人教七年级数学上册有理数的运算《有理数的乘方（第2课时）》示范公开课教学课件

有理数的乘方第2课时第2章

有理数当an看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．________________1．一般地，n个相同的乘数a相乘，即

，记作___，读作“__________”．a·a·…·an个2．求n个相同乘数的积的运算，叫作______，乘方的结果叫作____．an指数底数幂

ana的n次方乘方幂a的n次幂3．（1）(－a)n表示____________，底数是____，指数是___，读作“____________”．（2）－an表示_______________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．4．看乘数，找底数，定指数要找底数和指数就要先去找“相同的乘数”，相同的乘数是哪个数，______就是哪个数；有几个相同的乘数，______就是几．n个－a相乘－an－a的n次方n个a相乘的乘积的相反数an底数指数a的n次方的相反数5．根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是_____，负数的偶次幂是_____．显然，正数的任何次幂都是_____，0的任何正整数次幂都是__．6．乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成______，再根据__________计算；（2）先根据____________________判断幂的符号，再计算____________．负数正数正数0乘法乘法法则乘方运算的符号法则幂的绝对值观察：5＋40÷

32×乘方运算乘、除运算加、减运算1．算式中含有哪几种运算？－1．这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，我们称之为有理数的混合运算．问题2．这个算式，应该先算什么？再算什么？回忆小学学过的四则混合运算的顺序：先乘除，后加减；同级运算从左向右；有括号要先算括号里的，再算括号外的．括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号．第一级运算第三级运算第二级运算观察：5＋40÷

32×乘方运算乘、除运算加、减运算问题－1．运算顺序的规定是：第一级运算第三级运算第二级运算观察：5＋40÷

32×乘方运算乘、除运算加、减运算问题先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算．－1．1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运算顺序：归纳解：（1）原式＝2×(－27)－(－12)＋15＝－54＋12＋15＝－27；例1

计算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2)．解：（2）原式＝－8＋(－3)×(－16＋2)－9÷(－2)＝－8＋(－3)×(－14)－(－4.5)＝－8

＋42＋4.5＝38.5．例1

计算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2)．有理数混合运算要先观察，再转化．进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算、减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想．例2

计算：

．进行分数的混合运算时，一般要把带分数转化为假分数，把除法转化为乘法．解：原式．注意分清运算符号与性质符号在一个算式中，“－”有双重意义：一是表示性质，如负数、相反数；二是运算符号，表示减号．要根据具体情况去理解．“＋”也是一样．例3

观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，

8，－16，32，…．③（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数．联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律．解：（1）第①行中的数可以看成按如下规律排列：－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…．例3

观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，

8，－16，32，…．③（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？解：（2）对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…；例3

观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，

8，－16，32，…．③（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？解：（2）对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应的数的

，即－2×

，(－2)2×

，(－2)3×

，(－2)4×

，…．例3

观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，

8，－16，32，…．③（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和．解：（3）每行中第10个数的和是(－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×

＝1

024＋(1

024＋2)＋1

024×

＝1

024＋1

026＋512

＝2

562．探究规律的妙招——由特殊到一般求解规律探究问题时，一般要先从特殊情况入手，归纳出一般情况，再验证猜想，得出一般规律．例4

某食品公司的冷藏库能使冷藏食品的温度每小时下降4

℃，每开库一次，库内温度上升5

℃．现将15

℃的猪肉放进冷藏库，3

h后开一次库，又隔2

h再次开库，再关上冷藏库4

h，此时猪肉的温度是多少？解：规定温度上升为“＋”，温度下降为“－”．根据题意，得15＋3×(－4)＋5＋2×(－4)＋5＋4×(