，在正方形ABCD中，O是CD边上一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为__________．三、解答题(共44分)15．(8分)计算：(1)sin245°＋tan60°cos30°－tan45°；(2)||＋(cos60°－tan30°)0＋.16．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝.(1)求∠B的度数；(2)求边AB与BC的长．17．(12分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(≈1.732，结果保留一位小数)．18．(12分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB＝40m，坡角∠BAD＝60°，为防夏季因暴雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)?

参考答案1.答案：D2.答案：A3.答案：B4.答案：A利用坡度为1∶2，可以设高度为xm，则水平距离为2xm，然后利用勾股定理得x2＋(2x)2＝10002，解得x＝.5.答案：A6.答案：B如图所示，由题意，知tanα＝，tanβ＝1，∴∠α＝30°，∠β＝45°.∴∠α＋∠β＝75°.7.答案：C8.答案：A如图，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∠DBC＝75°，BC＝.∴行走方向为南偏西15°，距离为km.9.答案：4m的梯子、地面和墙构成了直角三角形，当梯子搭在墙上与地面成45°角时，梯子的顶端到地面的距离是4×sin45°＝(m)，当梯子搭在墙上与地面成60°角时，梯子的顶端到地面的距离是4×sin60°＝(m)．则梯子的顶端沿墙面升高了.10.答案：13.911.答案：作NG⊥AD于点G.∵正方形边长为4，M，N关于AC对称，DM＝1，∴MC＝NC＝3，∴GD＝3.而GN＝AB＝4，∴tan∠ADN＝.12.答案：11.213.答案：或解方程得方程的两个根分别为1和3，即Rt△ABC的两条边长分别为1和3.当1和3分别为两条直角边时，tanA的值为；当1和3分别为直角边和斜边时，tanA的值为.14.答案：因为∠OBC在Rt△OBC中，求∠OBC的正弦值就是求的值，可设OD＝x，BC＝y，则OC＝y－x，OB＝x＋y，根据勾股定理可得方程y2＋(y－x)2＝(x＋y)2，化简可得y＝4x，从而得OB＝5x，OC＝3x，所以.15.解：(1)原式＝＝－1＝1.(2)||＋(cos60°－tan30°)0＋＝＋1＋＝1＋.16.解：(1)在Rt△ACD中，∵cos∠CAD＝，∠CAD为锐角，∴∠CAD＝30°，∠BAD＝∠CAD＝30°，即∠CAB＝60°.∴∠B＝90°－∠CAB＝30°.(2)在Rt△ABC中，∵sinB＝，∴AB＝＝16.又cosB＝，∴BC＝AB·cosB＝16×.17.解：根据题意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20m．在Rt△ABD中，由∠BAD＝∠BDA＝45°，得AB＝BD.在Rt△BDC中，由tan∠BCD＝，得BC＝BD.又BC－AB＝AC，∴BD－BD＝20，∴BD＝≈27.3.∴古塔BD的高度约为27.3m.18.解：作BG⊥AD于点G，作EF⊥AD于点F.在Rt△ABG中，∠BAD＝60°，AB＝40，∴BG＝AB·sin60°＝，AG＝AB·cos60°＝20.同理，在Rt△AEF中，∠EAD＝45°，∴AF＝EF＝BG＝，∴BE＝FG＝AF－AG＝20(－1)．因此BE至少是20(－1)m.河塌初级中学2024学年度第一学期九年级数学单元检测 姓名： 总分：一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1、（2008庆阳市中考）正方形网格中，如图放置，则=（）ABO第1题Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、ABO第1题2、(2008威海市中考)在△ABC中，∠C＝90°，，则sinB＝()A、 B、 C、 D、 3、在中，，，，则（）A、 B、 C、 D、CABD（第4题图）4、如图，在中，是斜边上的中线，已知，CABD（第4题图），则的值是（）A、 B、 C、 D、5、若0°＜α＜90°，则的值等于（）A、0B、1C、2D、36、一人乘雪橇沿坡度为１:的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t（秒）之间的关系为Ｓ＝,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A、72米B、36米C、米D、米在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、三边，则下列式子一定成立的是（）A、B、C、D、8、三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是()A、cos43°＞cos16°＞sin30°B、cos16°＞sin30°＞cos43°C、cos16°＞cos43°＞sin30°D、cos43°＞sin30°＞cos16°如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α,且cosα=，AB=4，则AD的长为()A、3B、C、D、（2007杭州市中考）如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）AA、82米B、163米C、52米D、70米第10题图第10题图AABCDE第9题图二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11、（安徽2009中考）如图，长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了m．12、如图，建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为。13、如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB将纸片沿OB折叠，使A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=,则OA′=。14、（永州市2008中考）如图，一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米（答案可保留根号）．ABABCD第12题图AxB第13题CA′Oy第11题图第14题图第11题图第14题图三、解答题（共90分）15、（每小题8分，共16分）（1）（2009安徽中考）计算：||（2）计算：16、（每小题8分，共16分）在Rt△ABC中，∠c＝90°(1)已知∠a＝60°，b＝，求a、c；（2）c＝，b＝3，求a、A.17、（10分）(2008安徽中考)小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米，)第17题图第17题图18、（10分）在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测一条南北流向的河宽。如图所示，张一凡同学在河东岸点A出测到河对岸边有一点C，测得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上。请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（tan31°=）AABC第20题图19、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5。ABCDABCD21、(12分）(2008广安市中考)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由(参考数据：)AACDB30º45º22、（14分）如图所示:A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽,且CD与AD互相垂直。现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案:方案一:E→D→A→B；方案二:E→C→B→A经测量得AB=4千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15°。已知:地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米。●A●AFBCDGE村庄村庄（2）求出公路CD的长.（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.玉环实验学校初三数学自编练习编制日期班级学号姓名成绩评定期末复习（五）1、如图，AB是⊙O的直径，CD是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝eq\f(5,4)，则AB＝__________．2、如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为__________．3、如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为__________4、计算：（1）(2)(3)5、某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁.东北30º东北30º（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．6、（2008台州）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．求和的水平距离．（精确到0.1米，参考数据：，）AANMBFCED7、某种吊车的车身高EF=2m，吊车臂AB=24m，现要把如图①的圆柱形的装饰物吊到14m高的屋顶上安装．吊车在吊起的过程中，圆柱形的装饰物始终保持水平，如图②，若吊车臂与水平方向的夹角为59°，问能否吊装成功．（sin59°=0.8572，cos59°=0.5150，tan59°=1.6643，cot59°=0.6009）8、一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如下图所示的设计要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？9、一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点处（点在同一直线上），这时测角器中的，求小山的高度。（精确到0.01）（注：数据，供计算时选用）10、如图,CD切⊙O于点D,连结OC,交⊙O于点B,过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足,已知⊙O的半径为10，sin∠COD=.求：（1）弦AB的长；（2）CD的长；（3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字,sin53.13o≈0.8,≈3.142）.AABCOED第28章解直角三角形单元练习一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．∠A+∠B=90°2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10B．2C．10或2D．无法确定3．已知锐角α，且sinα=cos37°，则a等于（）A．37°B．63°C．53°D．45°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a·tanAD．c=5．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB的中点N的最短路线是（）A．8B．2C．2D．2+26．已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A．大于B．小于C．大于D．小于8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米B．米C．2D．9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（）A．6B．C．10D．1210．已知sinα=，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（）A．AC10NB．SHIETC．MODED．SHIFT“”二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，3×3网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD的周长是_______．12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．13．若sin28°=cosα，则α=________．14．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．15．某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．16．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．三、解答题（每题9分，共18分）17．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．18．计算下列各题．（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；（2）EQ+tan60°（3）tan2°tan4°·tan6°…tan88°四、解下列各题（第19题6分，其余每题7分，共34分）19．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？21．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．22．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）23．（2009年长春）如图，两条笔直的公路相交于点，为，指挥中心设在路段上，与地的距离为18千米．一次行动中，王警官带队从地出发，沿方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．【参考数据：．】OAOAMCBD36°24．（附加题10分）如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？参考答案1．A2．C[点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边．3．C[点拨]tanα=cot37°，所α+37°=90°即α=53°．4．A[点拨]sinA=，所以c=．5．C[点拨]利用展开图得MN==2．6．C7．D[点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，cos30°=，所以cosa<．8．A9．A[点拨]tanA=，AC==6．10．D11．3+2[点拨]四边形ABCD的周长为+++=3+2．12．4+[点拨]原式=2×+2×+3×1=4+．13．62°14．[点拨]BC===12，tanA==．15．30°[点拨]坡角α的正切tanα=，所以α=30°．16．6[点拨]根据条件可得筷子长为12厘米，如图AC=10，BC===6．17．解：（1）c==4；（2）a=b×cotB=10×=，c=（3）a=c×sinA=20×=10，b=c×cos60°=10×=5．18．解：（1）原式=（）2+（）2+××1=++