专题01 高一上期末真题精-选（常考 149题 29类考点专练）（原卷版）-25学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版必修一）

专题01高一上期末真题精选（常考149题29类考点专练）集合的概念集合间的基本关系集合的基本运算充分性与必要性全称量词与存在量词基本不等式二次函数与一元二次方程、不等式函数的概念及其表示函数的基本性质分段函数模型指数与对数运算指数（对数）函数过定点指数（对数）函数图象问题指数（对数）型复合函数的值域问题对数型复合函数单调区间指数（对数）型复合函数借助单调性奇偶性比较大小根据不同函数增长差异选择适当的函数模型函数零点（方程的根）问题二分法任意角与弧度制三角函数定义同角三角函数基本关系诱导公式化简问题三角函数的图象与性质三角函数图象变化求三角函数解析式生活中的三角函数模型三角函数中的零点问题三角函数中的恒成立问题一、集合的概念（共4小题）1．（23-24高一上·四川成都·期末）已知集合，集合中所含元素的个数为（

）A．2 B．4 C．6 D．82．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知集合，，则集合等于（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·山东青岛·期末）设全集，集合满足，则（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·河北·期末）设全集，集合满足，则（

）A． B． C． D．二、集合间的基本关系（共5小题）1．（23-24高一上·甘肃嘉峪关·期末）已知集合，则这样的集合共有（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个2．（23-24高二下·河北承德·期末）已知集合，且，则（

）A．8或20 B．8或-20 C．或20 D．或3．（23-24高二下·贵州黔南·期末）已知集合，若，则a的取值范围为．4．（22-23高一上·河北保定·期末）集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．5．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知集合，.(1)若，求：(2)若，求的取值范围.三、集合的基本运算（共6小题）1．（23-24高一下·内蒙古·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·河南·期末）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·浙江杭州·期末）设集合，则（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知集合(1)当k=1时，求(2)若，求实数的取值范围．5．（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）已知集合，.(1)求，；(2)若，求a的取值范围.6．（23-24高二下·山西临汾·期末）已知集合，，．(1)当时，求；(2)若，，求的取值范围．四、充分性与必要性（共6小题）1．（23-24高二下·天津河东·期末）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（23-24高一上·四川雅安·期末）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3．（23-24高一下·四川成都·期末）命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．4．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）设集合．(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．5．（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·期末）已知集合，集合.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.6．（23-24高二下·天津·期末）设函数的定义域为集合，集合.(1)若，求；(2)设，若是的必要不充分条件，求的取值范围.五、全称量词与存在量词（共5小题）1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）命题“”的否定是（

）A．B．C．D．2．（23-24高二下·宁夏银川·期末）设命题，则的否定为（

）A． B．C． D．3．（23-24高一下·四川成都·期末）命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．4．（23-24高二下·吉林长春·期末）命题，使得成立.若p为假命题，则的取值范围是（

）A． B．C． D．或5．（多选）（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）若“，”为假命题，则实数的取值可以为（

）A．8 B．7 C．6 D．5六、基本不等式（共5小题）1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若，且，则的最小值为（

）．A． B． C． D．2．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知，，且，则（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知函数，若，则的最小值为（

）A． B．2 C． D．44．（23-24高一上·天津·期末）若实数，，且满足，则的最小值为.5．（23-24高一上·江苏盐城·期末）近来，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”“广西小砂糖橘”等对游客的爱称也成为网络热梗.哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.当地某滑雪场的一位滑雪护具售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：某品牌滑雪护具在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示10152025305060706050已知第10天的日销售收入为元.(1)请你根据上表中的数据，求出日销售量与时间的函数解析式；(2)设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，试求当为何值时，达到最小值，并求出最小值.七、二次函数与一元二次方程、不等式（共6小题）1．（23-24高二下·宁夏银川·期末）已知集合，，则中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（23-24高二下·广西玉林·期末）已知命题，，则的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．3．（多选）（23-24高一上·湖北十堰·期末）已知关于的不等式.的解集为.则（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为或4．（23-24高二下·黑龙江绥化·期末）已知函数．(1)若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(2)当时，解关于x的不等式．5．（23-24高二下·安徽淮北·期末）已知，若关于的不等式的解集是．(1)求的值；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．6．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，.(1)若在区间上最大值为2，求实数的值；(2)当时，求不等式的解集.八、函数的概念及其表示（共6小题）1．（23-24高一下·广西崇左·期末）函数的定义域是（

）A． B．C． D．2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数，则（

）A．4047 B．4048 C．4049 D．40503．（23-24高二下·湖北孝感·期末）函数的定义域为（

）A． B． C． D．4．（多选）（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·期末）下列说法正确的是（

）A．与表示同一个函数B．函数的定义域为则函数的定义域为C．关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是D．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为5．（23-24高二下·天津滨海新·期末）函数的定义域是．6．（23-24高二下·河北·期末）已知，若，则.九、函数的基本性质（共6小题）1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若函数是偶函数，且在上单调递增，f3=0，则不等式的解集为（

）．A．B．C．D．2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数是奇函数，则（

）A． B．1 C． D．23．（23-24高一下·广东河源·期中）设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（多选）（23-24高一上·河南·期末）已知函数是偶函数，且在上单调递增，则下列结论中一定正确的有（

）A．的图象关于直线对称B．C．D．在上单调递减5．（多选）（23-24高一上·河南·期末）下列函数是奇函数，且满足对任意，都有的是（

）A． B．C． D．6．（23-24高一上·甘肃嘉峪关·期末）函数是定义域在上的奇函数，且在区间上单调递减，求满足的的集合．十、分段函数模型（共6小题）1．（23-24高一下·内蒙古·期末）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·安徽·期末）已知数若且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·黑龙江大庆·期末）函数,若在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·天津·期末）已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围.

5．（23-24高二下·四川德阳·期末）已知函数的零点为和1，则．6．（23-24高二下·河北·期末）已知，若，则.十一、指数与对数运算（共4小题）1．（23-24高一上·新疆·期末）计算下列各式的值：(1)；(2).2．（23-24高一上·甘肃陇南·期末）（1）解方程：．（2）求值：．3．（23-24高一上·贵州毕节·期末）计算：(1)+；(2).4．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）（1）若，求的值；（2）求值：.十二、指数（对数）函数过定点（共4小题）1．（23-24高一上·云南昭通·期末）（且）的图象恒过定点，幂函数过点，则为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（23-24高一上·江苏盐城·期末）函数且过定点，则________3．（23-24高一上·天津·期末）函数（，且）的图象恒过定点，若点在函数的图象上，，则的最小值为．4．（23-24高一上·贵州安顺·期末）已知函数图象恒过定点，在直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，角的终边也过点，则的值是.十三、指数（对数）函数图象问题（共4小题）1．（22-23高一上·浙江台州·期末）已知指数函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（22-23高一上·山东德州·期末）华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（

）B．C． D．3．（21-22高三上·浙江绍兴·期末）函数，且与函数在同一坐标系内的图象不可能的是（

）A． B．C． D．4．（23-24高二下·福建福州·期末）如图，曲线①②③④中有3条分别是函数，，的图象，其中曲线①与④关于轴对称，曲线②与③关于轴对称，则的图象是曲线．（填曲线序号）十四、指数（对数）型复合函数的值域（最值）问题（共7小题）1．（23-24高一上·广东深圳·期末）将函数的值域为.2．（23-24高二下·河北石家庄·期末）已知函数为奇函数．(1)写出k的值并求函数的值域；(2)当时，恒成立，求m的取值范围．3．（23-24高一下·内蒙古赤峰·期末）已知且是指数函数.(1)求；(2)求关于的不等式的解集；(3)求函数在区间上的值域.4．（23-24高一上·天津·期末）已知函数，函数．(1)求不等式的解集；(2)求函数的值域；(3)若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．5．（23-24高二下·宁夏银川·期末）已知函数．(1)若的图象关于直线对称，求实数的值；(2)若函数的值域为，求函数的值域．6．（23-24高一上·河南南阳·期末）已知函数，.(1)解不等式；(2)若对任意的，存在，使得，求实数a的取值范围.7．（23-24高一上·江西九江·期末）已知函数且.(1)当时，求函数的值域；(2)已知，若，使得求实数的取值范围.十五、对数型复合函数单调区间（共4小题）1．（22-23高二下·浙江温州·期末）已知，若在上单调，则的范围是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·浙江杭州·期末）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是．4．（23-24高一上·浙江丽水·期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是．十六、指数（对数）型复合函数借助单调性的应用（共6小题）1．（23-24高一上·河南·期末）设，，，则的大小关系是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·天津红桥·期末）已知定义在上的偶函数，若，，，则（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数（，，）是定义在上的奇函数.(1)求和实数b的值；(2)若满足，求实数t的取值范围；(3)若，问是否存在实数m，使得对定义域内的一切t，都有恒成立？4．（23-24高一上·江西九江·期末）已知函数是定义域为的奇函数.(1)求并判断的单调性；(2)解关于的不等式.5．（21-22高一上·云南昆明·期末）已知指数函数的图象经过点.(1)求函数的解析式并判断的单调性；(2)若，求的取值范围.6．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知定义域为的函数是奇函数．(1)求实数的值．(2)试判断的单调性，并用定义证明．(3)解关于的不等式．十七、根据不同函数增长差异选择适当的函数模型（共4小题）1．（22-23高一上·河北保定·期末）我国某5A景区自从修建了国内最长、最宽，海拔最高的“玻璃栈道”后便吸引了各地游客纷纷前来打卡（观光或消费）．某校高一数学建模社团调查发现：该旅游景点开业后第一个国庆假期，第天的游客人均消费与近似的满足函数（元），其中为正整数．(1)经调查，第天来该地的游客人数（万人）与近似的满足下表：第（天）1234567（万人）1.41.61.821.81.61.4现给出以下三种函数模型：①，②，③，且．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述第天的游客人数（万人）与的关系，并求出该函数的解析式；(2)请在问题（1）的基础上，求出该景区国庆期间日营业收入（，为正整数）的最大值（单位：万元）．（注：日营业收入日游客人数人均消费）2．（23-24高二下·宁夏银川·期末）2023年金年中国新能源汽车产销量分别达到958.7万辆和949.5万辆，比分别增长和；我国新能源汽车产销量占全球比重超过，连续9年位居世界第一位．新能源汽车出口120.3万辆、同比增长，均创历史新高．2024年中国数家车企推出多款电动新能源汽车，引起市场轰动，电动新能源汽车还逐步成为人们购车的热门选择．有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量P（单位：）与速度v（单位：）的数据如下表所示：v60708090100110120P810.413.216.4202428.4为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量P与速度v的关系，现行以下两种函数模型供选择：①，②．(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式；(2)李华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的甘肃省天水市秦安县．出发前汽车电池存量为，汽车到达秦安县后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）．已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩（充电量=充电功率×充电时间），若不充电，该电动汽车能否到达秦安县？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从银川到达秦安县所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值（结果保留一位小数）3．（23-24高一上·山西长治·期末）某大学科研小组自2023年元旦且开始监测某实验水域中绿球藻的生长面积的变化情况，并测得最初绿球藻的生长面积为（单位：），此后每隔一个月（每月月底）测量一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了，二月底测得绿球藻的生长面积为，科研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0.(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；(2)该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积的7倍？4．（23-24高一上·湖南永州·期末）为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企业选择：①②③(1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；(2)根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润多少万元？十八、函数零点（方程的根）问题（共6小题）1．（23-24高二下·黑龙江大庆·期末）已知偶函数满足，当时，，方程有10个根，则实数的取值范围是.2．（23-24高二下·重庆·期末）已知函数，若函数有三个不同的零点（）则实数的取值范围为；的取值范围为.3．（23-24高一上·河北石家庄·期末）已知定义在上的函数满足：①的图象关于直线对称，②函数为偶函数；③当时，，若关于x的不等式的整数解有且仅有个，则实数的取值范围是．4．（23-24高一上·江西九江·期末）已知函数，且时，，则的取值范围是.5．（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知函数且过点．(1)判断是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，请说明理由；(2)若方程有两不等实数根，且，求实数的取值范围．6．（23-24高一上·山东威海·期末）已知函数，.记为的最小值.(1)求；(2)设，若关于的方程在上有且只有一解，求实数的取值范围.十九、二分法（共5小题）1．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知增函数的图象在上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，则的值是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·湖北·期末）下列函数图象与x轴均有交点，且已知其解析式，不能用二分法求图中函数零点的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（多选）（23-24高一上·浙江温州·期末）设，某同学用二分法求方程的近似解精确度为，列出了对应值表如下：依据此表格中的数据，方程的近似解不可能为（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·江西抚州·期末）在用二分法求方程的正实数跟的近似解（精确度）时，若我们选取初始区间是，为达到精确度要求至少需要计算的次数是．5．（23-24高一上·广东惠州·期末）若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第二次取区间的中点.二十、任意角与弧度制（共5小题）1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若扇形所对圆心角为，且该扇形面积为，那么该扇形的弧长为（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）下列各角中与终边相同的角为（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·北京石景山·期末）与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·河南·期末）已知扇形的半径是3，弧长为6，则扇形圆心角的弧度数是.二十一、三角函数定义（共4小题）1．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知角的终边过点，则（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点，则的值为（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·广东江门·期末）已知角的终边过点，则（

）A． B． C． D．4．（多选）（23-24高一上·新疆·期末）已知角的终边经过点，则（

）A． B．C． D．二十二、同角三角函数基本关系（共6小题）1．（23-24高一下·广东湛江·期末）已知，则（

）A． B．0 C． D．12．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知，则（

）A．0或2 B．4 C．2 D．0或43．（23-24高一下·河北张家口·期末）已知，则（

）A． B． C． D．34．（多选）（22-23高一上·河北保定·期末）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值可能是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知，则6．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知，则.二十三、诱导公式化简问题（共5小题）1．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点，则的值为（

）A． B． C． D．2．（22-23高一上·山东淄博·期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.(1)求；(2)求的值.3．（23-24高一上·上海·期末）已知，.(1)求的值；(2)求值：.4．（23-24高一上·云南昆明·期末）如图，圆与轴的正半轴的交点为，点在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，为正三角形．(1)求的值；(2)化简，并求值．5．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知，且为第三象限角．(1)求，的值；(2)求的值．二十四、三角函数的图象与性质（共8小题）1．（23-24高一下·云南昆明·期末）若函数的图像过点，则下列说法正确的是（

）A．点是的一个对称中心 B．点的一条对称轴C．的最小正周期是 D．函数的值域为2．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知函数的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移个单位长度所得图象关于对称，则正实数m的最小值为（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·山东青岛·期末）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于对称C．是的一个零点 D．是的一个单调减区间4．（多选）（23-24高一上·江苏盐城·期末）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）．A．函数的单调增区间为B．若，则的最小值为C．函数在区间内有个零点D．函数在上的值域为5．（多选）（23-24高一下·内蒙古·期末）已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（

）

A．B．C．在上单调递减D．将的图象向左平移个单位长度，得到的新函数图象关于原点对称6．（多选）（23-24高一下·四川凉山·期末）已知函数的一个零点到一条对称轴的最小距离为，则下列说法中正确的是（）A．B．是函数的一条对称轴C．的对称中心为D．在的值域为7．（23-24高一上·吉林长春·期末）已知，是函数的两个不同零点，且的最小值是，有以下四个命题：①函数周期是；②函数的图象关于直线对称；③函数的图象关于点中心对称；④函数的图象可由图象向右平移个单位得到.其中正确命题的序号是.8．（23-24高二下·河北石家庄·期末）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若，则的最小值为．二十五、三角函数图象变化（共4小题）1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到的图象，只要将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度2．（23-24高一上·浙江·期末）为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有的点（

）A．向左平移1个长度单位 B．向右平移1个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位3．（23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，则的值为（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·重庆·期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位二十六、求三角函数解析式（共4小题）1．（23-24高二下·湖南·期末）函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．C．在区间共有8097个零点D．的图象向左平移个单位长度后得到的新图象关于轴对称2．（多选）（23-24高一下·内蒙古·期末）已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（

）

A．B．C．在上单调递减D．将的图象向左平移个单位长度，得到的新函数图象关于原点对称7．（多选）（23-24高一下·内蒙古赤峰·期末）如图是函数的部分图象，则（

）A．是函数y=fx的一条对称轴B．的最小正周期为C．若，则D．将函数y=fx的图象向右平移个单位后，得到的函数为奇函数8．（23-24高一下·广东湛江·期末）已知函数fx=Asinωx+φ（，，

(1)求函数的解析式；(2)写出函数的单调递增区间；(3)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域．二十七、生活中的三角函数模型（共4小题）1．（多选）（23-24高二下·福建南平·期末）A是轮子（半径为0.5m）外边沿上的一点，若轮子从图中位置（A恰为轮子和地面的切点）向左匀速无滑动滚动，当滚动的水平距离为xm（）时，点A距离地面的高度为hx，则（

）A．当时，点A恰好位于轮子的最高点B．C．当时，点A距离地面的高度在下降D．若，，则的最小值为2．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，弹簧挂着的小球上下振动，它在（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.已知在时，小球位于最高点，且最高点与最低点间的距离为.(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；(2)每秒钟小球能往复振动多少次？3．（23-24高一下·北京·期末）某玩具厂为测试一款可升降玩具炮台的性能，建立了如下的数学模型：①如图，建立平面直角坐标系，炮口A的坐标为，炮台从炮口向右上方发射玩具弹，发射仰角为，初速度；②设玩具弹在运行过程中t（单位：s）时刻的横纵坐标分别为（单位：m），且满足；③玩具弹最终落在点.根据上述模型，解决下列问题：(1)当时.（i）若时，玩具弹刚好落在点，求及此次的发射仰角θ的值；（