2024-2025学年九年级数学人教版下册专题整合复习卷第28章 锐角三角函数整章测试(含答案)

2024-2025学年九年级数学人教版下册专题整合复习卷第28章锐角三角函数整章测试(含答案)第28章锐角三角函数整章测试（时间45分钟满分100分）班级______________学号姓名____得分____一、选择题（每题3分，共24分）1．在△ABC中，∠C＝90°，，则的值是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，2∠B＝∠A＋∠C，则sinB＋tanB等于（）A．1B．C．D．不能确定3．等腰三角形底边与底边上的高的比是2:，则顶角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°4．一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（）A．30米B．10米C．米D．米5．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）

A．150

B．

C．9

D．76．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝，∠ACB＝，那么AB等于（）A．B．C．D．7．如图，ΔABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD＝2AD，CD＝10，sin∠BCD＝，那么AE的值为（）A．3B．6C．7.2D．98．如图，E在矩形ABCD的边CD上，AB＝2BC，则∠CBE＋∠DAE的值是（）A．2B．2＋C．2－D．2＋2第6题第6题第7题第8题二、填空题（每题2分，共20分）9．在△中，，，30º，则∠的度数是．10．锐角A满足2sin（A－15０）＝则∠A＝．ABCDABCDEA40°52mCDB北北甲乙第11题第12题第13题12．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．13．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度．14．已知，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=．15．计算：=16．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为米.17．如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙1.6米，小红上了两节梯子到D点，此D点距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子的长为xOAyB第16题第17题第18题18．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4EQ\R(,2)单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为xOAyB第16题第17题第18题图12图12三、解答题（共56分）19．（4分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高的长度为，请用所测数据（用小写字母表示）求出．第19题第19题20．（4分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．第20题第20题BABAO北东西南55°第21题二楼一楼4mA4m4m二楼一楼4mA4m4mB28°C第20题23．（6分）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为300m，求点M到直线AB的距离（精确到整数）．A住宅小区M45°30A住宅小区M45°30°B北第20题24．（6分）曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC＝2.8米，CD＝1.8米，∠ABD＝40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结果精确到0.01米）AABCDE第20题ADCB北北ADCB北北600300第25题26．（6分）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼．风平浪静时，鱼漂露出水面部分，微风吹来时，假设铅锤不动，鱼漂移动了一段距离，且顶端恰好与水面平齐（即），水平线与夹角（点在上）．请求出铅锤处的水深．lC鱼漂铅锤lC鱼漂铅锤PABOh第26题第26题27．（6分）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：；方案二：.经测量得千米，千米，千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°．已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.第27题（1）求出河宽AD（结果保留根号）；第27题（2）求出公路CD的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.28．（8分）高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图）．（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度．（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m、n…表示，角度用希腊字母α、β…表示）；②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．AABABECF光线第28题图1图2第28题参考答案一、选择题1．A2．B3．A4．D5．B6．C7．D8．A二、填空题9．10．11．4012．4.8613．4814．515．16．4017．4.40米18（0，）三、解答题19．（1）皮尺、标杆；（2）略；（3）20．米21．海里／小时22．小敏不会有碰头危险23．米24．斜杆AB与直杆EC的长分别是6.00米和2.35米25．轮船与小岛A相距130海里26．水深约为144cm27．（1）千米；（2）14千米；（3）方案一的铺设电缆费用低28．（1）4.2米；（2）AB=（mtanα＋h）米（其他测量方法，只要正确均可以）第28章锐角三角函数自主学习达标检测B卷（时间90分钟满分100分）班级_______学号姓名____得分_______一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．sin30°=________．2．在△ABC中，若│sinA－│+（－cosB）=0，则∠C=_______。3．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，则∠A、a、c关系式是c=。4．若sin28°=cosα，则α=________。5．在Rt△ABC中，∠ACB=900，sinB=，则cosB=。6．如图，3×3网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的1，则四边形ABCD的周长___．第6题7．某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．第6题8．若圆周角α所对弦长为sinα，则此圆的半径r为_______．9．锐角A满足2sin（A－15°）=，则∠A=________．10．计算：3tan30°+tan45°－2tan45°－2cos60°=_________．11．已知A是锐角，且sinA=，则cos（90°－A）=________．12．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B′，且BP=2，那么PP′的长为________．（不取近似值，以下数据供解题使用：sin15°=）第12题第13题第14题第12题第13题第14题13．如图，沿倾斜角为33°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为________m．（精确到0.01m）14．为了测量一个圆形铁环的半径（如图），某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是______cm．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（）A．B．C．D．2第15题第16题第17题第15题第16题第17题16．如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（）A．B．C．2D．第18题17．如图，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（）第18题A．（30+20）m和36tan30°mB．（36sin30°+20）m和36cos30°mC．36sin80°m和36cos30°mD．（36sin80°+20）m和36cos30°m18．如图，王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）AmB100mC150m Dm三、解答题（共10题，共60分）19．（4分）计算：（4分）（1）－2sin60°－（+2）；（2）计算：cos60°+－－2－1．20．（4分）计算：（1）sin30°+cos45°+tan60°－cot30°；（2）．21．（4分）如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成58°，求拉线下端点A与杆底D的距离AD．（精确到0.01米）第21题第21题22．（6分）如图，河对岸有一铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．第22题第22题第23题23．如图，为迎接上海2010年世博会，需改变一些老街道的交通状况．在某大道拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形区域为危险区，现在某工人站在离B点3米处的D处测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°，问距离B点8米远的保护物是否在危险区内？（取1.73）第23题24．（6分）如图，一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）第24题第24题第25题25．如图我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30°，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45°，求该船在这一段时间内的航程．（计算结果保留根号）第25题26．（8分）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）第26题第26题27．（8分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度。（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）第27题第27题第28题28．（8分）如图，已知缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°，β=45°．小明乘缆车上山，从A到B，再从B到D都走了200米（即AB=BD=200米），请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数，以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724）第28题参考答案一、填空题1．2．90°3．4．62°5．6．7．30°8．9．75°10．－211．12．－13．2.3814．5二、选择题15．C16．D17．D18．D三、解答题19．（1）－1；（2）－20．（1）；（2）121．3.12米22．米23．不在危险区24．15海里25．50（－1）米26．17.3米27．5.0米28．246.28米．第28章《解直角三角形》单元测试卷(三)AACBD一、选择题：（每题4分，共24分）1、如图，为了测量山高AC，在水平面B处测得山顶A的仰角是（）A、∠A；B、∠ABC；C、∠ABD；D、以上都不对。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系中错误的是（）A、；B、；C、；D、。3、某人沿坡度∶的桥向上走了50m，这时他离地面的高度是（）A、20m；B、24m；C、m；D、25m。120°ABC4、120°ABCA、；B、；C、；D、。5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列条件不能解直角三角形的是（）BACDA、已知、或、；B、已知∠A、∠B；BACDC、已知、；D、已知、∠B或、∠A。6、如图，四边形ABCD为菱形，则等于（）A、；B、；C、；D、。二、填空题：（每小题3分，共36分）7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，则______。8、已知Rt△ABC，∠C＝90°，若已知、的长求∠A，则直接采用的关系式为_______。9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则∠B＝_______。10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，，AC＝4，则BC＝_______。11、在山脚下某处A观测山顶某处B的仰角为36°，则在B处观测A处的俯角为________。3米60°12、已知斜面坡角等于303米60°13、如图，一个长为3米的梯子斜靠在墙壁上，若梯子与地面所成的角为60°，则此时梯子顶端到地面的距离为_______米。14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AB＝2，则AC＝_____。（精确到0.1）15、如图，在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要_______m。16、□ABCD中，已知∠B＝60°，AB＝8cm，BC＝6cm，则它的面积等于______。25°25°线与地面所成的角为25°，则这棵树的高度为______米。（精确到0.01米）18、城头堡高10m，站在堡顶发现附近有一可疑点，测得其俯角为30°，则可疑点离堡底_____m。三．解答题：（共90分）19、根据下列条件解直角三角形。（每题8分，共16分）⑴Rt△ABC中，∠C＝90°，，；⑵Rt△ABC中，∠C＝90°，，∠B＝45°。ABC20、（10分）如图，新华都超市的自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角为9ABC21、（10分）如图，某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31°，此时测得一幢梯房在水平地面上的影长BC为30米，求这幢楼房的高AB。（精确到0.1米）ACACB东北60千米ABC63°ABC63°BAC30°24、（10分）如图，飞机A在目标B的正上方1200米处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，求地面目标B、C之间的距离。（结果保留根号）BAC30°25、（12分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图上的数据求：⑴坡角；⑵坝底宽AD和斜坡AB的长。26、（12分）如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA=，求⑴点B的坐标；⑵cot∠BAO的值。第28章《解直角三角形》单元测试卷(一)(锐角三角函数)一、选择题：（每题4分，共24分）1、Sin表示的是（）A、一个角；B、一个角的度数；C、线段的长度；D、一个比值。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，则表示（）A、sinA；B、cosA；C、sinB；D、以上都不对。3、如图，tan等于（）A、；B、2；C、；D、。4、Rt△ABC中的各边都扩大2倍，则∠A的余弦值（）A、扩大2倍；B、缩小2倍；C、不变；D、不能确