2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷14.1 变量与函数 课堂达标训练(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷14.1变量与函数课堂达标训练(含答案)达标训练一、基础·巩固·达标1．写出下列函数关系式，并指出哪些是常量？哪些是变量？（1）速度60千米的匀速运动中，路程s与时间t的关系_______；（2）等腰三角形顶角y与底角x之间的关系_______；（3）汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系_______；（4）矩形周长30，则面积y与一条边长x之间的关系_______.2．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（）A.(－5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)3．求下列函数自变量的取值范围：(1)y＝2x+2；(2)y=；(3)y=；(4)y=4．如图11－1－4表示某市2010年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图，回答下列问题：图11－1－4(1)设温度为T(℃)，时间为t(h)，T是t的函数吗？(2)这天的最高气温是_________℃，最低气温是_________℃.(3)这天共有_________小时的气温在31℃以上.(4)这天在_________(时间)范围内温度在上升.(5)请你预测一下，次日凌晨1点的气温是多少摄氏度？答：__________________.5．如图11－1－5，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空：图11－1－5_________出发的早，早了_________小时，_________先到达，先到_________小时，电动自行车的速度为_________km/h，汽车的速度为_________km/h.6．水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图1116甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.图11－1－6下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口.其中，可能正确的推断是（）A.①③ `B.①④ C.②③ D.②④二、综合·应用·创新7．某晚报报道了“养老保险执行新标准”的消息，云龙中学教学课外活动小组根据消息提供的数据，绘制了徐州市企业职工养老保险个人月缴费y(元)随个人工资x(元)变化的图象，如图11－1－7所示，问：(1)李总工程师五月份工资是3000元，这个月他个人应上缴养老保险金多少元？(2)孙师傅五月份个人工资为500元，这个月他个人应上缴养老保险金多少元？(3)小王老师五月份个人上缴养老保险金56元，求出他五月份工资是多少元？图1－1－178．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨___________；②用水量大于3000吨___________.(2)某月该单位用水3200吨，水费是___________元；若用水2800吨，水费___________元.(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？9．声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)是气温x(℃)的函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x(℃)05101520音速y(米/秒)331334337340343求y与x之间的函数关系.10．初三(2)班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料茶壶盛水散热情况进行对比试验.在同等的情况下，把稍高于室温(25.5℃)的水倒入随机抽取的两水壶中，每隔一小时同时测出两壶水温，所得数据如下表：室温25.5℃时两壶水温的变化时间名称刚装入时1234567泥茶壶34272523.523.022.522.522.5塑料壶34302726.025.525.525.525.5(1)塑料壶水温变化曲线如图11－1－8，请在同一坐标系中，画出泥茶壶水温的变化曲线；(2)塑料壶水温中水的水温V（度）是时间ｔ（时）的函数吗？泥茶壶中呢？(3)比较泥茶壶和塑料壶中水温变化情况的不同点.图11－1－8三、回顾·热身·展望11.夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系是（）图11－1－912.用F牛顿的力做15焦耳的功，则力F与物体在力的作用下移动的距离s之间的函数关系的图象是（）图11－1－1013.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长y(cm)与一腰长x(cm)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.思路解析：在实际问题中，求自变量的取值范围时，不仅要考虑到式子有意义，还要使实际问题有意义.在这个问题中，腰长x、底边长y要大于0，同时还要注意两腰之和2x大于底边长y（这样才能构成三角形）.14．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与销售西瓜的千克数之间的关系如图11－1－11所示，请你根据图象提供的信息完成下列问题：图11－1－11（1）求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.（2）小李从批发市场一共购进多少千克西瓜？（3）小李这次卖瓜赚了多少元钱？思路解析：销售过程中，西瓜价格不同，分为两部分分别解决.在每一段中，价格一定，15．出租车的收费标准是：2.5千米内收费4元；超过2.5千米后，每增加1千米收1元（不足1千米的按1千米收费）.设某乘客乘车x千米，付费y元.画出函数的大致图象.参考答案一、基础·巩固·达标1．写出下列函数关系式，并指出哪些是常量？哪些是变量？（1）速度60千米的匀速运动中，路程s与时间t的关系_______；（2）等腰三角形顶角y与底角x之间的关系_______；（3）汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系_______；（4）矩形周长30，则面积y与一条边长x之间的关系_______.答案：（1）s=60t其中：60是常量，s和t是变量.（2）y=180－2x其中：180和－2是常量，顶角y与底角x是变量.（3）y=100－x其中：100和是常量，y与x是变量.（4）y=x（－x）其中：是常量，y与x是变量.2．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（）A.(－5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)思路解析：把点的横坐标值作为x的值分别代入函数解析式中，若纵坐标值等于函数值，则点在函数图象上.当x=－5时，y=13故点A在函数y=－2x+3的图象上；当x=0.5时，y=2故点B在函数y=－2x+3的图象上；当x=3时，y=3故点C不在函数y=－2x+3的图象上；当x=1时，y=1故点D在函数y=－2x+3的图象上.答案：Ｃ3．求下列函数自变量的取值范围：(1)y＝2x+2；(2)y=；(3)y=；(4)y=思路解析：确定函数的自变量取值范围时，若函数含有分母必须使分母不为0；若函数含有偶次方根必须使被开方数为非负数；若函数是复合型函数，必须考虑函数所包含的各种形式.（1）x为任何实数时，整式都有意义；（2）由于分母为0时，式子无意义，所以当函数的分母中含有自变量时，必须满足分母不为0；（3）开平方时，被开方数2x+1一定为非负数；（4）函数自变量的取值范围应满足.解：（1）全体实数.（2）由x+1≠0得x≠－1，∴自变量x的取值范围为x≠－1.（3）由2x+1≥0得x≥－，∴自变最x的取值范围为x≥－.（4）由得x≥－2且x≠±1,∴自变量x的取值范围为x≥－2且x≠±1.4．如图11－1－4表示某市2010年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图，回答下列问题：图11－1－4(1)设温度为T(℃)，时间为t(h)，T是t的函数吗？(2)这天的最高气温是_________℃，最低气温是_________℃.(3)这天共有_________小时的气温在31℃以上.(4)这天在_________(时间)范围内温度在上升.(5)请你预测一下，次日凌晨1点的气温是多少摄氏度？答：__________________.思路解析：从图表中读取信息,当给出确定的t的值时，只有一个确定的T值与它对应,T是t的函数.答案：（1）是（2）3723（3）9（4）3:00～15:00（5）26℃5．如图11－1－5，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空：图11－1－5_________出发的早，早了_________小时，_________先到达，先到_________小时，电动自行车的速度为_________km/h，汽车的速度为_________km/h.思路解析：直接观察题图形.答案：甲（或电动自行车）2乙（或汽车）218906．水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图1116甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.图11－1－6下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口.其中，可能正确的推断是（）A.①③ `B.①④ C.②③ D.②④思路解析：从甲、乙两图可以得到单位时间内两个进水口的水量和一个出水口的水量相同，所以同时打开两个进水口和一个出水口时，水池的蓄水量不变.从丙看，五个时间段的情况如下表：时间0～11～33～44～55～6水量变化增加1不变减少1减少2不变两个进水口状态一开一闭全部同时开或同时关一开一闭关全部同时开出水口状态关开开答案：D二、综合·应用·创新7．某晚报报道了“养老保险执行新标准”的消息，云龙中学教学课外活动小组根据消息提供的数据，绘制了徐州市企业职工养老保险个人月缴费y(元)随个人工资x(元)变化的图象，如图11－1－7所示，问：图1－1－17(1)李总工程师五月份工资是3000元，这个月他个人应上缴养老保险金多少元？(2)孙师傅五月份个人工资为500元，这个月他个人应上缴养老保险金多少元？(3)小王老师五月份个人上缴养老保险金56元，求出他五月份工资是多少元？思路解析：从图象可以看出：①当个人收入在340～557元之间时，企业职工养老保险个人月缴费为38.99元；②当个人收入在557～2786元之间时，企业职工养老保险个人月缴费从38.99元直线上升到195.02元；③当个人收入超过2786元之间时，企业职工养老保险个人月缴费为195.02元.答案：（1）195.02元（2）38.99元（3）过y轴上表示56元的点作x轴的平行线，交图象于一点，再过这点作y轴的平行线交x轴于一点，这点在x轴上表示的数大约是800元.8．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨___________；②用水量大于3000吨___________.(2)某月该单位用水3200吨，水费是___________元；若用水2800吨，水费___________元.(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？思路解析：不同用水量收费标准不同，需分段考虑.（1）依题意得:当x≤3000时，y=0.5x；①当x>3000时，y=1500+0.8（x－3000）.②（2）当该单位用水3200吨时，由于3200>3000，故应将x=3200代入②中求出水费；当该单位用水2800吨时，由于2800<3000，故应将x=2800代入①中求出水费.（3）由于该单位缴纳水费1540元>1500元，说明该单位用水超过3000吨，故应将y=1540代入②中求出该单位用水吨数.答案：（1）y=0.5xy=1500+0.8（x－3000）（2）16601400（3）30509．声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)是气温x(℃)的函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x(℃)05101520音速y(米/秒)331334337340343求y与x之间的函数关系.思路解析：观察表格中的对应数据，气温每升高5℃，音速就加快3米/秒.而气温为0时，音速为331，由此容易写出y与x之间的函数关系.答案：y=331+x.10．初三(2)班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料茶壶盛水散热情况进行对比试验.在同等的情况下，把稍高于室温(25.5℃)的水倒入随机抽取的两水壶中，每隔一小时同时测出两壶水温，所得数据如下表：室温25.5℃时两壶水温的变化时间名称刚装入时1234567泥茶壶34272523.523.022.522.522.5塑料壶34302726.025.525.525.525.5图11－1－8(1)塑料壶水温变化曲线如图11－1－8，请在同一坐标系中，画出泥茶壶水温的变化曲线；(2)塑料壶水温中水的水温V（度）是时间ｔ（时）的函数吗？泥茶壶中呢？(3)比较泥茶壶和塑料壶中水温变化情况的不同点.思路解析：用描点法画出图象.从图中反映出了水温中水的水温V（度）与时间ｔ（时）这两个变量之间的关系，其中时间ｔ是自变量，水温V是因变量，水温V是时间ｔ的函数.从温度变化的快慢比较、从最后温度比较.答案：（略）三、回顾·热身·展望11.夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系是（）图11－1－9答案：A12.用F牛顿的力做15焦耳的功，则力F与物体在力的作用下移动的距离s之间的函数关系的图象是（）图11－1－10答案：B13.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长y(cm)与一腰长x(cm)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.思路解析：在实际问题中，求自变量的取值范围时，不仅要考虑到式子有意义，还要使实际问题有意义.在这个问题中，腰长x、底边长y要大于0，同时还要注意两腰之和2x大于底边长y（这样才能构成三角形）.解：y=80－2x.∵x+x=2x＞y,∴0＜y=80－2x＜2x.∴自变量x的取值范围是20＜x＜40.14．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与销售西瓜的千克数之间的关系如图11－1－11所示，请你根据图象提供的信息完成下列问题：图11－1－11（1）求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.（2）小李从批发市场一共购进多少千克西瓜？（3）小李这次卖瓜赚了多少元钱？思路解析：销售过程中，西瓜价格不同，分为两部分分别解决.在每一段中，价格一定，销售金额与数量成正比例，知道其中的两个量，可以求出第三个量.①降价前：图中给出了信息，销售了40千克，金额为64元，所以每千克价格为64÷40=1.6（元），由此可以得到降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式.②降价后：从图象中可以计算金额为76－64＝12（元），销售价格可以由题目中的“每千克降价0.4元”得到，由此可以计算出销售数量.③总的情况：赚钱金额＝两次的销售金额和－进价.解：（1）降价前销售了40千克，金额为64元，则每千克价格为64÷40=1.6（元），所以，y＝1.6x.（2）降价后的价格为1.6－0.4=1.2（元/千克）,销售金额为76－64=12（元）,所以,销售数量为12÷1.2=10（千克）.因此西瓜总质量为40+10=50（千克）.（3）这次卖瓜赚了76－50×0.8＝36（元）.15．出租车的收费标准是：2.5千米内收费4元；超过2.5千米后，每增加1千米收1元（不足1千米的按1千米收费）.设某乘客乘车x千米，付费y元.画出函数的大致图象.答案：14.1.1变量14.1.2函数一、课前预习(5分钟训练)1.我国是一个严重缺水的国家，我们应该加倍珍惜水资源，节约用水.据测算，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约为0.05毫升.小明同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小明离开x分钟后，水龙头滴了y毫升水，则y关于x的关系式是_________.2.小刚拿5元钱去买单价为0.5元的练习本，设小刚买了x本练习本，还剩下y元，则y与x的关系式是_________.3.已知y=5x－6，当x=0时，y=________；当x=_________时，y=0.二、课中强化(10分钟训练)1.在下列有序实数对中，不是函数y=－2x+1中自变量x与函数y的对应值的是()A.(0，1)B.(1，－1)C.(1，0)D.(－1，3)2.一容器内有水24升，若每分钟放水3升，那么容器内剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式为()A.y=3x－24(0≤x≤8)B.y=24－3x(0<x<8)C.y=－24＋3x(0<x<8)D.y=24－3x(0≤x≤8)3.下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？(1)矩形的面积一定，它的长与宽；(2)任意三角形的高与底；(3)矩形的周长与面积；(4)某人的年龄与身高.4.指出下列表达式是否为函数？若是函数，指出自变量、函数和常量；若不是函数，请说明理由.(1)y=－2x；(2)y=3x－；(3)y=3x2－7x+2；(4)|y|=x．5.写出下列函数中自变量的取值范围，并分别求出当自变量取2时函数的值：(1)y=；(2)y=；(3)y=x+．6.图11-1-1中的每个图都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案的花盆的总数是S.图11-1-1图11-1-1按此规律推断S与n的关系式为________.三、课后巩固(30分钟训练)1.变量x和y的四个关系式：y=|x|,|y|=x,y2=2x,y=2x2，其中y是x的函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.根据图11-1-2中所示的程序计算函数值，若输入的x为2，则输出的y值为()A.4B.2C.0D.－23.在一个变化过程中，如果两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有________的值与其对应，那么我们就说x是________，y是________的函数，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当________为a时的________.4.公民的月收入超过1200元时，超过的部分需依法缴纳个人收入所得税，当超过部分在500元以内(包括500元)时税率为5%，则公民每月纳税款y(元)与月收入x(元)之间的关系式是________，自变量x的取值范围是________.5.根据下列各题题意写出函数关系式，并指出其中的常量及自变量的取值范围：（1）圆的面积A与半径R的函数关系式;（2）多边形内角和度数α与边数n的函数关系式;（3）现存煤Q吨，用煤天数Y与日耗煤量X吨的函数关系式;（4）甲、乙两地相距50千米，自行车以每小时10千米从甲地驶往乙地，自行车离乙地的距离s千米与行驶时间t小时的函数关系式.题号函数解析式常量自变量取值范围(1)(2)(3)(4)6.有一棵树苗，刚栽下去时高为2.1米，以后每年长0.4米.设树苗栽种的时间为x树苗的高度为y米，如何用含x的式子表示y？在这个问题中，哪些是变量，哪些是常量？7.某水果批发市场规定批发苹果不少于100千克时，批发价为2.5元/千克，小张携带5000元现金到这个市场采购苹果，并以批发价购进，如果购买的苹果为x千克，小张付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.8.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示：数量x(千克)12345…售价y元8+0.416+0.824+1.232+1.640+2.0…请根据表中所提供的信息，回答下面的问题：(1)列出售价y与数量x的关系式；(2)当x=2.5千克时的售价是多少元？9.用火柴棒按如图11-1-3的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3根火柴棒，搭2个三角形需5根火柴棒，搭3个三角形需7根火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n（n＞1）个三角形需要S根火柴棒，那么S关于n的关系式是(n为正整数)什么？图11-1-310.离山脚30米处向上铺台阶，每上4级台阶升高1米.(1)求离山脚高度h与台阶数n之间的函数关系式；(2)已知山脚至山顶高为217米，求自变量n的取值范围.11.某纺织厂生产的产品原来每件出厂价为80元，成本为60元.由于在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，现在为了保护环境，需要对污水净化处理后再排出.已知每处理1m3污水费用为2元，且每月排污设备的损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元.(1)求y与x的函数关系式；(2)当y=106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.我国是一个严重缺水的国家，我们应该加倍珍惜水资源，节约用水.据测算，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约为0.05毫升.小明同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小明离开x分钟后，水龙头滴了y毫升水，则y关于x的关系式是_________.思路解析：此题要注意单位的统一，y=60×2×0.05x＝6x.答案：y=6x2.小刚拿5元钱去买单价为0.5元的练习本，设小刚买了x本练习本，还剩下y元，则y与x的关系式是_________.答案：y=5－0.5x3.已知y=5x－6，当x=0时，y=________；当x=_________时，y=0.思路解析：直接代入另一未知数的值.答案：－6二、课中强化(10分钟训练)1.在下列有序实数对中，不是函数y=－2x+1中自变量x与函数y的对应值的是()A.(0，1)B.(1，－1)C.(1，0)D.(－1，3)思路解析：把x=0，1，－1分别代入函数表达式，求出ｙ的对应值中，只有(1，0)是x与y的对应值.答案：C2.一容器内有水24升，若每分钟放水3升，那么容器内剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式为()A.y=3x－24(0≤x≤8)B.y=24－3x(0<x<8)C.y=－24＋3x(0<x<8)D.y=24－3x(0≤x≤8)思路解析：实际问题中应注意自变量的取值范围.答案：D3.下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？(1)矩形的面积一定，它的长与宽；(2)任意三角形的高与底；(3)矩形的周长与面积；(4)某人的年龄与身高.思路解析：判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中，是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值，函数是不是都有唯一确定的值与它对应．解：(1)矩形的面积确定时，它的宽取一个值x，就有唯一确定的长y值与宽对应，因此这是一个函数关系．(2)三角形的大小不确定，当底取一个值时，它的高并不能确定，因此“三角形的高与底”不是函数关系．(3)当矩形的周长是一个确定的值时，由于长、宽不能确定，它的面积也不确定，这也不是函数关系．(4)人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以某人的年龄与身高是函数关系．4.指出下列表达式是否为函数？若是函数，指出自变量、函数和常量；若不是函数，请说明理由.(1)y=－2x；(2)y=3x－；(3)y=3x2－7x+2；(4)|y|=x．思路解析：与第3题相同，判断是否为函数的标准应把握三点.本题所给的前三个都符合函数定义，可根据定义说出自变量、函数和常量．第四个中x每取一个正值，y都有两个值与它对应，它就不是函数.解：(1)y=－2x是函数，其中自变量是x，y是x的函数，常量是－2.(2)y=3x－是函数，其中自变量是x，y是x的函数，常量是3和－.(3)y=3x2－7x+2是函数，其中自变量是x，y是x的函数，常量是3、－7和2.(4)|y|=x不是函数.因为x每取一个正值，y都有两个值与它对应，所以|y|=x不是函数关系．5.写出下列函数中自变量的取值范围，并分别求出当自变量取2时函数的值：(1)y=；(2)y=；(3)y=x+．思路解析：在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.求函数值只需把x=2分别代入各函数解析式中计算即可.解：(1)由分母3x+5≠0，得x≠－，即自变量x的取值范围是x≠－.当x=2时，y=.(2)t为任意实数．当t=2时，y=.(3)由被开方数x－1≥0，得x≥1，即自变量x的取值范围是x≥1.当x=2时，y=3．6.图11-1-1中的每个图都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案的花盆的总数是S.图11-1-1图11-1-1按此规律推断S与n的关系式为________.思路解析：先观察前三个图中S与n的关系，可知是3的倍数，且n=2时，S是3的1倍，n=3时，S是3的2倍，n=4时，S是3的3倍，所以可以猜想得到S=3（n-1）.另外还可以理解成每边n盆，共3边，再减去由于每个顶点算了二次而多算的3盆，这样总数也是3（n－1）.答案：S=3n－3三、课后巩固(30分钟训练)1.变量x和y的四个关系式：y=|x|,|y|=x,y2=2x,y=2x2，其中y是x的函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个思路解析：确定函数的标准为：如果给出了一个x值，相应的就唯一确定了一个y值.式子|y|=x,y2=2x中，对于正数x的一个值，y都有两个值与之对应，不符合函数的定义.答案：B2.根据图11-1-2中所示的程序计算函数值，若输入的x为2，则输出的y值为()A.4B.2C.0D.－2思路解析：x取不同的值，计算式不同.由于2在1＜x≤3中，所以y=－x+2=-2+2=0.答案：C3.在一个变化过程中，如果两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有________的值与其对应，那么我们就说x是________，y是________的函数，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当________为a时的________.答案：唯一自变量自变量x自变量的值函数值4.公民的月收入超过1200元时，超过的部分需依法缴纳个人收入所得税，当超过部分在500元以内(包括500元)时税率为5%，则公民每月纳税款y(元)与月收入x(元)之间的关系式是________，自变量x的取值范围是________.思路解析：计算时要注意1200元不计入纳税范围.答案：y=5%×(x－1200)1200<x≤17005.根据下列各题题意写出函数关系式，并指出其中的常量及自变量的取值范围：（1）圆的面积A与半径R的函数关系式;（2）多边形内角和度数α与边数n的函数关系式;（3）现存煤Q吨，用煤天数Y与日耗煤量X吨的函数关系式;（4）甲、乙两地相距50千米，自行车以每小时10千米从甲地驶往乙地，自行车离乙地的距离s千米与行驶时间t小时的函数关系式.题号函数解析式常量自变量取值范围(1)(2)(3)(4)答案:题号函数解析式常量自变量取值范围(1)A=πr2πR＞0(2)A=180n-360180,-360N≥3且n为整数(3)Y=Q0＜Y≤(4)S=50-10t50,-100≤t≤56.有一棵树苗，刚栽下去时高为2.1米，以后每年长0.4米.设树苗栽种的时间为x树苗的高度为y米，如何用含x的式子表示y？在这个问题中，哪些是变量，哪些是常量？解：关系式为y=2.1+0.4x,其中x、ｙ是变量，2.1、0.4是常量.7.某水果批发市场规定批发苹果不少于100千克时，批发价为2.5元/千克，小张携带5000元现金到这个市场采购苹果，并以批发价购进，如果购买的苹果为x千克，小张付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.思路分析：此题最关键的是自变量取值范围的确定，由于不少于100千克才能批发，所以x≥100.又因为总共才5000元，最多只能买到2000千克，所以x≤2000.解：y与x之间的函数关系式为y=5000－2.5x，其中自变量x的取值范围是100≤x≤2000.8.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示：数量x(千克)12345…售价y元8+0.416+0.824+1.232+1.640+2.0…请根据表中所提供的信息，回答下面的问题：(1)列出售价y与数量x的关系式；(2)当x=2.5千克时的售价是多少元？思路分析：观察表格，y随x的增大而增大，且这两个加数分别是8与0.4的倍数.解：(1)售价y与数量x的关系式为y=8.4x.(2)当x=2.5时,y=8.4×2.5＝21,即当x=2.5千克时的售价是21元.9.用火柴棒按如图11-1-3的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3根火柴棒，搭2个三角形需5根火柴棒，搭3个三角形需7根火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n（n＞1）个三角形需要S根火柴棒，那么S关于n的关系式是(n为正整数)什么？图11-1-3解：搭一个三角形需要3根火柴棒，以后每增加1个三角形，就多需要2根火柴棒.所以S关于n的关系式是S=3+2(n－1).10.离山脚30米处向上铺台阶，每上4级台阶升高1米.(1)求离山脚高度h与台阶数n之间的函数关系式；(2)已知山脚至山顶高为217米，求自变量n的取值范围.思路分析：这里n是台阶数，取值范围应为非负整数.解：(1)依题意，有h=30+n(n是非负整数).(2)当h=217米时，有217=30+n，解得n=748，所以n的取值范围是0≤n≤748的非负整数.11.某纺织厂生产的产品原来每件出厂价为80元，成本为60元.由于在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，现在为了保护环境，需要对污水净化处理后再排出.已知每处理1m3污水费用为2元，且每月排污设备的损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元.(1)求y与x的函数关系式；(2)当y=106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数.思路分析：纯利润=产品总利润－排污费用－排污设备的损耗费.解：(1)依题意，得y=80x－60x－0.5x×2－8000,即y=19x－8000.所以所求的函数关系式为y=19x－8000(x＞0,且x是整数).(2)当y=106000时,代入得106000=19x－8000,即19x=114000,解得x=6000.所以这个月该厂生产产品6000件.14.1.变量与函数（第一课时）◆随堂检测1、一根蜡烛原长a（cm），点燃后燃烧的时间为t（分钟），所剩余的蜡烛的长y(cm)，其中是变量的，常量是。2、在圆的周长公式C=2πr中，常量是，变量是。3、汽车在匀速行驶的过程中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于等式s=vt，下列说法正确的是（）A.s与v是变量，t是常量B.t与s是变量，v是常量C.t与v是变量，s是常量D.s、v、t三个都是变量◆典例分析例题：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中那些是常量，那些是变量（1）用总长为60（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为S（m2）与一边长为x（m）之间的关系式。(2)用总长为L（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m2），一边长为x（m）。求L与x之间的关系式分析：常量和变量时两个对立而又统一的量。它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同。解：（1）由长方形的性质可求得另一边的长为，根据长方形面积公式可得。其中30是常量，x、S是变量。（2）由长方形面积可得另一边的长为，则长方形的周长是，所以，其中120，2是常量，L、x是变量。◆课下作业●拓展提高1、《大河报》每份0.5元，购买《大河报》所需钱数y（元）与所买份数x之间的关系是，其中是常量，是变量。2、指出下列关系式中的常量与变量：（1）（2）3、已知直线m、n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC得面积s和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量。4、一种苹果的销售数量x（千克）与销售额y（元）的关系如下：数量x（千克）12345销售额y（元）2.14.26.38.410.5（1）上表反映了那两个变量之间的关系；（2）请估计销售量为15（千克）时销售额y是多少？5、弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（千克）的关系如下：弹簧总长L（cm）1617181920重物质量x（千克）0.51.01.52.02.5（1）求L与x之间的关系（2）请估计重物为5（千克）时弹簧总长L（cm）是多少？参考答案：◆随堂检测1、t、y，a2、2π，C、r3、D◆课下作业●拓展提高1、y=0.5x，0.5，y、x2（1）常量：5、3变量：y、x（2）常量：变量：V、R3、解：常量：变量：s、x4、解：（1）变量x、y（2）31.5元5、解：（1）L=15+2x（2）把x=5代入得L=25cm14.1变量与函数（第二课时）◆随堂检测1、函数自变量的取值范围既要满足关系式又要满足实际问题2、在判断变量之间的关系是不是函数关系时，应满足两个特征：①必须有个变量，②给定其中一个变量（自变量）的值，另一个变量（因变量）都有与其相对应。3.设地