专题07 图形的轴对称、平移与旋转（原卷版）

专题07图形的轴对称、平移与旋转目录TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型01图形的识别题型02与图形变化有关的作图问题题型03几何图形的平移变化题型04与函数图象有关的平移变化题型05几何图形的折叠问题题型06与函数图象有关的轴对称变化题型07几何图形的旋转变化题型08与函数图象有关的旋转变化题型09利用平移、轴对称、旋转的性质解决多结论问题题型10与图形变化有关的最值问题题型11图案设计（时间：60分钟）题型01图形的识别1．（2023·江苏宿迁·三模）数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·四川成都·二模）我们根据一些简单的函数方程式，就可以在坐标系中绘制出形状优美、寓意美妙的曲线．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（

）A． B． C．D．3．（2022·贵州遵义·模拟预测）在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（

）A．位似图形 B．相似三角形的判定 C．旋转 D．平行线的性质4．（2023·河北廊坊·三模）在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下：嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似；淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似．对于两人的观点，下列说法正确的是（

）

A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，淇淇不对 D．嘉嘉不对，淇淇对题型02与图形变化有关的作图问题5．（2024·安徽宿州·一模）新考法·借助网格找点，如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将线段AD先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段A'D'(2)以D为旋转中心，将线段BC按逆时针方向旋转90°，得到线段B'C'(3)以A'，B'，6．（2024·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为-2,3，点B的坐标为-1,2，点C(1)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的△(2)以原点O为位似中心，画出△A1B1C1的位似图形△A7．（2023·宁夏石嘴山·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．(1)如图1，作一条线段，使它是AB向右平移2个单位长度后的图形；(2)如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；(3)如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1题型03几何图形的平移变化8．（2023·河南南阳·一模）如图，在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=25，点A，B分别在x轴，y轴上，且BC∥x轴，将△ABC沿x

A．-2,2 B．-2,4 C．-3,29．（2023·河南新乡·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,3)，B(2，0)，若平移点B到点C，使以点O，A，A．向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度10．（2023·江西南昌·二模）数学小组将两块全等的含30°角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究．如图1，其中∠ADB=∠CBD=30°，∠ABD=∠BDC=90°，AB=CD=3，将Rt△BCD

A．先是平行四边形，平移3个单位长度后是菱形B．先是平行四边形，平移3个单位长度后是矩形，再平移23个单位长度后是菱形C．先是平行四边形，平移3个单位长度后是矩形，再平移33个单位长度后是正方形D．在Rt△11．（2023·山西晋城·模拟预测）如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，沿对角线BD剪开，△ABD不动，将△BCD沿CB方向平移，得到△B'C'D'．与

(1)请判断在△BCD平移过程中，四边形EBF(2)小明发现在上述平移过程中，四边形EBFD'会成为菱形．请写出你是否同意小明的观点，若同意，请在图(3)在平移过程中，当EF∥BC时，平移的距离为题型04与函数图象有关的平移变化12．（2020·广西玉林·模拟预测）如图，将函数y=12(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A1,m，BA．y=12(x-2)2-13．（2023·浙江杭州·一模）已知函数y1=k1x和函数y2=k2(1)若两函数的图象交于点A1,4，点Ba,1，求函数y(2)若点C-1,n向上平移6个单位恰好落在函数y1上，又点C-1,n向右平移214．（2023·辽宁沈阳·三模）在平面直角坐标系中，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，DO=DE=3，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形ABCO的顶点B4，2，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将△

(1)如图1，当E'O'经过点A(2)设OO'=t，△D①如图②，当△D'O'E'与矩形ABCO重叠部分为五边形时，D'E'与AB相交于点M，E'O'分别与AB，BC②请直接写出满足S=72的所有t15．（2021·江苏常州·二模）阅读并解答下列问题：老师给出了以下思考题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（5，1），C（a，0），D（a+2，0），连接AC、CD、DB，求AC+CD+DB的最小值．【思考交流】小明：如图2，先将点A向右平移2个单位长度到点A1，作点B关于x轴的对称点B1，连接A1B1交x轴于点D，将点D向左平移2个单位长度得到点C，连接AC、BD．此时AC+CD+DB的最小值等于A1B1+CD．小颖：如图3，先将点A向右平移2个单位长度到点A1，作点A1关于x轴的的的点A2，连接A2B可以求解．小亮：对称和平移还可以有不同的组合…【尝试解决】在图2中AC+CD+DB的最小值是________________________；【灵活运用】如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（5，1），C（a，1)，D（a+2，0），连接AC、CD、DB，则AC+CD+DB的最小值是___________，此时a=__________．并请在图5中用直尺和圆规作出AC+CD+DB最小时CD的位置（不写作法，保留作图痕迹）．【拓展提升】如图6，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），C是一次函数y=x图像上一点，CD与y轴垂直且CD=2（点D在点C右侧），连接AC、CD、AD，直接写出AC+CD+DA的最小值是________________，此时点C的坐标是________________．题型05几何图形的折叠问题16．（2023·江苏南京·三模）如图，⊙O的半径为2，将⊙O沿弦AB折叠得到AnB，且AnB恰好经过圆心O，则新月形阴影部分的面积为17．（2023·广西柳州·模拟预测）问题情境：在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问题，“智慧”小组提供了如下折叠方法：

如图①，经过点A的直线折叠△ABC纸片，使得边AB落在AC边上，折痕为AM，AM交BC于点D，得到图②，再将纸片展平在一个平面上，得到图③．再次折叠．△ABC纸使得A与点D重合，折痕为PQ，得到图④，再次将纸片展平在一个平面上，连接DP，DQ，操作与发现：（1）证明四边形APDQ是菱形．操作与探究：（2）在图⑤中，有∠B+∠C操作与实践：（3）若△ABC中，∠BAC=90°18．（2023·江苏泰州·二模）如图1，将Rt△ABC∠A=90°纸片按照下列图示方式折叠：①将△ABD沿BD折叠，使得点A落在BC边上的点M处，折痕为BD；②将△BEF沿EF折叠，使得点B与点D重合，折痕为EF；③将△DEF沿DF折叠，点E落在点E'处，展开后如图2，BD(1)求证：DP∥(2)若DE'落在DM的右侧，求∠(3)是否存在∠C使得DE与∠MDC的角平分线重合，如存在，请求19．（2023·河南周口·模拟预测）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展实践活动．(1)操作判断操作一：如图（1），正方形纸片ABCD，点E是BC边上（点E不与点B，C重合）任意一点，沿AE折叠△ABE到△AFE，如图（操作二：将图（2）沿过点F的直线折叠，使点E的对称点G落在AE上，得到折痕MN，点C的对称点记为H，如图（3）所示；操作三：将纸片展平，连接BM，如图（4）所示．根据以上操作，回答下列问题：①B，M，N三点（填“在”或“不在”)一条直线上；②AE和BN的位置关系是，数量关系是；③如图（5），连接AN，改变点E在BC上的位置，（填“存在”或“不存在”)点E，使AN平分∠DAE(2)迁移探究苏钰同学将正方形纸片换成矩形纸片ABCD，AB=4，BC=6，按照（1）中的方式操作，得到图（6）或图（①当点N在CD上时，如图（6），BE和CN有何数量关系？并说明理由；②当DN的长为1时，请直接写出BE的长．题型06与函数图象有关的轴对称变化20．（2023·四川巴中·中考真题）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y=x+3与y=-x+3互为“Y函数”．若函数y=k4x2+(21．（2023·江西新余·一模）如图，点A、B是一次函数y1=xx≥0-x

(1)求点A、B的坐标及△ABO(2)根据图象直接写出当x取什么值时，y1(3)点C在x轴上运动的过程中，①直接写出AC+BC的最小值：②△ABC的面积是否发生变化，如果变化，请说明理由；如果不变化，请求出△22．（2022·广东深圳·三模）y=x+1x是一种类似于反比例函数的对勾函数，形如y=ax+bx．其函数图像形状酷似双勾，故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”．y=x+1x函数图像如下图所示．根据y=x+1x图像对函数y=|(1)绘制函数图像：y=|x|+1列表：下表是x与y的几组对应值x………-3-2-1-1-1

1

1123………y………

10

52

5

10

10

52

5

10………描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你在平面直角坐标系中将y=|x|+1|(2)观察发现：①写出函数y=|x|+1|x②函数图像与直线y=2有_________个交点，所以对应的方程|x|+1|x|(3)分析思考：③方程的|x-1|+1|x-④不等式|x|+1|x|-52＜0(4)延伸探究：⑤当x＞0时，直线y=kx+3与y=|x|+1|x|23．（2022·河北廊坊·二模）如图，A点坐标为6,0，直线l1经过点B0,2和点C2,-2，交x(1)求直线l1(2)点M在直线l1上，且满足2S△(3)过C点作一条直线l2，使得直线l1沿l2折叠之后正好经过点A题型07几何图形的旋转变化24．（2023·山东青岛·二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF的最小值是（

A．43-1 B．42-125．（2024·湖北·一模）从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习．在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，将线段BC绕点C顺时针旋转α（0°<α<180°），得到线段DC，取AD中点H【感知特殊】（1）如图1，当α=30°时，小组探究得出：△【探究一般】（2）如图2，当0°<α<90°时，试探究线段【应用迁移】（3）已知AC=5，在线段DC的旋转过程中，当AE=326．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角△ABC和△ADE摆在一起，其中直角顶点A重合，AB=AC，(1)用数学的眼光观察．如图1，连接BD，CE，判断BD与CE的数量关系，并说明理由；(2)用数学的思维思考．如图2，连接BE，CD，若F是BE中点，判断AF与CD的数量关系，并说明理由；(3)用数学的语言表达．如图3，延长CA至点F，满足AF=AC，然后连接DF，BE，当AB=2，AD=1，△ADE绕A点旋转得到D，题型08与函数图象有关的旋转变化27．（2024·河南·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，A6,0，B2,2，反比例函数y=(1)求反比例函数的表达式．(2)将△OAB绕点B逆时针旋转得到△O'A'28．（2023·江苏镇江·二模）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“平衡点”．例如，点-1,1是函数y=x+2的图像的(1)在函数①y=-x+3，②y=3x，③y=-x2+2(2)设函数y=-4xx>0与y=2x+b的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A(3)若将函数y=x2+2x的图像绕y轴上一点M旋转180°，M在0,-1下方，旋转后的图象上恰有1个“29．（2023·广东深圳·模拟预测）已知一次函数y=mx-3m(1)一次函数y=mx-(2)当m=-2时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接BO并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及△(3)直线y=mx-3m30．（2022·广东湛江·模拟预测）如图1，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A-1,0，B

(1)求抛物线的解析式(2)如图2，过点A于作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线位于线段AD下方的一个动点，联结PA，EA，ED，PD，当四边形EAPD面积最大时，求点P坐标．(3)如图3，连接AC，将△AOC绕点O逆时针旋转，记旋转中的三角形为△A'OC'，在旋转的过程中，直线OC'与直线31．（2023·河北邯郸·二模）如图1，抛物线L:y=ax2+2ax+a-8与x轴相交于A，B两点（点A在，点B的左侧），已知点B的横坐标是1，抛物线L的顶点为D，点P从原点开始沿x轴正半轴运动，将抛物线

(1)求a的值及顶点D的坐标；(2)当点P与点B重合时，求抛物线L1(3)如图2，明明设计小游戏：有一等边三角形MNK（MN与x轴平行），边长为5，顶点M的坐标为（1,6），当抛物线L1与△MNK有公共点时（含边界），△MNK会变色，此时抛物线L1被称为“美好曲线”，请直接写出抛物线L1为“题型09利用平移、轴对称、旋转的性质解决多结论问题32．（2024·四川达州·二模）如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE与对角线BD交于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F，连接AF交BD于点G，下列四个结论：①AP=PF；②DE+BF=EF；

A．1 B．2 C．3 D．433．（2022·福建龙岩·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，将位于第三象限的点Aa,b和位于第二象限的点Bm,b+1先向下平移1个单位，再向右平移h个单位得到点C和点D，连接AD，过点B作AD的垂线l，在l上任取一点E，连接DE，则DE的最小值为2．下列几个结论：①直线l与y轴平行；②h=2；③四边形ACDB是菱形；④若点A．1 B．2 C．3 D．434．（2023·四川宜宾·三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=6，点D、E分别是AB、AC的中点．将△ADE①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值为3+33；③BP存在最小值为33-3；④

A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④35．（2023·浙江湖州·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D，E分别是边AB和BC上的两点，连结DE，将△BDE沿DE折叠，点B恰好落在AC的中点M处，BM与DE交于点F．下列三个结论：①DF=EF36．（2023·湖北孝感·模拟预测）如图，四边形ABCD是正方形纸片，AB=2．对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠正方形纸片，使点A落在EF上的点M处，折痕为BP；再次展平，延长PM交CD于点Q．有如下结论：①∠ABM=60°；②AP=1；③AP+CQ=PQ；④CQ=4-23；⑤

37．（2023·湖北孝感·二模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为对角线AC上一动点(点E不与A、C重合)，过点E作EF⊥BE交直线CD于F，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段GF，连接GA，GB，GC，下列结论：①EB=EF；②AC⊥GC；③CE

题型10与图形变化有关的最值问题38．（2023·河南周口·三模）如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，把边AB沿对角线BD平移，点A'，B

39．（2023·四川泸州·二模）如图，抛物线y=-x2-3x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点D为抛物线上一点且横坐标为-3，点E为y轴上一点，点F在以点A40．（2023·四川成都·模拟预测）如图所示，在边长为2的等边三角形ABC中，G为BC的中点，D为AG的中点，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是线段EF上一个动点，连接BP，GP，则ΔBPG41．（2023·贵州贵阳·二模）如图，在正方形ABCD中，AB=10，点P是正方形ABCD内一动点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°，得到线段AQ，连接QD，BP，延长BP交直线QD于点M，当点P为BM的中点时，线段PC42．（2023·江苏扬州·一模）如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，点E是边AC上一点，将BE绕点B顺时针旋转60°到点43．（2023·四川眉山·模拟预测）如图，在矩形OABC中，OA=4，AB=2，点D是边BC的中点，反比例函数y1=kxx>0的图象经过点D，交AB边于点(1)求反比例函数y1=k(2)在x轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时△PDE的周长最小值和点题型11图案设计44．（2022·福建厦门·模拟预测）在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为．45．（2022·浙江温州·二模）如图是由54个边长为1的小等边三角形组成的网格，请按要求画格点多边形（顶点均在格点上）．(1)在图1中画一个以AB为腰的△ABC(2)在图2中画一个四边形ABDE，使其中一条对角线长为4，且恰有两个内角为90°．46．（2022·山西大同·二模）阅读理解，并解答问题：观察发现：如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．问题解决：用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．(1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．47．（2021·吉林长春·一模）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）(1)在图1中，以AB为对角线，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ACBD，C、D为格点．(2)在图2中，以AB为边，画出一个△ABC，使cos∠BAC＝22，点C(3)在图3中，画出一条直线CD，使CD⊥AB，交AB于点D，且满足AD＝4BD．（时间：60分钟）一、单选题1．（2023·山东青岛·三模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023·山东青岛·一模）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移2个单位长度后得到△A1B1C1，再将△A1B

A．1,2 B．-1,-2 C．-2,-1 D3．（2021·山东临沂·统考二模）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC//x轴．直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图

A．3 B．32 C．6 D．4．（2024·河南驻马店·一模）如图所示，已知矩形纸片ABCD，其中AB=3，BC=4，AC为其对角线，现将纸片进行如下操作：将如图1所示纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图2所示；在AB上取点P，将△PBF沿着PF对折，使得点B的对应点G落在对角线AC上，如图3所示．则PFA．32 B．85 C．525．已知直线y=-34x+6与y轴、x轴分别交于点A和点B，M是线段OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在y轴上的点A．y=-12x+6 B．y=-6．（2023·四川德阳·二模）如图，在矩形ABCD中，AD=1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则SA．22-1 B．2 C．27．（2023·福建莆田·一模）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，将△BDE先向右平移得到△GFH，再绕顶点G逆时针旋转使得点F，H分别在边①仅已知△ABC的周长，就可求五边形DECHF②仅已知△AFH下列说法正确的是（）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确C．①②均正确 D．①②均错误二、填空题8．（2024·河北邯郸·一模）如图，已知A-3,3,B-1,1.5，将线段AB向右平移d个单位长度后，点A，B恰好同时落在反比例函数y=6xx9．（2023·河南平顶山·二模）如图，在矩形ABCD中，点E为边BC上一点，且AB=3，BE=1，连接AE，将△ABE绕点A逆时针旋转α(0°<α<360°)，当点B的对应点B'落在直线AD上时，点E10．（2023·江苏常州·一模）如图，将抛物线y=2(x+1)2+1绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线，新曲线与直线y=x11．（2023·河南洛阳·一模）如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AB=6，BC=8，点D为AC的中点，点E为BC一动