2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第21章《二次根式》综合练习(三)及答案

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第21章《二次根式》综合练习(三)及答案第21章《二次根式》综合练习三一、选择题1、若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是（）A、EQ\R(,a2+3)B、－EQ\R(,a2+3)C、±EQ\R(,a2+3)D、±EQ\R(,a+3)2、若式子EQ\R(,(x－1)2)+|x－2|化简的结果为2x－3,则x的取值范围是（）A、x≤1B、x≥2C、1≤x≤2D、x>03、下列说法错误的是（）A、EQ\R(,a2－6x+9)是最简二次根式B、EQ\R(,4)是二次根式C、EQ\R(,a2+b2)是非负数D、EQ\R(,a2+16)的最小值是44、式子mEQ\R(m)+6mEQ\R(,EQ\F(m,4))－5m2EQ\R(,EQ\F(1,m))的值是（）A、正数B、负数C、非负数D、可为正数也可为负数5、等式EQ\R(,x)÷EQ\R(,1－x)=EQ\R(,EQ\F(x,1－x))成立的条件是（）A、0≤x≤1B、x<1C、x≥0D、0≤x＜16、下列各组代数式中，互为有理化因式的是（）A、EQ\R(,3x)+1与1－EQ\R(,3x)B、EQ\R(,x)+y与－EQ\R(,x)－yC、2－EQ\R(,x)与EQ\R(,x)－2D、EQ\R(,x)与EQ\R(,3)x7、下列判断中正确的是（）A、EQ\R(,m－n)的有理化因式是EQ\R(,m+n)B、3－2EQ\R(,2)的倒数是2EQ\R(,2)－3C、EQ\R(,2)－EQ\R(,5)的绝对值是EQ\R(,5)－EQ\R(,2)D、EQ\R(,3)不是方程EQ\F(x+1,x－1)－\F(3,x)=2的解8、下列计算正确的是（）A、EQ\R(,2)+EQ\R(,3)=EQ\R(,5)B、2+EQ\R(,2)=2EQ\R(,2)C、EQ\R(,63)+EQ\R(,28)=5EQ\R(,7)D、EQ\F(EQ\R(,8)+EQ\R(,18),2)=EQ\R(,4)+EQ\R(,9)9、已知a<0，那么EQ\R(,(2a－|a|)2)的值是（）A、aB、－aC、3aD、－3a10、在EQ\R(,5a)，EQ\R(,8b)，EQ\R(,EQ\F(m,4))，EQ\R(,a2+b2)，EQ\R(,a3)中，是最简二次根式的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11、不等式(2－EQ\R(,5))x<1的解集为（）A、x<－2－EQ\R(,5)B、x>－2－EQ\R(,5)C、x<2－EQ\R(,5)D、x>－2+EQ\R(,5)12、已知EQ\R(,EQ\F(b,a))－EQ\R(,EQ\F(a,b))=EQ\F(3EQ\R(,2),2),那么EQ\F(b,a)+\F(a,b)的值为（）A、EQ\F(5,2)B、EQ\F(7,2)C、EQ\F(9,2)D、EQ\F(13,2)二、填空题1、EQ\F(EQ\R(,2),2)分数（填“是”或“不是”）2、最简二次根式EQ\R(,a2+a)与EQ\R(,a+9)是同类二次根式，则a=。3、将aEQ\R(,－EQ\F(1,a))根号外的因式移入根号内的结果是。4、代数式EQ\R(,(x＋1)2)+EQ\R(,(x－3)2)的最小值是。5、代数式2－EQ\R(,a＋9)的最值是。6、适合不等式EQ\R(,15)≤x≤EQ\R(,27)的整数x的值是.7、化简：EQ\F(a,a－b)EQ\R(,EQ\F(a2－ab,a3－2a2b+ab2))(a>b)=。8、化简：（EQ\F(1,EQ\R(,2)+1)+EQ\F(1,EQ\R(,3)+EQ\R(,2))+EQ\F(1,EQ\R(,4)+EQ\R(,3))+…+EQ\F(1,EQ\R(,2006)+EQ\R(,2005))）（EQ\R(,2006)+1）=.9、分解因式x2(x－EQ\R(,3))－3(x－EQ\R(,3))=.10、当a时，EQ\R(,EQ\F(a+2,a－4))是二次根式。11、若(EQ\R(,－2a))2=2a，则a=。12、已知x+EQ\F(1,x)=4，则x－EQ\F(1,x)=.三、计算与化简1、EQ\R(,6)÷(EQ\F(1,EQ\R(,2))+EQ\F(1,EQ\R(,3)))2、EQ\F(2,EQ\R(,2))(2EQ\R(,12)+4EQ\R(,EQ\F(1,8))－3EQ\R(,48))3、EQ\F(2,EQ\R(,2))－(EQ\R(,3)－2)0+EQ\R(,20)4、EQ\F(2,2－EQ\R(,3))－EQ\R(,12)+(EQ\R(,3)+1)25、EQ\F(a,a－EQ\R(,ab))－EQ\F(EQ\R(,b),EQ\R(,a)－EQ\R(,b))6、(EQ\R(,ab)－EQ\F(ab,a＋EQ\R(,ab)))·EQ\F(EQ\R(,ab)－b,a－b)7、EQ\F(a－9,EQ\R(,a)+3)8、EQ\F(1,EQ\R(,x)+3)四、化简求值1、已知x=EQ\R(,3)+1,，求EQ\R(,EQ\F(x2,1+2x+x2))的值。2、已知a=EQ\F(EQ\R(,2),EQ\R(,5)+2),y=EQ\R(,10)+2EQ\R(,2)，求x2+2xy+y2+EQ\R(,18)(x－y)的值。五、解答题1、解不等式：EQ\R(,2)x－1<EQ\R(,3)x2、解方程组：3、设等式EQ\R(,a(x－a))+EQ\R(,a(y－a))=EQ\R(,x－a)－EQ\R(,a－y)在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，求EQ\F(3x2+xy－y2,x2－xy+y2)的值。4、已知x>0，y>0，且有EQ\R(,x)(EQ\R(,x)+2EQ\R(,y))=EQ\R(,y)(6EQ\R(,x)+5EQ\R(,y))，求EQ\F(x+EQ\R(,xy)－y,2x+EQ\R(,xy)+3y)的值。5、若a+b=2EQ\R(,ab)(a>0,b>0),求EQ\F(EQ\R(,a+b),EQ\R(,3a+5b))的值。6、已知实数a满足|2003－a|+EQ\R(,a－2004)=a，则a－20032的值是多少？参考答案一、选择题1、C2、B3、A4、负数5、D6、A7、C8、C9、D10、B11、B12、D二、填空题1、不是2、－33、－EQ\R(,－a)4、45、大26、4或57、EQ\F(a,(a－b)2)EQ\R(,a－b)8、20059、(x－EQ\R(,3))2(x+EQ\R(,3))10、a>4或a≤－211、012、±3EQ\R(,3)三、计算与化简1、6EQ\R(,3)－6EQ\R(,2)2、2－8EQ\R(,3)3、EQ\R(,2)－1+2EQ\R(,5)4、8+2EQ\R(,3)5、16、a7、EQ\R(,a)－38、当x≠9时，原式=EQ\F(EQ\R(,x)－3,x－9)当x≠9时，原式=EQ\F(1,6)四、化简求值1、EQ\R(,3)－12、16五、解答题1、x>－EQ\R(,2)－EQ\R(,3)2、x=EQ\F(3EQ\R(,2)+2EQ\R(,3),5),y=EQ\F(3EQ\R(,3)－2EQ\R(,2),5)3、34、0.55、0.56、2004《二次根式》综合练习一一、选择题1、下列判断⑴EQ\F(1,2)\R(,3)和EQ\F(1,3)\R(,48)不是同类二次根式；⑵EQ\R(,EQ\F(1,45))和EQ\R(,EQ\F(1,25))不是同类二次根式；⑶EQ\R(,8x)与EQ\R(,EQ\F(8,x))不是同类二次根式，其中错误的个数是（）A、3B、2C、1D、02、如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A、EQ\R(,a)B、EQ\R(,EQ\F(1,a2))C、EQ\R(3,－a)D、EQ\R(,－a2)3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（）A、5EQ\R(,2x)和3EQ\R(,x)B、EQ\R(,12ab)和EQ\R(,EQ\F(1,3ab))C、EQ\R(,x2y)和EQ\R(,xy2)D、EQ\R(,a)和EQ\R(,EQ\F(1,a2))4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、EQ\R(,8x)B、EQ\R(,x2－3)C、EQ\R(,EQ\F(x－y,x))D、EQ\R(,3a2b)5、在EQ\R(,27)、EQ\R(,EQ\F(1,12))、EQ\R(,1EQ\F(1,2))中与EQ\R(,3)是同类二次根式的个数是（）A、0B、1C、2D、36、若a<0，则|EQ\R(,a2)－a|的值是（）A、0B、2aC、2a或－2aD、－2a7、把(a－1)EQ\R(,EQ\F(1,1－a))根号外的因式移入根号内，其结果是（）A、EQ\R(,1－a)B、－EQ\R(,1－a)C、EQ\R(,a－1)D、－EQ\R(,a－1)8、若EQ\R(a+b,4b)与EQ\R(,3a＋b)是同类二次根式，则a、b的值为（）A、a=2、b=2B、a=2、b=0C、a=1、b=1D、a=0、b=2或a=1、b=19、下列说法错误的是（）A、(－2)2的算术平方根是2B、EQ\R(,3)－EQ\R(,2)的倒数是EQ\R(,3)+EQ\R(,2)C、当2<x<3时，EQ\F(EQ\R(,x2－4x+4),EQ\R(,(x－3)2))=EQ\F(x－2,x－3)D、方程EQ\R(,x+1)+2=0无解10、若EQ\R(,a)+EQ\R(,b)与EQ\R(,a)－EQ\R(,b)互为倒数，则（）A、a=b－1B、a=b+1C、a+b=1D、a+b=－111、若0<a<1，则EQ\R(,a2+EQ\F(1,a2)－2)÷(1+EQ\F(1,a))×EQ\F(1,1+a)可化简为（）A、EQ\F(1－a,1+a)B、EQ\F(a－1,1+a)C、1－a2D、a2－112、在化简EQ\F(x－y,EQ\R(,x)+EQ\R(,y))时，甲、乙两位同学的解答如下：甲：EQ\F(x－y,EQ\R(,x)+EQ\R(,y))=EQ\F((x－y)(EQ\R(,x)－EQ\R(,y)),(EQ\R(,x)+EQ\R(,y))(EQ\R(,x)－EQ\R(,y)))=EQ\F((x－y)(EQ\R(,x)－EQ\R(,y)),(EQ\R(,x))2－(EQ\R(,y))2)=EQ\R(,x)－EQ\R(,y)乙：EQ\F(x－y,EQ\R(,x)+EQ\R(,y))=EQ\F((EQ\R(,x))2－(EQ\R(,y))2,EQ\R(,x)+EQ\R(,y))=EQ\F((EQ\R(,x)－EQ\R(,y))(EQ\R(,x)+EQ\R(,y)),EQ\R(,x)+EQ\R(,y))=EQ\R(,x)－EQ\R(,y)A、两人解法都对B、甲错乙对C、甲对乙错D、两人都错（）二、填空题1、要使EQ\F(EQ\R(,1－2x),x+3)+(－x)0有意义，则x的取值范围是。2、若EQ\R(,a2)=(EQ\R(,a))2，则a的取值范围是。3、若EQ\R(,x3+3x2)=－xEQ\R(,x+3)，则x的取值范围是。4、观察下列各式：EQ\R(,1+EQ\F(1,3))=2EQ\R(,EQ\F(1,3)),EQ\R(,2+EQ\F(1,4))=3EQ\R(,EQ\F(1,4)),EQ\R(,3+EQ\F(1,5))=4EQ\R(,EQ\F(1,5)),……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是。5、若a>0，化简EQ\R(,－EQ\F(4a,b))=。6、若o<x<1，化简EQ\R(,(x－EQ\F(1,x))2+4)－EQ\R(,(x+EQ\F(1,x))2－4)=.7、化简：||EQ\R(,－x2)－1|－2|=。8、在实数范围内分解因式：x4+x2－6=.9、已知x>0，y>0且x－2EQ\R(,xy)－15y=0,则EQ\F(2x+EQ\R(,xy)+3y,x+EQ\R(,xy)－y)=.10、若5+EQ\R(,7)的小数部分是a，5－EQ\R(,7)的小数部分是b，则ab+5b=。11、设EQ\R(,3)=a，EQ\R(,30)=b，则EQ\R(,0.9)=。12、已知a<0，化简EQ\R(,4－(a+EQ\F(1,a))2)－EQ\R(,4+(a－EQ\F(1,a))2)=.三、计算与化简1、EQ\R(,EQ\F(1,3))(2EQ\R(,12)－EQ\R(,75))2、EQ\R(,24)－EQ\R(,1.5)+2EQ\R(,EQ\F(2,3))－EQ\F(EQ\R(,3)+EQ\R(,2),EQ\R(,3)－EQ\R(,2))3、(－2EQ\R(,2))2－(EQ\R(,2)+1)2+(EQ\R(,2)－1)－14、7aEQ\R(,8a)－2a2EQ\R(,EQ\F(1,8a))+7aEQ\R(,2a)5、2nEQ\R(,EQ\F(m,n))－EQ\F(3,mn)EQ\R(,m3n3)+EQ\F(5,m)EQ\R(,m3n)(m<0、n<0)6、EQ\F(1,a+EQ\R(,b))7、EQ\R(,x2－4x+4)+EQ\R(,x2－6x+9)(2≤x≤3)8、EQ\F(x+EQ\R(,xy),EQ\R(,xy)+y)+EQ\F(EQ\R(,xy)－y,x－EQ\R(,xy))四、化简求值1、已知x=EQ\F(EQ\R(,2)+1,EQ\R(,2)－1),y=EQ\F(EQ\R(,3)－1,EQ\R(,3)+1)，求x2－y2的值。2、已知x=2+EQ\R(,3),y=2－EQ\R(,3)，求EQ\F(EQ\R(,x)+EQ\R(,y),EQ\R(,x)－EQ\R(,y))－EQ\F(EQ\R(,x)－EQ\R(,y),EQ\R(,x)＋EQ\R(,y))的值。3、当a=EQ\F(1,2+EQ\R(,3))时，求EQ\F(1－2a+a2,a－1)－EQ\F(EQ\R(,a2－2a+1),a2－a)的值。五、已知x＋EQ\F(1,x)=4,求x－EQ\F(1,x)的值。参考答案一、选择题1、B2、C3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、C10、B11、A12、B二、填空题1、x≤0.5且x≠－3，x≠02、a≥03、－3≤x≤04、(n+1)EQ\R(,EQ\F(1,n+2))5、－EQ\F(2,b)EQ\R(,－ab)6、2x7、18、(x+EQ\R(,3))(x+EQ\R(,2))(x－EQ\R(,2))9、EQ\F(29,27)10、211、EQ\F(3a,b)12、－4三、计算与化简1、－12、EQ\F(EQ\R(,6),6)－53、6－EQ\R(,2)4、EQ\F(41,2)aEQ\R(,2a)5、－10EQ\R(,mn)6、(1)当a≠EQ\R(,b)时，原式=EQ\F(1,2a)或EQ\F(EQ\R(,b),2b)(2)当a=EQ\R(,b)时，原式=EQ\F(a－EQ\R(,b),a2－b)7、18、EQ\F((x+y)EQ\R(,xy),xy)四、化简求值1、－11+12EQ\R(,2)+16EQ\R(,6)2、EQ\F(2EQ\R(,3),3)3、3五、±2EQ\R(,3)第二十一章二次根式回顾与思考◆热点透析【例1】已知y=，求x+y-的值．分析：本题是条件二次根式的求值问题，已知较复杂，应由已知先求出x、y的值，再求出代数式的值．解：由二次根式定义及分式定义可得∴x=2．∴y==0+0+=，当x=2，y=时，x+y-=2+-=+-=．点拨：（1）对于，只有当a≥0时才有意义；（2）若互为相反数的两数能同时开平方，则这两数必同时为“0”，此外，非负数的相反数能开平方，这个非负数必定为“0”，如有意义，则-a0=0等；（3）注意分式的分母不为“0”．【例2】计算下列各题：（1）（2+）（2-）；（2）（3+）÷．分析：本题是二次根式的混合运算，准确地运用二次根式加、减、乘、除运算法则和灵活地运用运算性质方可解决．解：（1）（2+）（2-）=（2）2-（）2=12-10=2；（2）（3+）÷=3+。点拨：在进行二次根式混合运算时，要充分观察式子的结构特征，以便运用运算律和公式简化运算；另外，运算结果要尽可能简化．（结果中能化简的要化简，该合并的要合并）【例3】（1）填空：由（1）=0，…，，我们发现其中的规律是：=|a|=（2）运用（1）中规律化简：│m+1│－．分析：本题难在第（2）问，没有给出m的取值范围，所以在去根号或绝对值时，要进行分类讨论．解：（1）│a│=a（a≥0），│a│=-a（a<0）．（2）原式=│m+1│-=│m+1│-│m-2│．令m+1=0，m-2=0，∴m1=-1，m2=2．于是实数分为m<-1，-1≤m<2，m≥2三部分，分类讨论：①当m<-1时，m+1<0，m-2<0，∴原式=-（m+1）+（m-2）=-3；②当-1≤m<2时，m+1≥0，m-2<0，∴原式=（m+1）+（m-2）=2m-1；③当m≥2时，m+1>0，m-2≥0，∴原式=（m+1）-（m-2）=3．综上所述，原式=点拨：解本题的关键是去掉绝对值，需分段讨论．步骤为：先求出绝对值为“0”时每个字母m的值，再用这些值，把数轴分成若干部分，在每个部分内分别进行化简．◆基础闯关1．要使式子有意义，字母x的取值必须满足（）．A．x>-B．x≥-C．x>D．x≥2．计算2-的结果是（）．A．1B．-1C．-7D．53．若a≤1，则化简后为（）．A．（a-1）B．（1-a）C．（a-1）D．（1-a）4．大家知道是一个无理数，那么-1在（）两个整数之间．A．1与2B．2与3C．3与4D．4与55．下列各式中正确的是（）．A．（-2）0=0B．3-2=-6C．m4÷m=m3（m≠0）D．x+x=x6．计算：-3=______．7．计算：（+1）（-1）=_______．8．（2006，重庆）化简：-（2+2）=_______．9．已知│x-3│+=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是_______．10．（2006，哈尔滨）函数y=的自变量x的取值范围是________．◆能力提升11．设a=-，b=2-，c=-2，则a，b，c的大小关系式是（）．A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．b>c>a12．函数y=中，自变量x的取值范围是（）．A．x≥-1B．x>2C．x>-1且x≠2D．x≥-1且x≠213．计算：-2-1+|-2|+×．14．若│x│=3，化简│x+3│-．◆探究实践15．有一道题：“先化简，再求值：，其中x=-”，小玲做题时把“x=-”错抄成了“x=”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？16．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S=…①（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S=…②（其中p=）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．答案:1．B2．B3．B4．A5．C6．-7．18．-9．1510．x≥1且x≠211．A12．D13．14．由│x│<3得-3<x<3，原式=│x+3│-│x-3│=x+3+x-3=2x．15．原式=·（x2-4）=x2+4，当x=时，原式=7；当x=-时，原式=7，这是因为（）2=（-）2=3，所以计算结果一样．16．略.第二十一章二次根式诊断测试卷（满分120分，90分钟完卷）一、选择题（每小题4分，共40分）

1．把化成最简二次根式的结果是（）．A．2．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）．A．x≠2B．x≥2C．x>2D．x≤23．下列计算正确的是（）．A．4·=4B．5·5=5C．4·2=6D．4·=44．在二次根式4中，最简二次根式的个数为（）．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列二次根式中，能与合并的是（）．A．B．C．D．6．使二次根式有意义的实数x的值有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个7．计算：（-1）0-（-）2的结果为（）．A．