2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.3 二次根式的加减同步练习(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.3二次根式的加减同步练习(含答案)21.3二次根式的加减一、选择题1.下列根式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.2.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.与是同类二次根式C.与不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式3.与不是同类二次根式的是（）A.B.C.D.4.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.5.若，则化简的结果是（）A.B.C.3D.-36.若，则的值等于（）A.4B.C.2D.7.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A.B.C.1D.38.下列式子中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题9.在中，与是同类二次根式的是。10.若最简二次根式与是同类二次根式，则。11.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm。12.若最简二次根式与是同类二次根式，则。13.已知，则。14.已知，则。15.。三、解答题16.计算：⑴.⑵.⑶.⑷.17.计算及化简：⑴.⑵.⑶.⑷.18.已知：，求的值。19.已知：，求的值。20.已知：为实数，且，化简：。21.已知的值。参考答案1——8：BAACCCCC9.；10.1、1；11.；12.1；13.10；14.；15.；16.；17.；18.5；19.；20.-1；21.221.3二根式的加减(B卷)（综合应用创新能力提升训练题,90分,70分钟）一、学科内综合题（每题8分，共32分）1．÷（1-）2．2．在长方形ABCD中，AD=，AB=1，E是AD上一点，且DE=-1，化简求值：+（-）÷，其中a=，b=．3．设a、b、c均为正整数，且=-，求a+b+c的算术平方根．4．已知a-b=+，b-c=-，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．二、实际应用题（8分）5．丰产某种实验中心要在一块矩形的土地上做水稻良种实验，矩形土地的长是宽的3倍，面积是3600平方米，这块实验田的周长是多少米？（精确到1米，≈1.732）三、创新题（8题8分，其余每题10分，共28分）6．（巧题妙解）（1）;（2）已知x、y都是正整数，且+=，求x+y的值．7．（新情境新信息题）如图21-3-2所示是小华同学设计的一个计算机程序，请你看懂后再做题：（1）若输入的数x=5，输出的结果是______．（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x是________．（3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你觉得可以输入的数是_________输出的数是_________．8．（一题多解）计算（+）2-（-）2，其中x>．四、经典中考题（22分）9．（6分）计算：-++（-1）0-|-1+|．10．（2005，河南，8分）有一道题：“先化简，再求值：（+）÷，其中x=-”，小玲做题时把“x=-”错抄成了“x=”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？11．（5分）计算：-+（）-1．12．（3分）小明的作业本上有以下四题：①=4a2；②·=5a；③a==；④-=．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④答案:一、1．解：÷（1-）2=×=×=×=×=点拨：题目考查的知识面很广，我们在解这类题时，首先是要摆正心态，不要产生轻敌的思想，以免造成不必要的失分．2．解：由已知，得BD=，BE=．原式=+[-]·=+（-）·=+（-）·=++==当a==+，b==-时，原式=．3．解：因为=-，所以a-=（-）2．所以a-2=b+c-2．又因为a，b，c均为正整数，所以a=b+c，b·c=7．又因为-≥0，所以b≥c．所以b=7，c=1，a=8．所以=4．点拨：同学们观察上面的解题过程可以发现，此题综合应用了二次根式的性质及正整数的性质，如果没有经过认真的思考，可能一开始被题目吓住了，只有一个条件等式，其中还出现了三个字母．但经过对条件等式的两边同时平方，问题也就迎刃而解了．因此，在遇到困难时，往往只要向前挪动一步，就会柳暗花明了．4．解：因为a-b=+，b-c=-所以a-c=++-=2．所以a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=[（+）2+（-）2+2（）2]=（8+2+8-2+20）=×36=18．点拨：解决本题的思路应该是从所求代数式的特征入手，通过等式的恒等变形，构造了三个完全平方公式．然后整体代入，方法很巧妙，也有很强的代表性．二、5．解：设这块实验田的宽是x米，则长为3x米依题意：3x·x=3600，x2=1200；x=；x=20．所以实验田的周长是：（20+20×3）×2=160≈277（米）答：这块实验田的周长约为277米．点拨：题目中计算的结果涉及到了近似计算，在近似计算时，我们不要边计算边代入，而应在化简的基础上最后代入求近似值．这样得出的结果会更接近准确值．三、6．（1）解：原式==+=+=+=点拨：不经过认真分析，题目简直难以下手，该解法巧妙地借鉴了分式中拆分的技巧．把一个式子拆成同分母分式相加的形式，先约分，使式子简单化，从而找到了解题的捷径．（2）解：因为==3，所以+=3，因为x，y都是正整数，所以=，=2或=2，=即或所以x+y=222+888=1110．点拨：解题的思路是从的化简入手，从而找到x、y的关系，解题的难点就在于找到解题的突破口，这往往是解此类题的关键所在．有的同学把等式的两边同时平方后，找不到出路，那就应退回原地，寻找新的方法．7．解：（1）（2）±（3）2；2-点拨：题目设计得比较新颖活泼，同学们对这种题目肯定很感兴趣，但难度也相当大，主要有两点：（1）看不懂程序，程度中既有数字的运算又有二次根式大小的比较，理解有一定的难度．（2）不但考查同学们顺向思维的能力，还考查了逆向思想的能力，解决这类新情境的办法只有一个，那就是经过平常的练习，提高思维的敏捷程度，题目的第三问是一个开放性试题，需要同学们取一个数代入进行多次尝试．8．解法一：原式=[（+）+（-）]·[（+）-（-）]=2·2=4解法二：原式=（2x+3+2+2x-1）-（2x+3-2+2x-1）=4x+2+2-4x-2+2=4解法三：用换元法：设=a，=b，则原式=（a+b）2-（a-b）2=4ab=4·=4点拨：前两种方法分别直接采用平方差公式和完全平方公式．可以发现解题过程很复杂．且容易出错．第三种方法采用了换元法，使计算过程相对简化了许多，希望同学们能认真领会这种方法．拓展：二次根式的运算会涉及非常复杂的知识体系，在运算中要注意归纳运算方法，掌握有效的解题技巧，并且要把整式运算中的乘法公式，分式运算中的约分、通分等知识进行适当的迁移．四、9．解：原式=-+3+1-|-|=-+3+1-=3．点拨：这类中考题考查的知识通常比较广泛，基础性较强，可以说是送分题，但同学们容易因紧张而出现不该有的失误，导致丢分，这是我们应特别引起重视的地方．10．解：（+）÷=÷=·（x2-4）=x2+4，因为（-）2=（）2=3，所以当把x=-抄成了x=时，原式的值仍为7．点拨：题型虽然是说理题，但仍是以计算作为前提基础，欲说清道理，仍必须先进行分式的运算，在计算的过程中道理自然就找到了．11．解：原式=-+=2-2-2+3=1．点拨：注意的化简方法，它具有普遍性，我们在很多题目中都应用了这种方法．12．D点拨：第④小题-是进行二次根式的加减运算，需要把被开方数相同的二次根式合并，而与并非被开方数相同的二次根式，不能合并．二次根式的性质专题训练题1．当x=________时，代数式9-有最大值，其最大值为_______．2．当x=________时，代数式有最小值，其最小值为_______．3．如果等式=-a成立，则字母a的取值范围是_______．4．若等式=-x成立，那么a的取值范围是_______，x的取值范围是________．5．把式子（x-1）中根号外的因式移到根号内，结果是________．6．若+=3，则x的取值范围是________．7．已知a、y均为实数，且满足等式y=，试求y2006的个位数字．8．若x、y均为实数，且满足等式+=·，求a的值．9．请你先计算=________；=_______；=________，从而发现规律．求的值（n是自然数，n≥1）．答案:1．3；9点拨：根据二次根式的性质，≥0，所以当x=3时，的最小值为0，9是一个定值，所以减数越小，其差就越大，所以当x=3时，9-可取得最大值9．2．-；-3点拨：由于≥0，所以的最小值为0，这时x的值是-，由于式子中减数是固定不变的，差随被减数的减小而减小，故当x=-时，的最小值是0，式子的最小值是0-3=-3．3．-1≤a≤0点拨：解法一：因为==-a，所以│a│=-a，a+1≥0，-1≤a≤0．解法二：根据二次根式的非负性，≥0，≥0，所以-a≥0，-1≤a≤0．4．a≥0；x≤0点拨：因为==·=·|x|=-x．所以-x≥0，所以x≤0，因为-ax≥0，所以a≥0．5．-点拨：因为≥0，所以x<1，即x-1<0．所以（x-1）=-（1-x）=-=-．欲把根号外的因式移到根号内，首先必须弄清题中x的取值范围，由二次根式的定义，就可得x<1．其次，移到根号内的因式必须是非负数，才能保证变形的恒等性，否则会发生符号错误．6．5≤x≤8点拨：+=│x-5│+│x-8│．当x<5时，x-5<0，x-8<0，所以原式=5-x+8-x=13-2x．当5≤x≤8时，x-5≥0，x-8≤0．所以原式=x-5+8-x=3，当x>8时，x-5>0，x-8>0，所以原式=x-5+x-8=2x-13．所以x的取值范围是5≤x≤8．欲化去题目中出现的绝对值，必须依题意弄清（x-5）与（x-8）的符号，而题目中的条件不足以说明这两个式子的符号，故采用了上述对数轴进行分段讨论的方法，这种方法又叫做零点取值法，通过对各种情况的分析讨论，最终得到正确答案．7．解：依题意解得a=-3，所以y==-2．所以y2006=（-2）2006=22006=22004×22．因为21=2，22=4，23=8，24=16．25=32，26=64，27=128，28=256．所以22004的个位数一定是6，22006的个位数一定是4．点拨：由二次根式的定义及分式的定义，求出a的值为-3是解题的关键，在y=-2的基础上，求（-22006）的个位数字，需要一定的观察、推理和归纳能力，通过几个简单数字的计算，知道了2n的个位数字是以4个数为一个循环，即从21开始到24为一个循环，个位数字依次是2、4、6、8，依此类推，到22004时正好是501个循环，22006是第502个循环的第二个数，故个位数字是4．8．解：依题意：解得x+y=199①即+=0由非负数的性质可知：3x+5y-2=0②2x+4y-a=0③由②-①得，2x+4y=-197④④-③得，a=-197．点拨：从观察等式右边的两个二次根式的被开方数入手，由于x-199+y与199-x-y互为相反数且均为非负数，故x+y的值必为199，再由二次根式的非负性及非负数的性质可知3x+5y-2=0且2x+4y-a=0，然后用整体加减的办法求出2x+4y的值，也可以由①②组成二元一次方程组，求出x、y的值，再代入③，即可求出a的值．9．3；33；333；=点拨：先认真计算每一个二次根式的结果，然后通过观察，分析推理，即可得出结论，被开方数中被减数每个数位上都是1，减数每个数位上都是2，被减数的位数是减数位数的2倍，化简的结果每个数位上都是3，位数与减数相同．二次根式的运算专题训练1．化简：+．2．计算：（1）；（2）．3．若x=，求（4x3-2009x-2006）2007．4．计算（）1004·．5．已知x+=+1，求x4+的值．6．当x=，y=时，求的值．7．+++…+．8．已知：x=，求代数式的值．答案:1.解：原式=+=+=点拨：对于式子第一步的变形，我们可以理解为通分，把分式的运算方式迁移到二次根式的运算之中，但需要指出的是，二次根式并不是分式，只不过借用了分式的计算方法．因此，在学习中要分析和把握新旧知识之间的联系．达到融会贯通的目的．2．解：（1）====|-|=-；（2）====．3．解：因为x=，所以2x=1+．2x-1=，4x2-4x+1=2006，4x2-4x=2005，所以4x2=4x+2005．所以（4x3-2009x-2006）2007=（4x2·x-2009x-2006）2007=[（4x+2005）·x-2009x-2006]2007=（4x2+2005x-2009x-2006）2007=（4x2-4x-2006）2007=（-1）2007=-1点拨：认真审题可以发现，不可能通过直接代入进行求值，而本解法中的变形方法十分巧妙，充分地利用所给的等式，不但构造了4x的值，而且构造了（4x-4x）的值，希望同学们能认真体会每一步变形的依据和用途．4．解：原式=（）1004×==（）1004×=×=×=1点拨：解题的关键是把二次根式的被开方数化简开方，先逆用积的乘方公式把152008写成（3×5）2008=32008×52008．进而把被开方数的分子提取公因式，出现了（1+52008），把分母进行相似的变形后，也出现了（1+52008）这一因式，通过约分，被开方数得以化简，问题得以解决．5．解：因为x+=+1，所以（x+）2=（+1）2．即x2+2x·+=（）2+2××1+12，x2+=2+1．两边再次同时平方，得（x2+）2=（2+1）2x4++2=9+4，因而x4+=7+4．点拨：题中的字母由x变为x4，需经过两次平方才能实现，故解题方法易想到，注意解题过程中完全平方公式的展开不要出错．6．解：原式====1+=1+=1+=1+=．点拨：解决这一类问题，要在先化简的基础上进行代入，千万不要直接代入，那样的话，虽然也会算出结果，但是比较浪费精力，也非常容易出错．7．解：原式=+++…+=+++…+=-1+-+2-+…+10-=-1+-+-+2-…-=-1+10=9点拨：解决这类问题的关键在于抓住题目中各式的规律．8．解：因为x=，所以===所以x+=+=．所以（x+）2=，x2+=-2=．因为=x2+1+=+1=，所以=．点拨：把x=直接代入肯定是很麻烦的，因此须另辟蹊径，先求出x的倒数，进而得到x2+的值，然后不直接求代数式的值，先求它的倒数，通过求倒数最后得到结论，希望同学们认真体会这种解法的妙处．二次根式的运算专题训练1．化简：+．2．计算：（1）；（2）．3．若x=，求（4x3-2009x-2006）2007．4．计算（）1004·．5．已知x+=+1，求x4+的值．6．当x=，y=时，求的值．7．+++…+．8．已知：x=，求代数式的值．答案:1.解：原式=+=+=点拨：对于式子第一步的变形，我们可以理解为通分，把分式的运算方式迁移到二次根式的运算之中，但需要指出的是，二次根式并不是分式，只不过借用了分式的计算方法．因此，在学习中要分析和把握新旧知识之间的联系．达到融会贯通的目的．2．解：（1）====|-|=-；（2）====．3．解：因为x=，所以2x=1+．2x-1=，4x2-4x+1=2006，4x2-4x=2005，所以4x2=4x+2005．所以（4x3-2009x-2006）2007=（4x2·x-2009x-2006）2007=[（4x+2005）·x-2009x-2006]2007=（4x2+2005x-2009x-2006）2007=（4x2-4x-2006）2007=