2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.2 二次根式的乘除(1)(含答案)-

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.2二次根式的乘除(1)(含答案)-21.2二次根式的乘除(1)第1课时◆课前预习1．二次根式的乘法运算公式为___________．这个公式反过来是________，我们可以利用它化简二次根式．2．计算：（1）×=______；（2）=________．3．化简：（1）（a≤0）=_______．4．你认为=成立吗？为什么？______________．◆互动课堂（一）基础热点【例1】计算：（1）×；（2）（x>0）；（3）（+1）×（-1）．分析：本题是二次根式的乘法运算，按乘法法则进行．解：（1）×=（3）（+1）×（-1）=（）2-12=2-1=1．点拨：做二次根式的乘法运算时，应注意公式的顺用和逆用，有带分数时要化成假分数．（二）易错疑难【例2】比较大小：（1）2，3；（2）+，+．分析：（1）需将根号外的数移到根号内，再比较大小；（2）题若注意到5+8=6+7，则只需两边同时平方后，再作差比较出大小．解：（1）∵2==．∴<，即2<3.（2）∵（+）2-（+）2=（13+2<0，∴+<+.点拨：比较二次根式的大小，一般常用以下方法：一是将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小；二是作差法；三是作商法；四是倒数法．（三）中考链接【例3】计算：（2+）2008（2-）2006．分析：注意（2+）（2-）=1和逆用（ab）n=anbn．解：（2+）2008（2-）2006==[（2+）（2-）]2006（2+）2=（2+）2=7+4．点拨：在解决大指数的二次根式乘法运算时，应注意有无倒数关系及运用相关的乘法公式简化运算．名师点拨二次根式的乘法小结公式·=（a≥0，b≥0）两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.逆用公式=·（a≥0，b≥0）字母取值被开方数、均为非负数计算结果计算为二次根式或有理数；结果要尽可能化简，使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。◆跟进课堂1．如果a≥0，b≥0，则·=______，=________．2．计算：（1）×=_______，（2）=________．3．化简：（1）=________．4．若等式成立，则x应满足_________．5．观察分析下列数据，按规律填空：，，2，，…，_______（第n个数）．6．下列各等式成立的是（）．A．4×2=8B．5×4=20C．5×4=20D．4×3=77．若│a-2│+b2-4b+4+=0，则··=（）．A．2B．C．-D．18．如果，那么（）．A．x≥0B．x≥2C．0≤x≤2D．x为任意实数9．化简m的结果是（）．A．10．下列运算：（1）2×3=6；（2）4·4=4；（3）2。其中正确的有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个◆漫步课外11．计算：-1=_______．12．计算：（1）×-3×；（2）4×2+5×．13．计算：．14．如图，已知正方形A，矩形B，圆C均为628cm2，其中矩形的长：宽=2：1，如果取3.14，试比较它们的周长L1，L2，L3的大小．解完本题后，你有什么发现？想一想，用同样长（L1=L2=L3）的材料围成这样的三种图形，试比较它们的面积S1，S2，S3的大小（要求直接写出结论）．◆挑战极限15．若，则a的取值范围是_________．16．先阅读理解，再回答问题：因为=2，且1<<2，所以的整数部分为1；因为=，且2<<3，所以的整数部分为2；因为=，且3<<4，所以的整数部分为3．依此类推，我们会发现（n为正整数）的整数部分为_______，请说明理由．答案:1．，·2．（1），（2）63．（1）6a（2）14．x≥15．6．B7．B8．B9．B10．B11．112．（1）-14（2）2813．14．SB<SA<SC15．-1≤a≤016．n．理由略21.2二次根式的乘除(2)学习要求：理解二次根式除法运算法则，即(a≥0，b＞0)的合理性，会运用法则进行计算，了解最简二次根式的概念，会逆用除法法则对二次根式进行化简，掌握类比学习的方法．做一做：一、填空题：1．在中，是最简二次根式的是______．2．某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是4cm2，它的长为cm，则这个孔的宽为______cm．3．2－的倒数是______，的倒数是______．4．使式子成立的条件是______．二、选择题：5．下列各式的计算中，最简二次根式是()(A) (B) (C) (D)6．下列根式中最简二次根式的个数是()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个7．化简的结果是()(A) (B) (C) (D)8．在化简时，甲的解法是：乙的解法是：以下判断正确的是()(A)甲的解法正确，乙的解法不正确 (B)甲的解法不正确，乙的解法正确(C)甲、乙的解法都正确 (D)甲、乙的解法都不正确9．△ABC的三边长分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为1和，若△ABC～△A'B'C'，则△A'B'C'的第三边的长应等于()(A) (B)2 (C) (D)10．如图1，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于()图1(A) (B)(C) (D)11．计算的正确结果是()(A) (B) (C) (D)112．若ab≠0，则等式成立的条件是()(A)a＞0，b＞0 (B)a＜0，b＞0 (C)a＞0，b＜0 (D)a＜0，b＜0三、解答题：13．计算：(1) (2) (3) (4)(5) (6)(7)(8)(9)(10) (11)(12) (13)(14) (15)(16)14．已知一个圆的半径是一个矩形的长是cm，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩形的宽是多少?15．已知，用含a，b的代数式表示：(1) (2)16．已知：如图2，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8．求△ABC的面积．图217．阅读下列解题过程，根据要求回答问题：化简：解：原式 ① ② ③ ④(1)上面解答过程是否正确?若不正确，请指出是哪几步出现了错误?(2)请你写出你认为正确的解答过程．18．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式是，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内这台座钟大约发出了多少次滴答声?(取3.14)四、问题探究：借助计算器计算下列各题：(1)(2)(3)(4)仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律?你能解释这一规律吗?与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：＝______．参考答案1．2．3．4．－3＜x≤35．B6．B7．B8．C9．C10．A11．A12．B13．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)－6(8)(9)(10)(11)(12)(13)6y3(14)(15)(16)14．15．(1)或(2)或16．17．(1)不正确，第②③步出现了错误(2)原式18．42问题探究：(1)3(2)33(3)333(4)333321．2二次根式的乘除（2）一、双基整合，步步为营1．等式=成立的条件是_________．2．计算：=________，（-）÷=________．3．已知2=，则x=________．4．将分母中的根号去掉：（1）=________;（2）=__________.5．菱形ABCD的面积为，对角线AC的长为2，则对角线BD的长为_________．6．在下列各式中，化简正确的是（）A．=3B．=±C．=a2D．=x7．化简的结果是（）A．-B．-C．-D．-8．计算4÷2的结果是（）A．2xB．xC．6xD．x9．△ABC中，面积S=12cm2，底边a=2cm，则底边上的高为（）A．3cmB．cmC．cmD．cm10．把分母去掉括号，得（）A．B．C．D．11．计算：（1）（2）÷（3）÷（4）（x>0，y>0）（5）4÷2（a>0）（6）3×÷二、拓广探索，开发潜能12．已知≈2.449，求下列各式的值（精确到0.01）①×②13．矩形的长为3，面积为30，要在这个矩形中分割出一个面积最大的正方形，求该正方形的面积．14．等腰梯形ABCD的面积为3cm2，高为cm，一条腰长为3cm，求梯形上、下底的长．三、智能升级链接中考15．如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40cm，∠ABC=120°，在其内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，则需投资资金多少元？答案:1．x>32．4，-33．4．（1），（2）5．26．C7．C8．C9．B10．A11．（1）1-，（2）3，（3），（4），（5）6a，（6）12．①10≈10×2.449≈24.49，②=×2.449≈0.8213．30÷3=2，（2）2=6014．3-2，3+215．面积为50cm2，资金为500元.21.2二次根式的乘除(2)第2课时◆课前预习1．一般地，对二次根式的除法规定：=_____（a≥0，b>0）;反过来，_______=（a≥0，b>0）．2．阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”．化简=________．3．最简二次根式应满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是_______；（2）被开方数中不含能_________的因数或因式．◆互动课堂（一）基础热点【例1】计算：（1）解：（1）=2（2）原式=（3÷）×。点拨：①当公式=（a≥0，b>0）中的a与b能整除时，直接运用公式计算，当不能整除时，可用分子、分母同时乘以一个根式的方法运算；②如果根号前有系数，就把系数相除，仍作为二次根式前的系数；③被开方数是带分数的二次根式除法，先将其化为假分数，再相除．（二）易错疑难【例2】如果式子有意义，求a的取值范围．解：由得a≥3．点拨：二次根式的除法法则，必须是在式子有意义的条件下才成立．（三）中考链接【例3】已知x=+1，求的值．分析：因为要求值的代数式比较复杂，直接代入求值很麻烦，所以应先对原式进行化简．解：∵x=+1>1>0∴原式＝．名师点拨1．对于二次根式的除法，应注意以下几点：当=（a≥0，b>0）中的a与b能整除时，直接运用公式计算；当a、b不能整除时，也可用分子、分母同时乘以一个恰当的二次根式的方法来解决．2．二次根式的运算结果必须是最简二次根式．◆跟进课堂1．计算：=________．2．计算：÷=________，÷=________．3．当a满足________时，．4．已知≈2.236时，的近似值为_______（保留三个有效数字）．5．已知a>b>0，化简：=________．6．下列各式中，是最简二次根式的是（）．A．7．一个矩形的面积为6cm2，它的一边长为2cm，则另一边长为（）cm．A．B．C．D．38．的大小关系是（）．9．化简：（x>0，y≥0），其中正确的是（）．A．（1）（3）B．（2）（4）C．（3）D．（4）10．如果a=+，b=，那么a与b的大小关系是（）．A．a>bB．a=bC．a<bD．a=◆漫步课外11．计算：（1）÷×3；（2）（4-3）÷．12．已知x=5+2，y=5-2，求代数式的值．13．已知x是使得有意义的最小偶数，求（1+x）的值．14．（2007，枣庄）先化简，再求值：，其中a=2+，b=2-．◆挑战极限15．已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A