专题02 常用逻辑用语（考点清单+知识导图+ 7个考点清单-题型解读）（原卷版）-25学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版必修一）

清单02常用逻辑用语（个考点梳理+题型解读+提升训练）【清单01】充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；（2）若且，则是的充分不必要条件；（3）若且，则是的必要不充分条件；（4）若，则是的充要条件；（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.【清单02】从集合的角度理解充分与必要条件若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则（1）若，则是的充分条件；（2）若，则是的必要条件；（3）若，则是的充分不必要条件；（4）若，则是的必要不充分条件；（5）若，则是的充要条件；（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.【清单03】充分性必要性高考高频考点结构（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）【清单04】全称量词命题和存在量词命题的否定1全称量词命题及其否定（高频考点）①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：.②全称量词命题的否定：.2存在量词命题及其否定（高频考点）①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：.②存在量词命题的否定：.【清单05】常用的正面叙述词语和它的否定词语正面词语等于（）大于（）小于（）是否定词语不等于（）不大于（）不小于（）不是正面词语都是任意的所有的至多一个至少一个否定词语不都是某个某些至少两个一个也没有【考点题型一】充分性，必要性的判断【解题方法】小范围推大范围，大范围不能推小范围【例1-1】（24-25高一上·陕西宝鸡·期中）已知为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【例1-2】（多选）（24-25高一上·福建泉州·期中）已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【变式1-1】（24-25高一上·北京·期中）“”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【变式1-2】（24-25高一上·福建漳州·期中）下列不等式中，可以作为“”的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．【考点题型二】根据充分性，必要性求参数【解题方法】数轴法，小范围推大范围，大范围不能推小范围【例2】（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为.【变式2-1】（24-25高一上·广东广州·期中）已知或，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式2-2】（24-25高一上·四川·期中）集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【变式2-3】（24-25高一上·上海·期中）已知.若是的充分条件，则的取值范围是.【考点题型三】命题的否定【解题方法】根据含有全称（特称）量词的命题的否定原则写。【例3-1】（24-25高一上·广东珠海·阶段练习）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【例3-2】（24-25高一上·云南文山·阶段练习）设命题：，，则的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【变式3-1】（24-25高一上·北京·期中）记命题，则为（

）A． B．C． D．【变式3-2】（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）命题“”的否定是.【考点题型四】根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数【解题方法】根据命题的否定，求出真命题解题，常涉及变量分离法，判别法，基本不等式等方法【例4-1】（23-24高一上·福建宁德·期中）已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【例4-2】（23-24高一上·福建·期中）设函数，命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式4-1】（2021·河南信阳·一模）设命题p：，x若是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C．(- D．(-【变式4-2】（23-24高二上·四川眉山）已知命题：“，使”为真命题，则实数的取值范围是【考点题型五】不等式在非区间上恒（能）成立问题【解题方法】分离变量，基本不等式，对钩函数等方法【例5-1】（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知命题，使，则命题p的否定为；若命题p为真命题，则实数a的取值范围为．【例5-2】（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（

）A． B． C． D．【变式5-1】（多选）（23-24高一上·四川凉山·期末）使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【变式5-2】（24-25高一上·重庆·开学考试）存在，使得，则的最大值为．【考点题型六】二次函数在区间上的恒（能）成立问题【解题方法】判别法（注意，只有二次函数+范围才可单独使用判别法，否则都是错误的）【例6-1】（24-25高一上·黑龙江大庆·阶段练习）命题是假命题，则的范围是（

）A． B．C． D．【例6-2】（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式6-1】（24-25高一上·四川达州·阶段练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【变式6-2】（24-25高一上·四川绵阳·期中）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C．或 D．【考点题型七】常用逻辑用语中新定义题【例7】（24-25高一上·江苏南京·期中）已知集合，其中，由中元素可构成两个点集和：，，其中中有个元素，中有个元素．新定义1个性质：若对任意的，必有，则称集合具有性质．(1)已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由；(2)集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？(3)试判断：集合具有性质是的什么条件，并证明．【变式7-1】（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知是的非空子集，如果对任意，都有，则称是封闭集.(1)判断集合是否为封闭集，无需说明理由；(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：非空集合是封闭集，则是为封闭集的充要条件；(3)若非空集合是封闭集合，设全集为，求证：的补集不是封闭集.【变式7-2】（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知集合，(1)若，实数的取值范围；(2)若，是假命题，求实数的取值集合；(3)设不等式的解集为D，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.提升训练一、单选题1．（24-25高一上·福建三明·期中）设，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件2．（24-25高一上·福建厦门·期中）已知命题，若命题是命题的充分不必要条件，则命题可以为（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·广西·期中）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．（24-25高一上·四川成都·期中）命题“”的否定为（）A． B．C． D．5．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合是4与10的公倍数，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（24-25高一上·重庆·期中）设，用x表示不超过的最大整数，如，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（24-25高一上·天津·阶段练习）已知集合，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（24-25高一上·四川遂宁·阶段练习）已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（

）A．0 B．1 C．2 D．410．（24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）下列命题中，是全称量词命题的是（

）A．至少有一个x，使成立 B．对任意的x，都有成立C．对任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立三、填空题11．（24-25高一上·江西南昌·期中）命题“”为假命题，则实数的取值范围为．12．（24-25高三上·宁夏吴忠·阶段练习）关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是.四、解答题13．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A.(1)求集合A；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.14．（24-25高一上·北京·阶段练习）设集合，．(1)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围；(2)若，，求实数a的取值范围．15．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）已知命题p：“”为假命题，设实数a的所有取值构成的集合为．(1)求集合A；(2)设集合，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．16．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合，，且.(1)若命题，是真命题，求实数的取值范围；(2)若命题，是假命题，求实数的取值范围.17．（24-25高一上·北京·期中）已知集合(1)分别判断、、是否属于集合；