人教七年级数学上册有理数《有理数及其大小比较（第4课时）》示范公开课教学课件

有理数及其大小比较第4课时第二章

有理数1．一般地，a和_____互为相反数．/这里，a表示任意一个数，可以是_______、_______，也可以是___．2．多重符号化简的两种方法：（1）根据相反数的求法，____________逐步化简；（2）由“－”号的个数决定：如果“－”号的个数为奇数，那么结果为_____；如果“－”号的个数为偶数，那么结果为_____．－a正数负数0由内向外“－”“＋”3．相反数是___________的，单独的一个数不能说是相反数．/“只有符号不同的两个数，互为相反数”中“只有”指的是除了符号不同之外_______________．4．互为相反数的两数对应的点在原点的______，且到原点的距离______．5．0的相反数是___，正数的相反数是______，负数的相反数是______．成对出现0负数正数两侧相等其他完全相同10和－10互为相反数，在数轴上分别用点A，B表示这两个数．（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出

A，B

的位置；0102468－2－4－6－8－101010ABO问题问题在数轴上，A，B两点与原点之间的距离相等．10和－10互为相反数，在数轴上分别用点A，B表示这两个数．（2）观察数轴，点A，B

与原点的距离有什么关系？0102468－2－4－6－8－101010ABO0102468－2－4－6－8－101010ABO一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|．下图中表示10和－10的点与原点的距离都是10，所以10和－10的绝对值都是10，即|10|＝10，|－10|＝10．归纳显然

|0|＝0．归纳一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作

|a|．这里的数a可以表示什么样的数？这里的数a可以是正数、负数和0．归纳一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|．互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？互为相反数的两个数的绝对值相等．051234－1－2－3－4－5aaa－a问题思考观察下列动图，试回答动图中的问题．观察下列动图，试回答动图中的问题．思考蚂蚁离家3个单位长度.（1）|＋2|＝______，＝

，|＋5.2|＝______；（2）|0|＝______；（3）|－3|＝______，|－1.5|＝______，|－5.2|＝______．25.2031.55.2051234－1－2－3－4－5－66＋2＋5.20－3－1.5－5.2问题一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看能不能发现规律.一个正数的绝对值是它本身．如果a＞0，那么|a|＝a．

一个负数的绝对值是它的相反数．如果a＜0，那么|a|＝－a．0的绝对值是0．如果a＝0，那么|a|＝0．我们可以得到绝对值的性质如下：归纳任何一个有理数的绝对值总是正数或0．即对任意有理数a，总有|a|≥0．绝对值的非负性归纳如果a＞0，那么|a|＝a．

如果a＜0，那么|a|＝－a．如果a＝0，那么|a|＝0．我们可以得到绝对值的性质如下：解：|1|

＝

1，|－0.5|＝0.5，||＝.例1（1）写出1，－0.5，

的绝对值；分析：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数．

例1（2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？解：因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小．分析：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小．0123－1－2－3－4ABCD求一个数的绝对值的两种方法：方法1：求某个数的绝对值，首先要明确这个数的符号，然后根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”进行求解．方法2：根据绝对值的几何意义进行求解．例2已知a＝－5，|a|＝|b|，则b等于（）．A．＋5B．－5C．0D．±5解析：因为a＝－5，所以|a|＝5．又因为|a|＝|b|，所以|b|＝5，所以b＝±5．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数．D例3若整数a，b满足等式|a－3|＋|b－2|＝0，则a＋b的值是多少？解：因为|a－3|＋|b－2|＝0，|a－3|≥0，|b－2|≥0，所以a－3＝0，b－2＝0．所以a＝3，b＝2．所以a＋b＝3＋2＝5．分析：根据等式和绝对值的非负性，可知a－3＝0，b－2＝0