电路分析第十一章 4讲课件

单位冲激函数

(t)tG(t)0t0(1)(t)0且§11-6一阶电路的冲激响应门函数演变为冲激函数电路分析第十一章4讲t0(1)(t)

图中(1)表示强度为1，或称所围面积为1，而不是指幅值为1。

定义中给出t=0时刻的函数值，可见它不是通常意义下的函数，称为“广义函数”。t0(1)(t-t0)t0定义延时冲激函数电路分析第十一章4讲t0(k)k(t)任意强度的延时冲激函数单位冲激函数的特性：若f(t)在t=0处连续，则有f(t)

(t)=f(0)

(t)若f(t)在t=t0处连续，则有f(t)

(t-t0)=f(t0)

(t-t0)偶函数:

(t)=

(-t)

电路分析第十一章4讲筛选特性若f(t)在t=0、t=t0处连续，则有电路分析第十一章4讲例11.6-1计算下列各式解:电路分析第十一章4讲由定义知当t<0时当t>0时所以函数的积分为：单位冲激函数

(t)与单位阶跃函数

(t)所以，

(t)与

(t)函数的关系为:推广:电路分析第十一章4讲解：例11.6-2计算下列各式电路分析第十一章4讲电路分析第十一章4讲对于线性电路:

激励

零状态响应

(t)

s(t)

(t)h(t)

激励

零状态响应

(t-t0)

s(t-t0)

(t-t0)h(t-t0)电路分析第十一章4讲例11.6-3某一阶电路激励us=k(t)(V)时，电容电压

uC(t)=[8-3e-2t]Vt>0，初始条件不变，求:(1)us=4k(t)(V)时，uC(t)=?(2)us=k

(t)(V)时，uC(t)=?解:uC(t)=8-3e-2t=8+(5-8)e-2t=5e-2t+8[1-e-2t]

零输入响应uCx(t)=5e-2tt>0

零状态响应uCf(t)=8[1-e-2t](t)us只影响零状态响应，所以

(1)us=4k(t)(V)时，零状态响应为原来的4倍

uC(t)=uCx(t)+4uCf(t)=5e-2t+4

8[1-e-2t](t)t>0电路分析第十一章4讲

零输入响应uCx(t)=5e-2tt>0

零状态响应uCf(t)=8[1-e-2t](t)(2)us=k

(t)(V)时，零状态响应为原来的求导电路分析第十一章4讲一阶电路在单位冲激函数

(t)激励下的零状态响应。图示电路，已知iL(0-)=0求iL(t)、uL(t)+-iLRL

(t)+-uL列微分方程微分方程两边取积分，下限0-，上限0+为0L[iL(0+)-iL(0-)]=1因为激励为

(t)函数，电感电流发生跳变。单位冲激响应电路分析第十一章4讲+-iLRL

(t)+-uLt>0后，电源

(t)=0，电路变为：iLRL+-uLt>0后，电感将获得的能量通过电阻R释放，此时相当于零输入响应。电路分析第十一章4讲结论:若激励为

函数，

iL(t)在t=0处发生跳变，即iL(0-)

iL(0+),uL(t)中含有

函数若激励为

函数，uC(t)在t=0发生跳变，即uC(0-)

uC(0+),iC(t)中含有

函数+-iLRL

(t)+-uL电路分析第十一章4讲求冲激响应的步骤：

1、求iL(0+)或uC(0+)方法一:列微分方程，两边取积分，求出iL(0+)或uC(0+)方法二:列微分方程，f(t)为iL(t)或uC(t)若f(0-)=0,则2、t>0时电源不作用，相当于零输入响应。电路分析第十一章4讲+-0.5F+-uC2

3

(t-2)A

(t-3)V例11.4-5图示电路uC(2-)=0，求t>2s时uC(t)=?解:用叠加定理求

1、3

(t-2)A单独作用时0.5F+-uC(1)2

3

(t-2)AiC(t)iR(t)iR(t)iC(t)时间常数

1=2

0.5=1s电路分析第十一章4讲+-0.5F+-uC2

3

(t-2)A

(t-3)V

图示电路uC(2-)=0，2、

(t-3)V单独作用时时间常数

2=2

0.5=1suC(2)=[1-e-(t-3)]

(t-3)V+-0.5F+-uC(2)2

(t-3)V3、叠加

uC(t)=uC(1)+uC(2)=6e-(t-2)

(t-2)+[1-e-(t-3)]

(t-3)(V)

思考:上例中若

(t-3)V改为

(t-5)V，uC(t)=？若

(t-3)V改为

(t-5)V，uC(t)=？电路分析第十一章4讲-++-iL2

1H5

(t)V10sint(t)V例11.6-6图示电路iL(0-)=0，求t>0时iL(t)=?解:用叠加定理求

1、5

(t)V单独作用时-+iL(1)2

1H5

(t)V时间常数

1=1/2=0.5s电路分析第十一章4讲-++-iL2

1H5

(t)V10sint(t)V图示电路iL(0-)=0，2、10sint(t)V单独作用时+-iL(2)2

1H10sint(t)V求稳态值:用相量法求

=1rad/s所以稳态值时间常数

2=1/2=0.5s初始值iL(2)(0+)=iL(2)(0-)=0，电路分析第十一章4讲所以稳态值时间常数

2=1/2=0.5s初始值iL(2)(0+)=iL(2)(0-)=0，3、叠加

iL(t)=iL(1)+iL(2)=5e-2t)

(t)+[4.47sin(t-26.560)+2e-2t]

(t)=[4.47sin(t-26.560)+7e-2t]

(t)电路分析第十一章4讲小结换路定则（换路定律）

q(t0+)=

q(t0-)uc(t0+)=uc(t0-)

(t0+)=

(t0-)iL(t0+)=iL(t0-)画0+网络，电容用电压源uC(0+)代替，电感用电流源iL(0+)代替。求初值采用0+网络零输入响应其中:f(t)代表电路中任意电压或电流。电路分析第十一章4讲零状态响应其中:f(t)代表电路中电感的电流或电容的电压。直流电路公式交流电路公式全响应=零输入响应+零状态响应单位阶跃响应零状态响应=[]

(t)电路分析第十一章4讲单位冲激响应若f(t)在t=0处连续，则有f(t)

(t)=f(0)

(t)