2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.1 二次根式(2)(含答案)-

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.1二次根式(2)(含答案)-21.1二次根式（2）一、双基整合，步步为营1．若a与它的绝对值的和为零，则+=_______．2．（）2=2a-3成立的条件是________．3．=·，则x应满足的条件是______．4．当x>2，化简-=_________．5．当x>1时，化简的结果是________．6．直角三角形中，一条直角边长，斜边长，则此直角三角形的另一边长是败______．7．下列各组数中，互为相反数的是（）A．-3与B．│-3│与-C．│-3│与D．-3与8．化简得（）A．-5B．5C．-30D．309．若x为任意数，则下列各式中成立的是（）A．=x2B．=-x2C．=xD．=-x10．化简结果是（）A．x2yB．±xC．xyD．x211．在实数范围内，把下列各式分解因式:①25x2-7②2x2-312．求下列各式的值:①②③④二、拓广探索开发潜能13．当x_______时，=2-x成立，计算=________．14．若x-8=9x，则x的取值范围是_________．15．已知x<0，那么的结果等于（）A．xB．-xC．3xD．-3x16．若ab<0，则二次根式化简为（）A．aB．aC．-aD．-a17．若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。18．如图，已知等腰梯形的上下底长分别为3cm，7cm，高为4cm，求它的一条腰长，及一条对角线的长．三、智能升级，链接中考：19．实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．20．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（）A．（，）B．（，3）C．（，）D．（，）21．甲、乙两人计算a+的值，当a=5得到不同的答案．甲的解答是：a+=a+=a+a-1=2a-1=2×5-1=9．乙的解答是：a+=a+=a+1-a=1哪一个解答是对的？错误的解答错在哪里？为什么？答案：1．02．a≥3．x≥-34．-x-15．x-16．47．D8．B9．A10．B11．①（5x+）（5x-），②（x+）（x-）12．①5，②12，③，④16213．≤2，-314．x≤015．D16．B17．10-x18．2，19．120．A21．甲对，乙错．21.1二次根式(2)第2课时◆课前预习1．当a>0时，表示a的算术平方根，>0；当a=0时，表示0的算术平方根，=0，所以（a≥0）是一个________．2．（）2=______（a≥0）．3．若=a，则a应满足的条件是________．◆互动课堂（一）基础热点【例1】已知+│3b-1│=0，求a、b的值．分析：≥0，│3b-1│≥0，可根据非负数的性质求解．解：∵≥0，│3b-1│≥0，且＋│3b-1│=0，∴=0，│3b-1│=0∴a=2，b=．点拨：在解题时，请注意几个非负数，即完全平方式a2≥0，绝对值│a│≥0，算术根≥0（a≥0）．【例2】计算：（1）（）2；（2）（3）2．分析：直接利用（）2＝a（a≥0）的结论．解：（）2=；（3）2=32×（）2=9×5=45．点拨：（3）2≠3×5．（二）易错疑难【例3】化简：（1）+│2-x│，其中2<x<3；（2）-│y-x│．解：（1）原式=+│2-x│=│x-3│+│2-x│=3-x+x-2=1；（2）要使有意义，必须x-y≥0．∴=x-y，│y-x│=x-y．∴原式=x-y-（x-y）-（x-y）=x-y-x+y-x+y=y-x．点拨：若根式中的字母给定了取值范围，则应在这个范围内进行化简；若没有给定取值范围，则应在字母允许值的范围内进行化简．（三）中考链接【例4】x、y都是实数，且满足y<+．化简：．分析：欲对所求式子进行化简，关键要判断1-y的正负性，由已知可得，二次根式有意义，必须使被开方式非负，从而可知y的范围，进而可判断1-y的正负性．解：x、y是实数，且满足y<+∴∴x=1，当x=1时，y<．∴1-y>>0．∴＝-1．名师点拨:1．（a≥0）是一个非负数;2．（）2＝a（a≥0）;3．若a≥0，则（）2＝=a．◆跟进课堂1.计算：2．使等式=0成立的条件是_______．3．若=b-a，则a、b的条件是_______．4．化简=________．5．已知直角三角形的两条直角边AB=，BC=，则斜边AC的长为________．6．若a2=（）2，则a必须满足的条件是（）．A．a>0B．a≥0C．a≤0D．a为任意实数7．当a≥0时，，，-的大小关系正确的是（）．A．=≥-B．>>-C．<<-D．->=8．若=（）．A．2-3xB．3x-2C．3xD．29．若a>0，b<0，则化简（）2-│ab│的结果为（）．A．a+abB．a-abC．-a+abD．-a-ab10．下列运算中，错误的有（）．（1）A．1个B．2个C．3个D．4个◆漫步课外11．计算：．12．已知a、b、c为一个三角形三边长，化简．13．已知=10，化简│2x+8│+2│x-6│．14．小明和小王同做一道数学题，化简求值+，其中a=．小明的做法是：原式=+；小王的做法是：原式=+=+a-=a=．到底谁做错了？为什么？请你帮助，说明理由．◆挑战极限15．适合=3-a的正整数a的值有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个16．实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简│a+b│+=_______．答案:1．（1）2；（2）3；（3）100；（4）x2+22．x=23．a≤b4．7-2a5．66．B7．A8．B9．A10．D11．-112．2a+2b+2c13．2014．小王做错了15．C16．-2a21.1二次根式(A卷)（45分钟60分）一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列各式中是二次根式的是（）A．2．若是二次根式，则应满足的条件是（）A．x≤2B．x>2C．x<2D．x>0且x≠23．是二次根式，则（）A．a是正数B．a是负数C．a是非负数D．a是非正数4．下列说法中，叙述正确的是（）A．式子是二次根式B．二次根式中的被开方数只能是正数C．2的平方根是D．3是±的平方5．（－）的平方根是（）A．B．±C．－D．不存在6．当x为任意实数时，下列各式有意义的是（）A．7．若=（）2，则a的取值范围是（）A．a≥0B．a≠0C．a≤0D．任意实数二、填空题（每小题3分，共18分）8．若有意义，则x的取值范围是_________．9．当x_______时，有意义；当x为______时，的值为1．10．（）2=_______；－=______．11．4－的最大值是________．12．若在实数范围内无意义，则a_______．13．（1）当a≥0时，是________;（2）当a=0时，=_______．三、解答题（共21分）14．（10分）在实数范围内分解因式:（1）x2－5；（2）2x2－3．15．（11分）已知a=3，b=，求的值．答案:一、1．C分析：一个式子是否是二次根式，一定要紧扣定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：（1）带二次根号“”；（2）被开方数不小于0．点拨：A的被开方数为负数；B中当a<0时，被开方数也为负数；D的根指数是3，故选C．2．B分析：注意条件：①被开方数大于或等于0；②分母不为0．3．C分析：二次根式，就是指非负数a的算术平方根．点拨：二次根式的被开方数所要满足的条件是被开方数为非负数．4．D分析：每一个命题要看是否具备二次根式所有条件．点拨：A、B、C缺少另一部分条件或结论不够完整．5．B分析：由平方根定义可得，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．点拨：（－）2先进行化简，化成一个正数，再求它的平方根．6．D分析：一个二次根式是否有意义，关键在于被开方数是否为非负数，如果被开方数为分式，还要看分母是否不为0．点拨：利用二次根式的被开方数为非负数解答．7．A分析：的a可取任意实数，（）2的a只能取非负数．点拨：要使=（）2成立，必须同时满足等式左右式子的被开方数所需的条件．二、8．x≤3且x≠－1点拨：掌握二次根式和分式的意义是解题的关键．9．>01分析：由≥0，且x≠0，1的算术平方根为1．点拨：考虑二次根式被开方数为非负数时，还要考虑是否受其他条件限制．10．a+b－分析：隐含了a+b为非负数的条件．点拨：在应用（）2和公式时，一定要记住二次根式的非负性，也就是说二次根式的结果应为正数为0．11．4分析：应用二次根式的概念，应具备的条件是被开方数为非负数．点拨：使为0，则有4－0为最大值．12．>1点拨：在实数范围内二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，那么没有意义的条件应是被开方数为负数．13．（1）二次根式（2）1点拨：应用二次根式的定义．三、14．分析：只要把题中的式子化成平方差公式的形式就能因式分解．解：（1）x2－5=x2－（）2=（x+）（x－）．（2）2x2－3=（x）2－（）2=（x+）（x－）．点拨：逆向应用公式（）2=a（a≥0）；a=（）2（a≥0），也就是把一个非负数写成一个数的平方形式．15．分析：先将化简，然后应用公式=a，求得结果．解：=，将a=3，b=代入原式，即==20．21.1二次根式(B卷)（综合应用创新能力提升训练题,100分,80分钟）一、学科内综合题（每题10分，共40分）1．x取何值时，下列各式有意义：（1）；（2）；（3）-；（4）+（x-6）0．2．在实数范围内分解因式：（1）x4-9；（2）4x2-32；（3）x2-2+2；（4）x2-6x+7．3．若x、y都是实数，且满足y>++1，试化简代数式：│x-1│--．4．设等式-=-在实数范围内成立，其中m，x，y是互不相等的三个实数，求代数式的值．二、实际应用题（每题9分，共27分）5．小杨家最近在市政府开发的经济适用房住宅小区购买了一套房子，在装修时，需划一块面积是36cm2的矩形玻璃，且它的边长之比为3：4，那么它的边长应取多少？6．市政府决定在新建成的世纪广场修建一个容积是565.2立方米的圆形喷水池，池深为0.8米，求水池的底面半径是多少米？（取3.14）．7．绿苑小区有一块长方形绿地，经测量绿地长为40米，宽为20米，现准备从对角引两条通道，求通道的长．三、创新题（8题8分，9题12分，共20分）8．（新情境新信息题）有趣的七巧板：如图所示是七巧板的组合图，O为正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F、H、M、G分别为BC、OB、CD、OD、OC的中点，沿图中各实线段剪开，可以得到五个等腰直角三角形，一个正方形和一个平行四边形，利用这些图形可以拼出十分生动有趣的图案，同学们不妨试着去拼几个看看；若经过测量小正方形的边长为2cm，求各个图形中各边的长度．9．（课堂拓展题）通过本节课的学习，我们已经知道=a（a≥0），对于二次根式，当a<0时，会是一种怎样的情况呢？（1）首先，当a<0旮，二次根式是否有意义？我们知道：无论a取何值，a2都是一个______数，所以，当a<0时，二次根式_____意义（填“有”或“无”）（2）请计算：①==______；②==_________；③==________；④==_______．（3）观察（2）中的计算结果与被开方数的底数之间的关系：我们可以得出=______（a<0）．（4）请直接填空：①=_______（a<0）．②=________．（5）结合课本中的公式=a（a≥0），我们可以把二次根式化简为：=|a|=（6）化简：+-（2<x<3）.四、经典中考题（13分）10．如果等式（x+1）0=1和=2-3x同时成立，那么需要的条件是（）A．x≠-1B．x<且x≠-1C．x≤或x≠-1D．x≤且x≠-111．若x、y为实数，且+3（y-2）2=0，则x-y的值是（）A．3B．-3C．1D．-112．函数y=中，自变量x的取值范围是（）．A．x>3B．x≥3C．x>-3D．x≥-313．若│a-2│+=0，则a2-2b=_______．答案:一、1．解：（1）由得2x-1>0，即x>．（2）由解得x≤4且x≠±5，即x≤4且x≠-5．（3）由解得1≤x≤2．（4）由得x≥5且x≠6．点拨：题目综合了二次根式、分式、零指数幂几种形式，集中体现了几种简单代数式的应用，最终都归入了一元一次不等式的解法．特别应注意的是第（2）小题中，由x≤4已经把x=5排除了，不必再写x≠5．2．解：（1）x4-9=（x2）2-32=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）[x2-（）2]=（x2+3）（x+）（x-）．（2）4x2-32=4（x2-8）=4[x2-（2）2]=4（x+2）（x-2）．（3）x2-2+2=x2-2x+（）2=（x-）2．（4）x2-6x+7=x2-6x+9-2=（x-3）2-（）2=（x-3+）（x-3-）．点拨：利用二次根式的性质（）=a（a≥0），我们可以把一个非负数写成一个式子平方的形式，在分解因式时，恰当利用这一结论，可以把分解因式的范围由有理数推广到实数．3．解：由得≤x≤，即x=，所以y>1．原式=│x-1│-│x-1│-=-=-1．点拨：先由二次根式的定义，可知x=，此题的关键在于对的化简，因为式中的a可取全体实数，所以化简的结果必须根据a的取值进行讨论，由已知条件可知y>1，故==│y-1│=y-1．分类讨论的思想是数学的基本思想之一，我们在解题时，要注意题中字母的取值范围．4．解：由二次根式的定义可知：可得m=0，代入等式化简得，x=-y．所以原式==．点拨：由二次根式的定义容易得出四个不等式，但由此往后的分析是难点．可按如下思路进行：在m，x，y互不相等的情况下，由①、③得，m≥0；由②、④得，m≤0，故m=0，原等式可化为：0=-，即x=-y，于是代入可求出代数式的值．二、5．解：设矩形玻璃的两相邻边长分别为3xcm，4xcm．依题意，列方程，得3x·4x=36，x2=3，x=±．x=-不合题意，故舍去．答：矩形玻璃的长为4cm，宽为3cm．点拨：根据题意，矩形的边长之比为3：4，故设每份为xcm，这样，可减少所设未知数的个数，简化解题过程．6．解：设水池的底面半径是x米，则x2··0.8=565.2，x2=225，x=±15．因为水池的半径不能为负值，所以x=15．答：水池的底面半径应是15米．点拨：关键是弄准圆柱体体积的计算公式，即底面积乘以高，把题目中的圆形水池看成圆柱体，即可列出方程，我们在解方程时，要从二次根式的性质=a（a≥0）出发．7．解：通道的长为===20（米）答：通道的长为20米．点拨：此题实际上是求矩形的对角线问题，利用